2015年浙江省高考高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)匯總

1、臨考給你提個(gè)醒第一部分 集合與簡(jiǎn)易邏輯1 .理解集合中元素的意義 是解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵： 元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線 上的點(diǎn)？ ；2 .數(shù)形結(jié)合是解集合問(wèn)題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問(wèn) 題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決，特別是在集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算之中。注意：巾是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意補(bǔ)集思想的應(yīng)用(反證法，排除法等)。3 . (1)含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2n，真子集數(shù)為2n1；非空真子集的數(shù)為 2n-2；(2) AC B AcB=Au A，jB = B注意：討論

2、的時(shí)候不要遺忘了人=巾的情況；(3)Cu(A=B) =(CuA)c(CuB); Cu(AcB) = (CuA) = (CuB)。4 .四種命題：原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若 一1p則一q；逆否命題：若 一1q則一1p注：原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)，判斷命題真假時(shí)常常借助判斷其逆否命題的真假例：若a - b -5,則a - 2 b ； 3應(yīng)是真命題.解：逆否：a = 2且b = 3,則a+b = 5,成立，所以此命題為真. x ；1 且y ； 2, =、x y 吏3 .解：逆否：x + y =3 -x = 1 或 y = 2.，二x #1且y =2x +y #3，

3、故x +y #3是x #1且y #2的既不是充分，又不是必要條件 .5 .充要條件的判斷：(1)定義法-正、反方向推理；(2)利用集合間的包含關(guān)系：例如：若A如B且A #B，則A是B的充分不必要條件或B是A的必要不充分條件；等價(jià)于A三 B即使A成立的必要不充分條件是B若A=B ,則A是B的充要條件：小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.例：若x=5 二 x - 5或x三2 .6 .邏輯連接詞：且(and):命題形式 p Aq；或(or):命題形式 p q；非(not):命題形式 一1 p .7 .全稱量詞與存在量詞全稱量詞“所有的”、“任意一個(gè)”pqp Aqp vqp真真真真假真假假真假假真假

4、真真假假假假真、“每一個(gè)” “任何”等，用 V表示;全稱命題p： Vx = M , p(x)；全稱命題p的否定一1p：三xM,一1p(x)存在量詞“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)” “有一些”等，用 三表示；特稱命題p：三x亡M , p(x);特稱命題p的否定一1p： Vxe M ,-p(x)第二部分函數(shù)與不等式(一)函數(shù)1 .映射：注意 第一個(gè)集合中的元素必須有象；一對(duì)一，或多對(duì)一。2 .函數(shù)定義域的求法：函數(shù)解析式有意義；符合實(shí)際意義；定義域優(yōu)先原則函數(shù)解析式的求法：代入法，湊配法，換元法，待定系數(shù)法，函數(shù)方程法函數(shù)值域的求法：分析法；配方法；判別式法；利用函數(shù)單調(diào)性；.2 2a b a b換兀

5、法；利用均值不等式vab - i-；利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕對(duì)值22的意義等)；利用函數(shù)有界性(ax、sinx、cosx等)3 .分段函數(shù)：值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論。4 .復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若f(x)的定義域?yàn)閍, b,則復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式 ag(x)0)派一般地，若f(x)在區(qū)間D上是奇函數(shù)，則f(x)=0,(x = 0)-g(-x),(x0)g(x)，(x 0)右f (x)在區(qū)間D上是偶函數(shù)，則f (x) = g ( x)，( x a )在R上是減函數(shù),則滿足,(x)是增函數(shù)h(x)是增函數(shù)g(a)三h(

6、a)g(x)是減函數(shù) h(x)是減函數(shù)g(a) Nh(a)f (x) =log a(x +dx2 +1)為奇函數(shù)，f (x) =iog a上士為奇函數(shù),1 xf (x) =|ax +b| |ax -b|, +為偶函數(shù),-為奇函數(shù),x. xf (x) =ax a,葉為偶函數(shù)，“”為奇函數(shù)， f(x)=aJ為奇函數(shù), a - a當(dāng)中=kn時(shí) f (x) = A sin( cox +中)與 f (x) = A cos( ox +中)，(A 0 *0)分別為奇函數(shù)與偶函數(shù)(kW Z )當(dāng)中=kn +工時(shí) f(x) = Asin( eox + 中)與 f (x) = A cos( ccx +中)，(A

