初一數(shù)學(xué)經(jīng)典題集

1、 初一數(shù)學(xué)經(jīng)典題集1、為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某省試行階段電價(jià)收費(fèi)制，具體執(zhí)行方案如表：檔次每戶每月用電數(shù)(度)執(zhí)行電價(jià)(元/度)第一檔小于等于2000.55第二檔大于200小于4000.6第三檔大于等于4000.85例如：一戶居民七月份用電420度，則需繳電費(fèi)4200.85=357(元)某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費(fèi)290.5元已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度問該戶居民五、六月份各用電多少度？2、為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的該市自來(lái)水收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表若某戶居民1月份用水8m3，則應(yīng)收水費(fèi)：26+4（8-6

2、）=20元若該戶居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超過3月份），共交水費(fèi)44元，則該戶居民3，4月份各用水多少立方米？3、參加醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人享受分段報(bào)銷，保險(xiǎn)公司制定的報(bào)銷細(xì)則如下表某人住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷金額是1100元，那么此人住院的醫(yī)療費(fèi)是多少？住院醫(yī)療費(fèi)（元）報(bào)銷率（%）不超過500元的部分0超過5001000元的部分60超過10003000元的部分804、一群學(xué)生前往位于青田縣境內(nèi)的灘坑電站建設(shè)工地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。男生戴白色安全帽，女生戴紅色安全帽。休息時(shí)他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，每位男生看到的白色與紅色的安全帽一樣多，而每位女生看到的白色的安

3、全帽是紅色的2倍。問題:根據(jù)這些信息，請(qǐng)你推測(cè)這群學(xué)生共有多少人?5、為準(zhǔn)為準(zhǔn)備晚會(huì)，七（8）班學(xué)生到某便利店分兩次購(gòu)買某種飲料70瓶，共用去188元，飲料的價(jià)格如下：購(gòu)買瓶數(shù)（瓶）不超過3030以上不超過5050以上單價(jià)（元）32.52求兩次分別購(gòu)買飲料多少瓶？6、某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款： 投資者購(gòu)買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)，投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇： 方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10% 方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租

4、金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用（1）請(qǐng)問：投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（2）對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬(wàn)元問：甲、乙兩人各投資了多少萬(wàn)元？7、小明在汽車上，汽車勻速行駛，他看到公路兩旁里路牌上是一個(gè)兩位數(shù)，一小時(shí)后 ，他又看見公里牌上的數(shù)是前次兩位數(shù)個(gè)、十位數(shù)字互換了一下，又過了一小時(shí)，公里牌上的數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，它是第一次看見的兩位數(shù)中間加了一個(gè)0，求汽車的速度。8、六點(diǎn)到七點(diǎn)之間，鐘面上時(shí)鐘與分鐘何時(shí)第一次重合？9、某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本400元，消售價(jià)為510元，

5、本季度銷售m件。為了進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，該企業(yè)決定下個(gè)季度銷售價(jià)降低4%，預(yù)計(jì)銷售量將提高10%。要使銷售利潤(rùn)保持不變，該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低多少元?10、小宇的媽媽去年經(jīng)營(yíng)某款羽絨服，其中進(jìn)價(jià)300元，銷售價(jià)為450元，今年由于制作該款羽絨服成本上漲導(dǎo)致進(jìn)價(jià)在去年基礎(chǔ)上上漲了不少，同時(shí)由于“千年極寒”的宣傳，今年銷售羽絨服的商家很多，競(jìng)爭(zhēng)加劇。小宇的媽媽為了不庫(kù)存，決定按去年銷售價(jià)的九折銷售。經(jīng)預(yù)算，今年銷量較之去年翻番的情況下，毛利才和去年一樣，請(qǐng)問今年的進(jìn)價(jià)提高了百分之幾？其中毛利=（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷售量11、一種彩電進(jìn)價(jià)是1050元，按進(jìn)價(jià)的150%標(biāo)價(jià)，商店允許營(yíng)業(yè)員在利潤(rùn)不低于20%

