直線的點(diǎn)斜式方程

1、3.2.1 3.2.1 直線的點(diǎn)斜直線的點(diǎn)斜式方程式方程復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：2. 若兩直線若兩直線 l1、l2的斜率分別為的斜率分別為k1、k2， 則則l1l2或或l1l2與與k1、k2之間有怎樣之間有怎樣 的關(guān)系的關(guān)系?1. 直線的斜率及斜率公式直線的斜率及斜率公式.)(21211212xxyykxxyyk或),(111yxP)(21xx ),(222yxP講授新課：講授新課：探究探究1：如圖，直線如圖，直線l經(jīng)過經(jīng)過P0(x0, y0)， 且斜率且斜率為為k, 若點(diǎn)若點(diǎn)P (x, y)是直線是直線l上不同于點(diǎn)上不同于點(diǎn)P0的任意的任意一點(diǎn)一點(diǎn), 試問試問x與與y之間應(yīng)滿足怎樣的方程之間應(yīng)滿

2、足怎樣的方程?lyP0(x0, y0)P(x, y)Ox這個(gè)方程是由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以我們把它這個(gè)方程是由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以我們把它叫做直線的叫做直線的點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式方程方程. .)(00 xxkyy經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) 斜率為斜率為k k的直線的方程為：的直線的方程為：),(000yxPl（1 1）過）過點(diǎn)點(diǎn)P0（x0，y0），斜率為），斜率為k的的直線直線l上的每一點(diǎn)的坐上的每一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程標(biāo)都滿足方程00()yyk x x（2 2）坐標(biāo)滿足方程）坐標(biāo)滿足方程 的每一點(diǎn)都在過點(diǎn)的每一點(diǎn)都在過點(diǎn)P0（x0，y0），斜率為），斜率為k的的直線直線l上上00()y yk x

3、xl點(diǎn)斜式方程xyP0(x0,y0)l與與x軸平行或重合軸平行或重合傾斜角為傾斜角為0斜率斜率k=0y0直線上任意點(diǎn)直線上任意點(diǎn)縱坐標(biāo)都等于縱坐標(biāo)都等于y y0 0O)(000 xxyy00yy0yy編輯課件6xylP0(x0,y0)l與與x軸垂直軸垂直傾斜角為傾斜角為90斜率斜率k 不存在不存在不能用點(diǎn)斜式求方程不能用點(diǎn)斜式求方程x0O0 xx00 xx點(diǎn)斜式方程直線上任意點(diǎn)直線上任意點(diǎn)橫坐標(biāo)都等于橫坐標(biāo)都等于x x0 0編輯課件7點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式方程xyl00()yyk xxxylxylO000yyyy或000 xxxx或傾斜角傾斜角9090傾斜角傾斜角=0=0傾斜角傾斜角=90=90y0

4、 x0解解：斜率為斜率為，這條直線經(jīng)過點(diǎn)這條直線經(jīng)過點(diǎn)),32( P代入點(diǎn)斜式，得代入點(diǎn)斜式，得23 xy05 yx為所求的直線方程，為所求的直線方程，即即圖形如圖所示圖形如圖所示 .145tan0 k例例1.直線直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P0(2, 3)，且傾斜角，且傾斜角 45，求，求直線直線l的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線l. 練習(xí)：練習(xí)：已知直線經(jīng)過點(diǎn)已知直線經(jīng)過點(diǎn) ，求，求（1 1）傾斜角為）傾斜角為 時(shí)的直線方程；時(shí)的直線方程；（2 2）斜率為斜率為時(shí)的直線方程；時(shí)的直線方程；（3 3）傾斜角為）傾斜角為 時(shí)的直線方程時(shí)的直線方程. . . . ) 1( 23xy3y3

