第五章氣候突變檢測

1、第五章第五章 氣候突變檢測氣候突變檢測l氣候突變的定義氣候突變的定義：l場變量的變化：一種是連續(xù)性變化，另一種是不連場變量的變化：一種是連續(xù)性變化，另一種是不連續(xù)的飛躍。后者的特點是突發(fā)性，所以人們稱其為續(xù)的飛躍。后者的特點是突發(fā)性，所以人們稱其為“突變突變”。l氣候突變氣候突變通常是指從一個平均值狀態(tài)到另一平均值通常是指從一個平均值狀態(tài)到另一平均值狀態(tài)的急劇變化狀態(tài)的急劇變化。l氣候突變的類型：氣候突變的類型：n均值突變：氣候從一個平均值到另一個平均值的急劇變均值突變：氣候從一個平均值到另一個平均值的急劇變化；化；n變率突變（方差突變）：氣候從一個方差狀態(tài)到另一個變率突變（方差突變）：氣候從

2、一個方差狀態(tài)到另一個方差狀態(tài)的急劇變化；方差狀態(tài)的急劇變化；n蹺蹺板突變；蹺蹺板突變；n轉(zhuǎn)折突變：在某一時段持續(xù)減少（增加），然后在某點轉(zhuǎn)折突變：在某一時段持續(xù)減少（增加），然后在某點開始持續(xù)增加（減少）。開始持續(xù)增加（減少）。l上述四種突變的定義僅是從時間演變角度考慮某上述四種突變的定義僅是從時間演變角度考慮某一氣候變量的特性，氣候要素場空間結(jié)構(gòu)的變化一氣候變量的特性，氣候要素場空間結(jié)構(gòu)的變化同樣存在突變現(xiàn)象。同樣存在突變現(xiàn)象。l氣候突變的普適定義：氣候突變的普適定義：從一種穩(wěn)定態(tài)（或穩(wěn)定的從一種穩(wěn)定態(tài)（或穩(wěn)定的持續(xù)變化趨勢）跳躍式地轉(zhuǎn)變到另一種穩(wěn)定態(tài)持續(xù)變化趨勢）跳躍式地轉(zhuǎn)變到另一種穩(wěn)定態(tài)

3、（或穩(wěn)定的持續(xù)變化趨勢）的現(xiàn)象。（或穩(wěn)定的持續(xù)變化趨勢）的現(xiàn)象。l它表現(xiàn)為氣候在時空上從一個統(tǒng)計特性到另一統(tǒng)它表現(xiàn)為氣候在時空上從一個統(tǒng)計特性到另一統(tǒng)計特性的急劇變化。計特性的急劇變化。5.1 滑動滑動t-檢驗檢驗l考察兩組樣本平均值的差異是否顯著?？疾靸山M樣本平均值的差異是否顯著。l對于具有對于具有n個樣本量的時間序列個樣本量的時間序列x，人為設(shè)置某一，人為設(shè)置某一時刻為基準點，基準點前后兩段子序列時刻為基準點，基準點前后兩段子序列x1和和x2的的樣本分別為樣本分別為n1和和n2，兩段子序列平均值為，兩段子序列平均值為 和和 ，方差為方差為 和和 。l統(tǒng)計量：統(tǒng)計量： 其中其中l(wèi)統(tǒng)計量遵從自

4、由度為統(tǒng)計量遵從自由度為n1+n2-2的的t分布。分布。l缺點：子序列的選擇帶有人為性。缺點：子序列的選擇帶有人為性。212111nnsxxt21121222211nnsnsns1x21s22s2xl因此實際使用時反復(fù)變動子序列的選取進行試因此實際使用時反復(fù)變動子序列的選取進行試驗比較，提高可靠性。驗比較，提高可靠性。l步驟：步驟：n確定基準點前后兩子序列的長度，一般取相同長度。確定基準點前后兩子序列的長度，一般取相同長度。n采取滑動辦法連續(xù)設(shè)置基準點，分別計算統(tǒng)計量采取滑動辦法連續(xù)設(shè)置基準點，分別計算統(tǒng)計量ti。n給定顯著性水平，查給定顯著性水平，查t分布表臨界值分布表臨界值t ，若，若|t

