最新人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)雞兔同籠

1、雞雞 兔兔 同同 籠籠 大約一千五百前，我國大約一千五百前，我國古代數(shù)學(xué)名著古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)趣題。中記載了一道數(shù)學(xué)趣題?；\子里有若干只雞和兔，從籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)個(gè)頭，從下面數(shù)有有94只腳，雞和兔各有多少只腳，雞和兔各有多少只？只？ 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？zh例例1：籠子里有若干只雞籠子里有若干只雞和兔和兔。從上面數(shù)，有。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，個(gè)頭， 從下面數(shù)，有從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？只腳，雞和兔各有幾只？為了便于研究我們化繁為簡從簡單入手雞有幾只雞有幾只腳？腳？兔有幾只兔有幾只

2、腳？腳？例例1：籠子里有若干只雞籠子里有若干只雞和兔和兔。從上面數(shù)，有。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，個(gè)頭， 從下面數(shù)，有從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？只腳，雞和兔各有幾只？編輯課件6雞有雞有2只只腳腳兔有兔有4只只腳腳例例1：籠子里有若干只雞籠子里有若干只雞和兔和兔。從上面數(shù)，有。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，個(gè)頭， 從下面數(shù)，有從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？只腳，雞和兔各有幾只？編輯課件7同學(xué)們猜猜看雞和兔各有幾只呢同學(xué)們猜猜看雞和兔各有幾只呢?要抓住什么關(guān)鍵信息呢要抓住什么關(guān)鍵信息呢?抓住從“上面數(shù)有8個(gè)頭”也就是說在猜的過程中注意雞和兔一共有8只。編輯課件8同學(xué)們一起猜一猜（同學(xué)們一起猜一

3、猜（注意雞和兔共注意雞和兔共8只，只，）：）： 8只雞 0只兔7只雞 1只兔6只雞 2只兔5只雞 3只兔4只雞 4只兔3只雞 5只兔2只雞 6只兔1只雞 7只兔0只雞 8只兔例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭， 從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？7118801662205322442435263526通過列表格（通過列表格（完成教材完成教材P104的表格的表格）如何驗(yàn)證哪些猜想對(duì)呢？從上面的表格中發(fā)現(xiàn)雞有3只，兔有5只262817300832編輯課件107118801662205322442435263526262817300832：觀察列出表格發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？：觀察列出表格發(fā)現(xiàn)

4、了什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)：在雞和兔總只數(shù)不變的情況下，每減少發(fā)現(xiàn)：在雞和兔總只數(shù)不變的情況下，每減少1 1只雞，只雞，就增加就增加1 1只兔，腳的總只數(shù)增加只兔，腳的總只數(shù)增加2 2；反之每減少反之每減少1 1只兔，只兔，就增加就增加1 1只雞，腳的總只數(shù)減少只雞，腳的總只數(shù)減少2 2。編輯課件11假設(shè)法假設(shè)法解答解答“雞兔同籠問題雞兔同籠問題”1，假設(shè)，假設(shè)8只全是雞，有幾只腳？只全是雞，有幾只腳？82=16（條）（條）2，與條件，與條件26只腳相比還剩下幾條腿？只腳相比還剩下幾條腿？2616=10（條）（條）3，下面開始添腿給兔子，每只還需要添幾條腿就是兔子了？，下面開始添腿給兔子，每只還需要添幾

5、條腿就是兔子了？為什么少十條為什么少十條腿，這里少的腿，這里少的腿是誰的呢？腿是誰的呢？假設(shè)全是雞假設(shè)全是雞：假設(shè)全是雞算出的腳：假設(shè)全是雞算出的腳：82=16（只）只）與題目中與題目中26只腳相比腳少了，只腳相比腳少了， 兔總共少的腳：兔總共少的腳：26-16=10（只）只）給假設(shè)的雞添腿變成兔，每只雞添的腿數(shù)：給假設(shè)的雞添腿變成兔，每只雞添的腿數(shù)：4-2=2（只）只）剩下的剩下的10只腳，能添出幾條兔子？只腳，能添出幾條兔子？雞：雞：8-5=3（只）（只）假設(shè)法假設(shè)法雞有幾只雞有幾只？兔:102=5（只） 假設(shè)全是兔算出的腳：假設(shè)全是兔算出的腳：84=32 （只（只)與題目中的與題目中的2

