材力課件第四章扭轉(zhuǎn)

1、第四章扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)工程實(shí)例工程實(shí)例q 特點(diǎn)特點(diǎn)n外力：外力：在桿件兩端垂直于軸線的平面在桿件兩端垂直于軸線的平面 內(nèi)作用有力偶內(nèi)作用有力偶n變形變形：桿件的各橫截面繞桿的軸線發(fā)：桿件的各橫截面繞桿的軸線發(fā) 生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)n扭力矩：扭力矩：力偶矩（力偶矩（扭力偶矩扭力偶矩）n扭轉(zhuǎn)角：扭轉(zhuǎn)角：軸軸任意兩橫截面間相對(duì)轉(zhuǎn)角任意兩橫截面間相對(duì)轉(zhuǎn)角MMn桿件的桿件的扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形是是指桿件在兩端扭矩指桿件在兩端扭矩作用下的變形，此作用下的變形，此時(shí)，稱桿件為時(shí)，稱桿件為軸軸n任意兩橫截面間相任意兩橫截面間相對(duì)轉(zhuǎn)過的角度稱為對(duì)轉(zhuǎn)過的角度稱為扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角n力偶矩稱為力偶矩稱為扭力矩扭力矩（扭力偶矩扭力偶

2、矩）MM引言引言外力偶矩、扭矩和扭矩圖q外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算n工程中，給出傳動(dòng)軸工程中，給出傳動(dòng)軸傳遞的傳遞的功率功率和和轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速q 扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖單位單位nPkW千瓦千瓦 (kW) 或或馬力馬力 P n轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 n（轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分鐘）分鐘）引言引言-外力偶矩、扭矩和扭矩圖n在工程中，功率通用在工程中，功率通用千瓦千瓦 PkW (kW) 或或馬力馬力 P 給出，角速度用轉(zhuǎn)速給出，角速度用轉(zhuǎn)速 n（轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分鐘）給出鐘）給出，則外力偶矩的計(jì)算公式為則外力偶矩的計(jì)算公式為引言引言-外力偶矩、扭矩和扭矩圖 扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖n桿件在扭

3、力矩的作用下產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，桿件在扭力矩的作用下產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，同時(shí)在軸內(nèi)產(chǎn)生反抗扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力偶同時(shí)在軸內(nèi)產(chǎn)生反抗扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力偶矩矩T，稱為稱為扭矩扭矩n扭矩扭矩T 的計(jì)算仍采用截面法的計(jì)算仍采用截面法q 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖假想截面假想截面m-m將桿件將桿件分為兩部分，根據(jù)平衡關(guān)系，分為兩部分，根據(jù)平衡關(guān)系，有有 T=M MMmmMTM T扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)內(nèi)力力-扭矩扭矩T（截面法）截面法）n符號(hào)規(guī)定符號(hào)規(guī)定 右手螺旋法則，用四指表示扭右手螺旋法則，用四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，拇指的指向與截面矩的轉(zhuǎn)向，拇指的指向與截面的外法線的外法線n的方向相同時(shí)，該的方向相同時(shí)，該扭矩為正

4、；反之，扭矩為負(fù)扭矩為正；反之，扭矩為負(fù) 正扭矩正扭矩負(fù)扭矩負(fù)扭矩n符號(hào)規(guī)定符號(hào)規(guī)定 右手螺旋法則，用四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，右手螺旋法則，用四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，拇指的指向與截面的外法線拇指的指向與截面的外法線n的方向相的方向相同時(shí)，該扭矩為正；反之，扭矩為負(fù)同時(shí)，該扭矩為正；反之，扭矩為負(fù) 保證了無論從哪一段計(jì)算，扭矩的大保證了無論從哪一段計(jì)算，扭矩的大小和符號(hào)都相同小和符號(hào)都相同正扭矩正扭矩負(fù)扭矩負(fù)扭矩n以水平軸作為桿件橫截面位置的坐標(biāo)，以水平軸作為桿件橫截面位置的坐標(biāo)，垂直軸表示桿件橫截面上扭矩的數(shù)值，垂直軸表示桿件橫截面上扭矩的數(shù)值，所繪制的圖形成為所繪制的圖形成為扭矩圖扭矩圖 確定最大扭

