突破專項針對訓(xùn)練——蘇州市部分四星級高中高頻錯題點集中匯編超長100頁

1、.120突破專項針對訓(xùn)練蘇州市部分四星級高中高頻錯題點集中匯編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)部交流資料填充題專項訓(xùn)練(1)1已知是定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<3時，的圖象如圖所示，那么不等式>0 的解集為 。2設(shè)不等式對于滿足的一切m的值都成立，x的取值范圍 。3已知集合A(x,y)2,x、yR，B(x,y)4x+ay16,x、yR，若AB，則實數(shù)a的值為 4或-2 .4關(guān)于函數(shù)，有下列命題：其最小正周期是；其圖象可由的圖象向左平移個單位得到；其表達式可改寫為；在，上為增函數(shù)其中正確的命題的序號是： 1 ,4 5函數(shù)的最小值是 6對于函數(shù)，給出下列四個命題：存在（0，），使；存在

2、（0，），使恒成立；存在R，使函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；函數(shù)的圖象關(guān)于（，0）對稱其中正確命題的序號是 1,3,4 7點A在以原點為圓心的圓周上依逆時針方向作勻速圓周運動。已知點A從x軸正半軸出發(fā)一分鐘轉(zhuǎn)過(0<<)角，2分鐘到達第三象限，14分鐘回到原來的位置，則=。8函數(shù)f(x)=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值為_7_。9已知 的值為。10已知向量，若與垂直，則實數(shù)等于 -1 備用題：1若是R上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點（0，4）和點（3，2），則不等式的解集為（1，2）時，的值為 12若，則的取值范圍是：3已知向量,向量則的最大值是 4

3、_ 4有兩個向量，。今有動點，從開始沿著與向量+相同的方向作勻速直線運動，速度為|+|；另一動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為|3+2|設(shè)、在時刻秒時分別在、處，則當(dāng)時， 2 秒 5若平面向量與向量的夾角是，且，則(-3,6) 6 (.有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為_2500_圍墻厚度不計). 7求函數(shù)的最大值為8向量,滿足，且，,則與夾角等于 9已知|a|10，|b|12，且(3a)·(b/5) -36，則a與b的夾角是_ 作業(yè)1已知則不等

4、式5的解集是2已知f(x)、g(x)都是奇函數(shù)，f(x)0的解集是(a2，b)，g(x)0的解集是(，)，則f(x)·g(x)0的解集是_.3函數(shù)的定義域是4函數(shù)的最大值是_.5已知平面上直線的方向向量，點O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分別是O1和A1，則 2 6不等式的解集為，且，則的取值范圍為 7若x-1，1，則函數(shù)的最大值_-1_。8在ABC中，若B=40°，且 ，則；9在中，為三個內(nèi)角，若，則是_鈍角三角形(填直角三角形 鈍角三角形銳角三角形 ) 10平面向量,中，已知，且，則向量= 填充題專項訓(xùn)練(2)1對于函數(shù)f1(x)=cos(+x),f2(x)=x2

5、sinx,f3(x)=|sinx|, f4(x)=cos(/2-x),任取其中兩個相乘所得的若干個函數(shù)中，偶函數(shù)的個數(shù)為（3）2不等式的解集為 解：當(dāng)即 或時原式變形為即解得或 或當(dāng)即時原式變形為即 綜上知：原不等式解集為或且3已知向量若ABC為直角三角形，且A為直角，則實數(shù)m的值為 。解：若ABC為直角三角形，且A為直角，則，解得4已知ABC中，A、B、C分別是三個內(nèi)角，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知2（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB,ABC的外接圓的半徑為，則角C= 。解：2（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB, 又2R=2，由正弦定理得：2=(a-b),

6、a2-c2=ab-b2, a2+b2-c2=ab結(jié)合余弦定理得:2ab cosC=ab,cosC=又0C,C= 5在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，且cosA=，則sin2+cos2A的值解: = 6已知平面向量，若存在不同時為零的實數(shù)和，使x = ，y，且xy，則函數(shù)關(guān)系式k= （用t表示）；7已知向量a(cosx，sinx)，b()，且x0，若f (x)a · b2ab的最小值是，則的值為 解：a · b | ab | cos x0，因此| ab |2 cos x f (x)a · b2ab即 0cos x1若0，則當(dāng)且僅當(dāng)cos x0時，f

