有理數(shù)的乘方文檔

1、1.5.1 有理數(shù)的乘方         教學(xué)目標(biāo)     1.知識(shí)與技能     (1)正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念.     (2)會(huì)進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.     2.過(guò)程與方法     通過(guò)對(duì)乘方意義的理解,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力,滲透轉(zhuǎn)化思想.   &#

2、160; 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀     培養(yǎng)探索精神,體驗(yàn)小組交流、合作學(xué)習(xí)的重要性.     重、難點(diǎn)與關(guān)鍵     1.重點(diǎn):正確理解乘方的意義,掌握乘方運(yùn)算法則.     2.難點(diǎn):正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念,并合理運(yùn)算.     3.關(guān)鍵:弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念,注意區(qū)別-an與(-a)n的義.     教學(xué)過(guò)程     一

3、、復(fù)習(xí)提問(wèn)     1.幾個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘,積的符號(hào)是怎樣確定的?     答:幾個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定,當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),積為正.     2.正方形的邊長(zhǎng)為2,則面積是多少?棱長(zhǎng)為2的正方體,則體積為多少?     答:邊長(zhǎng)為2時(shí),正方形的面積為2×2=22=4,棱長(zhǎng)為2的正方體的體積為2×2×2=23=8.   

4、;  二、新授     邊長(zhǎng)為a的正方形的面積是a·a,棱長(zhǎng)為a的正方體的體積是a·a·a.     a·a簡(jiǎn)記作a2,讀作a的平方(或二次方).     a·a·a簡(jiǎn)記作a3,讀作a的立方(或三次方). 讓我們?cè)倏匆粋€(gè)例子,某種細(xì)胞每過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè),經(jīng)過(guò)5個(gè)時(shí),這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成多少個(gè)?     1個(gè)細(xì)胞30分鐘分裂成2個(gè),1小時(shí)后分裂成2×2,1.5小時(shí)后分

5、裂成2×2×2,5小時(shí)后要分裂10次,分裂成 =1024(個(gè))     為了簡(jiǎn)便,可將 記作210.     一般地,幾個(gè)相同的因數(shù)a相乘,記作an.即 =an     這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪. 在an中,a叫底數(shù),n叫做指數(shù),當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí),也可以讀作a的n次冪.     例如,在94中,底數(shù)是9,指數(shù)是4,94讀作9的4次方,或9的4次冪,它表示4個(gè)9相乘,即9×9

6、×9×又如(-2)4的底數(shù)是-2,指數(shù)是4,讀作-2的4次方(或-2的4次冪),它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).     思考:32與23有什么不同?(-2)3與-23的意義是否相同?其中結(jié)果是否一樣?(-2)4與-24呢?( )2與 呢?     答:32的底數(shù)是3,指數(shù)是2,讀作3的2次冪,表示3×3,結(jié)果是9;23的底數(shù)是2,指數(shù)是3,讀作2的3次冪,表示2×2×2,結(jié)果是8.   &#

7、160; (-2)3的底數(shù)是-2,指數(shù)是3,讀作-2的3次冪,表示(-2)×(-2)×(-2),結(jié)果是-8;-23的底數(shù)是2,指數(shù)是3,讀作2的3次冪的相反數(shù),表示為-(2×2×2),結(jié)果是-8.     (-2)3與-23的意義不相同,其結(jié)果一樣. (-2)4的底數(shù)是-2,指數(shù)是4,讀作-2的四次冪,表示     (-2)×(-2)×(-2)×(-2), 結(jié)果是16;-24的底數(shù)是2,指數(shù)是4,讀作2的4次冪的相反數(shù),表示為   &#

8、160; -(2×2×2×2),其結(jié)果為-16.     (-2)4與-24的意義不同,其結(jié)果也不同.     ( )2的底數(shù)是 ,指數(shù)是2,讀作 的二次冪,表示 × ,結(jié)果是 ; 表示32與5的商,即 ,結(jié)果是 .     因此,當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),一定要用括號(hào)把底數(shù)括起來(lái).     一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方,例如5就是51,指數(shù)1通常省略不寫.   &#

9、160; 因?yàn)閍n就是n個(gè)a相乘,所以可以利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.     例1:計(jì)算: (1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)(- )5; (4)33; (5)24; (6)(- )2.     解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64     (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16     (3)(- )5=(- )&

10、#215;(- )×(- )×(- )×(- )=-     (4)33=3×3×3=27     (5)24=2×2×2×2=16     (6)(- )2=(- )×(- )=     例2:用計(jì)算器計(jì)算(-8)5和(-3)6.     解:用帶符號(hào)鍵(-)的計(jì)算器.   &

11、#160; 開啟計(jì)算器后按照下列步驟進(jìn)行:     (  (-)  8  )     5  =     顯示:(-8) 5     -32768  即(-8)5=-32768     (  (-)  3  )      6  =     顯示:(-3)

12、0; 6     729  即(-3)6=729     用帶符號(hào)轉(zhuǎn)換鍵 +/- 的計(jì)算器:     8  +/-       5  =     顯示:-32768     3  +/-      6  =     顯示