5、矩確定最大扭矩Tmax截面所在的位置截面所在的位置n對(duì)于等截面桿件，最大扭矩所在的位置對(duì)于等截面桿件，最大扭矩所在的位置即為危險(xiǎn)截面（即為危險(xiǎn)截面（最大切應(yīng)力所在截面的最大切應(yīng)力所在截面的位置位置） 扭矩圖例例 如圖所示的傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速如圖所示的傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速n=300轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分，主動(dòng)輪的輸入功率分，主動(dòng)輪的輸入功率PA=367kW，從動(dòng)輪從動(dòng)輪B、C及及D的輸出功率分別為的輸出功率分別為PB=PC=110kW，PD=147kW，繪制該軸的扭矩圖，并確定最繪制該軸的扭矩圖，并確定最大扭矩大扭矩Tmax及其所在位置。及其所在位置。BCD A主動(dòng)輪主動(dòng)輪解解 主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的外力偶矩分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪

6、的外力偶矩分別為方向如圖所示方向如圖所示MBMCMAMDMCMAMDMB112233各段的扭矩為各段的扭矩為 T1MBT1=MB=3.5103 NmMCMBT2T2=MB+ MC =7103 NmT3= -MD= -4.68103 NmMDT3若扭矩為正，表明若扭矩為正，表明與所設(shè)方向相同（扭矩與所設(shè)方向相同（扭矩的正向）；若為負(fù)，表的正向）；若為負(fù)，表明扭矩與所設(shè)方向相反明扭矩與所設(shè)方向相反MCMAMDMB112233繪制扭矩圖繪制扭矩圖最大扭矩產(chǎn)生在CA段上，其值為T (Nm)-3.51037.01034.68103x例例 如圖所示的水平如圖所示的水平圓軸圓軸AB，在在l長度上承受長度上承

7、受均布力偶矩均布力偶矩m（單位長度單位長度的外力偶矩）作用。計(jì)算的外力偶矩）作用。計(jì)算軸內(nèi)扭矩并作出扭矩圖軸內(nèi)扭矩并作出扭矩圖ABmoTn(x)(l-x)解 取坐標(biāo)系如圖所示，則截面位置為x處的扭矩為從而扭矩圖為mlMx 圓軸的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力圓軸的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力q圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力下面討論等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上各點(diǎn)下面討論等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力處的應(yīng)力此問題必須從此問題必須從幾何幾何、本構(gòu)本構(gòu)和和平衡平衡三個(gè)方三個(gè)方面進(jìn)行綜合分析面進(jìn)行綜合分析MM三個(gè)方面三個(gè)方面回憶軸向拉伸的應(yīng)力公式的建立回憶軸向拉伸的應(yīng)力公式的建立n實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)觀察-表表 均勻變形均勻變形-幾何幾何n理論假設(shè)理論假設(shè)-里里

8、均勻變形均勻變形-幾何幾何n理論推論理論推論Hooke 均勻應(yīng)力均勻應(yīng)力-本構(gòu)本構(gòu)n理論公式理論公式-平衡平衡AFAFNq圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力q幾何關(guān)系幾何關(guān)系n實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)觀察-畫線畫線-扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)M圓周線：大小、間距、形狀不變，只繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)一角度縱線：直線，傾角為gn剛性平面假設(shè)剛性平面假設(shè)橫截面保持平面，大小、形狀不變，半徑為直線橫截面保持平面，大小、形狀不變，半徑為直線圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力n表面觀察表面觀察 -圓軸線大小、間距、形狀不變，只是繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度 -縱線 直線，傾角為g，矩形 平行四邊形n基本假設(shè)基本假設(shè)(圓軸扭轉(zhuǎn)的平截面假設(shè)圓軸扭轉(zhuǎn)的平截面假設(shè))圓軸橫截面始終保持平面