7、(x)取得最小值1，這與已知矛盾若01，則當(dāng)且僅當(dāng)cos x時，f (x)取得最小值，綜上所述，為所求8已知，則實數(shù)a的取值范圍為 . 解：由 A=x|a-2<x<a+2，B=x|-2<x<3所以：a-2-2且a+23；所以0a19已知向量=（2，2），向量與向量的夾角為，且·=2，向量= 解：設(shè)=（x,y），則解得10下列四個命題：a+b2； sin2x+4；設(shè)x、yR+，若+=1，則x+y的最小值是12；若|x2|<q，|y2|<q，則|xy|<2q 其中所有真命題的序號是_.備用題：1已知函數(shù)（m>0）的定義域為，值域為，則函數(shù)（

8、）的最小正周期為 最大值為 最小值為 。解： 因為0，解得，從而， ，T=，最大值為5，最小值為5；2記函數(shù)f(x)=的定義域為A, g(x)=lg(xa1)(2ax)(a<1) 的定義域為B.若BA, 則實數(shù)a的取值范圍是 。.解: 20, 得0, x<1或x1，即A=(,1)1,+ 由(xa1)(2ax)>0, 得(xa1)(x2a)<0.若a<1,則a+1>2a, 則B=(2a,a+1).因為BA, 所以2a1或a+11, 即a或a2, 而a<1,若a<1或a2, 故當(dāng)BA時, 實數(shù)a的取值范圍是(,2),1。3已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的值

9、域 .解：，得 化簡得 所以 4設(shè)函數(shù)f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，xR. f(x)=1-且x-，則x= 。解：f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1-，得sin(2x+)=-.-x，-2x+，2x+=-，即x=-.5已知點A(1, 2),若向量與=（2,3）同向, =2,則點B的坐標(biāo)為 解：向量與=2,3同向， =2=（4，6）B點坐標(biāo)為：（1，-2）+（4，6）=（5，4）6不等式的解集為 解：原不等式等價于；移項，通分得 由已知，所以解得 ；解得或 故原不等式的解集為 7 已知

10、|=4，|=3，（23）·（2+）=61，則與的夾角= .解：（23）·（2+）=61， 又|=4，|=3，·=6. =120°. 8已知x0，y0，則 x（比較大?。┛捎锰厥庵捣焖俳獯穑毫顇=y=0和x=0, y=1可知道是大于或等于。9把函數(shù)y=cosx-sinx的圖象向左平移m個單位（m0）所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是 2/3 。解：由y=cosx-sinx得y=2cos(/3+x)所以當(dāng)m=2/3時得y=2cos(+x)=2cosx10. 已知二次項系數(shù)為正的二次函數(shù)對任意，都有成立，設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos

11、2x，1），（1，2），當(dāng)0，時，不等式f（）f（）的解集為 。解：設(shè)f（x）的二次項系數(shù)為m，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x1對稱，因m0，則x1時，f（x）是增函數(shù)，所以,的解集是；填空題訓(xùn)練（3）復(fù)習(xí)目標(biāo)：本專題為常規(guī)題型，通過本專題的復(fù)習(xí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生解答填空題的基本素養(yǎng)：審題要仔細(xì)，要求要看清，書寫要規(guī)范，小題要?。ㄇ桑┳?。一、典型例題例1.等差數(shù)列的前3項和為21，其前6項和為24，則其首項為 ；數(shù)列的前9項和等于 . ( 9 ; 41 )例2.數(shù)列的前項和，則=_。( 45 )例3. 設(shè)x，y，z為實數(shù)，2x，3y，4z成等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，則的值是 . ( )例4

12、. 在一次投籃練習(xí)中，小王連投兩次，設(shè)命題：“第一次投中”命題：“第二次投中”。試用、和聯(lián)接詞“或、且、非”表示命題“兩次恰有一次投中”。_ ( 或 )例5.設(shè)函數(shù)=，則的定義域是 .；的最小值是 . ( ; 2 )例6.已知1，0x1，且1，那么b的取值范圍是 . （0 ，1）例7.設(shè)函數(shù)則實數(shù)a的取值范圍是 . （ ）例8.若函數(shù)的定義域為R，且滿足下列三個條件：（1） 對于任意的，都有；（2） 對于內(nèi)任意，若，則有；（3） 函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則，的大小順序是 （ 例9.已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)的反函數(shù)是，如果，則的值為 。 （ 9 ）例10.等差數(shù)列的前項和為,且,.記,如

