數(shù)字信號處理課程設(shè)計--信號的采樣與恢復(fù)、采樣定理的仿真

1、 課 程 設(shè) 計 說 明 書題 目： 信號的采樣與恢復(fù)、采樣定理的仿真課 程： 數(shù)字信號處理課程設(shè)計院 （部）： 信息與電氣工程學(xué)院專 業(yè)： 電子信息工程班 級： 學(xué)生姓名： 學(xué) 號： 目 錄摘 要21 設(shè)計目的與要求32 設(shè)計原理43 設(shè)計內(nèi)容及步驟63.1連續(xù)信號的產(chǎn)生及頻譜分析63.2信號的采樣73.3 用低通濾波器對信號進(jìn)行恢復(fù)104總 結(jié)155致 謝166參考文獻(xiàn)17摘 要 模擬信號經(jīng)過 (A/D) 變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的過程稱為采樣，信號采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個采樣頻率 fs，重復(fù)出現(xiàn)一次。為保證采樣后信號的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號中最高頻率成分的兩倍，這稱之

2、為采樣定理。 以采樣定理為依據(jù)設(shè)計本次實驗，產(chǎn)生一個連續(xù)時間的余弦信號，并進(jìn)行頻譜分析，根據(jù)采樣定理要求對所產(chǎn)生的連續(xù)時間信號進(jìn)行采樣和頻譜分析，并將此頻譜與連續(xù)信號的頻譜進(jìn)行比較。由抽樣定理可知，抽樣后的信號頻譜是原信號頻譜以抽樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓形成的，周期性在上面兩個圖中都有很好的體現(xiàn)。但是從30點和90點采樣后的結(jié)果以及與原連續(xù)信號頻譜對比可以看出，30點對應(yīng)的頻譜出現(xiàn)了頻譜混疊而并非原信號頻譜的周期延拓。這是因為N取值過小導(dǎo)致采樣角頻率，因此經(jīng)周期延拓出現(xiàn)了頻譜混疊。而N取150時，其采樣角頻率，從而可以實現(xiàn)原信號頻譜以抽樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓，并不產(chǎn)生混疊，從而為下一步通過低

3、通濾波器濾出其中的一個周期（即不失真的原連續(xù)信號）打下了基礎(chǔ)。 關(guān)鍵字：采樣定理，信號恢復(fù)，低通濾波器1、設(shè)計目的與要求設(shè)計目的 1、掌握利用MATLAB分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)的方法，增加對仿真軟件MATLAB的感性認(rèn)識，學(xué)會該軟件的操作和使用方法。 2、學(xué)習(xí)MATLAB中信號表示的基本方法及繪圖函數(shù)的調(diào)用，實現(xiàn)對常用連續(xù)時間信號的可視化表示，加深對各種電信號的理解。 3、通過實驗操作分析，進(jìn)一步理解連續(xù)時間信號的頻譜與采樣后頻譜的關(guān)系，熟練掌握采樣定理。 4、加深對采樣定理的理解和掌握，以及對信號恢復(fù)的必要性，掌握對連續(xù)信號在時域的采樣與恢復(fù)的方法。設(shè)計要求 1、對連續(xù)信號進(jìn)行采樣，在滿足采樣定理

4、和不滿足采用定理兩種情況下對連續(xù)信號和采樣信號進(jìn)行FFT頻譜分析。 2、基本教學(xué)要求：每組一臺電腦，電腦安裝MATLAB6.5版本以上軟件。2、設(shè)計原理模擬信號經(jīng)過 (A/D) 變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的過程稱為采樣，信號采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個采樣頻率 fs，重復(fù)出現(xiàn)一次。為保證采樣后信號的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號中最高頻率成分的兩倍，這稱之為采樣定理。時域采樣定理從采樣信號恢復(fù)原信號必需滿足兩個條件： (1) 必須是帶限信號，其頻譜函數(shù)在 各處為零；（對信號的要求，即只有帶限信號才能適用采樣定理。）  (2) 取樣頻率不能過低，必須 2 （或 2）。（對取樣頻率

