六年級(jí)數(shù)學(xué)積累資料

1、一、100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表：2，3，5，7 11，13，17，19 23，29 31，3741，43，47 53，59 61，67 71，73，7983，89 97二、116的平方，20，25，30，40，50，60，70，80，90，100的平方：12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=4982=64 92=81 102=100 112=121 122=144 132=169 142=196152=225 162=256 202=400 302=900 402=1600 502=2500 602=3600 702=4900 802=6400 902=8100 100

2、2=10000三、常用分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：0.2= 0.4= 0.5= 0.6= 0.8= 0.25= 0.75= 0.125= 0.375= 0.875=四、110與的乘積1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.76=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4五、數(shù)學(xué)公式（一）周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 C=2（a+b）正方形的周長(zhǎng)= 邊長(zhǎng)×4 C=4a三角形的周長(zhǎng)=三條邊相加圓的周長(zhǎng)： C=d或C=2r （=3.14）長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

3、×4（二）面積公式：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 S=ab正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a2平行四邊形的面積=底×高 S=ah三角形的面積=底×高÷2 或 ×底×高 S= ah÷2 或S=ah梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 或 ×（上底+下底）×高 S=（a+b）h÷2 或 S=（a+b）h（注：等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍）圓的面積： S=r2 （=3.14）圓環(huán)的面積： S圓環(huán)=（R2r2） S圓環(huán)=R2r2長(zhǎng)方體6個(gè)面的表面積=（長(zhǎng)

4、15;寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2長(zhǎng)方體5個(gè)面的表面積=長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×2×高+寬×高×2 （注，只有一個(gè)底面）長(zhǎng)方體4個(gè)面的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高）×2 （注：沒有側(cè)面，如通風(fēng)管等）正方體6個(gè)面的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6正方體5個(gè)面的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×5正方體4個(gè)面的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×4圓柱體的側(cè)面積=地面周長(zhǎng)×高 S側(cè)=ch=2rh圓柱體的表面積底面積×2側(cè)面積 S表=ch+2r2（三）體積公式：長(zhǎng)方體的體

5、積長(zhǎng)×寬×高 正方體的體積棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 3圓柱體的體積=底面積×高 V=sh=r2h圓錐體的體積=×圓柱體體積 V=sh=r2h（注：等底等高的圓柱體的體積是圓錐體的體積的3倍）六、各類基本性質(zhì)：（一）商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者縮小相同的倍數(shù)，商不變。（二）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（四）比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。七、互質(zhì)數(shù)的特殊情況：1.連續(xù)的兩個(gè)自然數(shù)

6、； 2.任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)； 3. 1和任何數(shù)。八、比較大小的特殊規(guī)律：（一）1.一個(gè)數(shù)乘以大于1的數(shù)，積大于原數(shù)（這個(gè)數(shù)）。2.一個(gè)數(shù)乘以小于1的數(shù)，積小于原數(shù)（這個(gè)數(shù)）。3. 一個(gè)數(shù)乘以1，積等于原數(shù)（這個(gè)數(shù)）。（二）1. 一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)（這個(gè)數(shù)）。 2. 一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)（這個(gè)數(shù)）。 3. 一個(gè)數(shù)除以1，商等于被除數(shù)（這個(gè)數(shù)）。（三）分?jǐn)?shù)比較大?。?.分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)就大；分子小的分?jǐn)?shù)小。2.分子相同，分母大的分?jǐn)?shù)?。环帜感〉姆?jǐn)?shù)大。九、除法、分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系：1.聯(lián)系：除法的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，相當(dāng)于比的前項(xiàng)。（前、前、上） 除法的除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)

7、的分母，相當(dāng)于比的后項(xiàng)。（后、后、下）2.區(qū)別：除法是一種運(yùn)算；分?jǐn)?shù)是具體的數(shù)；比是表示一種關(guān)系。十、應(yīng)用題常用公式：1.工作總量=工作時(shí)間×工作效率 工作時(shí)間=工作總量÷工作效率 工作效率=工作總量÷工作時(shí)間2.路程=速度×時(shí)間 速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度3.總量=每份的數(shù)×總份數(shù) 份數(shù)=總量÷每份的數(shù) 每份的數(shù)=總量÷總份數(shù)十一、加減乘除的運(yùn)算關(guān)系：（用于解方程）1.加法： 加數(shù)+加數(shù)=和 和一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)2減法： 被減數(shù)減數(shù)=差 被減數(shù)差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù)3.乘法： 因數(shù)

8、5;因數(shù)=積 積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)4.除法： 被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商×除數(shù)=被除數(shù)十二、列式方法（填空和列式計(jì)算以及解決問題）1.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？ 用乘法計(jì)算求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少？ 用乘法計(jì)算2.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍？ 用除法計(jì)算 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？ 用除法計(jì)算3.已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求另一個(gè)數(shù)？ 用除法計(jì)算十三、各種算式表示的意義：（一）乘法： 1.整數(shù)乘法：（1）表示幾個(gè)幾相加是多少？ 如2×3 表示2個(gè)3相加。（2）表示一個(gè)數(shù)的幾倍是多少？如2×3 表示2的3倍是多少？ 2.