13、果存在正整數(shù)M,使得對一切正整數(shù)n,都成立.則M的最小值是 . （ 2 ）作業(yè):1.已知數(shù)列的通項公式，則_。 ( 250 )2.若互不相等的實數(shù)、成等差數(shù)列，、成等比數(shù)列，則：=_。 ( 4：1：（） )3. 若是數(shù)列的前項的和,則= （ 33 ）4. 設(shè)數(shù)列的通項公式為且滿足，則實數(shù)的取值范圍是 . （3 ）5.函數(shù)上的最大值和最小值之和為a，則a的值為_ （ ）6.已知，且，則的取值范圍是_。 ( ) 7.已知a0，b0，a、b的等差中項是，且，則的最小值是 . （ 5 ）8.函數(shù)()的反函數(shù)是 。 （ ）9. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時, ，設(shè)的反函數(shù)是y=g(x)，則g(8)= . (

14、-3 )10在函數(shù)中，若a，b，c成等比數(shù)列且，則有最_值（填“大”或“小”），且該值為_ ( 大 , -3 ) 備用題1、在項數(shù)為的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項和為165，所有偶數(shù)項和為150，則=_答：102、等差數(shù)列的前15項的和為，前45項的和為405，則前30項的和為_答：683、設(shè)等差數(shù)列的公差為，又、成等比數(shù)列，則=_答：4、已知數(shù)列，則在數(shù)列的前30項中 ，最大項和最小項分別為_答：，5、已知數(shù)列，且數(shù)列的前項和為，那么的值為_答：996、等差數(shù)列中，=180，則=_。答：367、等差數(shù)列中，公差，則_。答：1608、設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知12，則， 中，_最大。答：9、關(guān)于數(shù)列

15、有下面四個判斷：若、成等比數(shù)列，則、也成等比數(shù)列； 若數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則是常數(shù)列；若數(shù)列的前項和為，且，則為等差或等比數(shù)列；若數(shù)列為等差數(shù)列，公差不為零，則數(shù)列中不含有；其中正確判斷的序號是_答： 10、設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對于任意，存在唯一，使（為常數(shù)）成立，則稱在的均值為。給出下列四個函數(shù)：，則滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)的序號是_答：11、不等式的解集為，則_ _答： 12、設(shè)集合，若，則_。答：13、若函數(shù)對任意實數(shù)，都有。則的大小關(guān)系是_答：14、已知偶函數(shù)在時有，則在區(qū)間內(nèi)的最大值與最小值之差等于_答：115、不等式的解集是或，則_。答： 填空題（4）（集合、邏

16、輯、函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)）復(fù)習(xí)目標(biāo)：本專題主要為新穎填空題和導(dǎo)數(shù)部分，通過本專題的復(fù)習(xí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、數(shù)形結(jié)合和運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力以及一些非常規(guī)問題的解法。典型例題例1.已知下列四個函數(shù):(1); (2); (3); (4)其中圖象不經(jīng)過第一象限的函數(shù)有 (注:把你認(rèn)為符合條件的函數(shù)的序號都填上) （ （2），（3） ）例2.設(shè)集合，則集合中元素的個數(shù)為 . （ 2 ）例3.定義在上的函數(shù)滿足，則_。 ( 7 )例4.已知函數(shù)的圖象有公共點A，且點A的橫坐標(biāo)為2，則= . （ ）例5.給出下面四個命題：（1） 若，則；（2） 函數(shù)的值域為；（3） 數(shù)列一定為等比數(shù)列；（4）

17、兩個非零向量，若，則其中正確的命題有 . （ （2），（4） ）例6.曲線在點（）處的切線的傾斜角是 . （）例7.若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0 ，4），則的值是 . （ ）例8.設(shè)，表示不大于的最大整數(shù)，如，則使成立的取值范圍是 . （ ）例9.已知，為各項都大于零的數(shù)列，命題：，不是等比數(shù)列；命題：+則命題是命題的 .條件。 （ 充分不必要 ）例10.定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為_，這個數(shù)列的前n項和的計算公式為_ （3，）作業(yè):1. 一張厚度為0.1

18、mm的矩形紙，每次將此紙沿對邊中點連線對折，一共折疊20次（假定這樣的折疊是可以完成的），這樣折疊后紙的總厚度與一座塔的高度=100m的大小關(guān)系為 . ( > )2.刪去正整數(shù)數(shù)列1、2、3、4中所有能被100整除的數(shù)的項，得到一個新數(shù)列，則這個新數(shù)列的第2005項是 . ( 2025 )3. 對任意實數(shù)x、y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c為常實數(shù)，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算?，F(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，且有一個非零實數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m= . ( 4 )4. 函數(shù)的極值是 . ( 極小值-26 )5. 若直線是曲線的切線，則 （

