河南省安陽(yáng)市文源高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)調(diào)研質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷

第頁(yè)，共頁(yè)第14頁(yè)，共14頁(yè)絕密★啟用前試卷類型：文源專版2024—2025學(xué)年高二年級(jí)春季開(kāi)學(xué)調(diào)研質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題紙上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題紙上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。1．拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．2．若直線與直線互相垂直，則（）A． B． C．12 D．3．動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)，且與圓相內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（）A． B．C． D．4．在數(shù)列中，如果存在非零的常數(shù)，使得對(duì)于任意正整數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期．已知數(shù)列滿足，若，（且），當(dāng)數(shù)列的周期為3時(shí)，則數(shù)列的前2024項(xiàng)的和為（）A．676 B．675 C．1350 D．13495．四棱錐底面為平行四邊形，分別為棱上的點(diǎn)，，，設(shè)，，，則向量用基底表示為（）A． B．C． D．6．已知直線的一個(gè)方向向量，直線的一個(gè)方向向量，若，且，則（）A．或1 B．3或 C． D．17．小華同學(xué)在做光學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓形的反射面反射后將匯聚到另一個(gè)焦點(diǎn)處．根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決一問(wèn)題：已知橢圓的方程為，其左、右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓切于點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．8．若滿足的有序?qū)崝?shù)對(duì)有3對(duì)，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，則直線的方程可能是（）A． B． C． D．10．已知方程表示的曲線為，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，曲線是橢圓B．當(dāng)或時(shí)，曲線是雙曲線C．若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則D．若曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則11．設(shè)是公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，是棱的中點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)．若點(diǎn)在直線上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，平面B．當(dāng)為線段的三等分點(diǎn)時(shí)，平面C．在線段的延長(zhǎng)線上，存在一點(diǎn)，使得平面D．不存在點(diǎn)，使與平面垂直三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在空間直角坐標(biāo)系中，，，，若四邊形為平行四邊形，則______．14．已知分別為直線與上任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．15．某高校一航模小組進(jìn)行飛機(jī)模型飛行高度實(shí)驗(yàn)，飛機(jī)模型在第一分鐘內(nèi)上升了10米高度．若通過(guò)動(dòng)力控制系統(tǒng)，可使飛機(jī)模型在以后的每一分鐘內(nèi)上升的高度都是它在前一分鐘上升高度的；在此動(dòng)力控制系統(tǒng)下，該飛機(jī)模型在第三分鐘內(nèi)上升的高度是______米．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）與不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線相交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若、的斜率之積為，則橢圓的離心率為_(kāi)_____．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知公比大于1的等比數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求．18．（12分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，虛軸長(zhǎng)為．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）若直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，求直線的方程．19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，點(diǎn)是的重心．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng)度．20．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求．21．（12分）如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上投影，為上一點(diǎn)，且．（Ⅰ）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長(zhǎng)度．22．（12分）如圖，已知四棱錐的底面是菱形，對(duì)角線交于點(diǎn)，，，，底面，分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且．（Ⅰ）求證：四點(diǎn)共面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