5、的要求，即取樣頻率要足夠大，采得的樣值要足夠多，才能恢復(fù)原信號。）如果采樣頻率大于或等于，即（為連續(xù)信號的有限頻譜），則采樣離散信號能無失真地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號 。一個頻譜在區(qū)間（- ，）以外為零的頻帶有限信號，可唯一地由其在均勻間隔 （ ）上的樣點值所確定。根據(jù)時域與頻域的對稱性，可以由時域采樣定理直接推出頻域采樣定理。一個時間受限信號，它集中在（）的時間范圍內(nèi)，則該信號的頻譜在頻域中以間隔為的沖激序列進(jìn)行采樣，采樣后的頻譜可以惟一表示原信號的條件為重復(fù)周期，或頻域間隔（其中）。采樣信號 的頻譜是原信號頻譜 的周期性重復(fù)，它每隔 重復(fù)出現(xiàn)一次。當(dāng)2 時，不會出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，原信號的頻譜的形狀

6、不會發(fā)生變化，從而能從采樣信號 中恢復(fù)原信號 。綜合以上，得采樣定理：（1）對連續(xù)信號進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號，采樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜一采樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓得到的；（2）設(shè)連續(xù)信號是帶限信號，如果采樣角頻率大于等于2倍的最高截止頻率，則采樣信號通過一個增益為T，截止頻率為Pi/T的理想低通濾波器可唯一恢復(fù)出原連續(xù)信號，否則會造成采樣信號中的頻譜混疊現(xiàn)象，不可無失真的恢復(fù)原連續(xù)信號。以采樣定理為依據(jù)設(shè)計本次實驗，產(chǎn)生一個連續(xù)時間的余弦信號，并進(jìn)行頻譜分析，根據(jù)采樣定理要求對所產(chǎn)生的連續(xù)時間信號進(jìn)行采樣和頻譜分析，并將此頻譜與連續(xù)信號的頻譜進(jìn)行比較。驗證采樣定理，改變采樣頻率，重

7、復(fù)以上過程。設(shè)計低通濾波器，恢復(fù)原連續(xù)信號，對不同采樣頻率下的恢復(fù)信號進(jìn)行比較，分析信號的失真情況。 3、設(shè)計內(nèi)容與步驟3.1連續(xù)信號的產(chǎn)生及頻譜分析 應(yīng)要求對持續(xù)時間很長的信號進(jìn)行DFT近似分析需截取有限點進(jìn)行DFT，若產(chǎn)生一個時域連續(xù)的正弦信號，區(qū)間為0，8*Pi，并對該信號做FFT譜分析。程序如下：clear all;close all;f=0.5;fs=15;N=512;T=1/f;t=0:1/fs:6ft=sin(2*pi*f*t)subplot(2,1,1);plot(t,ft);grid on;xlabel('t'),ylabel('ft');ti

8、tle('連續(xù)正弦信號');Fw=fft(ft,N);k=0:N/2-1;w=2*k/N;subplot(2,1,2);plot(w,abs(Fw(1:N/2);grid on;xlabel('w(pi)');ylabel('幅值');title('抽樣信號幅度譜')產(chǎn)生圖形如下： 3.2信號的采樣對連續(xù)信號y=sin(t)進(jìn)行抽樣并產(chǎn)生其頻譜clear alln1=input('請輸入采樣點數(shù)n:');n=0:n1;zb=size(n);figuresubplot(2,1,1)sinf=sin(8*pi*n/zb

9、(2); %對sin(x1)時間連續(xù)函數(shù)采樣stem(n,sinf,'.'); %做樣后的時域信號y=x(n)圖xlabel('n');ylabel('x(n)');title('采樣后的時域信號y=x(n)');subplot(2,1,2)Y=fft(sinf,512); %采樣后信號做傅里葉變換w=(0:511)/512; %角頻率歸一化%繪制頻譜圖，%信號采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個采樣頻率 fs，重復(fù)出現(xiàn)一次plot(w,abs(Y(1:512); xlabel('w/pi');ylabel(

10、9;|x(w)|');title('采樣后的幅頻信號y=FT（sin(n)）');grid；當(dāng)輸入n=30時，所得結(jié)果如下：當(dāng)輸入n=90時，所得結(jié)果如下： 當(dāng)輸入N=150時，所得結(jié)果如下：當(dāng)輸入N=210時，所得結(jié)果如下：由抽樣定理可知，抽樣后的信號頻譜是原信號頻譜以抽樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓形成的，周期性在上面兩個圖中都有很好的體現(xiàn)。但是從30點和90點采樣后的結(jié)果以及與原連續(xù)信號頻譜對比可以看出，30點對應(yīng)的頻譜出現(xiàn)了頻譜混疊而并非原信號頻譜的周期延拓。這是因為N取值過小導(dǎo)致采樣角頻率，因此經(jīng)周期延拓出現(xiàn)了頻譜混疊。而N取150時，其采樣角頻率，從而可以實現(xiàn)原信

