一元一次方程的應(yīng)用

1、第三節(jié) 一元一次方程的應(yīng)用一、課標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)內(nèi)容課標(biāo)要求目標(biāo)層次一元一次方程的應(yīng)用會(huì)用一元一次方程解決簡單的實(shí)際問題 2、 核心綱要1.設(shè)未知數(shù)的三種方法（1）直接設(shè)未知數(shù)直接設(shè)未知數(shù)指題目問什么就設(shè)什么，它多適用于要求的未知數(shù)只有一個(gè)的情況（2）間接設(shè)未知數(shù)設(shè)間接未知數(shù)，是指所設(shè)的不是所求的，而解得的間接未知數(shù)對(duì)所求的量起中介作用（3）引入輔助未知數(shù)設(shè)輔助未知數(shù)，就是為了使題目中的數(shù)量關(guān)系更加明確，可以引進(jìn)輔助未知數(shù)幫助建立方程輔助未知數(shù)往往不需要求出，可以在解題時(shí)消去2.列方程解應(yīng)用題的步驟（1）審：分析問題中的已知量和未知量，明確各數(shù)量之間的關(guān)系，從中找出能夠表示實(shí)際問題全部含義的相等關(guān)系

2、要注意題中的相等關(guān)系有些是明顯的，有些是不明顯的，需要結(jié)合生活實(shí)際來發(fā)現(xiàn)（2）找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的一個(gè)相等關(guān)系（3）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，一般求什么，就設(shè)什么為，若有幾個(gè)未知數(shù)，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇其中的一個(gè)，用字母表示出來，有時(shí)直接設(shè)不容易的話，可采用間接設(shè)（4）列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出方程（5）解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值（6）驗(yàn)：檢驗(yàn)所求得的解是否是原方程的解及是否符合題意與實(shí)際意義（7）答：寫出答案（包括單位名稱）3.一元一次方程應(yīng)用常見的分類（1）和、差、倍、分問題倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、

3、差、不足、剩余”來體現(xiàn).兩數(shù)和=較大的數(shù)十較小的數(shù)，較大的數(shù)=較小的數(shù)×倍數(shù)±增（或減）數(shù)；（2）行程問題行程問題中有三個(gè)基本量：路程、時(shí)間、速度.關(guān)系式為：路程=速度×時(shí)間；速度=；時(shí)間=可尋找的相等關(guān)系有：路程關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系，航行問題是行程問題中的一種特殊情況，其速度在不同的條件下會(huì)發(fā)生變化：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（無風(fēng)）速度+水流速度（風(fēng)速）；逆水（風(fēng)）速度=靜水（無風(fēng)）速度-水流速度（風(fēng)速）.（3） 工程問題工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時(shí)間.關(guān)系式為：工作量=工作效率工作時(shí)間.工作時(shí)間=， 工作效率=.總工作量看做整體1.（4） 市場(chǎng)

4、經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題商品利潤=商品售價(jià)-商品成品價(jià)商品利潤率=商品銷售額=商品銷售價(jià)商品銷售量商品的銷售利潤=（銷售價(jià)-成本價(jià)）銷售量商品打幾折出售，就是按原價(jià)的十分之幾出售，如商品打8折出售，即按原價(jià)的出售.（5） 存貸問題存貸問題中的基本量：本金、利息、利息稅.其關(guān)系式有：利息=本金利率期數(shù)；利息稅=利息稅率；本息和（本利）=本金+利息-利息稅.（6） 數(shù)字問題要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為，十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字為（其中均為整數(shù)，且）則這個(gè)三位數(shù)表示為：然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2

5、表示，連續(xù)的偶數(shù)用或表示；奇數(shù)用或表示.（7） 濃度問題濃度問題又四個(gè)基本量：溶質(zhì)、溶劑、溶液、濃度、其關(guān)系式為：溶液=溶質(zhì)+溶劑濃度=混合前溶質(zhì)總量等于混合后的溶質(zhì)量，是解決濃度問題的主要等量關(guān)系.雖然我們分了幾種類型對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行了研究，但實(shí)際生活中的問題是千變?nèi)f化的，遠(yuǎn)不止這幾類問題，例如還有面積問題、比例問題、配套問題、時(shí)鐘問題、年齡問題、方案策略問題.因此我們要想學(xué)好列方程解決應(yīng)用題，就要學(xué)會(huì)觀察事物，關(guān)心日常生產(chǎn)生活中的各種問題，要會(huì)具體情況具有分析，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，認(rèn)真審題，適當(dāng)設(shè)元，尋找等量關(guān)系，從而列出方程，解出方程，使問題得解.本節(jié)重點(diǎn)講解：一個(gè)方法（設(shè)未知數(shù)方法）、一個(gè)步