6、的情況下打折出售，問營(yíng)業(yè)員最低可以打幾折？12已知（2x1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：（1）a+b+c+d+e+f的值；（2）a+c+e的值13、設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為1，a+b，a的形式，又可分別表示為0，a/b，b的形式，求a2014+b2013的值。14、已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.（1）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B之和為5？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由.（2）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

7、向左移動(dòng)，問幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等.15、16、已知a、b、c均為整數(shù)，且/a-b/+/c-a/=1,求/c-a/+/a-b/+/b-c/的值。17、如圖，點(diǎn)B、C在線段AD上，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，若MN=10，BC=3求AD的長(zhǎng)。1819、（1）當(dāng)x為何值時(shí)，丨x-2丨有最小值？最小值是多少？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，3-丨x-4丨有最大值？最大值是多少（3）化簡(jiǎn)代數(shù)式丨x+2丨+丨x-4丨，當(dāng)x取何值時(shí)，原式有最小值，是多少？第五章 相交線與平行線第1題如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE、OF分別是AOC、BOD的平分線，射線OE、OF在同一條直線上嗎？為什么？解：

8、射線OE、OF在同一條直線上。理由如下： OE、OF分別是AOC、BOD的平分線 AOE=AOC，DOF=BOD又 AOD=BOC（對(duì)頂角相等） AOE+AOD+DOF=360=180 射線OE、OF在同一條直線上。第2題如圖，ABDC，GFAB，D、F為垂足G在BC上，1=2請(qǐng)判斷DE與BC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由解：DEBC理由如下： ABDC，GFAB BFG=BDC=90 CDGF 2=GCD 1=2 GCD=1 DEBC第3題 如圖，已知射線CBOA，C=OAB=100，E、F在CB上，且滿足FOB=AOB，OE平分COF. （1)求EOB的度數(shù)；(2)若平行移動(dòng)AB，那么OBC：OFC

9、的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值；(3)在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使OEC=OBA？若存在，求出OBA；若不存在，說(shuō)明理由.解：(1） CBOA，C=OAB=100 COA=180100=80又E、F在CB上，F(xiàn)OB=AOB，OE平分COFEOB=COA=80=40（2）不變。 CBOA CBO=BOA又FOB=AOB FOB=OBC而FOB+OBC=OFC，即OFC=2OBCOBC：OFC=1：2.（3）存在某種情況，使OEC=OBA，此時(shí)OEC=OBA=60.理由如下：COE+CEO+C=180，BOA+OAB+ABO=180且OEC=OBA

10、，C=OAB=100COE =BOA又FOB=AOB，OE平分COFBOA=BOF=FOE=EOC=COA=20所以O(shè)EC=OBA=60第4題 如圖所示，已知1+2=180，B=3，你能判斷ACB與AED的大小關(guān)系嗎？說(shuō)明理由解：AED=ACB.理由如下： 1+2=180，1+4=180， 2=4， BDFE 3=ADE 3=B， B=ADE DEBC， AED=ACB第5題 將直角梯形ABCD平移得到梯形EFGH，若HG=10，MC=2，MG=4，求圖中陰影部分的面積解：S陰= S梯ABCD-S梯EFMD，而S梯ABCD =S梯EFGHS陰=S梯EFMD = S梯EFMD =S梯DMGHHG

11、=10，MC=2，MG=4，S陰= 12（8+10）4=36第6題 如圖，長(zhǎng)方形ABCD，E為AB上的一點(diǎn)，把三角形CEB沿CE對(duì)折，使邊EB落在直線GE上，設(shè)GE交DC于點(diǎn)F，若EFD=70，求BCE的度數(shù)解：四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，ABCD，B=90，BEF=DFE=70，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BEC=FEC=35，則BCE=90-BEC=55第7題 如圖，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD80，試求：（1）EDC的度數(shù)；（2）若BCDn，試求BED的度數(shù).（用含n的式子表示）解：（1）ABCD （2）BCD=n，EDC=40BAD=ADC=80 1=180-40-n=140

