二元一次方程組應用題經典題及答案

1、實際問題與二元一次方程組題型歸納(練習題答案)類型一：列二元一次方程組解決一一行程問題【變式1】甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)2.5小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)3小時后相遇，甲、乙兩人每小時各走多少千米？解：設甲，乙速度分別為x,y千米/時，依題意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6,y=3.6答：甲的速度是6千米/每小時，乙的速度是3.6千米/每小時?！咀兪?】兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流用20小時，求船在靜水中的速度和水流速度。解：設這艘輪船在靜水中的速度x千米

2、/小時，則水流速度y千米/小時，有：20(x-y)=28014(x+y)=280解得：x=17,y=3答：這艘輪船在靜水中的速度17千米/小時、水流速度3千米/小時，類型二：列二元一次方程組解決一一工程問題【變式】小明家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應選甲公司還是乙公司？請你說明理由解：般甲一乙兩公司每周完成工程的乂和了，則尸一原得(1C故1+上=1口(周)11-r-L=1：5®drill1015麻+g叱卜需即甲r乙完成

3、這項工程分別需I口周.15周又設需付甲、乙每周的工錢分別為西元，6萬元則產+心=5.2得J;此時曰=乎弓*9-6=1.8411.二口0兀)15比較如，從節(jié)妁開支角度考慮，選乙公司劃篁類型三：列二元一次方程組解決一一商品銷售利潤問題【變式11（2011湖南衡陽）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？解：設甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：x+y=102000x+1500y=18000解得：x=6,y=4答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝【變式2某商場用

4、36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表:AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200（注：獲利=售價一進價）求該商場購進A、B兩種商品各多少件;解：設購進A的數(shù)量為x件、購進B的數(shù)量為y件，依據(jù)題意列方程組1200x+1000y=360000（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000解得x=200,y=120答：略類型四：列二元一次方程組解決一一銀行儲蓄問題【變式1】李明以兩種形式分別儲蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利息43.92元.已知兩種儲蓄年利率的和為3.24%,問這兩種儲蓄的年利率各是

5、百分之幾？（注：公民應繳利息所得稅=利息金額X20%解：設2000的存款利率是X,則1000的存款利率是3.24%-X,則有：2000*X*（1-20%）+1000*（3.24%-X）*（1-20%）=43.92即：1600X+25.92-800X=43.92800X=18X=2.25%3.24%-2.25%=0.99%所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%.法二：也可用二元一次方程組解?！咀兪?】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費用，在銀行同時用兩種方式共存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復存了3次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息2.25

6、%;第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為2.70%.三年后同時取出共得利息303.75元（不計利息稅），問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？2解：設x為第一種存款的方式，丫第二種方式存款，則X+Y=4000X*2.25%*3+Y*2.7%*3=303.75解得：X=1500,Y=2500。答：略。類型五：列二元一次方程組解決生產中的配套問題【變式1】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解：設x張做盒身，y張做盒底，則有盒身8x個，盒底22y個x+y=1908x=2

7、2y/2解得x=110,y=80即110張做盒身，80張做盒底【變式2】某工廠有工人60人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產品，每人每天生產螺栓14個或螺母20個，應分配多少人生產螺栓，多少人生產螺母，才能使生產出的螺栓和螺母剛好配套。解：設生產螺栓的工人為x人，生產螺母的工人為y人x+y=6028x=20y解得x=25,y=35答：略【變式3】一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個，或做桌腿300條。現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？解：設用X立方米做桌面，用Y立方米做桌腿X

8、+Y=5(1)50X:300Y=1:4(2)解得：Y=2,X=5-2=3答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。類型六：列二元一次方程組解決增長率問題【變式2】某城市現(xiàn)有人口42萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農村人口增加1.1%,這樣全市人口增加1%求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農村人口。解：設該城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬人，農村人口有y萬人。0.8%XX+1.1%XY=42X1%解這個方程組，得：x=14,y=28答：該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有14萬人，農村人口有28萬人。類型七：列二元一次方程組解決和差倍分問題【變式1略【變式21游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位

9、男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？解：設：男有X人，女有丫人，則X-1=Y2(Y-1)=X解得：x=4,y=3答：略類型八：列二元一次方程組解決數(shù)字問題【變式1】一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結果是23;這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5,余數(shù)是1,這個兩位數(shù)是多少？解：設這個兩位數(shù)十位數(shù)是x,個位數(shù)是y,則這個數(shù)是(10x+y)10x+y-3(x+y)=2310x+y=5(x+y)+1(2)由(1),(2)得7x-2y=235x-4y=1解得：x=5y=6答：這個兩位數(shù)是56【變式2】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)

10、字比個位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9,求這個兩位數(shù)？解：設個位X,十位Y,有X-Y=5(10X+Y)+(10+X)=143即X-Y=5X+Y=13解得：X=9,Y=4這個數(shù)就是494【變式3】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0,其余兩個數(shù)位上數(shù)字之和是9,如果百位數(shù)字減1,個位數(shù)字加1,則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，求原三位數(shù)。解：設原數(shù)百位是x,個位是y那么x+y=9x-y=1兩式相加得到2x=10=>x=5=>y=5-1=4所以原數(shù)是504類型九：列二元一次方程組解決濃度問題【變式1】要配濃度是45%

11、勺鹽水12千克，現(xiàn)有10%勺鹽水與85%勺鹽水，這兩種鹽水各需多少？解：設10%的X克，85%的丫克X+Y=12X*10%+Y*85%=12*45%即：X+Y=12X+8.5Y=54解得：Y=5.6答：略【變式2】一種35%勺新農藥，如稀釋到1.75%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%勺農藥加水多少千克，才能配成1.75%的農藥800千克？解：800千克1.75%的農藥中含純農藥的質量為800X1.75%=14千克含14千克純農藥的35%的農藥質量為14+35%=40千克由40千克農藥稀釋為800千克農藥應加水的質量為800-40=760千克答：用40千克濃度為35%的農藥添加760千克的

12、水，才能配成濃度為1.75%的農藥800千克。類型十：列二元一次方程組解決幾何問題【變式11用長48厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長邊剪掉3厘米，補到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？解：設長方形的長寬分別為x和y厘米，則2(x+y)=48x-3=y+3解得：x=15,y=9正方形的面積比矩形面積大(x-3)(y+3)-xy=(15-3)(9+3)-15*9=144-135=9(cm2)答：略【變式2】一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10m,它的周長是132m,則長和寬分別為多少？7類型十一：列二元一次方程組解決一一年齡問題【變式11今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸?/p>

13、之一.小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.解：設小李X歲，爺爺丫歲，則5X=Y3(X+12)=Y+12兩式聯(lián)立解得：X=12Y=60所以小李今年12歲，爺爺今年60歲。類型十二：列二元一次方程組解決一一優(yōu)化方案問題：【變式】某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元。(1)若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；(2)若商場銷售一臺甲、乙、丙電視機分別可獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進貨方案？解：(1)分情況計算：設購進甲種電視機x臺，乙種電視機y臺，丙種電視機z臺.I )購進甲、乙兩種電視機y 釬 5015001：+2100y=90000.解得m1500r+2500./=9