7、煙 0 0) 2分別為偶函數(shù)與奇函數(shù)(kw Z )6 .函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性的定義：f (x)在區(qū)間M上是增(減)函數(shù) 二 任意x1,x2 w M ,當(dāng)x1 M x2時(shí)f(xi) - f(x2)0) = f (x)的周期為 2a；y = f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)中心對(duì)稱=f(x)周期2 a b ；y = f (x)的圖象關(guān)于直線 x =a, x = b軸對(duì)稱=f (x)周期為2 a b ；y = f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn) (a,0) 中心對(duì)稱，直線x = b軸對(duì)稱= f (x)周4 a -b8 .嘉、指、對(duì)的運(yùn)算法則：(參看指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)全接觸) 對(duì)數(shù)運(yùn)算：log a (M

8、N ) =log a M - log a N , Mlog a =log a M -log a N Nlog a M n T log a (M 丫log a M =- log a M naloga N 二N換底公式：log a N =log2N log ba推論：log a b log b c log c a =1二 log a1 a2 10g a2 a3 10g an ran =log a1 an(以上 M -0, N M0, a 0,a /, b -0,b *,c 0,c /,a1,a2an 0且 產(chǎn)) Logab0u 10a1 或？ 0 b1L o gb 0 : ：a 二1 或 a 1例

9、如：logax2/2logaxY(2logax中 x0 而 logax2 中 xe R).當(dāng)a1時(shí)，y=logax的a值越大，越靠近x軸；當(dāng)0T：a v1時(shí)，則相反.9 .基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)k1吊用函數(shù)：例函數(shù)：y = kx(k # 0);反比例函數(shù)：y = _(k#0);特別的y= ,xxa 對(duì) 勾函 數(shù) y = x + (a。0 )當(dāng)a 0時(shí)，時(shí)有增區(qū)間為(co, JJ, 十妙)，減區(qū)間LJ,0)(0, J】利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？募函數(shù)：y = x” (o( w R)；指數(shù)函數(shù)：y = ax(a 0,a = 1)；對(duì)數(shù)函數(shù)：y = log a x(a

10、 0,a # 1)；正弦函數(shù)：y =sin x ;余弦函數(shù)：y = cosx (6)正切函數(shù)：y = tan x ；一元二次函數(shù)：y =ax2 bx c ；10.二次函數(shù):解析式：一般式：f(x) = ax2 bx c ；2頂點(diǎn)式f(x)=a(xh) +k, (h, k)為頂點(diǎn)；零點(diǎn)式：f (x) = a(xx1)(xx2)。二次函數(shù)問(wèn)題解決需考慮的因素：開口方向；對(duì)稱軸；端點(diǎn)值；與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；判別式；兩根符號(hào) 二次函數(shù)問(wèn)題解決方法：數(shù)形結(jié)合；分類討論。一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)解的討論.0 0A =0 0)的圖象J到一元二次方程2ax + bx + c = 0(a 0的根有兩

11、相異實(shí)根x1，x2(x r)有兩相等實(shí)根bx1 x2c2a無(wú)實(shí)根2ax +bx+c0(a 0)的解集x x2 ；xxJ2a,R2_L._LCax +bx+c 0)的解集4x1 x 0)左 +” 右“-”；iiy=f(x)T y = f (x) k,(k 0)上 “ +” 下“-”；伸縮變換：1 ,、i y = f(x)T y = f (0x),( 0)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍;ii y = f(x)T y =Af(x),( A 0)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 A倍； 對(duì)稱變換：i y = f (x)竺)t y = f (x) ； ii y = f (x) y = _ f (x)；

12、iii y = f(x)x y=f(_x)； ivy=f(x)y x=f(y)；翻轉(zhuǎn)變換：i y = f (x) t y = f (| x |)右不動(dòng)，右向左翻(f (x)在y左側(cè)圖象去掉)；一般地f(x,y)=0 T f (x, y) = 0 右不動(dòng)，右向左翻(原來(lái)在 y左側(cè)圖象去掉)ii y = f(x) T y =| f ( x) |上不動(dòng)，下向上翻(| f (x) |在x下面無(wú)圖象)；iii y = f(x) T y = f(x)保上去下，把上翻折到下(f (x)在x下側(cè)圖象去掉)；一般地f(x,y)=0 T f (x, y) =0-保上去下，把上翻折到下(原來(lái)在x下側(cè)圖象去掉)例如：