13、:729     所以(-8)5=-32768  (-3)6=729     從例1和例2,你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的冪、負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律?     底數(shù)為正數(shù)時(shí),不論指數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù),其結(jié)果都是正數(shù).     若底數(shù)為負(fù)數(shù),當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時(shí),其結(jié)果是正數(shù),當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)時(shí)其結(jié)果為負(fù)數(shù).     實(shí)際上這可以根據(jù)有理數(shù)的乘法法則,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)確定,負(fù)因數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù)數(shù),負(fù)因數(shù)

14、個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),積為正.     因此,可以得出:負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);正數(shù)的任何非零次冪都是正數(shù);0的任何非零次冪都是0.     三、鞏固練習(xí)     1.課本第52頁(yè)練習(xí)1、2.     2.補(bǔ)充練習(xí).     (1)下面各式計(jì)算正確的是(  ).       A.-22=-4    B

15、.-(-2)2=4     C.(-3)2=6    D.(-3)3=1     (2)下列各式是否正確,若有錯(cuò)誤,請(qǐng)改正過(guò)來(lái).       43=4×3=13,34=3×4=12,43=34       (-3)2=-3×3=-9,-32=-3×3=-9,(-3)2=-92     (3

16、)如果(-2)m>0,則(-1)m=_;如果(- )n<0,則(-1)n=_.     四、課堂小結(jié)     正確理解乘方的意義,a n表示n個(gè)a相乘的積.注意(-a)n與-a n 兩者的區(qū)別及相互關(guān)系:(-a)n的底數(shù)是-a,表示n個(gè)-a相乘的積;-a n底數(shù)是a,表示n個(gè)a相乘的積的相反數(shù).當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),(-a)n與-a n互為相反數(shù),當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),(-a)n與-a n相等.     五、作業(yè)布置     課本第47頁(yè)習(xí)題1.5第1題,第4

17、8頁(yè)第11、12題.         1.5.1 有理數(shù)的乘方     第2課時(shí)  有理數(shù)的混合運(yùn)算     教學(xué)內(nèi)容     課本第43頁(yè)至第44頁(yè).     教學(xué)目標(biāo)     1.知識(shí)與技能     掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序,能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算.  &#

18、160;  2.過(guò)程與方法     通過(guò)例題學(xué)習(xí),發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜想、推理等能力.     3.情感態(tài)度與價(jià)值觀     體驗(yàn)獲得成功的感受、增加學(xué)習(xí)自信心.     重、難點(diǎn)與關(guān)鍵     1.重點(diǎn):能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算.     2.難點(diǎn):靈活應(yīng)用運(yùn)算律,使計(jì)算簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確.    

19、; 3.關(guān)鍵:明確題目中各個(gè)符號(hào)的意義,正確運(yùn)用運(yùn)算法則.     教學(xué)過(guò)程     一、復(fù)習(xí)提問(wèn)     1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種有理數(shù)的運(yùn)算?     2.有理數(shù)的乘方法則是什么?     二、新授     下面的算式里有哪幾種運(yùn)算?     3+50÷22×(- )-1      &

20、#160;    這個(gè)算式里,含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算,按怎樣的順序進(jìn)行運(yùn)算?     有理數(shù)的混合運(yùn)算,應(yīng)按以下運(yùn)算順序進(jìn)行:     1.先乘方,再乘除,最后加減;     2.同級(jí)運(yùn)算,從左往右進(jìn)行;     3.如果有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.     例如上面式    

21、3+50÷22×(- )-1     =3+50÷4×(- )-1     =3+50× ×(- )-1     =3- -1     =-     例3:計(jì)算:(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;     (2)(-2)3+(-3)×(-4)2+2-(-3)2&

22、#247;(-2).     分析:分清運(yùn)算順序,先乘方,再做中括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,接著做乘除,最后做加減.計(jì)算時(shí),特別注意符號(hào)問(wèn)題.     解:(1)原式=2×(-27)-(-12)+15     =-54+12+15     =-27     (2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)     =-8+(-3)

23、15;18-(-4.5)     =-8-54+4.5=-57.5     例4:觀察下面三行數(shù):     -2,4,-8,16,-32,64,     0,6,-6,18,-30,66,      -1,2,-4,8,-16,32,      (1)第行數(shù)按什么規(guī)律排列?     (2)第、行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系

24、?     (3)取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù),計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.     分析:(1)第行數(shù),從符號(hào)看負(fù)、正相隔,奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù),偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù),從絕對(duì)值看,它們都是2的乘方.     解:(1)第行數(shù)是     -2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,(-2)5,(-2)6, (2)對(duì)比兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)?     第行數(shù)是第行相應(yīng)的數(shù)加2.     即 -2

25、+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,     對(duì)比兩行中位置對(duì)應(yīng)的數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)?     第行數(shù)是第行相應(yīng)的數(shù)的一半,即     -2×0.5,(-2)2×0.5,(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,     (3)根據(jù)第行數(shù)的規(guī)律,得第10個(gè)數(shù)為(-2)10,那么第行的第10個(gè)數(shù)為(-2)10+2,第行中的第10個(gè)數(shù)是(-2)10×0.5.     所以每行數(shù)中的第10個(gè)數(shù)的和是:     (-2)10+(-2)10+2+(-2)10×0.5     =1024+(1024+2)+1024×0.5     =1024+1026+512=2562     三、鞏固練習(xí) &