5、, 1P0901x250 xy 即編輯課件10例例2.已知直線的點(diǎn)斜式方程是已知直線的點(diǎn)斜式方程是y2=x1，那么直線的斜率是那么直線的斜率是_，傾斜角是，傾斜角是_， 此直線必過定點(diǎn)此直線必過定點(diǎn)_；已知直線的點(diǎn)斜式方程是已知直線的點(diǎn)斜式方程是 那么此直線經(jīng)過定點(diǎn)那么此直線經(jīng)過定點(diǎn)_，直線的斜率，直線的斜率是是_，傾斜角是，傾斜角是_.145(1,2) 1(332xy( 1, 2)3330編輯課件11例例4.求過點(diǎn)（求過點(diǎn)（1，2）且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直角）且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形的直線方程。三角形的直線方程。例例3.已知直線已知直線l過過A（3，-5）和）和B（-2，5），求直）

6、，求直線線l的方程的方程編輯課件12 2.直線的斜截式方程xyP0(0,b)已知直線已知直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P P0 0( 0 , b)( 0 , b)，其斜率為，其斜率為k k，求直線，求直線l的的方方程。程。ykxb斜率斜率縱截距縱截距當(dāng)已知當(dāng)已知斜率斜率和和縱截距縱截距時(shí)用時(shí)用斜截式斜截式l) 0( xkby方程方程y=kx+b 叫做直線的叫做直線的斜截式斜截式方程方程. . 編輯課件13 方程方程y=kx+b 叫做叫做斜率為斜率為k，在，在y軸上的截距軸上的截距為為b的的直線的直線的斜截式斜截式方程方程. . 注意：注意： （1）縱截距是直線和）縱截距是直線和y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，不是距離。

7、縱截軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，不是距離。縱截距可正，可負(fù)，可為零，可以不存在。距可正，可負(fù)，可為零，可以不存在。（3）k0時(shí)，斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式時(shí)，斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式（4）斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特例。）斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特例。（2）傾斜角為）傾斜角為900時(shí)，時(shí)，k不存在，不能用斜截式方程不存在，不能用斜截式方程.編輯課件14思考思考2:2:若直線若直線l的斜率為的斜率為k k，在，在x x軸上的截距為軸上的截距為a，則，則直線直線l的方程是什么？的方程是什么？y=k(x-y=k(x-a) )思考思考3:3:如何求直線如何求直線y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-

8、x0 0) )在在x x軸、軸、y y軸上的截軸上的截距？距？ 思考思考1:1:直線直線:y=-2x+1:y=-2x+1，y=x-4y=x-4，y=3xy=3x，y=-3y=-3，在，在y y軸軸上的截距分別是什么？上的截距分別是什么？編輯課件15思考思考: :已知直線已知直線l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1，l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2，分別在，分別在什么條件下什么條件下l1 1與與 l2 2平行？垂直？平行？垂直？l1 1xyb1l2 2b2l1 1xyl2 2l1121212/,llkk bb 12121llk k 編輯課件161.直線直線l不過第三象

9、限不過第三象限, l的斜率為的斜率為k，l在在y軸上的截距為軸上的截距為b(b0)，則有，則有( )A. kb0 B. kb0C. kb0 D. kb0數(shù)學(xué)運(yùn)用：數(shù)學(xué)運(yùn)用：B數(shù)學(xué)運(yùn)用：數(shù)學(xué)運(yùn)用：2. 2. 求下列直線的斜截式方程求下列直線的斜截式方程: :（1 1）經(jīng)過點(diǎn)）經(jīng)過點(diǎn)A(-1A(-1，2)2)，且與直線，且與直線y=3x+1y=3x+1垂直垂直（平行）（平行）；（2 2）斜率為）斜率為-2-2，且在，且在x x軸上的截距為軸上的截距為5.5.15(1)33yx 35yx(2)210yx 編輯課件18數(shù)學(xué)運(yùn)用：數(shù)學(xué)運(yùn)用：3.已知三角形的頂點(diǎn)已知三角形的頂點(diǎn) 求求BC邊上的高邊上的高AD所在直線的方程。所在直線的方程。)3 , 2(),2, 1 (),4 , 2(CBA3x-5y+14=0編輯課件19數(shù)學(xué)運(yùn)用：數(shù)學(xué)運(yùn)用：4 4 已知直線已知直線l的斜率為的斜率為 ，且與兩坐標(biāo)軸圍成的，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為三角形的面積為4 4，求直線，求直線l的方程的方程. .21 （1 1）斜率為）斜率