9、，只是繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角圓軸橫截面始終保持平面，只是繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度度圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力n推論推論 無軸向變形無軸向變形ee0 0; 0 0; EeEe橫截面上只有切應(yīng)力橫截面上只有切應(yīng)力Tn推論推論 只有橫截面內(nèi)的變形只有橫截面內(nèi)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力M楔形體楔形體1從受扭圓軸中取出一楔形體從受扭圓軸中取出一楔形體圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力變形分析變形分析- - 切應(yīng)變切應(yīng)變dxd扭轉(zhuǎn)的變形程度單位長度扭轉(zhuǎn)角constdxdxx0圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力本構(gòu)關(guān)系 由剪切胡克定律由剪切胡克定律 t t =Gg g橫截面上半徑為橫截面上半徑為r r 處的切應(yīng)力為處的切應(yīng)力為考慮到考慮到圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力n剪力剪力方向方向

10、垂直于半徑垂直于半徑（由于剪切變形發(fā)生在（由于剪切變形發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)）垂直于半徑的平面內(nèi)）UNKNOWNn圓軸截面上的切應(yīng)力圓軸截面上的切應(yīng)力t tr r與與r r 成正比成正比-線性分布線性分布n切應(yīng)力在圓軸邊緣達(dá)到切應(yīng)力在圓軸邊緣達(dá)到最大最大n在離圓心等遠(yuǎn)的各點(diǎn)處，在離圓心等遠(yuǎn)的各點(diǎn)處，切應(yīng)力則均相同切應(yīng)力則均相同-等應(yīng)力線等應(yīng)力線圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力TmaxtT分力與合力方向圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力靜力平衡關(guān)系 橫截面上分布的切橫截面上分布的切應(yīng)力的合力（主矢）等應(yīng)力的合力（主矢）等于零，切應(yīng)力關(guān)于點(diǎn)于零，切應(yīng)力關(guān)于點(diǎn)o的合力偶應(yīng)該等于該截的合力偶應(yīng)該等于該截面上的扭矩面上的扭矩T，即即T

11、TOdArrt圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力由于由于Mn則則記記稱為稱為圓截面的極慣性矩圓截面的極慣性矩則則圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力從而從而切應(yīng)力的公式切應(yīng)力的公式最大切應(yīng)力為最大切應(yīng)力為記記稱為抗扭截面模量稱為抗扭截面模量則最大切應(yīng)力為則最大切應(yīng)力為極慣性矩和抗扭截面模量定義實(shí)心圓軸實(shí)心圓軸極慣性矩和抗扭截面模量空心圓軸a0a0何意何意? ?實(shí)心圓軸實(shí)心圓軸極慣性矩和抗扭截面模量薄壁圓筒極慣性矩和抗扭截面模量討論：討論：R的原因的原因薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)設(shè)圓筒的壁厚為設(shè)圓筒的壁厚為t，R0是圓筒的是圓筒的平均半徑平均半徑n薄壁圓筒的幾何特征薄壁圓筒的幾何特征 t/R0 10-1n空心圓截

12、面處理空心圓截面處理-精確精確 近似處理近似處理R0tn相同的實(shí)驗(yàn)觀察和假設(shè)相同的實(shí)驗(yàn)觀察和假設(shè)n相同的推論相同的推論n相同的幾何關(guān)系相同的幾何關(guān)系n剪力方向垂直于半徑（由于剪切變形發(fā)生在垂剪力方向垂直于半徑（由于剪切變形發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)）直于半徑的平面內(nèi)） 由于是薄壁圓筒，所以，由于是薄壁圓筒，所以，假定假定切應(yīng)力沿壁厚方向是均勻的，且切應(yīng)力方切應(yīng)力沿壁厚方向是均勻的，且切應(yīng)力方向垂直于半徑向垂直于半徑 沒有用沒有用HookeHooke定律定律 于是，于是，切應(yīng)力切應(yīng)力t t 在整個(gè)橫截面上相等在整個(gè)橫截面上相等 g g 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)tR0t dA于是于是A0是圓筒平