19、1或）6. 已知曲線及點,則過點P的曲線的切線方程是 . （ ）7. 設(shè)集合(),集合.若中有且只有一個元素,則正數(shù)的取值范圍是 （ 3或7 ）8. 如果函數(shù)的圖象在軸上方,那么該函數(shù)的定義域可以是 （ （ 的任一子集 ）9.已知函數(shù)的反函數(shù)為(),則函數(shù)的圖象必過定點 . （ （1，0） ）10. 設(shè)是函數(shù)f(x)=的反函數(shù)，則與的大小關(guān)系是 . （ ）備用題1.定義符號函數(shù)，則不等式的解集是_答：2.如果在上的最大值是2，那么在上的最小值是_答：3.將正奇數(shù)按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123那么，2005應(yīng)在第_行_列。答：

20、 251行第4列4. 若數(shù)列是等差數(shù)列，則有數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)的，若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則有_也是等比數(shù)列。答：5.從2001年到2004年間，王先生每年7月1日都到銀行存入元的一年定期儲蓄，準(zhǔn)備為孩子讀大學(xué)用。若年利率為（扣稅后）保持不變，且每年到期的存款本息自動轉(zhuǎn)為新的一年的定期，到2005年7月1日，其不再去銀行存款，而將所有存款本息取回，則取回的總金額是_答： 6.某林場去年年底木材存量為（立方米），若森林以每年25%的增長率生長，每年冬天要砍伐的木材量為（立方米），設(shè)經(jīng)過年林場木材的存量為，則=_答：7. 2000年某內(nèi)河可供船只航行的河流段長為1000千米，由于水

21、資源的過度使用，促使河水?dāng)嗔鳌?000起該內(nèi)河每年船只可行駛的河段長度僅為上一年的，則到2009年，該內(nèi)河可供船只行駛的河段長度為_答：三角函數(shù)專題第一課時例1.解：例2.解：，。例3.解：例4.解：備用題1.求的值。解：由得即兩邊同時除以得，。(本題也可以進行切割化弦，進而求的值。)備用題2.解：由題設(shè)知，由求根公式，作業(yè)1.解：作業(yè)2. 解： 作業(yè)3.解： 作業(yè)4.解：(1)因為 (2)第二課時例1已知且為銳角，試求的值。解：且為銳角，所以，所以。例2求證：。證明：左邊= =右邊，原式得證。例3求函數(shù)的值域。解：設(shè)，則原函數(shù)可化為，因為，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以，函數(shù)的值域為。例4已知的最大

22、值為3，最小值為，求的值。解：當(dāng)時，由，當(dāng)時，由，所以，。備用題1已知求的值。解：，又，而，所以，所以。備用題2已知求證：。證明：所以所以， 又所以。作業(yè)1已知都是銳角，且求。解：由題意，所以，又因為都是銳角，所以，所以，。(也可以用、來求)作業(yè)2求函數(shù)的值域。解：設(shè)，則，原函數(shù)可化為當(dāng)t=1時，當(dāng)時，所以，函數(shù)值域為。作業(yè)3求函數(shù)的最大值與最小值。解：，當(dāng)時，當(dāng)時，。作業(yè)4求證：。證明： ， 所以，左邊=右邊，原式得證。第三課時例1求函數(shù)的最小值，并求其單調(diào)區(qū)間。解： 因為，所以，所以，所以，當(dāng)即時，的最小值為，因為是單調(diào)遞增的，所以上單調(diào)遞增。例2已知函數(shù)。(1) 求的最小正周期、的最大值

23、及此時x的集合；(2) 證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。解： (1)所以的最小正周期，因為，所以，當(dāng)，即時，最大值為；(2)證明：欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，只要證明對任意，有成立，因為，所以成立，從而函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。例3已知函數(shù)，若，且，求的取值范圍。解：，因為，所以，所以，所以，而，即，所以，解得：，所以的取值范圍是。例4已知函數(shù)。(1) 求的最小正周期；(2) 求的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x值；(3) 若當(dāng)時，求的值。解： (1) 由上可知，得最小正周期為；(2) 當(dāng)，即時，得最小值為2；(3) 因為，所以，令，所以，所以。備用題1已知函數(shù)。(1) 將寫成含的形式，并求其對稱中