6、驟、一個(gè)應(yīng)用.三、全能突破基礎(chǔ)演練1.2010年“地球停電一小時(shí)活動(dòng)的某地區(qū)燭光晚餐中，設(shè)座位有排，每排坐30人，則有8人無座位；每排坐31人，則空26個(gè)座位則下列方程正確的是( )A. B.C. D.2.甲、乙二人去商店買東西，他們所帶錢數(shù)的比是7:6，甲用掉50元，乙用掉60元，則二人余下的錢比為3:2，求二人余下的錢分別是( )A140元、120元 B60元、40元 C80元、80元 D90元、60元3.四點(diǎn)鐘后，時(shí)針與分針第二次成900角，共經(jīng)過( )分鐘（答案四舍五人到整數(shù)）A30 B33 C38 D404.某道路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36m，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的

7、節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0m，則需更換的新型節(jié)能燈有( )盞A54 B55 C56 D57能力提升和、差、倍、分問題5. 某糧庫裝糧食，第一個(gè)倉庫是第二個(gè)倉庫存糧的3倍，如果從第一個(gè)倉庫中取出20噸放人第二個(gè)倉庫中，第二個(gè)倉庫中的糧食是第一個(gè)倉庫中糧食的，問每個(gè)倉庫各有多少噸糧食？配套問題6. 某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘？多少名工人生產(chǎn)螺母？行程問題7.某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7h，已知此船在靜水中的速度為

8、8km/h，水流速度為2km/h.A、C兩地之間的路程為10km，求A、B兩地之間的路程8.甲、乙兩站相距480km，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90km，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140km(1)慢車先開出1h，快車再開，兩車相向而行，問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？(2)兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600km?(3)兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600km?(4)兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？(5)慢車開出1h后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？工程問題9.一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一

9、個(gè)排水管丙，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？10.一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？銷售問題11.某商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則最多打幾折12. 一家商店將某種型號(hào)的彩電先按原售價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，經(jīng)顧客投 訴后，執(zhí)法部門按已得非法收入的10倍

10、處以每臺(tái)2700元的罰款，求每臺(tái)彩電的原售價(jià).存貸問題13. 小明的爸爸前年存了年利率為2.25%的二年期定期儲(chǔ)蓄，今年到期后，所得利息正好為小明買一只價(jià)值576元的CD機(jī)，問小明爸爸前年存了多少錢？方案策略問題14團(tuán)體購買公園門票，票價(jià)如下：購票人數(shù)/上每人票價(jià)/元13119今有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)，若分別購票，兩團(tuán)總計(jì)應(yīng)付門票1314元，若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購票，總計(jì)支付門票1008元，問這兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？數(shù)字問題15. 一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換，所成的新數(shù)比原數(shù)少54，求原數(shù)濃度問題16. 有含鹽15%的鹽水20千克

11、，要使鹽水含鹽20%，需要加鹽多少千克？年齡問題17. 父親和女兒現(xiàn)在的年齡之和是91歲，當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍時(shí)，女兒的年齡是父親現(xiàn)在年齡的1/3，求女兒現(xiàn)在的年齡 等積問題18. 長方體甲的長、寬、高分別為260mm、150mm、325mm，長方體乙的底面積為130mm×130mm，又知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高19把棱長為4的正方體分割成29個(gè)棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余），求棱長為1的正方體的個(gè)數(shù)中考鏈接20.江南生態(tài)食品加工廠收購了一批質(zhì)量為10000千克的某種山貨，根據(jù)市場(chǎng)需求對(duì)其進(jìn)行粗加工和精加工處理，已知精加工的該種山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量3倍還

12、多2000千克求粗加工該種山貨質(zhì)量21. 某校高一年級(jí)有12個(gè)班，在學(xué)校組織的高一年級(jí)籃球比賽中，規(guī)定每兩個(gè)班之間只進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每班勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，某班要想在全部比賽中得18分，那么這個(gè)班的勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？22. 兒子今年13歲，父親今年40歲，是否有哪一年父親年齡恰好是兒子的4倍？巔峰突破23.某人以4千米小時(shí)的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米小時(shí)的速度從乙地返回甲地，那么此人往返一次的平均速度是 千米小時(shí)24.某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了6.4%，使得利潤率增加了8個(gè)百分點(diǎn)，那么經(jīng)銷這種商品原來的利潤率為多少725一個(gè)袋中有若干個(gè)紅色和藍(lán)色的小球，如果