二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(10)

1、12017年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第十三課 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）教學(xué)設(shè)計一、教材分析1、教材的地位與作用：（1）函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數(shù)學(xué)體系之中，也是實際生活中數(shù)學(xué)建模 的重要工具之一.二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，也是初中數(shù) 學(xué)教學(xué)的重點和難點之一,更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆中考試題中，二次 函數(shù)都是不可缺少的內(nèi)容；（2）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動作用；（3）二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識的聯(lián)系，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識融會.2、學(xué)情分析：

2、本班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好， 課堂活躍.已基本掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)知識 （解析式、 頂點坐標(biāo)、 對稱軸、增減性） ，教學(xué)過程中，我以 “回歸教材、考點聚焦、考向探究（命題角度、考題探究、 歸納 方法模型、對應(yīng)和變式訓(xùn)練） 、每日一題、聚焦中考、備考真題過關(guān)”的模式來完成教學(xué)目標(biāo)。根據(jù)學(xué)生 基礎(chǔ)情況和本節(jié)內(nèi)容特征，學(xué)生課前自主完成回歸教材部分的基礎(chǔ)題，訂正答案后，在學(xué)生自主回憶知識 的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生直接給出考點聚焦答案，教師訂正構(gòu)建知識體系，在考題探究的例題中重在指導(dǎo)解題方 法和技巧，歸納方法模型，再對學(xué)生完成對應(yīng)和變式訓(xùn)練。根據(jù)課標(biāo)、中考要求和本節(jié)內(nèi)容，我設(shè)計每日 一題、聚焦中考、備考真題過

3、關(guān)教學(xué)環(huán)節(jié)。備考真題過關(guān)面向全體學(xué)生重在鞏固雙基，每日一題、聚焦中 考重在提高能力。所有題目都來自近幾年的中考原題，有利于提高學(xué)生練習(xí)的興趣和積極性，也有利于培 養(yǎng)學(xué)生的中考意識.3、教學(xué)重難點分析 教學(xué)重點：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問題.教學(xué)難點：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決綜合問題.二、教學(xué)目標(biāo) 知識技能：使學(xué)生熟練掌握和鞏固二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)知識（概念、圖象特征性質(zhì)、解析式、 頂點坐標(biāo)、對稱軸、增減性）.數(shù)學(xué)思考： 讓學(xué)生經(jīng)歷讀圖過程， 學(xué)會多維度的識圖讀圖， 感受數(shù)形結(jié)合、 轉(zhuǎn)化思想在問題中的運(yùn)用.解決問題：能解答與二次函數(shù)的解析式、圖

4、象及性質(zhì)相關(guān)的問題；掌握一般的提取圖象信息的方法； 學(xué)會對獲得的信息進(jìn)行歸類，并納入知識體系.情感態(tài)度：使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣2三、 教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)1.采用“先學(xué)、后導(dǎo)、再練”的模式，探討式學(xué)習(xí)，教師啟發(fā)引導(dǎo)2.自主合作探究式學(xué)習(xí)，互相討論、交流、合作的課堂氛圍四、 教學(xué)資源課件、電子投影儀、白板、三角尺五、 教學(xué)過程【回歸教材】【考點聚焦】（一）二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)a*0）的函數(shù)，y叫做x的二次函數(shù).特別提醒：強(qiáng)調(diào)二次項系數(shù)a_0.（二）二次函數(shù)的圖象及畫法：1.圖象：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a工0

5、）的圖象是以 _ 為頂點，以直線_為對稱軸的拋物線；_ 22.用描點法畫二次函數(shù)y=ax+bx+c（a豐0）的圖象的步驟（1） 用配方法化成 _的形式；（2）確定圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)；（3）在對稱軸兩側(cè)利用對稱性描點畫圖（三）二次函數(shù)的性質(zhì):函數(shù)2二次函數(shù)y=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a豐0)a0a0圖象 0 / -A開口方向拋物線開口向上，并向上無限延伸拋物線開口向下，并向下無限延伸對稱軸直線X一2a直線X 2a情感態(tài)度：使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣3頂點坐標(biāo)(b4acb2、2a，4a.丿(b4acb2、2a，4a丿24增減性在對稱軸的左

6、側(cè)，即當(dāng)x-時，y隨x的增2a大而增大，簡記左減右增b在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x一2a時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減最值、b拋物線有最低點，當(dāng)x=礦時，y2a4acb2有最小值，y最小值一.4ab拋物線有最冋點， 當(dāng)x一一亍時，y有最大值，2a4acb2y最大值一-4a二次項系數(shù)a的特性|a|的大小決定拋物線的開口大?。簗a|越大，拋物線的開口越小，|a|越小，拋 物線的開口越大；|a|相等，拋物線的形狀相同.一次項系數(shù)b的特殊性b-0時，對稱軸是y軸；b與a冋號，對稱軸在y軸左側(cè)；b與a異號，對稱軸在y軸右側(cè)常數(shù)項c的意義c是拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)，即x=0時，yc；交點在y軸正半軸上，