13、均半徑所圍是圓筒平均半徑所圍圓的面積圓的面積橫截面上切應(yīng)力橫截面上切應(yīng)力t t 對(duì)原點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)o的力偶矩的力偶矩（扭矩）為（扭矩）為薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)n當(dāng)當(dāng)t/R0 10-1時(shí)，理時(shí)，理論上可以證明，上論上可以證明，上述應(yīng)力公式的誤差述應(yīng)力公式的誤差不超過不超過4.73%n對(duì)于圓筒的扭轉(zhuǎn)變對(duì)于圓筒的扭轉(zhuǎn)變形，不難得到切形，不難得到切應(yīng)應(yīng)變變 g g 為為f從而薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)n適用性適用性 1. 均質(zhì)材料：彈性、非彈性；均質(zhì)材料：彈性、非彈性； 各項(xiàng)同性與各向異性各項(xiàng)同性與各向異性 2. t/R0 10-1圓軸扭轉(zhuǎn)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)的變形MnMn物理意義物理意義 長度為長度為dx的微元段，的微元段，其兩端

14、橫截面的相對(duì)其兩端橫截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角為轉(zhuǎn)角為d 公式公式圓軸扭轉(zhuǎn)的變形從而從而 抗扭剛度抗扭剛度 單位長度的單位長度的 扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角MM等截面常扭矩公式等截面常扭矩公式軸兩端面之間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角與軸長、扭矩成正比，與抗扭剛度成反比軸兩端面之間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角與軸長、扭矩成正比，與抗扭剛度成反比圓軸扭轉(zhuǎn)的變形l2l1MCMBABCd1d2ldxGIT0p1.階梯軸階梯軸2.變截面變截面3.變扭矩變扭矩4.變截面變扭矩變截面變扭矩圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度分析圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度分析扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)和破壞分析扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)和破壞分析n扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)是在扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)是在扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)上對(duì)圓截面試樣進(jìn)行測試上對(duì)圓截面試樣進(jìn)行測試n塑

15、性材料塑性材料的的t t g g 曲線與曲線與桿件的拉伸桿件的拉伸 e e 曲線形曲線形狀相似狀相似（如圖）（如圖）n在剪切比例極限內(nèi)在剪切比例極限內(nèi)，切應(yīng)，切應(yīng)力和切應(yīng)變成正比，即力和切應(yīng)變成正比，即 t t =Gg g 扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)和破壞分析扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)和破壞分析破壞類型破壞類型 試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：塑性材料塑性材料小變形小變形屈服屈服強(qiáng)化強(qiáng)化剪斷剪斷小變形小變形剪斷剪斷 脆性材料脆性材料dxdydzxyzABCD扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)和破壞分析扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)和破壞分析斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 從圓軸中取出一微元體從圓軸中取出一微元體nAB、CD面屬于圓軸的橫面屬于圓軸的橫截面截面(垂直垂直 x 軸軸)nAD、B

16、C面屬于圓軸的徑面屬于圓軸的徑向面向面(垂直垂直 y 軸軸)n前、后兩側(cè)面屬于圓軸的前、后兩側(cè)面屬于圓軸的兩個(gè)柱面兩個(gè)柱面(垂直垂直 z 軸軸)q 該微元體的受力狀態(tài)該微元體的受力狀態(tài)為為純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)q AB、CD、AD、BC面面受剪力受剪力t t 的作用，方向的作用，方向如圖所示如圖所示扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)和破壞分析扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)和破壞分析研究法向研究法向n與與x軸夾角為軸夾角為a a 的斜截面上的應(yīng)力的斜截面上的應(yīng)力ADCBt tt tt tt ta adxdydzxyzABCD扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)和破壞分析扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)和破壞分析 利用截面法和靜力利用截面法和靜力平衡，注意到平衡，注意到 dAx=dAsin