5、i|t ，則認，則認為基準點前后的兩子序列均值有顯著差異，出現(xiàn)突變?yōu)榛鶞庶c前后的兩子序列均值有顯著差異，出現(xiàn)突變,否則認為在基準點時刻未出現(xiàn)突變。否則認為在基準點時刻未出現(xiàn)突變。lP59，例，例5.15.2 Cramer法法lCramer法的原理與法的原理與t檢驗類似，區(qū)別僅在于檢驗類似，區(qū)別僅在于它它是用比較一個子序列與總序列的平均值的顯著是用比較一個子序列與總序列的平均值的顯著差異來檢測突變差異來檢測突變。l設(shè)總序列設(shè)總序列x和子序列和子序列x1的均值分別為的均值分別為 和和 ，總，總序列方差為序列方差為s。l統(tǒng)計量：統(tǒng)計量：l式中式中n為序列樣本長度，為序列樣本長度，n1為子序列樣本長度

6、。為子序列樣本長度。l統(tǒng)計量遵從自由度為統(tǒng)計量遵從自由度為n-2的的t分布。分布。l實際使用時可反復(fù)變動子序列的長度來提高結(jié)實際使用時可反復(fù)變動子序列的長度來提高結(jié)果的可靠性。果的可靠性。x1x21112nnnntsxx 1l計算步驟：計算步驟：n確定子序列的長度確定子序列的長度n1，n以滑動的方式計算以滑動的方式計算t統(tǒng)計量，得到統(tǒng)計量，得到t統(tǒng)計量序列統(tǒng)計量序列ti，i=1，2，n-n1+1，n給定顯著性水平，查給定顯著性水平，查t分布臨界值，若分布臨界值，若|ti|xj(1ji)的累計數(shù)，定義統(tǒng)計量：的累計數(shù)，定義統(tǒng)計量：l在時間序列隨機獨立的假定下，在時間序列隨機獨立的假定下，dk的均

7、值和方差的均值和方差分別為分別為kiikmd1NkkkkdkkdEkk272521var41l將將dk標準化：標準化：l給定顯著性水平給定顯著性水平 ，若，若|u|u ，則表明序列存在明，則表明序列存在明顯的趨勢變化。所有顯的趨勢變化。所有u可組成一條曲線?？山M成一條曲線。l將此方法引用到反序列，將此方法引用到反序列， 表示第表示第i個樣本個樣本xi大于大于xj(ijN)的累計數(shù)。的累計數(shù)。l當當i=N+1-i時，時， ，則反序列的，則反序列的 由下式給出：由下式給出：l注：把反序列注：把反序列xN，xN-1，x1表示為表示為x1，x2，xN。kkkkddEdduvarimiimm idu N

8、iiiNiduduii, 2 , 1,1l畫出畫出 和和 曲線，如果兩條曲線的交叉點在曲線，如果兩條曲線的交叉點在信度線之間，這點便是突變點的開始。信度線之間，這點便是突變點的開始。l可以有多個交點，超出了信度的交點可通過與實可以有多個交點，超出了信度的交點可通過與實際曲線相比較來確定是否突變點。際曲線相比較來確定是否突變點。l作用：作用：M-K法可確定突變的確切年份。法可確定突變的確切年份。l優(yōu)點：檢測范圍寬，人為性少，定量化程度高。優(yōu)點：檢測范圍寬，人為性少，定量化程度高。lP64，例，例5.3kdu idu5.5 Pettitt方法方法lPettitt方法與方法與M-K法法相似，是非參數(shù)

9、檢驗方法。相似，是非參數(shù)檢驗方法。l對氣候序列對氣候序列xi，在，在i時刻，時刻，有有l(wèi)可見，可見，sk是第是第i時刻數(shù)值大于或小于時刻數(shù)值大于或小于j時刻數(shù)值個數(shù)時刻數(shù)值個數(shù) 的累計數(shù)。的累計數(shù)。ijjijijijijmrijxxxxxxm1;, 1101L?kiikrs1lPettitt是直接利用秩序列來檢測突變點的。若是直接利用秩序列來檢測突變點的。若t0時刻滿足時刻滿足l則則t0點處為突變點。點處為突變點。l計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量l若若P0.5，則認為檢測出的突變點在統(tǒng)計意義上，則認為檢測出的突變點在統(tǒng)計意義上是顯著的。是顯著的。nkskkt, 3 , 2,max0L23206exp2n