2024—2025學(xué)年高二年級(jí)春季開(kāi)學(xué)調(diào)研質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)（文源專版）?答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．答案D命題意圖本題考查根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線。解析拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為，則，解得，即拋物線的準(zhǔn)線為．2．答案B命題意圖本題考查已知直線垂直求參數(shù)．解析由題意得，當(dāng)時(shí)，直線，與直線不垂直，故，直線的斜率為，直線的斜率為，所以，解得．3．答案A命題意圖本題考查根據(jù)圓的位置關(guān)系確定參數(shù)或范圍求雙曲線的軌跡方程．解析圓的圓心為，為2，且，設(shè)動(dòng)圓的半徑為，則，，即，即點(diǎn)在以為焦點(diǎn)，焦距長(zhǎng)為，實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為的雙曲線上，且點(diǎn)在靠近于點(diǎn)這一支上，故動(dòng)圓圓心的軌跡方程是．4．答案C命題意圖本題考查根據(jù)數(shù)列新定義求解數(shù)列周期性的應(yīng)用．解析因?yàn)椋ㄇ遥?，滿足，所以，因?yàn)閿?shù)列的周期為3，可得，所以，所以，，，所以，同理可得，，，所以，……，所以．5．答案A命題意圖本題考查空間向量的加減運(yùn)算．解析因?yàn)榉謩e為棱上的點(diǎn)，，，則，故．6．答案A命題意圖本題考查空間向量求值．．解析因?yàn)?，所以，又，所以，所以，所以，所以?dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以或1．7．答案C命題意圖本題考查橢圓定義及辨析、橢圓與反光鏡的設(shè)計(jì)問(wèn)題．解析由橢圓定義可得，由光學(xué)性質(zhì)可知，為的角平分線，所以．8．答案A命題意圖本題考查直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)．解析設(shè)，則，，而表示點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)又在圓上，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，如圖，而圓心到直線的距離為，故，解得，則．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．9．答案ACD命題意圖本題考查直線與圓的位置關(guān)系求直線方程．解析圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，依題意直線的斜率存在，若直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線為，即，則，解得，所以直線的方程為或；若直線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線為，即，則，解得（舍去）或，所以直線的方程為，綜上可得直線的方程為或或．10．答案BCD命題意圖本題考查根據(jù)方程判斷曲線類型與參數(shù)范圍．解析A選項(xiàng)，曲線是橢圓等價(jià)于，解得且，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，曲線是雙曲線等價(jià)于，解得或，故B正確；C選項(xiàng)，若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，故C正確；D選項(xiàng)，若曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，解得，故D正確．11．答案AB命題意圖本題考查根據(jù)方程判斷曲線類型與參數(shù)范圍．解析根據(jù)題意可得，由等差數(shù)列性質(zhì)可知．可轉(zhuǎn)化為等式：，因?yàn)椋?，所以，，所以?shù)列是遞增數(shù)列，的前項(xiàng)和有最小值為，所以，所以A，B正確，C，D不正確；12．答案ABC命題意圖本題考查空間位置關(guān)系的向量證明。解析如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，易知，，，，，，，所以，，，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，，所以平面的一個(gè)法向量為，假設(shè)平面，且，則，因?yàn)橐彩瞧矫娴姆ㄏ蛄?，所以與共線，所以成立，但此方程關(guān)于無(wú)解，因此不存在點(diǎn)，使與平面垂直，所以選項(xiàng)ABC不正確，選項(xiàng)D正確．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．答案5命題意圖本題考查由空間向量共線求參數(shù)或值．解析由題意得，，，四邊形為平行四邊形，，，，．14．答案2.5命題意圖本題考查平行線間的距離．解析由題意得，可化為．兩直線平行，的最小值即為兩平行線間距離，為．（答2.5也對(duì)）15．答案6.4命題意圖本題考查利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列中的項(xiàng)．解析由題意，飛機(jī)模型每分鐘上升的高度構(gòu)成，公比的等比數(shù)列，則米．即飛機(jī)模型在第三分鐘內(nèi)上升的高度是米．（答6.4也對(duì)）16．答案0.5命題意圖本題考查中點(diǎn)弦坐標(biāo)與方程，橢圓離心率求值．解析設(shè)，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去可得，則所以，由題意可得，又，所以橢圓的離心率為。（答0.5也對(duì)）四、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．命題意圖本題考查等比數(shù)列與遞推關(guān)系．解析（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得．．（Ⅱ）令，則，又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．18．命題意圖本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與弦中點(diǎn)所在方程．解析（Ⅰ）雙曲線的右焦點(diǎn)為，虛軸長(zhǎng)為，，解得，雙曲線的方程為；（Ⅱ）線段的中點(diǎn)為，，，點(diǎn)都在雙曲線上，，即，．直線的方程為，即．聯(lián)立，消去得，該方程有解，故直線的方程為．19．命題意圖本題考查立體幾何的線面垂直、面面垂直證明與線面角求其他值．解析（Ⅰ）在四棱錐中，平面，平面，則，而，，平面，于是平面，又平面，所以平面平面．（Ⅱ）取中點(diǎn)為，連接，，，，，則，，即四邊形為矩形，則，又平面，平面，顯然兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，由點(diǎn)是的重心，得，則，，又，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，取，得，設(shè)與平面所成角為，，，化簡(jiǎn)得，解得或，即或，所以的長(zhǎng)度為或．20．命題意圖本題考查等差數(shù)列求通項(xiàng)公式與分組求和．解析（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則．，由，故．因?yàn)?，所以，解得，，故．（Ⅱ）?dāng)，時(shí)，，，．當(dāng)，時(shí)，，，所以由已知，故不能同時(shí)為奇數(shù)或偶數(shù)，所以為奇數(shù)與偶數(shù)．當(dāng)為奇數(shù)，為偶數(shù)時(shí)，則，所以，，；當(dāng)為偶數(shù)，為奇數(shù)時(shí)，則，所以，，．因?yàn)?，所以，．（若考生無(wú)最后一句話扣1分）21．命題意圖本題考查平面軌跡方程與橢圓中的弦長(zhǎng)．解析（Ⅰ）設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，即，故，所以，因?yàn)槭菆A上的點(diǎn)，所以，即；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，與聯(lián)立得：，易得，設(shè)直線與的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則，，故被所截線段的長(zhǎng)度為．22．命題意圖本題考查空間中的點(diǎn)（線）共面、判定空間向量共線、面角的向量求法、點(diǎn)到平面距離的向量求法．解析（Ⅰ）因?yàn)槠矫媸橇庑?，所以，又因?yàn)榈酌?，面，?/p>