6、6只腳相比腳多了，只腳相比腳多了， 雞總共多的腳：雞總共多的腳：32-26=6（只）只）給假設(shè)的兔減腳變成雞，每只兔減少的腳：給假設(shè)的兔減腳變成雞，每只兔減少的腳：4-2=2（只）只）求出雞求出雞:62=3（只）（只）8-3=5（只）（只）兔兔：假設(shè)全是兔假設(shè)全是兔我們也可以假設(shè)全是兔子我們也可以假設(shè)全是兔子，解答這個(gè)題目。同學(xué)們，解答這個(gè)題目。同學(xué)們?cè)囋嚳?，是否能自己解決試試看，是否能自己解決編輯課件14腿數(shù)：腿數(shù)：84=32 （只（只) 對(duì)比兩種假設(shè)方法你有什么發(fā)現(xiàn)？假設(shè)全是雞腿數(shù)：腿數(shù)：82=16（只）只）少了的腿：少了的腿：26-16=10（只）只）添加腿求出兔：102=5（只）假設(shè)全

7、是兔多了的腿：32-26=6（只）只）減去腿求雞：62=3（只）（只）發(fā)現(xiàn)：假設(shè)雞先求出的是兔，假設(shè)兔先求出的是雞。編輯課件15籠子里有若干只雞和兔，從籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)個(gè)頭，從下面數(shù)有有94只腳，雞和兔各有多少只腳，雞和兔各有多少只？只？ 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？zh編輯課件16籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)個(gè)頭，從下面數(shù)有頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只腳，雞和兔各有多少只？只？ w假設(shè)都是雞w假設(shè)是雞算出的腳 ： 35270（只）w相比較總共少的腳 947024（只）w

8、每只兔少的腳 422（只） 先算出兔： 24212（只）w假設(shè)都是兔w假設(shè)是兔算出的腳：354140（只）w相比較總共多的腳 1409446（只）w每只雞多的腳 422（只） 先算出雞: 46223(只)兔：352312（只）雞：351223（只）編輯課件17問題：（問題：（1）這道題是）這道題是“雞兔同籠雞兔同籠”這一類的問題嗎？這一類的問題嗎？ （2）解決這個(gè)問題，你喜歡用哪種方法呢？）解決這個(gè)問題，你喜歡用哪種方法呢？1. 有龜和鶴共有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各條。龜、鶴各有幾只？有幾只？日本的日本的“龜鶴算龜鶴算”問題就是從我國問題就是從

9、我國的的“雞兔同籠雞兔同籠”問題演變來的。問題演變來的。編輯課件18（1）假設(shè)都是鶴。假設(shè)都是鶴。1. 有龜和鶴共有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各條。龜、鶴各有幾只？有幾只？日本的日本的“龜鶴算龜鶴算”問題就是從我國的問題就是從我國的“雞兔同籠雞兔同籠”問題問題演變來的。演變來的。比題目中少比題目中少1128032條腿條腿。 那么需要用龜換鶴，換上一只龜，腿的總數(shù)就多那么需要用龜換鶴，換上一只龜，腿的總數(shù)就多2條，條， 有有32216只龜只龜。 所以有所以有401624只鶴只鶴。 如果都是鶴，如果都是鶴，就有就有 40280條腿，條腿，練一練編輯課件

10、19 所以有所以有402416只龜只龜。（2）假設(shè)都是龜。假設(shè)都是龜。1. 有龜和鶴共有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有條。龜、鶴各有幾只？幾只？日本的日本的“龜鶴算龜鶴算”問題就是從我國問題就是從我國的的“雞兔同籠雞兔同籠”問題演變來的。問題演變來的。 如果都是龜，如果都是龜，就有就有404160條腿，條腿，比題目中多比題目中多 那么需要用鶴換龜，換上一只鶴，腿的總那么需要用鶴換龜，換上一只鶴，腿的總數(shù)就少數(shù)就少2條，有條，有48224只鶴只鶴。16011248條腿。條腿。編輯課件20 這時(shí)腿的總數(shù)與頭的總數(shù)之差這時(shí)腿的總數(shù)與頭的總數(shù)之差564016，就是，就是龜?shù)闹粩?shù)，龜?shù)闹粩?shù)，（3）抬腿法。）抬腿法。1. 有龜和鶴共有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾條。龜、鶴各有幾只？只？日本的日本的“龜鶴算龜鶴算”問題就是從我國問題就是從我國的的“雞兔同籠雞兔同籠”問題演變來的。問題演變來的。 假如讓鶴抬起一條腿，龜抬起兩條腿，假如讓鶴抬起一條腿，龜抬起兩條腿，還有還有 條腿。條腿。 這時(shí)，只要有一只龜，則這時(shí)，只要有一只龜，