12、-nDE平分ADC 2=140-nEDC=ADC=80=40 ABCD ABC=BCD=n BE平分ABC EBC=nE=180-n-（140-n）=40+n第8題 8、 如圖，一條公路修道湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過；如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則C的度數(shù)是多少？解：過點(diǎn)B作BDAEAECFAEBDCFA=1，2+C=180A=120，1+2=ABC=1502=30C=180-C=180-30=15第9題 如圖所示，已知B25，BCD45，CDE30，E10試說(shuō)明ABEF解：過C點(diǎn)作CGAB，過點(diǎn)D作DHAB，則C

13、GDHABB=25BCG=25BCD=45GCD=20CGHDCDH=20CDE=30HDE=10HDE=E=10DHEFDHABABEF第10題 第11題 直線l1平行于直線l2，直線l3、l4分別與l1、l2交于點(diǎn)B、F和A、E，點(diǎn)D是直線l3上一動(dòng)點(diǎn)，DCAB交l4于點(diǎn)C（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在l1、l2兩線之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試找出BAD、DEF、ADE之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)D在l1、l2兩線外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究BAD、DEF、ADE之間的關(guān)系（點(diǎn)D和B、F不重合），畫出圖形，給出結(jié)論 圖1解：（1）BAD+DEF=ADE理由如下（如圖1）：ABCD，BAD=ADC，l1l2，CDEF，

14、DEF=CDE，故BAD+DEF=ADC+CDE即BAD+DEF=ADE；（2）有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D在BF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖2），BAD=ADE+DEF；當(dāng)點(diǎn)D在FB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖3），DEF=ADE+BAD第12題 如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，ABCD，連接EA，ED （1）探究猜想： 若A=30，D=40，則AED等于多少度？若A=20，D=60，則AED等于多少度？ 猜想圖1中AED，EAB，EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論 （2）拓展應(yīng)用： 如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域、位于直線AB上方

15、，P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：PEB，PFC，EPF的關(guān)系（不要求證明）解：（1）AED=70AED=80 猜想：AED=EAB+EDC證明：過點(diǎn)E作EF/AB，則AEF=EAB, DEF=EDCAEF+DEF=EAB +EDC 即AED=EAB+EDC（2）根據(jù)題意得： 點(diǎn)P在區(qū)域時(shí)，EPF=360-（PEB+PFC）； 點(diǎn)P在區(qū)域時(shí)點(diǎn)F， ABDC， EAB=EFD， AED為EDF的外角， AED=EDF+EFD=EPF=PEB+PFC； 點(diǎn)P在區(qū)域時(shí)，EPF=PEB-PFC； 點(diǎn)P在區(qū)域時(shí)，EPF=PFC-PEB第13題 14、如圖，ABCD，P為定點(diǎn)，E、F分別是AB、CD上的

16、動(dòng)點(diǎn)（1）求證：P=BEP+PFD；（2）如圖2，若M為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)MN=BEP，且MN交PF于N試說(shuō)明EPF與PNM的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）移動(dòng)E、F使得EPF=90，如圖3，作PEG=BEP，求AEG與PFD度數(shù)的比值。解：（1）過P作PQAB，ABCD，PQCD，BEP=1，2=PFD，EPF=1+2，EPF=BEP+PFD；（2）由（1）的結(jié)論EPF=BEP+PFD，F(xiàn)MN=BEP，EPF=FMN+PFD，PNM為MNF的外角，PMN=FMN+PFD，則EPF=PMN；（3）由（1）的結(jié)論EPF=BEP+PFD=90，設(shè)PFD=x，則BEP=90-x，PEG=BEP=90-x，

17、AEG=180-2（90-x）=2x，則AEG：PFD=2第14題 10、如圖，1+2=180，A=C，DA平分BDF .問：(1）AE與FC會(huì)平行嗎？說(shuō)明理由。(2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？(3）BC平分DBE嗎？為什么？解：（1) AEFC ，理由如下：1+2180,2+CDB1801CDBAEFC.(2) ADBC AECFCCBE又ACACBEADBC即BC平分DBE (3) BC平分之DBE AECFFDAAADBCA=CBE,ADB=CBDCBE=FDADA平分BDFFDAADBCBECBD第15題如圖：已知ABCD，ABE與CDE兩個(gè)角的角平分線相交于F。（12分）1.