11、號頻譜以抽樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓，并不產(chǎn)生混疊，從而為下一步通過低通濾波器濾出其中的一個周期（即不失真的原連續(xù)信號）打下了基礎(chǔ)。 3.3 用低通濾波器對信號進(jìn)行恢復(fù)設(shè)計巴特沃斯低通濾波器程序如下：B,A=butter(8,350/500); %8階巴特沃斯數(shù)字濾波器，截止頻率歸一化后為350/500 H,w=freqz(B,A,512,2000);%AB,為系統(tǒng)函數(shù)分母分子系數(shù)length=512;Fs=2000figure; plot(w*2000/(2*pi),abs(H); %角頻率歸一化做出濾波器的頻率響應(yīng)幅度 xlabel('Hz');ylabel('頻率響

12、應(yīng)幅度');title('低通濾波器');grid;低通濾波器的頻譜圖采用上述低通濾波器，分別對n=30,60,100和200點的采樣信號進(jìn)行恢復(fù)，其恢復(fù)程序如下：n1=input('請輸入采樣點數(shù)n:');n=0:n1;zb=size(n);figuresinf=sin(8*pi*n/zb(2); %采樣y=filter(B,A,sinf); %采樣信號通過低通濾波器，增益為T，截止頻率為Pi/Tsubplot(2,1,1);plot(y); %恢復(fù)后的連續(xù)信號y=sin(t) xlabel('t');ylabel('ft

13、9;);title('恢復(fù)后的連續(xù)信號y=sin(t)');grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256;subplot(2,1,2);plot(w,abs(Y(1:256); %繪制頻譜圖xlabel('N');ylabel('頻率響應(yīng)幅度');title('幅度頻譜圖');grid;30時恢復(fù)后的信號和頻譜90時恢復(fù)后的信號和頻譜150時恢復(fù)后的信號和頻譜210時恢復(fù)后的信號和頻譜4、總結(jié)通過這次試驗，我學(xué)會了很多東西，例如知識的理解和應(yīng)用等方面。本實驗用到的理論知識并不是很多，也很容易理解。實驗中，MATL

14、AB的使用很重要，一些關(guān)于矩陣的基礎(chǔ)知識需要熟練掌握，另外還要學(xué)會如何調(diào)用、查詢MATLAB函數(shù)庫中的函數(shù)，學(xué)會這些在以后的學(xué)習(xí)或工作中都會給我很大的幫助。 另外，我還學(xué)到了用理論知識對結(jié)果進(jìn)行分析，以實現(xiàn)對程序代碼進(jìn)行不斷改進(jìn)，得出正確的結(jié)果。經(jīng)過此次實驗，我清楚認(rèn)識到，知識只有會用才是真正意義上的學(xué)會，只有在不斷的遭遇問題與解決問題間自己才能不斷的進(jìn)步，這進(jìn)一步說明，我并不能單純的學(xué)習(xí)理論知識，應(yīng)該加強(qiáng)實踐，只有這樣專業(yè)能力才會有質(zhì)的提高。在這次實驗中我也學(xué)會了如何與他人進(jìn)行合作，在合作中取長補(bǔ)短，取得更好的成績。5、致謝此次實驗首先感謝張君捧老師的熱心耐心指導(dǎo)，老師的幫助讓我們得以理清思路，而且還我們的進(jìn)展提供建議和糾錯，同時也感謝同學(xué)的熱情幫助，由于自己水平所限，經(jīng)常遇到各種各樣的問題，在同學(xué)的幫助下得以解決。我能夠按時做完這次實驗，非常感謝老師和同學(xué)們的幫助！6、參考文獻(xiàn)1 高西全、丁玉美編著.數(shù)字信號處理.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2008.2 丁玉美、高西全編著.數(shù)字信號處理學(xué)習(xí)指導(dǎo).西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2001.3 鄭君里等編.信號與系統(tǒng).北京:高等教育出版社，2000.4 劉樹棠譯.數(shù)字信號處理使用MATLAB.西安:西安交通大學(xué)出版社，2002.5 導(dǎo)向科技編著.MATLAB程序設(shè)計與實例應(yīng)用.北京：