13、畫x +|y 1的圖像(3)函數(shù)圖象(曲線)對(duì)稱性的證明：i證明函數(shù)y = f (x)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;ii證明函數(shù)y = f (x)與y = g(x)圖象的對(duì)稱性，即證明 y = f (x)圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸) 的對(duì)稱點(diǎn)在y = g(x)的圖象上，反之亦然；曲線Ci：f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線 C2方程為：f(2ax,2b y)=0;曲線Ci:f(x,y)=0關(guān)于直線x=a的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a x, y)=0;曲線Ci:f(x,y)=0關(guān)于y=x+a(或y=x+a)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(y a

14、,x+a)=0(或 f( y+a, x+a)=0)a bJf(a+x)=f(b x) ( xG R)y y=f(x)圖像關(guān)于直線 x=對(duì)稱；2 例如：函數(shù)f (x) =xa +|xb, (ab)的圖像關(guān)于直線x=a；b對(duì)稱 f(a+x)=f(a x)-f(x)=f(2a-x)(xGR)y=f(x)圖像關(guān)于直線 x=a 對(duì)稱;a bf函數(shù)y=f(x a)與y=f(b x)的圖像關(guān)于直線 x=對(duì)稱；2a b、f(x)=b-f(a-x)- -y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn) P( , ) 對(duì)稱2 2 f(x)=-f(2a-x )- -y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn) P(a,0)對(duì)稱例如：函數(shù)f (x) = x_a

15、| -x -b, (a-)11.函數(shù)零點(diǎn)的求法：直接法(求f(x) =0的根)；圖象法：若函數(shù)f(X)滿足f (a), f(b)/0,則函數(shù)f(X)在區(qū)10 ( a,b )存在零點(diǎn)(二)不等式1,均值不等式:22(D Nab w jab ab 0,b0,并且 a=b 是取等號(hào))2，a+b i求最值時(shí)，你是否注2ab(a, b R R + ) a + b 至 2Jab; ab ab + bc+ca(a, b w R )當(dāng)且僅當(dāng) a = b = c時(shí)取等號(hào)。(3) a b 0, m 0, n 0,則 b b + m 1 a + n - a a m b n b, 一4 如：若x a 0,2 3x -

16、的最大值為 x44L廠(設(shè) y =2 - 3x+ i0, ：x = 2 3 時(shí)，ymax =2-473)x3又如：x+2y=1,則2x+4y的最小值為(= 2x +22y 豈2&x邳=221 , 最小值為 20,y0且ax+by+cxy=d,求xy的最值、已知 X0,y0 且 ax+by+cxy=d,求 Ax+By 的最值d e , 一 一、已知 X0,y0且ax+by=c,求 一 十 的取值x yd e、已知 X0,y0且一 十 一 =c，求Ax+By的最值x y、已知 x 亡 R, y w R且 ax2 + by2 + cxy + dx + ey = f，求 Ax+By 的最值 de用判力

17、I式法分別令 t=xy (或t=Ax+By、t=Ax+By、t= 一 十 )從而求出y,再代入已知條件中，得到關(guān)于x的一兀二次x y方程，由冷求出t的最值。|a ba+b區(qū)a +|b其中第一個(gè)等號(hào)取得的 條件為ab 0o| a -b| ab a +b其中第一個(gè)等號(hào)取得的 條件為ab 之0, 第二個(gè)等號(hào)取得的條件為ab 03 .不等式的性質(zhì)： a ab u b b,b cn a c ；abu a+cAb+c； a b,cd = a+cb + d； ab,cA0= acAbd； ab,c0= acb0, cd 0n ac bd ； ab0= an bn 0(ne N*);(6)a b 0=i na

18、 an/b(n w N沖)。4 .不等式等證明(主要)方法：比較法：作差或作比；綜合法；分析法。 分式不等式的解法(1)標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為f (X)0(或f (X)0) ; f (X)0(或f(X)0)的形式， g(x) g(x) g(x) g(x)(2)轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)3 A0a f(x)g(x)A0；忠生 0=個(gè))吟)之0g(x)g(x) 3(x)#05 .含絕對(duì)值不等式的解法(1)公式法：ax+ b| c,與ax+b ac(c a0)型的不等式的解法.(2)定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論 .(3)幾何法：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題6 . 一元二次方程根的分布一

