高二數(shù)學(xué)蘇教版直線與雙曲線的位置關(guān)系

1、興仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)組興仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)組直線與橢圓的位置關(guān)系及判斷方法直線與橢圓的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法判斷方法 （1）聯(lián)立方程組）聯(lián)立方程組（2）消去一個未知數(shù)）消去一個未知數(shù)000（3）復(fù)習(xí):相離相離相切相切相交相交問題問題1:直線與雙曲線有怎樣的位置關(guān)系呢直線與雙曲線有怎樣的位置關(guān)系呢?位置關(guān)系位置關(guān)系相離相離: 0: 0個公共點個公共點相交相交: 兩個公共點兩個公共點相切相切: 一個公共點一個公共點公共點個數(shù)公共點個數(shù)O相交相交:一個公共點一個公共點XY特別的特別的YXO相相 切切相相 交交問題問題2:判別式情況如何判別式情況如何?相相 交交注注: :當直線與雙曲線的漸近線平行時當直線

2、與雙曲線的漸近線平行時, ,直線直線與雙曲線相交且只有一個交點與雙曲線相交且只有一個交點. .1169:,3:22yxcxl請判斷下列直線與雙曲線之間的位置關(guān)系請判斷下列直線與雙曲線之間的位置關(guān)系1169:,134:22yxcxyl(1)(2)變題變題:2222:0 , :1bxyl yx m mcaab（）例例1.已知雙曲線已知雙曲線 ,過點過點 的直線與的直線與雙曲線有且只有一個公共點，這樣的直線有幾條？雙曲線有且只有一個公共點，這樣的直線有幾條？1422yx) 1 , 1 (p注意：注意：(1) 不能忽視了斜率不存在時的情況不能忽視了斜率不存在時的情況(2)(2)不能忽視了不能忽視了 ,

3、 , 即與雙曲線的漸近線即與雙曲線的漸近線平行時平行時, , 與雙曲線只有一個交點也符合與雙曲線只有一個交點也符合 042kllA.1A.1條條 B.2B.2條條 C.3C.3條條 D.4D.4條條更多資源更多資源 解：將直線解：將直線 代入雙曲線方程代入雙曲線方程 化簡整理得化簡整理得 （）1 kxy422yx052)1 (22kxxk 要使直線與雙曲線有兩個相異的公共點，則（要使直線與雙曲線有兩個相異的公共點，則（） 有兩個不相等的實數(shù)根，應(yīng)滿足有兩個不相等的實數(shù)根，應(yīng)滿足012k012525:kk且解得變題變題1: 若直線若直線 與雙曲線與雙曲線 有有兩個相異公共點，求兩個相異公共點，求

4、 的范圍的范圍.1 kxy422yxk)25, 1()25, 1()1,25(k的取值范圍的取值范圍2222x - y = 4x - y = 42222(1- k )x + 2kx- 5 = 0(1- k )x + 2kx- 5 = 0 要使直線與雙曲線的右支有兩個要使直線與雙曲線的右支有兩個 相異的公共點，則應(yīng)滿足相異的公共點，則應(yīng)滿足 解：將直線解：將直線 代入雙曲線方程代入雙曲線方程 1kxy052)1 (22kxxk化簡整理化簡整理422yx（）變題變題2: 2: 若直線若直線 與雙曲線與雙曲線 的右的右支有兩個相異公共點，求支有兩個相異公共點，求 的范圍的范圍. .422yxk1kx

5、y251 k解得解得04)( 204)(0010) 2)(2(0) 2() 2(001212121221212xxxxxxkxxxxk注注: 直線與直線與 雙曲線的右支雙曲線的右支有兩個交點有兩個交點,實際上給出了實際上給出了 方程方程 解的范圍解的范圍,涉及到二涉及到二次方程的根的分布問題次方程的根的分布問題.解解題時需要注意題時需要注意!兩個公共點兩個公共點 一個公共點一個公共點 0 個公共點個公共點相交相交相相切切相相交交相離相離公共點個公共點個 數(shù)數(shù)問題問題3:直線與雙曲線的公共點從直線與雙曲線的公共點從形形上觀察得出上觀察得出:判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序判斷直線與雙曲線位置關(guān)

6、系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的直線與雙曲線的漸進線平行漸進線平行相交（一個公共點）相交（一個公共點） 計計 算算 判判 別別 式式0=00相交相交相切相切相離相離小結(jié)小結(jié)問題問題4:4:(數(shù))課堂練習(xí)課堂練習(xí): :1.若直線若直線 與雙曲線與雙曲線 的兩支各有的兩支各有1 kxy422yxk2.過點過點P P(2,0(2,0)的直線的直線l與雙曲線與雙曲線C:1422yx僅有一個公共點僅有一個公共點,這樣的直線有幾條這樣的直線有幾條？一個公共點，求一個公共點，求 的范圍的范圍.改變改變P

7、 點位置點位置(1)P(1,0)(2) P(1,2)(3)P(0,0)回顧與小結(jié)回顧與小結(jié) 1.1.化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想。想、數(shù)形結(jié)合思想。2.2.韋達定理、設(shè)而不求是處理直線與圓錐曲線問題韋達定理、設(shè)而不求是處理直線與圓錐曲線問題的有力武器。的有力武器。一、主要知識一、主要知識二、思想與方法二、思想與方法1.1.直線與雙曲線的位置關(guān)系。直線與雙曲線的位置關(guān)系。2.2.直線與雙曲線的公共點個數(shù)。直線與雙曲線的公共點個數(shù)。 設(shè)設(shè)A、B是雙曲線是雙曲線 上的兩點，上的兩點，N(1,2)是線段是線段AB1222yx思考題思考題 ：(20022002全國全國)課后作業(yè)課后作業(yè):