傅立葉變換五大性質(zhì)的matlab實(shí)現(xiàn)

1、傅立葉變換五大性質(zhì)的matlab實(shí)現(xiàn)20092426 2012-5-10 xx遠(yuǎn)整理一 傅立葉變換的時(shí)移性質(zhì)若，則結(jié)論: 延時(shí)（或超前）后，其對(duì)應(yīng)的幅度譜保持不變，但相位譜中一切頻率分量的相位均滯后（或超前）。例1 （1）用matlab畫及頻譜（幅度譜及相位譜）（2）用matlab畫及頻譜（幅度譜及相位譜）。（1）程序：N=256;t=linspace(-2,2,N); %進(jìn)行時(shí)間分割，在【-2，2】內(nèi)均勻產(chǎn)生N點(diǎn)，分割成N-1段f=1/2*exp(-2*t).*heaviside(t); %建立信號(hào)f(t)，這里點(diǎn)乘.*，不能用*，點(diǎn)乘是對(duì)應(yīng)元素相乘，*是矩陣相乘。dt=4/(N-1); %

2、時(shí)間長度為4，均勻分割成N-1段，相鄰兩時(shí)間點(diǎn)的間隔為dtM=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M); %進(jìn)行頻率分割,在-2*pi,2*pi內(nèi)均勻產(chǎn)生M點(diǎn)，分割成M-1段F=f*exp(-j*t'*w)*dt; %求信號(hào)f(t)的傅立葉變換F1=abs(F);P1=angle(F); %求幅度譜和相位譜subplot(3,1,1);plot(t,f);grid onxlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)')subplot(3,1,2);plot(w,F1);grid onxlabe

3、l('w');ylabel('abs(F(w)');subplot(3,1,3);plot(w,P1);grid on xlabel('w');ylabel('angle(F(w)');（2）程序：N=256; t=linspace(-2,2,N);f=1/2*exp(-2*t).*heaviside(t); %建立時(shí)間信號(hào)f(t)f1=1/2*exp(-2*(t-0.5).*heaviside(t-0.5); %建立時(shí)間信號(hào)f(t-0.3)dt=4/(N-1); M=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M);F=

4、f*exp(-j*t'*w)*dt; %求信號(hào)f(t)的傅立葉變換F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt; %求信號(hào)f(t-0.5)的傅立葉變換subplot(3,1,1);plot(t,f,t,f1,'r'),grid on xlabel('t');ylabel('f'),title('f(t),f(t-0.5)')subplot(3,1,2);plot(w,abs(F),w,abs(F1),'r'),grid onxlabel('w');ylabel(' f(t)和f

5、(t-0.5)幅度譜')；subplot(3,1,3);plot(w,angle(F),w,angle(F1),'r'),grid onxlabel('w');ylabel(' f(t)和f(t-0.5)相位譜')二傅立葉變換的頻移性質(zhì)若，則結(jié)論：將信號(hào)乘以因子，對(duì)應(yīng)于將頻譜函數(shù)沿軸右移；將信號(hào)乘以因子，對(duì)應(yīng)于將頻譜函數(shù)沿軸右移。例2 已知，且，求：（1）用matlab在同一個(gè)圖中畫它們的幅度譜；（2）用matlab在同一個(gè)圖中畫它們的幅度譜的實(shí)部；驗(yàn)證傅立葉變換的頻移特性程序：N=256;M=500; t=linspace(-2,2,N

6、);w=linspace(-10*pi,10*pi,M); %在-10*pi,10*pi內(nèi)進(jìn)行頻率分割dt=4/(N-1); f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1);f1=f.*exp(j*20*t); f2=f.*exp(-j*20*t); %這里必須用.*F=f*exp(-j*t'*w)*dt; %求f(t)的傅立葉變換F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;F2=f2*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(2,1,1);plot(w,real(F),w,real(F1),'r',w,real(F2),'

7、g'),grid onxlabel('w');ylabel('real(F(w)');title('信號(hào)傅立葉變換的實(shí)部')subplot(2,1,2);plot(w,abs(F),w,abs(F1),'r',w,abs(F2),'g'),grid onxlabel('w');ylabel('abs(F(w)');title('信號(hào)的幅度譜')三傅立葉變換的尺度變換性質(zhì)若，則對(duì)于任意實(shí)常數(shù)，則有結(jié)論：信號(hào)時(shí)域波形的壓縮，對(duì)應(yīng)其頻譜圖形的擴(kuò)展；而時(shí)域波形的擴(kuò)展對(duì)

8、應(yīng)其頻譜圖形的壓縮，且兩域內(nèi)展縮的倍數(shù)一致。例3：已知，且，求：利用matlab在同一個(gè)圖中畫出它們的幅度譜；驗(yàn)證傅立葉變換的尺度變換特性程序：N=256; M=500; t=linspace(-2,2,N);w=linspace(-10*pi,10*pi,M); %在區(qū)間-10*pi,10*pi內(nèi)進(jìn)行頻率分割dt=4/(N-1); f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1);F=f*exp(-j*t'*w)*dt; a=6; t1=a*t; f1=heaviside(t1+1)-heaviside(t1-1); F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;

9、 plot(w,abs(F),w,abs(F1),'r');grid on四 傅立葉變換的對(duì)稱特性若，則上式表明：如果函數(shù)的頻譜為，那么時(shí)間函數(shù)的頻譜函數(shù)是。例4：（1）利用matlab畫出信號(hào)及其幅度譜；（2）利用matlab畫出信號(hào)及其幅度譜；并由實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證傅立葉變換的對(duì)稱特性。分析：，設(shè)，可知；由傅立葉變換的對(duì)稱特性知:，由門函數(shù)是偶函數(shù)以及傅立葉逆變換的線性性質(zhì)，得：說明：在matlab中sinc(t)= ，所以程序：N=3001;t=linspace(-15,15,N); f=pi*heaviside(t+1)-heaviside(t-1);dt=30/(N-1);

10、 M=500; w=linspace(-5*pi,5*pi,M);F=f*exp(-j*t'*w)*dt; subplot(2,2,1),plot(t,f);axis(-2,2,-1,4); xlabel('t');ylabel('f(t)');subplot(2,2,2), plot(w,real(F); axis(-20,20,-3,7);xlabel('w');ylabel('F(w)=Ff(t)'); f1=sinc(t/pi);F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt; subplot(2,2,3),p

11、lot(t,f1);xlabel('t');ylabel('f1(t)=F(t)/2*pi'); subplot(2,2,4),plot(w,real(F1);axis(-2,2,-1,4); xlabel('w');ylabel('F1(w)=Ff1(t)=f(w)');五 傅立葉變換的時(shí)域卷積特性若 則上式表明：如果函數(shù)的頻譜為，函數(shù)的頻譜為，且，那么例5：利用matlab畫出信號(hào)， 并由實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證傅立葉變換的時(shí)域卷積特性。N=256;t=-2:4/N:2;f1=heaviside(t)-heaviside(t-1);sub

12、plot(221)plot(t,f1);xlabel('t');ylabel('f1(t)');grid on;f=4/N*conv(f1,f1);n=-4:4/N:4;subplot(222)plot(n,f);xlabel('t');ylabel('f(t)=f1(t)*f1(t)');grid on;dt=4/(N-1);dn=4/(N-1);M=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M);F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(223)plot(w,F1);xlabel('w');ylabel('F1(w)'