18、如圖1，若E80，求BFD的度數(shù)。（4分）（2）如圖2：若ABMABF, CDMCDF, 寫出M和E 之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論。（5分）（3）ABMABF, CDMCDF, 設(shè)Em,直接用含有n,m的代數(shù)式寫出M(不寫過程)（3分）（2）6M+E=360，理由如下：如圖所示，作MNAB，則MNCDABM=1；CDM=2ABF=31；CDF=32；FBM=21；FDM=22BF平分ABE；DF平分CDEEBF=ABF=31；EDF=CDF=32EBM=FBM+EBF=51；EDM=FDM+EDF=52在四邊形BEDM中：M+E+EBM+EDM=360M+E+51+52=M+E+5（1+2）=

19、6M+E=360第16題第六章 實(shí)數(shù)第1題例：下面幾個(gè)數(shù)：0.23 ，1.010010001，3，其中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4解析：本題主要考察對(duì)無(wú)理數(shù)概念的理解和應(yīng)用，其中，1.010010001，3，是無(wú)理數(shù)。故選C【變式1】下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反數(shù)=9，9的平方根是3，A正確1的立方根是1，=1，是5的平方根，BCD都不正確【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）A、1 B、1.4 C、 D

20、、【答案】本題考察了數(shù)軸上的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系正方形的邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線為，由圓的定義知|AO|=，A表示數(shù)為，故選C【變式3】 計(jì)算【答案】= 3.1415，9310因此3-90，3-100 第2題例：設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D. 解析：（估算）因?yàn)?，所以選B【變式1】1）1.25的算術(shù)平方根是_；平方根是_.2） -27立方根是_. 3）_， _，_. 【答案】1）；.2）-3. 3）， ， 【變式2】求下列各式中的（1） （2）（3）【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4第3題例：點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A，B兩點(diǎn)的距

21、離為_解析：在數(shù)軸上找到A、B兩點(diǎn)，【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（C ） A1 B1 C2 D2 變式2 已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示： 化簡(jiǎn) 【答案】：a-b-4c第4題例：化簡(jiǎn)下列各式：(1) |-1.4|(2) |-3.142| (3) |-| (4) |x-|x-3| (x3) (5) |x2+6x+10|解：(1) =1.4141.4 (2) =3.141593.142 (3) , |-1.4|=1.4- |-3.142|=3.142- |-|=- (4) x3, x-30|x-|x-3|=|x-(3-x)| =|

22、2x-3| 說(shuō)明：這里對(duì)|2x-3|的結(jié)果采取了分類討論的方法，我們對(duì)= 這個(gè)絕對(duì)值的基本概念要有清楚的認(rèn)識(shí)，并能靈活運(yùn)用。(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|(x+3)20, (x+3)2+10|x2+6x+10|= x2+6x+10第5題例：已知：=0，求實(shí)數(shù)a, b的值。分析：已知等式左邊分母不能為0，只能有0，則要求a+70，分子+|a2-49|=0，由非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式組 從而求出a, b的值解：由題意得 由(2)得 a2=49 a=7由(3)得 a-7，a=-7不合題意舍去。只取a=7把a(bǔ)=7代入(1

23、)得b=3a=21a=7, b=21為所求?！咀兪?】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。解：(x-6)2+|y+2z|=0且(x-6)20, 0, |y+2z|0,幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則必有每個(gè)加數(shù)都為0。 解這個(gè)方程組得 (x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【變式2】已知那么a+b-c的值為_【答案】初中階段的三個(gè)非負(fù)數(shù)： ， a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2第6題例：有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問邊長(zhǎng)應(yīng)為多少cm。解：設(shè)新正方形邊長(zhǎng)為xcm，

