大學(xué)物理第五章習(xí)題解答

1、5.1 電荷面密度均為電荷面密度均為 兩塊兩塊“無限大無限大”均勻帶電的平行平板如圖均勻帶電的平行平板如圖(a)放置，其周圍空間各點(diǎn)電場強(qiáng)度放置，其周圍空間各點(diǎn)電場強(qiáng)度 （設(shè)電場強(qiáng)度方向向右為（設(shè)電場強(qiáng)度方向向右為正、向左為負(fù)）隨位置坐標(biāo)正、向左為負(fù)）隨位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系曲線為（變化的關(guān)系曲線為（ ）Eaaxy0E0a)(CaxE002)(AaaxE00)(Baax0a)(DaxE000B5.2 下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ）(A)閉合曲面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度都為零時(shí)，曲面內(nèi)一定沒有電荷；閉合曲面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度都為零時(shí)，曲面內(nèi)一定沒有電荷；(B)閉合曲面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度都為零時(shí)，曲面內(nèi)電荷

2、的代數(shù)和必閉合曲面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度都為零時(shí)，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和必定為零定為零(C)閉合曲面的電通量為零時(shí)，曲面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度必定為零閉合曲面的電通量為零時(shí)，曲面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度必定為零(D)閉合曲面的電通量不為零時(shí)，曲面上任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度都閉合曲面的電通量不為零時(shí)，曲面上任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度都不可能為零不可能為零B0內(nèi)qSdEs零勢點(diǎn)零勢點(diǎn))kzVjyVixVE （RrERrrEVdd外內(nèi)RQ04RrrQRrE2040RrE d外均勻帶電球面內(nèi)的電勢：均勻帶電球面內(nèi)的電勢：5.3 下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ）(A) 電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢也一定為零電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢也一定為零(

3、B)電場強(qiáng)度不為零的點(diǎn)，電勢也一定不為零電場強(qiáng)度不為零的點(diǎn)，電勢也一定不為零(C)電勢為零的點(diǎn)，電場強(qiáng)度也一定為零電勢為零的點(diǎn)，電場強(qiáng)度也一定為零(D)電勢在某一區(qū)域內(nèi)為常數(shù)，則電場強(qiáng)度在該區(qū)域內(nèi)必定為零電勢在某一區(qū)域內(nèi)為常數(shù)，則電場強(qiáng)度在該區(qū)域內(nèi)必定為零D遵守經(jīng)典力學(xué)定律。率，電子的運(yùn)動(dòng)可視為是真空電容，其中滿足：。證明電子的旋轉(zhuǎn)頻率旋轉(zhuǎn)，其初動(dòng)能為的電子以圓軌道繞氫核，電荷為質(zhì)量為04320232:7meEEemKK12vTu r22204eumrr，212kEmu分析：分析：21122T電子轉(zhuǎn)一圈用時(shí)（即周期）：單位時(shí)間（秒）內(nèi)電子轉(zhuǎn)過的圈數(shù)（即頻率）：根據(jù)題意將電子作為經(jīng)典粒子?？砂央?/p>

4、子和氫核看做是點(diǎn)電荷。解：電子與氫核之間的電場力扮演向心力角色使得電子繞核旋轉(zhuǎn)。設(shè)電子旋轉(zhuǎn)的角速度為 。22204emurr22200248kKEeerrrE2222232322000323323230002636400111()()24444885123214416KKKKeevTmremEeEe EEmememe 于是：222304uermr2。球心處電場強(qiáng)度的大小，求電荷，電荷面密度為的半球殼，均勻地帶有一半徑為R:10?dqlyqd2dyox(1)將半球面視為由許多圓環(huán)拼成。將半球面視為由許多圓環(huán)拼成。Ed3030242dRxydlRydlxEdlyRd(2)帶電圓環(huán)在帶電圓環(huán)在O點(diǎn)產(chǎn)