17、a a dAy=dAcosa a得得x a at tt ta andydxyt ta an在在a a = 0o或或a a = 90o的截的截面上，面上，t ta a達(dá)到極值達(dá)到極值，其絕，其絕對(duì)值大小為對(duì)值大小為t t，并且，截并且，截面上沒有正應(yīng)力面上沒有正應(yīng)力n在在a a = 45o的截面上，的截面上， a a達(dá)到極值達(dá)到極值，其絕對(duì)值，其絕對(duì)值大小仍為大小仍為t t，并且，截面并且，截面上沒有切應(yīng)力上沒有切應(yīng)力t tt t t t -t -t扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)和破壞分析扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)和破壞分析扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)和破壞分析扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)和破壞分析破壞機(jī)理破壞機(jī)理n塑性材料：塑性材料：受剪破壞受剪破壞 低炭鋼的抗剪強(qiáng)度低于

18、低炭鋼的抗剪強(qiáng)度低于抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度脆性材料脆性材料受拉破壞受拉破壞脆性材料的抗剪強(qiáng)度大脆性材料的抗剪強(qiáng)度大于抗拉強(qiáng)度于抗拉強(qiáng)度45ot tt t t t -t -t軸向拉伸和壓軸向拉伸和壓縮的破壞分析縮的破壞分析n拉伸拉伸n壓縮壓縮steelironironsteel抗剪抗剪抗拉抗拉壓不壞壓不壞抗拉抗拉抗剪抗剪抗壓抗壓分析破壞截面與材料性質(zhì)之間的關(guān)系分析破壞截面與材料性質(zhì)之間的關(guān)系00amax0at045a02/a2/maxt圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件從破壞類型可見，對(duì)于從破壞類型可見，對(duì)于脆性材料脆性材料（如（如鑄鐵），其破壞機(jī)理是斜截面上的最大拉鑄鐵），其破壞機(jī)理是斜截面上的最大拉

19、應(yīng)力。因此，本質(zhì)上講，理應(yīng)對(duì)斜截面上應(yīng)力。因此，本質(zhì)上講，理應(yīng)對(duì)斜截面上的正應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。然而，由于斜截的正應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。然而，由于斜截面上的正應(yīng)力和橫截面上的切應(yīng)力間有固面上的正應(yīng)力和橫截面上的切應(yīng)力間有固定的關(guān)系，所以，習(xí)慣上仍按定的關(guān)系，所以，習(xí)慣上仍按最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件45on受扭軸的破壞標(biāo)志仍為受扭軸的破壞標(biāo)志仍為屈服屈服和和斷裂斷裂n屈服時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力稱為屈服時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力稱為扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)屈服應(yīng)力屈服應(yīng)力，記為，記為t tsn斷裂時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力稱為斷裂時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力稱為扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度極限強(qiáng)度

20、極限，記為，記為t tb 它們統(tǒng)稱為它們統(tǒng)稱為扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力，記為，記為t tu圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件v 等截面圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件等截面圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件 Tmax為截面上的最大扭矩為截面上的最大扭矩扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件t t 為扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力為扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件n階梯形圓軸階梯形圓軸v 許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力與許用正應(yīng)力與許用正應(yīng)力的關(guān)系的關(guān)系u 塑性材料塑性材料u 脆性材料脆性材料 t 許用拉應(yīng)力許用拉應(yīng)力Example-1例例 已知已知 t t =60 MPa D =85 mm t =2 mm M =1.2 kNm校核其強(qiáng)度校核其強(qiáng)度 MMt解解 由于由于因

21、此，可用薄壁圓筒理因此，可用薄壁圓筒理論。由于扭矩論。由于扭矩則則故滿足強(qiáng)度要求故滿足強(qiáng)度要求Example-2例例 軸的轉(zhuǎn)速軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min，傳遞功率傳遞功率P=7.5kW，材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力t t =40MPa?？招妮S的內(nèi)外半徑之比為空心軸的內(nèi)外半徑之比為d/D=0.5。為滿足為滿足強(qiáng)度要求，求實(shí)心軸的直徑強(qiáng)度要求，求實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外和空心軸的外直徑直徑D。Example-2n=100r/min，P=7.5kW， t t =40MPa，d/D=0.5空心圓軸直徑空心圓軸直徑從而，實(shí)心圓軸直徑從而，實(shí)心圓軸直徑解解 軸的扭矩為軸的扭矩為Example-2設(shè)實(shí)