24、心；(2) 如果三角形ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)的值域。解：(1) ，令得，即對稱中心為(2)由b2=ac，所以，此時，所以，所以，即值域為。備用題2已知函數(shù)，求(1) 當(dāng)x為何值時，函數(shù)有最大值？最大值為多少？(2) 求將函數(shù)的圖像按向量平移后得到的函數(shù)解析式，并判斷平移后函數(shù)的奇偶性。解：(1)，當(dāng)，即時，；(2)按平移，即將函數(shù)的圖像向左平移單位，再向下平移2個單位得到所求函數(shù)的圖像，所以得到解析式為，由，所以平移后函數(shù)為偶函數(shù)。作業(yè)1已知函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)時，函數(shù)有最小值，(1)求 的解析式；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間。解：(1)

25、，由題意，當(dāng)時，不是最小值。當(dāng)時，是最小值。所以；(2)當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增。作業(yè)2已知定義在R上的函數(shù)的最小正周期為，。(1)寫出函數(shù) 的解析式；(2)寫出函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)說明的圖像如何由函數(shù)的圖像變換而來。解：(1) ，由題意，代入，有，所以；(2) 當(dāng)，函數(shù)單調(diào)增；(3) 將函數(shù)的圖像向左平移單位，再將得到的函數(shù)圖像上所有的點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得到函數(shù)的圖像。作業(yè)3已知，求的最值。解：因為，即，原函數(shù)化為，當(dāng)時，當(dāng)時，。作業(yè)4就三角函數(shù)的性質(zhì)，除定義域外，請再寫出三條。解：a. 奇偶性：非奇非偶函數(shù)；b. 單調(diào)性：在上為單調(diào)增函數(shù)， 在上為單調(diào)減函數(shù)；c

26、. 周期性：最小正周期；d. 值域與最值：值域，當(dāng)時，取最小值， 當(dāng)時，取最大值；e.對稱性：對稱軸，對稱中心。第四課時例1在中，角A、B、C滿足的方程的兩根之和為兩根之積的一半，試判斷的形狀。解：由條件可知，即，因為，所以，即，所以，所以A=B，即為等腰三角形。例2在中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，求角C的值。解：，所以，所以，所以，又，所以，即，得，所以。例3在中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，(1)求的值；(2)若，且a=c，求的面積。解：(1)由正弦定理及，有，即，所以，又因為，所以，因為，所以，又，所以。(2)在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面積為。例4

27、在中，A、B、C滿足，求的值。解：由，且，所以，所以。備用題1在中，A、B、C滿足，(1)用表示； (2)求角B的取值范圍。解：(1) 因為，所以，由，得(1)，易知，若，則，所以，不合題意，若，則，不合題意，對(1)式兩邊同除以得，；(2)因為C為的一個內(nèi)角，所以，則由，知異號，若，則A為鈍角，B為銳角，此時，因為，不合題意；若，則B為鈍角， A為銳角，則，因為A為銳角，所以，所以，所以。備用題2已知A、B、C是的三個內(nèi)角，若任意交換兩個角的位置，y的值是否變化？證明你的結(jié)論。證明：因為A、B、C是的三個內(nèi)角，所以，因此任意交換兩個角的位置，y的值不變。作業(yè)1在中，a、b、c分別是角A、B、

28、C的對邊，且， (1) 求角B的大??；(2)若，求a的值。解：(1)由正弦定理，條件可化成，即，因為，所以，所以，因為，所以，B為三角形內(nèi)角，所以；(也可以用余弦定理進行角化邊完成)(2)將，代入余弦定理，得，整理得，解得。作業(yè)2在中，且，判斷三角形形狀。解：因為，則，則，又因為，所以，所以，若，則，無意義，所以，三角形為正三角形。作業(yè)3在中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求的值。解：因為A、B、C成等差數(shù)列，則，所以。作業(yè)4在中，求的值和三角形面積。解：由，因為，所以，又因為，第五課時例1已知向量，(1)求的值；(2)若的值。解：(1)因為所以又因為，所以，即；(2) ，又因為，所以 ，所以，所

29、以。例2已知向量，且，(1)求函數(shù)的表達式；(2)若，求的最大值與最小值。解：(1)，又，所以，所以，即；(2)由(1)可得，令導(dǎo)數(shù)，解得，列表如下：t1(1，1)1(1，3)導(dǎo)數(shù)00+極大值遞減極小值遞增而所以。例3已知向量，其中是常數(shù)，且，函數(shù)的周期為，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值1。(1)求函數(shù)的解析式； (2)寫出的對稱軸，并證明之。解：(1) ，由周期為且最大值為1，所以由，所以；(2)由(1)知，令，解得對稱軸方成為，所以是的對稱軸。例4已知向量，定義函數(shù)。(1)求函數(shù) 的最小正周期；(2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：(1)，所以，所以最小正周期為；(2)令，而在區(qū)間上單調(diào)遞增， 在區(qū)間上單調(diào)