9、小數(shù)乘法：（1）如：1.3×2.9表示1.9的2.3倍是多少？ （2）如：1.3×0.7表示1.3的十分之七是多少？3.分?jǐn)?shù)乘法：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？4.除法：（1）已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)。求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算？ （2）被除數(shù)里有幾個(gè)除數(shù)？十四、單位換算：（一）長(zhǎng)度單位：1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1m=100cm（二）面積單位：1km2=100公頃 1公頃=10000m2 1m2=100dm2 1dm2=100cm2（三）體積單位：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1L=1000ML 1L=1dm3 1ML=1cm3

10、（四）重量單位：1噸=1000kg 1kg=1000g（五）時(shí)間單位：1小時(shí)=60分鐘 1分鐘=60秒 1天=24小時(shí)十五、總結(jié)一些特殊規(guī)律：（一）有關(guān)圓的知識(shí)點(diǎn)：1.在一個(gè)正方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑和正方形的邊長(zhǎng)相等。正方形與圓的面積之比是200：157.比值是。2. 在一個(gè)圓中畫一個(gè)最大的正方形，圓的直徑等于正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度。正方形的面積等于圓的直徑乘以圓的半徑（即d×r）。圓與正方形的面積之比是157：200。3.在一個(gè)半圓中畫一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形是等腰三角形，這個(gè)三角形的底等于圓的直徑，三角形的高等于圓的半徑，所以，這個(gè)三角形的面積等于圓的直徑乘以圓的半徑&

11、#247;2（即d×r÷2）。4兩個(gè)圓的半徑比直徑比周長(zhǎng)比；面積比=半徑比的平方。如：已知R:r=7:3，求他們的直徑比，周長(zhǎng)比和面積比各是多少？ 直徑比=7:3； 周長(zhǎng)比=7:3 ； 面積比=72:32=49：95，一個(gè)圓的半徑，直徑和周長(zhǎng)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，面積的倍數(shù)是半徑倍數(shù)的平方。如，一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大了3倍，求它的直徑，周長(zhǎng)和面積各擴(kuò)大多少倍？ 直徑擴(kuò)大（3）倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大（3）倍，面積擴(kuò)大（9）倍。6.在大圓中畫小圓，如果小圓的直徑之和等于大圓的直徑，（小圓的半徑之和等于大圓的半徑），那么小圓的周長(zhǎng)之和等于大圓的周長(zhǎng)。（二）有關(guān)分?jǐn)?shù)乘、除法的知識(shí)點(diǎn)：（主要是解決問題的一

12、些知識(shí)點(diǎn)）關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)單位“1”。（分?jǐn)?shù)前面那個(gè)“的”前的量）第一種：是誰的幾分之幾 就是誰第二種：比誰多幾分之幾 就是誰第三種：比誰少幾分之幾 就是誰第四種：在比的應(yīng)用的題目中，總量是單位“1”。（2）列出等量關(guān)系式（方法如下）乘法應(yīng)用題 第一種：（求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的題目。一步或者兩步乘法算式）單位“1”表示的具體量×分?jǐn)?shù) = “是”（或者“占”）前面的那個(gè)量。如：男生人數(shù)是全班人數(shù)的，求男生有多少人？ 分析：本題目就是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，單位“1”是全班人數(shù)。等量關(guān)系式：全班人數(shù)×=男生人數(shù)第二種：（求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少？用加法和乘法）1.單

13、位“1”+單位“1”表示的具體量×分?jǐn)?shù)= “比”前面的量2. 單位“1” ×（1+分?jǐn)?shù)）= “比”前面的量如：女生有30人，男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生有多少人？分析：本題就是“求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少？” 單位“1”是女生人數(shù) 等量關(guān)系：女生人數(shù)+女生人數(shù)×=男生人數(shù) 或 女生人數(shù)×（1+）=男生人數(shù)第三種：（求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少？用減法和乘法）1. 1.單位“1”單位“1”表示的具體量×分?jǐn)?shù)= “比”前面的量2. 單位“1” ×（1分?jǐn)?shù)）= “比”前面的量如：女生有30人，男生人數(shù)比女生人數(shù)少，男生有多少人？分析：本