22、心和空心圓軸的材料相同，長度相設(shè)實(shí)心和空心圓軸的材料相同，長度相等，等， 則空心圓軸和實(shí)心圓軸的重量之比為則空心圓軸和實(shí)心圓軸的重量之比為可見，在相同的強(qiáng)度要求下可見，在相同的強(qiáng)度要求下空心圓軸空心圓軸比實(shí)心圓軸節(jié)省材料比實(shí)心圓軸節(jié)省材料Example-3例例 階梯圓軸階梯圓軸AB段的直徑段的直徑dI=120mm， BC段的直徑段的直徑dII=100mm，扭轉(zhuǎn)力偶分別為扭轉(zhuǎn)力偶分別為MA=22kNm， MB=36kNm， MC=14kNm。已知材料的許用切應(yīng)力已知材料的許用切應(yīng)力t t =80 MPa，校核該軸強(qiáng)度。校核該軸強(qiáng)度。 MaMcMbIIIACBExample-3MaMcMbIIIA

23、CB由于兩端的直由于兩端的直徑不同，因此，應(yīng)徑不同，因此，應(yīng)分別校核兩段軸的分別校核兩段軸的強(qiáng)度強(qiáng)度 xT解解 利用截面法，利用截面法，可得可得AB段和段和BC段段的扭矩分別的扭矩分別TI=22kNm， TII=-14kNm扭矩圖如圖所示扭矩圖如圖所示Example-3對(duì)對(duì)AB段段因此，該階梯圓軸滿足強(qiáng)度要求因此，該階梯圓軸滿足強(qiáng)度要求對(duì)對(duì)BC段段t t =80 MPaExample-4例例 圖示圓柱形密圈螺圖示圓柱形密圈螺線彈簧（線彈簧（密圈螺線彈簧密圈螺線彈簧是指螺是指螺旋升角旋升角a a 50），），沿彈簧的軸沿彈簧的軸線承受拉力線承受拉力F的作用，設(shè)彈的作用，設(shè)彈簧的平均直徑為簧的平均

24、直徑為D，彈簧絲彈簧絲的直徑為的直徑為d，分析彈簧的應(yīng)分析彈簧的應(yīng)力，并建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。力，并建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。 da aD/2D/2FExample-4解解 利用截面法，以通利用截面法，以通過彈簧軸線的平面將彈簧絲切過彈簧軸線的平面將彈簧絲切斷，選擇上部為研究對(duì)象。由斷，選擇上部為研究對(duì)象。由于螺旋升角于螺旋升角a a很小，此切面可很小，此切面可視為彈簧絲的橫截面。視為彈簧絲的橫截面?？梢姡瑥椈山z的橫截可見，彈簧絲的橫截面上作用有剪力面上作用有剪力F Fs s和扭矩和扭矩T T，其分別值為其分別值為 Fs=F，T=FD/2dFsTFD/2Example-4假設(shè)與剪力假設(shè)與剪力Fs相應(yīng)的相應(yīng)的切切應(yīng)應(yīng)力力t t 沿截面分布均勻，則沿截面分布均勻，則t扭矩扭矩T T 引起的最大切引起的最大切應(yīng)力應(yīng)力t tmax 為為tdFsTFD/2Example-4由疊加原理可得截面上的由疊加原理可得截面上的最大最大切切應(yīng)力應(yīng)力t tmax可見，彈簧絲處于純可見，彈簧絲處于純剪切狀態(tài)，所以其強(qiáng)度條剪切狀態(tài)，所以其強(qiáng)度條件為件為ttdFsTFD/2Example-4當(dāng)當(dāng)D/d 1