30、遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 在區(qū)間上單調(diào)遞減。備用題1已知，(1)求；(2)設(shè)，且已知，求。解：(1)由已知，即，所以，由余弦定理；(2)由(1)，所以如果則，所以此時。備用題2已知向量，的夾角為，的夾角為，且，求的值。解：，所以，所以，所以，而，又因為，所以，又，所以，又因為，所以，所以。作業(yè)1已知0為坐標(biāo)原點，是常數(shù))，若，(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若時，函數(shù)f(x)的最大值為2，求a的值。解：(1)，所以；(2)令時，f(x)的最大值為3+a，解得a=1。作業(yè)2已知，求的值。解：設(shè)，所以，因為，所以，所以，所以，又因為，所以。作業(yè)3已知向量，若，求的值。解：由已知得，因為

31、，所以，即，化簡得，因為，所以，所以。作業(yè)4設(shè)平面內(nèi)兩個向量，(1)證明：；(2)若有，求的值。(1)證明：，所以，所以；(2)解：，又因為，所以，即，又因為，所以， 所以，又，則，即。第六課時例1已知偶函數(shù)的最小值為0，求的最大值及此時x的集合。解： ，因為為偶函數(shù)，所以，對，有，即，亦即，所以，由，解得，此時，當(dāng)時，最大值為0，不合題意，當(dāng)時，最小值為0，當(dāng)時，由最大值，此時自變量x的集合為：。例2已知函數(shù)的圖像過點，且b>0，又的最大值為，(1)求函數(shù) 的解析式；(2)由函數(shù)y=圖像經(jīng)過平移是否能得到一個奇函數(shù)y=的圖像？若能，請寫出平移的過程；若不能，請說明理由。解：(1)，由題

32、意，可得，解得，所以；(2) ，將的圖像向上平移1個單位得到函數(shù)的圖像，再向右平移單位得到的圖像，故將的圖像先向上平移1個單位，再向右平移單位就可以得到奇函數(shù)y=的圖像。例3已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的定義域、值域、最小正周期；(2)判斷函數(shù)奇偶性。解：(1)，定義域：，值域為：R，最小正周期為；(2) ，且定義域關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)。例4已知，求的最值。解：，令，則有，所以，因為，則當(dāng)時，當(dāng)時，。備用題1設(shè)函數(shù)已知函數(shù)的最小正周期相同，且，(1)試確定的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。解：，由函數(shù)的最小正周期相同，有，即a=2m，又，即，把a=2m代入上式，得，所以有，所以或，若，則有這

33、與矛盾，若，則有，于是有，又，所以，所以；(2)由，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。備用題2已知函數(shù)，若函數(shù)的最大值為3，求實數(shù)m的值。解：，令，則函數(shù)變?yōu)?，分類討論如下?1)當(dāng)時，在t=1時，；(2)當(dāng)時，在t=1時，；綜上所述，。作業(yè)1已知函數(shù)，求得取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。解：，所以的圖像的對稱軸為，因為函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以，即，又因為，所以得取值范圍是。作業(yè)2已知函數(shù)，(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)證明是函數(shù)的一個周期。解：(1)定義域，所以函數(shù)為偶函數(shù)；(2)，所以，所以，所以是函數(shù)的一個周期。作業(yè)3已知，求的值。解：由(1)，所以，因為，所以，所以(2)，聯(lián)立(1)

34、(2)解得，所以。作業(yè)4函數(shù)的圖像一部分如圖所示，(1)求此函數(shù)解析式；(2)將(1)中的函數(shù)圖像如何變化才能得到函數(shù)圖像。解：(1) 依題意知，xy26將點代入 得，又 ，所以，所求函數(shù)解析式為；(2)先把函數(shù)的圖像橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)， 得函數(shù)的圖像，再把函數(shù)上所有點向右平移單位得到函數(shù)的圖像，最后將的圖像上所有點的縱坐標(biāo)縮短為原來的倍，(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)圖像。數(shù) 列第一課時1、 設(shè)數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列an的前n項和，且9S2，S44S2，求數(shù)列的通項公式2、已知數(shù)列的前項和滿足（1） 寫出數(shù)列的前三項；（2） 求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求出的通項公式