5、生的場強(qiáng)為：點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為：23)(4dd220 xyqxE沿沿 方向方向 。xyxy xcos,sinRyRxRddl (3) 的大小，方向？的大小，方向？Edd2sincos2cossin 2)(4dd0303022023RRdRRRxydlxyqxE沿沿 方向方向 。x (4) 能不能由能不能由 直接積分？直接積分？ 積分限如何確定？積分限如何確定？Ed沿沿 方向方向 。x因?yàn)楦鲌A環(huán)在因?yàn)楦鲌A環(huán)在o 點(diǎn)處點(diǎn)處 同向同向, 可直接積分可直接積分 。00004d2sincosd2EEEdRdyxy x的電場強(qiáng)度。點(diǎn)的一軸線上與平板相距為的小圓孔。求圓孔中心中部有一個(gè)半徑為。在平板面密度為均勻

6、帶電薄平板，電荷：如圖所示，一無限大Pxr18rpx0的圓盤的電場的疊加。密度為、半徑為的無限大帶電平板與一了一密度為點(diǎn)的場強(qiáng)就變成樣，的同性與異性電荷，這補(bǔ)充密度與平板一致解：補(bǔ)償法，在圓孔處rP2223 2223 2000222222004()2()11122RxxrPxdqxrdrdEEdExrxrxxExxrxr半徑為 的帶電圓盤在其軸線上 點(diǎn)的場強(qiáng)大小：1E2E102PE無限大帶電平板在 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大?。簉px01E2EirxxirxxiEEEP2202200212122點(diǎn)的總場強(qiáng)：考慮方向，則00PxE若 點(diǎn)位于圓孔中心，則；222000212221PxrxEiiixrrx若 點(diǎn)

7、與平板相距很遠(yuǎn)，則討論：討論：解：解： 23220241/)rx(rdrxdE rdrrdrdsdq2 2322042/r)rx(rdrxE 2/ 3220)(41)159(RxqxEp圓環(huán)：的電場強(qiáng)度。點(diǎn)的一軸線上與平板相距為的小圓孔。求圓孔中心中部有一個(gè)半徑為。在平板面密度為均勻帶電薄平板，電荷：如圖所示，一無限大Pxr18。求電場分布。電荷為的均勻帶電球面，球面外同心罩一個(gè)半徑為，球殼荷為的均勻帶電球殼，總電和一個(gè)內(nèi)外半徑分別為23121:20QRQRR向沿徑向。上的場強(qiáng)大小相等，方面面，同一個(gè)作同心球?qū)ΨQ性：則電場分布也應(yīng)該具有球?qū)ΨQ性，解：整個(gè)電荷分布具有GaussGauss0內(nèi)由高

8、斯定理：qSdEs024內(nèi)qrE位置到球心的距離。面半徑，也是所考察的為Gaussr204rqE內(nèi)040:12011rqEqRr內(nèi)內(nèi)）（23132031312313231313132313131331321214343434343434:2rRRRrQERRRrQRRRrQRrRRQqRrR內(nèi)）（荷處理。不特殊說明，均作正電面，如圖。個(gè)區(qū)域的應(yīng)作分析，則全空間分為四個(gè)區(qū)域來Gauss4204rqE內(nèi)23113203:4RrRqQQEr內(nèi)（ ）312124204:4rRqQQQQEr內(nèi)（ ）1R2R3RrE204rqE內(nèi)。）；（）；（）的電場強(qiáng)度：（處。求離軸線為為），單位長度上的電荷（和為半徑

9、分別的無限長同軸圓柱面，兩個(gè)帶有等量異號電荷22112121321:21RrRrRRrrRRRR。，高度范圍面底面半徑為面，該作面稱，作同軸的封閉圓柱解：電荷分布具有軸對lrGaussGauss俯視圖俯視圖1R2R00111EqRr內(nèi)）（1Rl2R+-個(gè)區(qū)域來討論全空間分為30內(nèi)由高斯定理：qSdESrlESdESdESdESdE2側(cè)側(cè)下上rlqE02內(nèi)rrllElqRrR00221222內(nèi)）（00332EllqRr內(nèi)）（1R2RrE俯視圖俯視圖1R2RrlqE02內(nèi)12012ln2drd2121rrErEUrrrr解：解： 零勢點(diǎn)AArEVd)rlnr(ln1202 AVr，2AVr，02r