10、nkPt5.6 勒帕熱勒帕熱(Le Page)法法lLe Page法法是一種無分布雙樣本的非參數(shù)檢驗方是一種無分布雙樣本的非參數(shù)檢驗方法。它的統(tǒng)計量是由標準的威氏檢驗和安氏法。它的統(tǒng)計量是由標準的威氏檢驗和安氏-布布氏檢驗之和構(gòu)成的。氏檢驗之和構(gòu)成的。l勒帕熱檢驗原本是用于檢驗兩個獨立總體有無勒帕熱檢驗原本是用于檢驗兩個獨立總體有無顯著差異的非參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法。顯著差異的非參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法。l用它來檢測序列的突變，其基本思想是：視序用它來檢測序列的突變，其基本思想是：視序列中的兩個子序列為兩個獨立總體，經(jīng)過統(tǒng)計列中的兩個子序列為兩個獨立總體，經(jīng)過統(tǒng)計檢驗，如果兩個子序列有顯著差異，則認為在檢驗

11、，如果兩個子序列有顯著差異，則認為在劃分子序列的基準點時刻出現(xiàn)了突變。劃分子序列的基準點時刻出現(xiàn)了突變。l假定基準點之前的子序列樣本量為假定基準點之前的子序列樣本量為n1，之后的，之后的子序列樣本量為子序列樣本量為n2，n12為為n1和和n2之和。在之和。在n12范范圍內(nèi)計算秩序列圍內(nèi)計算秩序列sil 最小值出現(xiàn)在基準點之前最小值出現(xiàn)在基準點之前l(fā) 最小值出現(xiàn)在基準點之后最小值出現(xiàn)在基準點之后01?isl構(gòu)造秩統(tǒng)計量構(gòu)造秩統(tǒng)計量lW的均值和方差分別為：的均值和方差分別為： 1121var1212121211nnnnWnnnWE121niiisWl再構(gòu)造秩統(tǒng)計量：再構(gòu)造秩統(tǒng)計量：lA的均值和方差

12、分別為的均值和方差分別為121111211nniiniisinisA 14822var14121212121211nnnnnnnnAnnnAEl至此，可構(gòu)造威氏和安氏的聯(lián)合統(tǒng)計量至此，可構(gòu)造威氏和安氏的聯(lián)合統(tǒng)計量lWA即勒帕熱統(tǒng)計量。當樣本量足夠大時，即勒帕熱統(tǒng)計量。當樣本量足夠大時，WA漸進具有自由度為漸進具有自由度為2的的2分布表。分布表。l由于需要人為確定子序列長度，因此使用時也由于需要人為確定子序列長度，因此使用時也要反復(fù)變動子序列長度。要反復(fù)變動子序列長度。 AAEAWWEWWAvarvar22計算步驟計算步驟l確定基準點前后兩子序列的樣本長度，一般取確定基準點前后兩子序列的樣本長度

13、，一般取n1=n2=IH。l采用連續(xù)設(shè)置基準點的辦法以滑動的方式計算采用連續(xù)設(shè)置基準點的辦法以滑動的方式計算n1+n2范圍內(nèi)范圍內(nèi)WA。由于是以滑動方式計算，因。由于是以滑動方式計算，因此可以最終得到統(tǒng)計量序列此可以最終得到統(tǒng)計量序列WAi，i=1，2，n-(n1+n2)+1；n為時間序列為時間序列x的樣本量。的樣本量。l給定顯著性水平，查給定顯著性水平，查2分布表，得到自由度為分布表，得到自由度為2的臨界值。當?shù)呐R界值。當WAi超過臨界值時，表明第超過臨界值時，表明第i時刻時刻前時段的樣本與第前時段的樣本與第i時刻后的樣本之間存在顯著時刻后的樣本之間存在顯著性差異，認為性差異，認為i時刻發(fā)生了突變。時刻發(fā)生了突變。l所有這些檢測方法對均值突變的檢測把握比所有這些檢測方法對均值突變的檢測把握比較大，對其它三類突變的檢測存在一定的困較大