35、3、已知公差大于零的等差數(shù)列的前項和為，且滿足：（）求通項；（）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)；4、數(shù)列an的前n項和記為Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)證明：(i)數(shù)列是等比數(shù)列；(ii)Sn+1=4an.答案：1、設(shè)數(shù)列的公差為由題意得： 或 因為 所以 2、（1）在中分別令 得： 解得：（2）由得：兩式相減得：即：故數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列所以 3、（1）設(shè)數(shù)列的公差為由題意得： 或 （舍去）所以：（2）由于 是一等差數(shù)列 故對一切自然數(shù)都成立即： 或 （舍去）所以4、（1）由 得： 即所以 所以數(shù)列是以1為首項,公比為2的等比數(shù)列（2）由（1）得 所以

36、 所以 第二課時1、已知等差數(shù)列an，公差大于0，且a2、a5是方程x212x+27=0的兩個根，數(shù)列bn的前n 項和為Tn，且Tn=1（1）求數(shù)列an、bn的通項公式；（2）記cn= an·bn，求證：2、設(shè)是由正數(shù)組成的無窮數(shù)列，Sn是它的前n項之和，對任意自然數(shù)與2的等差中項等于Sn與2的等比中項. （1）寫出；（2）求數(shù)列的通項公式（要有推論過程）；2、 已知數(shù)列成等差數(shù)列，表示它的前項和，且， .求數(shù)列的通項公式；數(shù)列中，從第幾項開始(含此項)以后各項均為負(fù)數(shù)？4、設(shè)數(shù)列an和bn滿足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且數(shù)列an+1an （nN*）是等差

37、數(shù)列，數(shù)列bn2(nN*)是等比數(shù)列. （）求數(shù)列an和bn的通項公式； （）是否存在kN*，使akbk（0，）？若存在，求出k；若不存在，說明理由.答案：1、 （1）設(shè)的公差為由題意得： 即： 解得：所以：由 得：兩式相減： 即：所以是以為公比為首項的等比數(shù)列在中令得： 所以所以（2）所以：因為了 所以 2、 （1）由題意得：令得：解得：（2）將兩邊平方得：用代替得：兩式相減得：即：即： 由于 所以所以是以2為首項公差為4的等差數(shù)列所以3、（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意得：解得：所以： （2）令 所以 解不等式 得：所以數(shù)列從第8項開始（含此項）以后各項均為負(fù)數(shù)4、（1）由題意得： =所以 （

38、）上式對也成立所以 所以 （2）當(dāng) 時 當(dāng)時 故不存在正整數(shù)使第三課時1、設(shè)等差數(shù)列的前n項和為；設(shè)，問是否可能為一與n無關(guān)的常數(shù)？若不存在，說明理由若存在，求出所有這樣的數(shù)列的通項公式2、已知等比數(shù)列及等差數(shù)列，其中，公差，將這兩個數(shù)列對應(yīng)項相加得到一個新的數(shù)列1,1,2,求這個新數(shù)列的前10項之和3、設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和.(nN*)（）若數(shù)列an單調(diào)遞增，且a2是a1、a5的等比中項，證明：（）設(shè)an的首項為a1，公差為d，且，問是否存在正常數(shù)c，使對任意自然數(shù)n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，說明理由.4、已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)設(shè)，是公比不相等的

39、兩個等比數(shù)列，證明數(shù)列不是等比數(shù)列答案：1、設(shè)等差數(shù)列的公差為，并假設(shè)存在使是與無關(guān)的常數(shù)令所以恒成立化簡得：對一切自然數(shù)恒成立所以 即 解得： 解得：故存在等差數(shù)列使是一與無關(guān)的常數(shù)2、設(shè)等比數(shù)列的公比為由題意得： 解得：所以所以新數(shù)列的前10項的和為3、（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為由題意得： 即： 解得：所以 所以 所以 （2）假設(shè)存在正常數(shù)使得恒成立 令，則有恒成立即：化簡得：兩邊平方化簡得：以下證明當(dāng)時，恒成立故存在正常數(shù)使恒成立4、（1）由題意得：恒成立對一切正整數(shù)恒成立（為常數(shù)）即：化簡得：對一切正整數(shù)恒成立所以： 解得： 或所以：或（2）設(shè)數(shù)列的公比分別為與，并假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，其