24、根據(jù)題意得 x2=112+138x2=225x=15邊長(zhǎng)為正，x=-15不合題意舍去，只取x=15(cm)答：新的正方形邊長(zhǎng)應(yīng)取15cm?！咀兪?】拼一拼，畫一畫： 請(qǐng)你用4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形拼成一個(gè)大正方形，并且正中間留下的空白區(qū)域恰好是一個(gè)小正方形。（4個(gè)長(zhǎng)方形拼圖時(shí)不重疊）（1）計(jì)算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？ （2）當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形邊長(zhǎng)比中間小正方形邊長(zhǎng)多3cm時(shí)，大正方形的面積就比小正方形的面積多24cm2，求中間小正方形的邊長(zhǎng).解析：（1）如圖，中間小正方形的邊長(zhǎng)是： ，所以面積為= 大正方形的面積=， 一個(gè)長(zhǎng)方形的面積=。 所以， 答：中間的小正方形的面積，

25、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：（或）(2) 大正方形的邊長(zhǎng)：，小正方形的邊長(zhǎng)： ，即 ， 又 大正方形的面積比小正方形的面積多24 cm2 所以有， 化簡(jiǎn)得： 將代入，得： cm 答：中間小正方形的邊長(zhǎng)2.5 cm。第7題例：（1）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2-b2的值.（2）把下列無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：分析：確定算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分，首先判斷這個(gè)算術(shù)平方根在哪兩個(gè)整數(shù)之間，那么較小的整數(shù)即為算術(shù)平方根的整數(shù)部分，算術(shù)平方根減去整數(shù)部分的差即為小數(shù)部分解：（1）由 得 的整數(shù)部分a=5, 的小數(shù)部分， （2）解：(1) 設(shè)x= (2) 設(shè) 則 則 -得9x=6 -，得99x=23 . .

26、 (3) 設(shè) 則 -，得999x=107， .實(shí)數(shù)競(jìng)賽數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析第8題-選擇題（共10小題）已知x是無(wú)理數(shù)，且（x+1）（x+3）是有理數(shù)，在上述假設(shè)下，有人提出了以下四個(gè)結(jié)論：（1）x2是有理數(shù)；（2）（x1）（x3）是無(wú)理數(shù)；（3）（x+1）2是有理數(shù)；（4）（x1）2是無(wú)理數(shù)并說(shuō)它們中有且只有n個(gè)正確的，那么n等于（）A3B1C2D4分析：根據(jù)x是無(wú)理數(shù)，且（x+1）（x+3）是有理數(shù)，得出x2+4x+3是有理數(shù)，再將選項(xiàng)中各式變形，再利用有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的性質(zhì)得出即可解：x是無(wú)理數(shù)，且（x+1）（x+3）=x2+4x+3，是有理數(shù)，（1）x2是有理數(shù)，則x2+4x+3為無(wú)

27、理數(shù)，矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）（x1）（x3）=（x2+4x+3）8x，而有理數(shù)減無(wú)理數(shù)仍為無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)正確，（3）（x+1）2=（x2+4x+3）2x2是無(wú)理數(shù)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（4）（x1）2=（x2+4x+3）6x2是無(wú)理數(shù)；故此選項(xiàng)正確；正確的有：2個(gè)故選：C設(shè)a=，b=，c=，d=，則a、b、c、d的平均數(shù)是（）A0.7B0.7777CD分析：首先把循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，a=，b=，c=，d=，然后求a、b、c、d的平均數(shù)解:a=，b=，c=，d=，所以= 故選D+=（）A2B1C0D2分析：先計(jì)算出第一項(xiàng)的指數(shù)，得到結(jié)果為偶數(shù)；第二項(xiàng)的指數(shù)運(yùn)算結(jié)果為奇數(shù)，根據(jù)1的偶次冪為1，奇次冪