14、題就是“求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少？” 單位“1”是女生人數(shù) 等量關(guān)系：女生人數(shù)女生人數(shù)×=男生人數(shù) 或 女生人數(shù)×（1）=男生人數(shù)（3）除法應(yīng)用題和乘法的相反，只要單位“1”是未知量，就用除法，如果題目中有多或少的問題，就“多加少減”和除法一起解決問題。（4）根據(jù)等量關(guān)系列出算式 如果單位“1”的具體量告訴了就用乘法計(jì)算； 如果單位“1”的具體量是未知數(shù)，就用方程或者除法解決。（三）有關(guān)數(shù)對(duì)的知識(shí)點(diǎn)： 1.數(shù)對(duì)必須有2個(gè)數(shù)。第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行。即：（列，行）2.在數(shù)對(duì)中，列是從下往上看，行是從左往右看。（但是在實(shí)際生活中，列是從前往后看。）3.平移時(shí)：（1

15、）向左或者向右平移，行不變，列變（左減右加，加減平移的格數(shù)）；（2）向上或者向下平移，列不變，行變（上加下減，加減平移的格數(shù)）。（四）有關(guān)比的知識(shí)點(diǎn)： 1.速度比=路程比 正好和時(shí)間比是相反的2.效率比=總量比 正好和時(shí)間比是相反的3.正方形的邊長(zhǎng)比=周長(zhǎng)比 面積比是邊長(zhǎng)比的平方（五）有關(guān)百分?jǐn)?shù)的知識(shí)點(diǎn)：1.常見的百分率的公式及表示的意義：出勤率×100% 合格率×100%成活率×100% 優(yōu)秀率×100%出生率×100% 達(dá)標(biāo)率×100%發(fā)芽率×100% 出粉率×100%入學(xué)率×100% 命中率

16、5;100%烘干率×100% 含水率×100%2在應(yīng)用題目中，如果讓我們求以上這些百分率，就直接用公式計(jì)算。如果告訴百分率和公式中的分子，求分母的時(shí)候就要用除法（分子÷百分率）；如果告訴百分率和分母，求分子就用乘法（分母×百分率）。如果是找單位“1”，就是公式中的分母（也就是總量）。3.百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。4.列式：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。用除法（一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)） （2）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾？ 分兩步：先減法，后除法。 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾？ （大?。?#247;單位“1”5.在計(jì)算題中，

17、如果是百分?jǐn)?shù)和整數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)混合的時(shí)候，就首先把百分?jǐn)?shù)化成和題目中的其它數(shù)字相同的形式在進(jìn)行計(jì)算。（1）如果和整數(shù)混合，就化成分?jǐn)?shù)或者小數(shù)都行。（2）如果和分?jǐn)?shù)混合，就化成分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。（3）如果和小數(shù)混合，就化成小數(shù)進(jìn)行計(jì)算。6.在一個(gè)數(shù)的后面添上%，就表示把這個(gè)數(shù)縮小了100倍；把一個(gè)百分?jǐn)?shù)的%去掉，表示把這個(gè)數(shù)擴(kuò)大了100倍。7.百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題，找單位“1”的方法和一般分?jǐn)?shù)的方法一樣，解題的思路也是一樣的。8.有關(guān)折扣：（1）打幾折就是按照原價(jià)的百分之幾十出售；（2）降低了幾折就是按照原價(jià)的（1百分之幾十）出售。 如：打67折就是按照原價(jià)的67%出售，比原來降價(jià)了（167%33%）出售

18、。（3）求打折后的售價(jià)就是指現(xiàn)價(jià)。（原價(jià)×折扣） 求打折后節(jié)省了多少錢？ 列式：原價(jià)×（1折扣）（4）求降低幾折或者百分之幾十后的售價(jià)指的是現(xiàn)價(jià)。 列式：原價(jià)×（1百分之幾十） 求降低幾折或者百分之幾十后節(jié)省了多少錢？ 列式：原價(jià)×百分之幾9.有關(guān)稅額： 納稅額總收入×稅率10.有關(guān)銀行問題：（1）基本公式：利息本金×時(shí)間×利率 稅后利息利息×（1稅率） 稅率一般為5% 本息和（本利和）本金稅后利息（2）計(jì)算利息的時(shí)候一定要看清楚題目中告訴的是年利率還是月利率。如果是年利率時(shí)間就要乘以年數(shù)；如果是月利率時(shí)間就要乘以月數(shù)。（3）“國(guó)債” 和“教育基金”不用交利息稅。（六）有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)點(diǎn)： 1.各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)： （1）條形統(tǒng)