19、元二次方程 ax2+bx+c=0(a，0)(1)根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之 .(2)根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之第三部分三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1.(1)角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與 x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱 a為第幾象限角第一象限角的集合為 Q k 360 k 360C +900, k= 7)第二象限角的集合為k 360C + 90Ck 3600+180,k = Z第三象限角的集合為 Q k 360C + 180C k 360，+270，, Y 2)第四象限角的集合為 Q k 3600+270 a k 360

20、0+3601，k w 2；終邊在x軸上的角的集合為a a =k 180，k = Z)終邊在y軸上的角的集合為a a = k 180 +90, k 7)終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 a a = k 90，k w Z與角a終邊相同的角的集合為 P P = k 360 +a,kWZ180.(2)角度制與弧度制的互化：n弧度=180,1 = 弧度，1弧度=()定57 18180二1213 3)弧長(zhǎng)公式：l = 0R ；扇形面積公式：S = 9R = Rl。222 .三角函數(shù)定義：角 a中邊上任意一點(diǎn) P為(x, y),設(shè)| OP |= r則：sina = y ,cosa = , tana = y rrx

21、3 .三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；4 .誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“函數(shù)名不(改)變，符號(hào)看象限”；(1 )sin(2kn) = sina , cos(2kn 十二)=cosa , tan 2kn +a )= tana (kWZ )(2 )sin(n +a )= -sin ,cos(n +a )=-cosc( , tan(n +口 戶tana(3 )sin(- )=sina , cos(- )=cosa , tan(T)=-tana(4 )sin(n -a )=sina ,cos(n -a 戶cosa , tan(n -a 產(chǎn)tana(冗,cos 一一二2(n=sin i 6 s

22、in 一cos - ：. .-sin：- 214、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):定義域RRJx1x#kn +,代2 I2J值域1-1,11-1,1R最值當(dāng) x=2kn + (kZ )時(shí)，Jiymax =1；當(dāng) x=2kH -(k-2 * ymin = 1.當(dāng) x = 2kn(kwZ )時(shí)， ymax =1；當(dāng) x = 2kn +兀 (kW 工戶，ymin = 1.既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性2n2n冗奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在 |2kn - - ,2kn + !22.(kwZ讓是增函數(shù)；在33n-i2kn + ，20 + 122 .(kZ讓是減函數(shù).J1在 12kn -n,2k

23、n J(kZ ) 上是增函數(shù)；在 I2kn,2kn +兀 1(kwZ )上是減函數(shù).(nn、在.kn , 依 十 一122)(kwZ )上是增函數(shù).對(duì)稱性對(duì)稱中心(kn ,0 X k wZji對(duì)稱軸x = kn + (k w2)Z)對(duì)稱中心( n),kn +-,0 l(k=工)對(duì)稱軸x = kn (k WZ )一，、4-X對(duì)稱中心、（,0 1（ k c Z ）無(wú)對(duì)稱軸k 二, 一 - ；,、,k:2；對(duì)稱中心：（,C）（k Z）；k二-中= kTT一 中.對(duì)稱中心：（2,C）（kWZ）；對(duì)稱性:yy弘(3)= Asin（cox +中）+C 對(duì)稱軸：=Acos（0x +中）+C 對(duì)稱軸:k 二-

24、丁y = Atan(0x + 中)+C對(duì)稱中心：(2,C)(kZ).22. sin x .6 .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： sin x+cos x=1;= tanx；cosx7 .兩角和與差的正弦、金弦、正切公式：_ sin（ 土 P） =sins cos P cos口 sin 0; cos( 二 I ) =cos 二 cos T二 sin 二 sin :; tan(： 二 I ) 二tan w ；.tan :1 二 tan & tan :8.二倍角公式：sin 2：=2sinot cosa ；cos 2工2=cos.222:-sin 二=2cos =-1=12sin 二2 sin 二1 cos

25、2 上1 cos2工涉及題型:f (x) = Asin2x Bsinx cosx C coS2.1 - cos2 x x = A2B .-Sin2x = C 21 cos2x2= Bsin2x2jcos2x 7,a 2 2x則V22 ,、，a b (sin ;cos:) ca2 b2=.a2b2 sin(，：7 )c.(其中cos =,sin2, 2.a b2,a b2） tan2：=2 tan ：1 Tan2 ot . 1 -sin xL x n、=V2 sin(- -)24v1 -coxx cos21 sin x1 sin x1 - si nx1 -s i nx1 -sin xcosx1