28、為1，可得出最后結(jié)果解：235為偶數(shù)，532為奇數(shù)，=1，=1，則=1+（1）=0故選C設(shè)S=19+199+1999+1999（最后一個(gè)加數(shù)中有99個(gè)9），則S的末九位數(shù)字的和是（）A19B81C16D79分析：首先可得19=201，199=2001，1999=20001，1999=210991，于是可以求出末尾九位數(shù)為22222222099，進(jìn)而求出S的末九位數(shù)字的和解：19=201，199=2001，1999=20001，1999=210991，故S=19+199+1999+1999=20+200+2000+2109999，末尾九位數(shù)為22222222099=222222121，故S的末九

29、位數(shù)字的和是2+2+2+2+2+2+1+2+1=16 故選C設(shè)a=，b=，c=0.045，則（）AabcBbcaCabcDbac分析：首先把a(bǔ)=，b=化成小數(shù)，然后比較a、b和c的大小解：a=0.041，b=0.0，c=0.045，故abc故選C設(shè)實(shí)數(shù)P=，則P滿足（）A0P1B1P2C2P3DP=分析：首先估算出1.51.6，1.81.9，22.1，然后計(jì)算出P=的范圍解：1.51.6，1.81.9，22.1，12故選B若x=，則（）：（）=（）AB7：6Cx2：1Dx分析：首先根據(jù)x=，求出=，然后代值進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解：x=，=，（）：（）=（+）：（+）=故選A如果a+ab+b=，且b是有

30、理數(shù)，那么（）Aa是整數(shù)Ba是有理數(shù)Ca是無(wú)理數(shù)Da可能是有理數(shù)，也可能是無(wú)理數(shù)分析：先把等式兩邊同時(shí)除以ab，進(jìn)而可得到a+b=（1ab），再根據(jù)等式一邊出現(xiàn)無(wú)理數(shù)則a，b中必有一個(gè)數(shù)為無(wú)理數(shù)即可進(jìn)行解答解：a+ab+b=，a+b=（1ab）等式一邊出現(xiàn)無(wú)理數(shù)，若a，b均為有理數(shù)，則等式恒不成立，又b為有理數(shù)，a必為無(wú)理數(shù)故選C有四個(gè)命題：a.如果兩個(gè)整數(shù)的和與積都相等，那么這兩個(gè)整數(shù)都等于2； b.每一個(gè)角都等于179的多邊形是不存在的；c.只有一條邊的長(zhǎng)大于1的三角形的面積可以等于； d.若，是不相等的無(wú)理數(shù)，則+是無(wú)理數(shù)其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4解：如果兩個(gè)整數(shù)的和與積相

31、等，那么這兩個(gè)整數(shù)都等于0或2，故命題錯(cuò)誤；每一個(gè)角都等于179的多邊形是360邊形，是存在的，故命題錯(cuò)誤；當(dāng)三邊長(zhǎng)分別為1、1、時(shí)，滿足面積等于，且只有一條邊大于1，故命題正確；只要令=1+，=1+，則+為有理數(shù)，故命題錯(cuò)誤綜上可得正確，共1個(gè)故選A設(shè)a=1996，b=9619，c=1996，d=6199，則此四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）AabcdBdabcCcdabDbcda分析：由a=1996=36148，可判斷出a和b的大小關(guān)系，將d變成216，可判斷出c和d的大小，進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng)利用排除法即可得出答案解：a=1996=36148，b=9619，ab，又c=1996，d=，dc，結(jié)合選項(xiàng)可得只

32、有B符合第9題-填空題（共3小題）已知圓周率=3.1415926，則不大于3的最大整數(shù)是31不小于3的最小整數(shù)是32解：已知圓周率=3.1415926，把精確到千分位可得=3.142，故3.142331.018，故不大于3的最大整數(shù)是31，不小于3的最小整數(shù)是32，故答案為31、32在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，m、n都是有理數(shù)，過P作y軸的垂線，垂足為H，已知OPH的面積為，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則有序數(shù)對(duì)（m，n）為（1，2），（2，1），（2，1），（1，2）（寫出所有滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，n）解：SOPH=，（+m）（+n）=，2+（m+n）+mn=，（m+n1）+mn+2=0或（m