10、O不不能能.?,)2( ;) 1.(,2:23210試說明電勢時(shí)能否這樣取求均勻帶電直線附近的處的電勢為零我們曾取的電場中在點(diǎn)電荷兩點(diǎn)間的電勢差和求在為電荷線密度其中的電場強(qiáng)度近似為已知均勻帶電直線附近rrrrrerEr.?,)2( ;) 1.(,2:23210試說明電勢時(shí)能否這樣取求均勻帶電直線附近的處的電勢為零我們曾取的電場中在點(diǎn)電荷兩點(diǎn)間的電勢差和求在為電荷線密度其中的電場強(qiáng)度近似為已知均勻帶電直線附近rrrrrerEr1200000ln222290cos:2122121212121rrrdrredrerl deEdll dEl dEl dEVVUrrPQrrPQrQPPQQPPPPPP

11、P線解：選擇如圖的積分路1P2P1r2rQ00000221022lnln2lnlim lnrrrPrrrrErErUredreUE drdrrrrr 無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)分布為e，的方向與帶電直線垂直，大小為。（）若以，選擇沿 方向的直線至無窮為積分路徑：則，結(jié)果無意義其中（廣義積分）00rPl dEUU分路徑：則線的方向至無窮為積，選擇沿平行于帶電直另：若以此結(jié)果與靜電場的環(huán)路定理相矛盾，故不能以無窮遠(yuǎn)為此結(jié)果與靜電場的環(huán)路定理相矛盾，故不能以無窮遠(yuǎn)為零電勢點(diǎn)。零電勢點(diǎn)。（廣義積分）其中則，）若?。╮rrdrredrerdEUUrrrrrrPrlnlim0lnln0ln222020000

12、0000點(diǎn)做為電勢零點(diǎn)。的取離帶電直線距離為去意義。所以，我們選零點(diǎn)都將使電勢計(jì)算失以帶電直線本身為電勢顯然，如果以無窮遠(yuǎn)或00PrrrdrrredrerdEl dEl dEl dEVPPPPPrrrrrrrPPPPPPP00000/00ln2220000/0/零勢點(diǎn)點(diǎn)電勢為：，于是線選如圖所示的折為電勢零點(diǎn)。積分線路點(diǎn)做的離為我們選取離帶電直線距rrrVmrrln2ln201ln1010000，計(jì)算將最簡便：，由于若取差為多少？）兩球面上的電勢并畫出分布曲線；（）各區(qū)域電勢的分布，（，求和，各自帶有電荷和別為兩個(gè)同心球面的半徑分21:272121QQRR1R2R1Q2Q)(4)(4)(042

13、2021212011200RrrQQRrRrQRrErqEqSdES其電場分布為：得到由高斯定理：先求帶電體的電場分布內(nèi)內(nèi)方法一：方法一：1R2R1Q2Q選取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)。選取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)。)(4)(4)(022021212011RrrQQRrRrQRrE2021012021201202120114444440,)1 (2212212211RQRQdrrQQdrrQedrerQQedrerQldEldEldEldEVRrRRRrRrRRrrRRRRrrrQQdrrQQedrerQQldEVRrrrrrr021202120212444,)3(1R2R1Q2Q1R2RrU2020120

14、21201214444,)2(2222RQrQedrerQQedrerQldEldEldEVRrRrRrrRrrRRrr2011012021202101444442121RQRQRQQRQRQVVURRRR兩球面之間的電勢差：1R2R1Q2Q12320()4QQVrRr)(4421202012RrRRQrQV)(4412021011RrRQRQV差為多少？）兩球面上的電勢并畫出分布曲線；（）各區(qū)域電勢的分布，（，求和，各自帶有電荷和別為兩個(gè)同心球面的半徑分21:272121QQRR1R2R1Q2Q），（），（其電勢分布公式為：的球面，、帶電為對半徑為利用電勢疊加原理，RrrQRrRQVQR0044方法二：方法二：1R2R1Q2QrQQrQrQVRr021020132444:2020122144:RQrQVRrR2021011144:RQRQVRr1R2RrV），（），（的球面：、帶電為對半徑為RrrQRrRQVQR00442011012021202101444442121RQRQRQQRQRQVVURRRR兩球面之間的電勢差：處的電場強(qiáng)度。）（有多少電荷？）圓柱面單位長度上帶。求（為的電荷，兩者的電勢差），帶有等量異號，（兩根同長的同軸圓柱面mrVmRmR05. 0214501 . 003. 0:30211Rl2R+-22