26、si nxcox1 - cosx1 一 cosx1 cosxsin xs i nx f (x) = s i nx 、. 3 co sc=2si nx( ) 3f(x)二c .，元、=sin x - . 3 cosx = 2sin(x -) 3f (x) = . 3sin x cosx = 2sin(x )f(x)=.3 sin x - cosx = 2sin( x - )f(x) = s ir-31nx co sc = 2 s i n(一) 4f(x)= sinx - cosc= 2si nx(-)49.正、余弦定理、- a正弦定理si nAsi nB si rCc =2R（ 2R是 M B

27、Q卜接圓直徑）注： a : b : c = sin A : sin B : sin C ；a = 2Rsi nA,b = 2Rsi nB,c = 2Rsi rC ；asi nAsi nB si rCsi nA si nB si rC余弦定理:22222 一 2b c - aa =b +c 2bccosA, cosA =2bc,222b =a +c 2accosB,22, 2c =a +b -2abcosC ,10。幾個(gè)公式：22,2a c -b cos B =2ac2, 22a b -c cosC =2ab三角形面積公式:S ABC1=ah21 absin C2 1 ,、=%;p(p a)(p

28、 b)(pc),(p = 2(a+b + c);a bsinA sinBcosAcosB” :c .二 ;sinCcos2AB= ab= sinA sinBy在銳角三角形 AB計(jì)：cosAsinB , cosAsinC（即任何一個(gè)角的余弦值都小于另外兩個(gè)角的正弦值）在 ABC 中 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC第四部分立體幾何1 .三視圖與直觀圖：2 .表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：s=s惻+2S底；側(cè)面積：s惻=2nrh ；體積：v=s底h錐體：表面積：S=S惻+S底；側(cè)面積：S惻=nrl ;體積：V= - S底h： 3臺(tái)體：表面積：s=s惻+S上底+S下底；

29、側(cè)面積：s惻=兀（r +r ）l ；體積：v=1 （s+ JsS十S） h； 3243球體： 表面積：S= 4nR ；體積：V= nR。3立體幾何“九言真經(jīng)”相交垂直用勾股定理來(lái)證明，異面垂直用線面垂直來(lái)證明 J等腰取底邊的中點(diǎn)三線合一，面面垂直必須推出線面垂直，I有中點(diǎn)時(shí)再取中點(diǎn)用中位線，線段AB上求點(diǎn)P用而=兒鄧，建系時(shí)盡量使點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，未知點(diǎn)的坐標(biāo)先設(shè)出以便求，法向量細(xì)心算四公式要牢記。3 .位置關(guān)系的證明（主要方法）：直線與直線平行：公理 4;線面平行的性質(zhì)定理（ m| a,aU , aC 0=n= m| n）面面平行的性質(zhì)定理。（a| 0,a,C = =m, Be ?=n= m|

30、n）直線與平面平行：線面平行的判定定理；（m| n,m遼%n U m| a）面面平行 二 線面平行。（訓(xùn)0,mU 0= m| a）平面與平面平行：面面平行的判定定理及推論；垂直于同一直線的兩平面平行。直線與平面垂直：直線與平面垂直的判定定理；（m a,m b,a - b=A,a 二：工，b）二. m :）面面垂直的性質(zhì)定理。（a_L B,aC p=n,m U 0,m _Lnn m _L a）平面與平面垂直：定義 -兩平面所成二面角為直角；面面垂直的判定定理。（m _L 0,m U a_L 0）注：理科還可用向量法。，4 .求角：（步驟 I。找或作角；Do求角）異面直線所成角的。求法：平移法：平

31、移直線，構(gòu)造三角形；補(bǔ)形法：補(bǔ)成正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系。理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角nr為 a e(o,2co s =TLsin r =a nmq,（a是直線a的方向向 a n量，n是平面o（的法向量）二面角的求法：定義法：在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），作出平面角，再求解;理科還可用向量法,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)班平面法向量的夾角為g W （0,冗a b廠,（a,b分別是直績(jī)b的方向向a b直線與平面所成的角：直接法（利用線面角定義）；先求斜線上的點(diǎn)到平面距離h,與斜線段長(zhǎng)度作比，得sin8。理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的夾角當(dāng) 6