33、+n+1）+mn+2=0，m，n都是有理數(shù)，或，解得：，；有序數(shù)對(duì)（m，n）為：（1，2），（2，1），（2，1），（1，2）故答案為：（1，2），（2，1），（2，1），（1，2）若，則k=3+解：原式可化為+k2=（+）（+）（），即+k2=32+2，k=3+3，即k=3+故答案為3+第10題-解答題（共2小題）設(shè)，為有理數(shù)，為無(wú)理數(shù)，若+=0，求證：=0證明：假設(shè)0，+=0，（1）=，又，為有理數(shù)，為有理數(shù)，與為無(wú)理數(shù)矛盾假設(shè)不成立=0代入（1）得，=0，=0證明：是無(wú)理數(shù)解答：證明：假設(shè)是有理數(shù)12，不是整數(shù)，那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)p，q，使得=，于是p=q兩邊平方，得p2=3q23

34、q2是3的倍數(shù)，p2是3的倍數(shù)，又p是正整數(shù)，p是3的倍數(shù)設(shè)p=3k（k為正整數(shù)），代入上式，得3q2=9k2，q2=3k2，同理q也是3的倍數(shù)，這與前面假設(shè)p，q互質(zhì)矛盾因此假設(shè)是有理數(shù)不成立故是無(wú)理數(shù)第七章 平面直角坐標(biāo)系第1題第2題 第3題第4題第5題第6題第7題 第8題第9題第10題即（11,3）第11題第12題第13題 第14題 第15題 第16題 第八章 二元一次方程組第1題第2題（2011江蘇揚(yáng)州）古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河，為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成。A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天。（1）根據(jù)題意，

35、甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下： 甲： 乙：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x,y表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示 ，y表示 ；乙：x表示 ，y表示 ；（2）求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？（寫出完整的解答過程）解：(1) 甲： 乙：甲：x表示A工程隊(duì)工作的天數(shù)，y表示B工程隊(duì)工作的天數(shù)； 乙：x表示A工程隊(duì)整治的河道長(zhǎng)度，y表示B工程隊(duì)整治的河道長(zhǎng)度；（2）若解甲的方程組 8，得：8x+8y=120 ,得：4x=20 x=5把x=5代入得：y=15， 12x=60,8y=120若解乙的方程組12，得：x+1.5y=240,

36、得：0.5y=60y=120 把y=120代入，得，x=60答：A、B兩工程隊(duì)分別整治河道60米和120米。第3題第4題第7屆希望杯在某種濃度的鹽水中加入“一杯水”后，得到新鹽水，它的濃度為20，又在新鹽水中加入與前述“一杯水”的質(zhì)量相等的純鹽后，鹽水濃度變?yōu)?，那么原?lái)鹽水的濃度是多少？解：第5題某車站在檢票前有旅客開始排隊(duì)，排隊(duì)的人數(shù)按一定速度增加如果開放一個(gè)檢票口，則要30min檢票口前的排隊(duì)現(xiàn)象才會(huì)消失；如果同時(shí)開放兩個(gè)檢票口，那么12min隊(duì)伍就會(huì)消失設(shè)每個(gè)檢口檢票的速度是一定的，那么同時(shí)開放三個(gè)檢票口，隊(duì)伍幾分鐘消失？解：設(shè)檢票開始時(shí)，等候檢票的隊(duì)伍有人，每個(gè)檢票口每分鐘檢票人，隊(duì)伍

37、每分鐘增加人根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程組，得所以，所以，同時(shí)開放三個(gè)檢票口，要min隊(duì)伍才能消失。第6題某步行街?jǐn)[放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成乙種盆景由10朵紅花、12朵黃花搭配而成丙種盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，則黃花一共用了多少朵？解：設(shè)步行街?jǐn)[放有甲、乙、丙三種造型的盆景分別有x盆、y盆、z盆由題意，有，由得，3x+2y+2z=580，即x+2y+2（x+z）=580，由得，x+z=150，把代入，得x+2y=280，2y=280-x，由得z=150-x4x+2y+