40、公比為則有： 即：化簡得：即對一切正整數(shù)恒成立所以： 即： 這與互相矛盾故不是等比數(shù)列函數(shù)專題第一課時1、設(shè)函數(shù)（1）解不等式f(x)<0;（2）試推斷函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，說明理由.2、）已知函數(shù)（a0， ，設(shè)關(guān)于x的方程的兩根為，的兩實根為、 （1）若，求a，b關(guān)系式 （2）若a，b均為負(fù)整數(shù)，且，求解析式 （3）若12，求證：73、已知函數(shù)在處取得極值(I)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；(II)過點作曲線的切線，求此切線方程4、已知是定義在上且以2為周期的函數(shù)，當(dāng)時，其解析式為（1）作出在上的圖象；（2）寫出在上的解析式，并證明是偶函數(shù)答案：

41、1、（1）由得：該不等式等價于： 或 等價于：或 即：或所以不等式的解集是：（2）因為，所以當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)所以當(dāng)時，2、（1）即由題意得： 消去得：（2）由于都是負(fù)整數(shù)，故也是負(fù)整數(shù)，且由得：所以 所以所以 （3）令，則 的充要條件為： 即： 又所以 因為 所以 即：3、（1）由于在處取得極值所以：即： 解得：所以： 當(dāng)時，此時為增函數(shù)；當(dāng)時，此時為減函數(shù)所以是極小值，是極大值（2）設(shè)切點為由題意得： 解得：所以切線的斜率為所以過點（0，16）的切線方程為：4、（1）略（2）當(dāng)時，有，因為2為函數(shù)的周期，所以：對于內(nèi)的任一，必定存在整數(shù)，使得： 此時，又因為2為函數(shù)的周期所以：

42、所以：是偶函數(shù)第二課時1、設(shè)f(x)=ax2+bx+c(abc),f(1)=0,g(x)=ax+b.（1）求證：函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個交點；（2）設(shè)f(x)與g(x)的圖象交點A、B在x軸上的射影為A1、B1，求A1B1的取值范圍；（3）求證：當(dāng)x時，恒有f(x)g(x).2、已知函數(shù)（1）證明函數(shù)的圖象關(guān)于點（a，1）成中心對稱圖形；（2）當(dāng)，時，求證：，；3、已知函數(shù)（）證明：對任意，都有；（）是否存在實數(shù),使之滿足？若存在，求出它的取值范圍；若不存在，請說明理由4、 知函數(shù)a) 求函數(shù)的反函數(shù)；b) 若時，不等式恒成立，試求實數(shù)的范圍答案：1、（1）由題意得： 所以化

43、簡方程： 得：因為 所以所以：函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點（2）設(shè)方程的兩根為，則：所以： 由于所以：將代入得： 解得：所以：2、(1)函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱的充分必要條件為：由于所以：函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱(2)易證明在上為增函數(shù)所以即：3、（1）因為所以當(dāng)時，當(dāng)時，為增函數(shù)所以（2）易求得函數(shù)的值域為所以當(dāng)時，對一切實數(shù)c，都有當(dāng)時，對一切實數(shù)c，都有當(dāng)時，不存在實數(shù)c，使成立當(dāng)時，解不等式組： 得： 當(dāng)時， 當(dāng) ，無解下結(jié)論略4、（1）因為，所以：由得： 解得：所以函數(shù)的反函數(shù)是（1） 不等式恒成立即恒成立即：恒成立即：恒成立所以：解得：第三課時1、已知函數(shù)為實數(shù)）， （1）若f (1) =

44、 0，且函數(shù)的值域為，求表達式； （2）在（1）的條件下，當(dāng)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；2、設(shè)f(x)=x3+3x2+px, g(x)=x3+qx2+r，且y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于點（0，1） 對稱（I）求p、q、r的值；（II）若函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，m)上遞減，求m的取值范圍；（III）若函數(shù)g(x)在區(qū)間 上的最大值為2，求n的取值范圍3、已知二次函數(shù)，設(shè)方程 有兩個實數(shù)根如果，設(shè)函數(shù)的對稱軸為，求證：；如果，且的兩實根的差為2，求實數(shù)的取值范圍4、某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是： 該商品日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式是：，求這種商品的日銷售額的最大值.答案：1、（1）由題意得： 解得：所以：（2）當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)的充要條件是： 解得: 2、（1）關(guān)于點（0，1）對稱的函數(shù)為：所以：（2） 所以：當(dāng)即：時，是增函數(shù)當(dāng)即：時，是減函數(shù) 所以當(dāng)在（0，m）上是減函數(shù)的充要條件為：(3)由（2）得：當(dāng)時，所以：的取值范圍是3、（1）即為