32、o. o, b寸，cos 0 ,2-, (n, m分別是平面 n m0（, P的法向量）5.求距離：（步驟I o找或作垂線段；口 o求距離）點(diǎn)到平面的距離：垂面法：借助面面垂直的性質(zhì)作垂線段（確定已知面的垂面是關(guān)鍵）理科還可用向量法：,再求解；等體積法;d二1AB n|（A為平面1a外一點(diǎn)，B為平面口上任意一點(diǎn),n為平面ot的法向量）|n |6.結(jié)論：從一點(diǎn)。出發(fā)的三條射線 OA、OB、線上；立平斜公式（最小角定理公式正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等記為OC ,若/ AOB=/AOC ,貝U點(diǎn)):cos- cos：11cos12;8 ,貝U S 惻 cos8 =S 底；A在平面/ BOC上的射

33、影在/ BOC的平分長(zhǎng)方體的性質(zhì)長(zhǎng)方體體對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為sin2+sin2 P +sin2 = =2 。 長(zhǎng)方體體對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為a,P , ,則有 , B ,；，貝1J： coJot +coJ 口 +cos2 / =1 ；cos ct +cos P +cos2 = =2； sin2u +sin2 P +sin2正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長(zhǎng)為a,則正四面體的：=1 。62 局：h = a ；對(duì)棱間距離： a ;相鄰兩面所成角余弦值: 32內(nèi)切球半徑R1 =12，一一 、6 一，.2a ;外接球半徑 R2 = a ;棱切球半徑 R3 = a ,44球心將

34、高四等分靠近底面的等分點(diǎn)處。三棱錐A-BCD的頂點(diǎn)在面BCD上的射影為G,則 AB=AC=AD（或三側(cè)棱與底面 BCD所成角相等）之 G是4 BCD的外心AB,AC,AD 兩兩垂直= G 是4BCD 的垂心= AD BC,A CL BD,AEJ CD（三棱錐A-BCD中的三對(duì)異面直線中有兩對(duì)相互垂直，則第三對(duì)也相互垂直，并且頂點(diǎn)在對(duì)面上的射影為該面的垂心）當(dāng)/ ABD = /ABC時(shí)，G在/ DBC勺平分線上。且 CO9ABC=COS ABG CO文GBC第五部分直線與圓(3)截距式：x 丫 =1 a b1 .直線方程（1）點(diǎn)斜式：yy=k（xxo） ；（2）斜截式：y = kx + b ；(

35、4)一般式：Ax + By + C = 0, (A, B不全為 0)。2.求解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟是：（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。 y wkx+b表示滿足條件的點(diǎn)在直 線y = kx + b的上側(cè), y kx +b表示滿足條件的點(diǎn)在直 線y = kx + b的下側(cè)3 .兩條直線的位置關(guān)系：直線方程平行的充要條件垂直的充要條件備注l1 : y = k1x +b1l2 : y =k2x +b2k1 = k2,b1 =b2k1此=1l12有斜率l1 : A1x + B1y +C1 =0l2 : A2x +B2y +C2 =0A1B2 =AzBi,且B1C2

36、 手 B2C1 （驗(yàn)證）A1A2 + B1B2 =0不口與成分式直線li與平行 它們的斜率相等直線ll與12垂直冷它們的斜率之積為-1 4 .幾個(gè)公式設(shè) A (xi,yi)、B(X2,y2)、C(X3,y3), /ABC 的重心 G: ( x1 +x2 +x3 y1 +y2 +y3 )；33點(diǎn) P (xo,yo)到直線 Ax+By+C=0 的距離：d =lAx0 + By0 +CI ; 22A B兩條平行線 Ax+By+C 1=0 與 Ax+By+C 2=0 的距離：d ,JC1 -C2I ;一 A2 B2222_2225.圓的萬(wàn)程：標(biāo)準(zhǔn)萬(wàn)程： (x a) +(yb) =r :* +y =r