38、3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730，黃花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6730=4380故黃花一共用了4380朵第7題第8題若|x+y-1|與（x-y+3）2互為相反數(shù)，則（x+y） 2001 =_ 第9題若a-b=2，a-c=12，則 （b-c）3 -3（b-c）+94=_.第10題已知：a，b，c三個(gè)數(shù)滿足，則的值為幾。解：由已知可得，則ac+bc=3abc，ab+ac=4abc，bc+ab=5abc，+得，2（ab+bc+ca）=12abc，即 = 第11題第12題滿足y+z2013+ z+x2013 + x+y2012 =2的整數(shù)解數(shù)組（x

39、，y，z）有（ ）組.第13題在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，而得解為 （1）甲把a(bǔ)看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程組的正確解.解：（1）把代入原方程組，得， 解得把代入原方程組，得， 解得甲把a(bǔ)看成5；乙把b看成6；（2）正確的a是2，b是8，方程組為，解得：x=15，y=8則原方程組的解是第九章 不等式與不等式組第1題（2011杭州上城區(qū)一模）由于電力緊張，某地決定對(duì)工廠實(shí)行“峰谷”用電規(guī)定：在每天的8:00至22:00為“峰電”期,電價(jià)為a元/度；每天22:00至8:00為為“谷電”期,電價(jià)為b元/度下表為某廠4、5月份的用電量

40、和電費(fèi)的情況統(tǒng)計(jì)表：月份用電量（萬(wàn)度）電費(fèi)（萬(wàn)元）月份用電量（萬(wàn)度）電費(fèi)（萬(wàn)元）4126.45168.8 (1)若4月份“谷電”的用電量占當(dāng)月總電量的，5月份“谷電”的用電量占當(dāng)月總用電量的，求a、b的值(2)若6月份該廠預(yù)計(jì)用電20萬(wàn)度，為將電費(fèi)控制在10萬(wàn)元至10.6萬(wàn)元之間（不含10萬(wàn)元和10.6萬(wàn)元），那么該廠6月份在“谷電”的用電量占當(dāng)月用電量的比例應(yīng)在什么范圍？解： (1) 由題意，得12a12b6.4 8a4b6.416a16b8.8 12a4b8.8 解得a0.6 b0.4 （2）設(shè)6月份“谷電”的用電量占當(dāng)月總電量的比例為k由題意，得1020(1k)0.620k0.410.6

41、 解得0.35k0.5 答：該廠6月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的比例在35%到50%之間（不含35%和50%）第2題第3題 第4題 第5題 特別注意：不是a1.因?yàn)閍=1時(shí)，不等式無(wú)解第6題 第7題 第8題 第9題 第10題第11題 第12題第13題 第14題要使a5a3aa2a4成立，則a的取值范圍是（ ）A.0a1 B. a1 C.1a0 D. a1分析：由a3a到a2a4，是在a3a的兩邊都乘以a，且a0來(lái)實(shí)現(xiàn)的；在a3a兩邊都除以a，得a21，顯然有a1。故選D第15題第16題若關(guān)于的不等式組的解集為，則的取值范圍是 。第17題第18題第19題分析：利用不等式的性質(zhì)，原不等式組可化

42、為第20題第2屆希望杯若a0，b0，方程axb無(wú)解；若a0，b0，不等式axb無(wú)解若a0，方程axb有唯一解x；若a0，不等式axb的解為x則（A）、都正確（B）、正確，、不正確（C）、不正確，、正確（D）、都不正確解析若a0，b1，0xl，可見有解；若a0，如a1，xb xb，說(shuō)法不正確只有，是正確的選（B）第21題第6屆希望杯某同學(xué)到集貿(mào)市場(chǎng)買蘋果，買每千克3元的蘋果用去所帶錢數(shù)的一半，而其余的錢都買了每千克2元的蘋果，則該同學(xué)所買的蘋果的平均價(jià)格是每千克（）元（A）26（B）25（C）24（D）23第22題 第23題初一（2）班的同學(xué)站成一排，他們先自左向右從“1”開始報(bào)數(shù)，然后又自右向左從“1”開始報(bào)數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩次報(bào)數(shù)