7、則c 0;負(fù)半軸上，貝Uc 0，當(dāng)c-0時，拋物點過 占 八、特別提醒：注意幾個特殊形式的拋物線的特點1. y=ax2，對稱軸_ 頂點坐標(biāo) _2. y= ax2+k，對稱軸 _ 頂點坐標(biāo)_2 23. y=a(x-h)對稱軸_頂點坐標(biāo) _4. y=a(x-h)+k對稱軸_頂點坐標(biāo)_【考向探究】探究一：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一) 命題角度：1.已知二次函數(shù)的解析式，畫出圖象，求拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸的 交點坐標(biāo)以及函數(shù)增減性等；2.在同一平面直角坐標(biāo)系中識別一次函數(shù)或反比例函數(shù)及二次函數(shù)的圖象；3.結(jié)合圖象及性質(zhì)，比較函數(shù)值的大小.(二) 考題探究例1已知二次函數(shù)y=x4x+

8、3.(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而增減的情況;(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點A,B的坐標(biāo)，及ABC的面積.解:(略)歸納：方法模型5畫拋物線y=ax2+bx+c的草圖，要確定五點，即：開口方向；對稱軸；頂點；與y軸的交點；與x軸的交點.對應(yīng)訓(xùn)練：1.（2016哈爾濱）二次函數(shù)y=2（x-3）2-4的最小值為 _ .122.（2016.廣州）對于二次函數(shù)y=-x +x-4,下列說法正確的是（）4A當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大B.當(dāng)x=2時，y有最大值-3探究二：求二次函數(shù)的解析式（一）命題角度：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（一般式，頂點式，交點式）.（

9、二）考題探究例3 2014寧波如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2,0）,B（0，1）和C（4,5）三點.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D,求點D的坐標(biāo)；（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1,并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.解:（略）歸納：方法模型（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)有兩種方法：配方法,頂點公式法:b 4acb、2a，4a /C.圖象的頂點坐標(biāo)為（-2,-7）D.圖象與x軸有兩個交點畢節(jié)一次函數(shù)y=ax+b（0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）在同一平面直角坐標(biāo)系例2 2016C2D26（

10、1）當(dāng)已知拋物線上三點求二次函數(shù)的解析式時，一般采用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a豐0）.當(dāng)已知拋物線的頂點坐標(biāo)（或?qū)ΨQ軸或最大、最小值）求解析式時，一般采用頂點式y(tǒng)=a（xh）7+k.(3)當(dāng)已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式時，一般采用交點式 對應(yīng)訓(xùn)練：1.一條拋物線與拋物線y=-3x2形狀相同，開口方向相反，頂點坐標(biāo)是(-1，2)，則解析式為.22.(2016?湖州)已知拋物線y=-x +bx+c經(jīng)過點A(3，0)，B(-1，0).(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點坐標(biāo).【小 結(jié)】【每日一題】如圖，拋物線y=x2+bx-c與x軸交A(-1,0)、B(3,0)兩點，直線

11、I與拋物線交于AC兩點，其 中C點的橫坐標(biāo)為2.(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2)若P點是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于F點， 求線段PF長度的最大值.【聚焦中考】(12分)(2016?金昌)如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A(3,0) ,B(0,3)兩點(1)求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；(2)如圖，動點E從o點出發(fā)，沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運(yùn)動.同時，動點F從A點出發(fā)，沿著AB方向以2個單位/秒的速度向終點B勻速運(yùn)動，當(dāng)E,F中任意一點到達(dá)終點時另一點也隨之停止運(yùn)動.連接EF,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.當(dāng)t為何值時，AEF為直角三

12、角形？(3)如圖，取一根橡皮筋兩端點分別固定在A,B處.用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A,B兩點.構(gòu)成無數(shù)個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點P的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由.【布置作業(yè)】 全品復(fù)習(xí)方案：P作.27y=a(xxi)(xX2).【備考真題過關(guān)】【板書設(shè)計】28【教后反思】本節(jié)課做的好的有一下幾點：1、教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)。2、能運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段教學(xué)，能用軟件在屏幕上隨機(jī)點出和勾畫，突破重難點。3、還學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主體地位，教師要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，為學(xué)生 提供展示自己聰明才智的機(jī)會，使課堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺。4、在學(xué)習(xí)過程中強(qiáng)調(diào)利用配方法將二次函數(shù)一般式化頂點式、判斷拋物線對稱軸、借圖象分析函數(shù) 增減性等的訓(xùn)練。這部分內(nèi)容中等偏下的學(xué)生容易混淆，還需掌握方法，加強(qiáng)記憶，強(qiáng)調(diào)必須利用圖形去 分析。通過教學(xué)，讓學(xué)生對建模思想、圖形