37、。222_ 2_ .一般方程：x +y +Dx+Ey+F=0(D +E -4F 0)注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圓 U A=C w 0 且 B=0 且 D2+E2 4AF0 ;6 .圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法；圓系法。_22_. 22_.7 .圓系： x +y +D1x + E1y + F1 +，u(x +y + D2x + E2y + F2) = 0,(九。一1)；注：當(dāng) = -1時(shí)表示兩圓相交時(shí)公共弦所在直線方程。8 .點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：(主要掌握幾何法)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：(d表示點(diǎn)到圓心的距離)222d =Ra點(diǎn)在圓上仁(x-a)+(y -b) =

38、R ；2一 . 22d Ru 點(diǎn)在圓內(nèi) u (x-a) +(yb) R y點(diǎn)在圓外U (x-a) +(y-b) R。直線與圓的位置關(guān)系：(d表示圓心到直線的距離)d = Ru相切；d R + r仁 相離；d = R + r u 外切；R rd| FR |);| IMF2 |= 2a,(2a =| F1F2 |)軌跡為線段 F1F2| |MF2 1 2a,(2a ：二| F1F2 |)無(wú)軌跡圖形焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程22xy,，2 =1 a b ab2y_2 a頂點(diǎn)軸長(zhǎng)焦點(diǎn)焦距對(duì)稱性離心率雙曲線:IIMFi-a W x Ea且Ai (a,0 卜Bi (0,七卜Fi(-c,0 -b _

39、y _ b-2 a,0三2 0，b短軸的長(zhǎng)=2bF2 c,0F1F2 =2cbMxMb 且一aMyMaA1 (0, a 卜IM-b,0)、長(zhǎng)軸的長(zhǎng)=2aF1(0c)、222c = a -b關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱I -IMF2 |=2a,(2a ：二| FR| MFi | |MF| MF1 | |MF 雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置圖形0標(biāo)準(zhǔn)方程2 x2 ace = a1b2(0e1)I)|= 2a, (2a =|F1 F2 |)軌跡為兩條射線|=2a,(2a |F1F2|)無(wú)軌跡焦點(diǎn)在x軸上2y2 =1 a 0,b 0 b2A 2 0, a工b,0F2 0,c0范圍 頂點(diǎn) 軸長(zhǎng)*一2或*至2,

40、 yWRA1 (-a,0 卜 A2(a,0 )丫七一2或丫至2, xWRAi(0,-a)、A2(0,a) 實(shí)軸的長(zhǎng)=2a虛軸的長(zhǎng)=2b焦點(diǎn)焦距對(duì)稱性離心率漸近線方程弓9）、F2（c,0）Fi（0,-c）、F2（0,c）F1F2| =2c（c2 =a2 +b2 ）關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱c d b de = = .12 e 1a , abay=xy=-xab拋物線：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn) F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線設(shè)p -0,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì):2-y =2pxy2 =_2 px2 cx =2 pyx2

41、_2py圖形)y/xq ZKO焦點(diǎn)Fg,0)F(-r0)f(0,9F(0，4)準(zhǔn)線X p x2X p x 2y= 2y/范圍x至0, y亡Rx0x R, y0對(duì)稱軸x軸y軸頂點(diǎn)(0, 0)離心率e =1焦點(diǎn)|2=丑pf| =-p+y1lPFl =p +|yl當(dāng)0 e 1時(shí)，軌跡為雙曲線；e越小，雙曲線開口越小，反之越大2.結(jié)論：焦半徑：拋物線：PF = xDp弦長(zhǎng)公式： ab =J1-k2 x2 x11_2一一力W =Y(1/ (yi+y2)一 4yly2注： （ I）焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：拋物線:AB = = x1 +x22p 口 + p =-2 （口是直線AB的傾斜角）;sin ;2 （口）通徑（最短弦）：橢圓、雙曲線： 2b ;拋物線：2p。a過(guò)兩點(diǎn)的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：mx2 +ny2 =1（m,n同時(shí)大于0時(shí)表示橢圓，mn0時(shí)表示雙曲線）；2ab;橢圓中的結(jié)論：內(nèi)接矩形最大面積，一 Ii 11P, Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，且 OP_L0Q,則+|OP|2 |OQ|2橢圓焦點(diǎn)三角形：,.2. U , .| PM | a，則 =| MN | c S夢(mèng)1F2 =b tan - 5(8=/FiPF2);.點(diǎn)M 是APF1F2內(nèi)心，PM交F1F2于點(diǎn)N當(dāng)點(diǎn)P與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時(shí) F1P PF2最大；橢圓的切線方程22橢圓勺+4=1但A