有理數(shù)的加減混合運(yùn)算運(yùn)算…

1、2.6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1 加法與減法可以互相轉(zhuǎn)化.2有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.（二）能力訓(xùn)練要求1 能進(jìn)行包括小數(shù)或分?jǐn)?shù)的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 .2使學(xué)生了解加法與減法可以互相轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系加法運(yùn)算與減法運(yùn)算的矛盾統(tǒng)一.（三）情感與價(jià)值觀要求1 通過師生共同交流、總結(jié)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì) .2讓學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)重點(diǎn)省略括號(hào)和加號(hào)會(huì)正確地進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算 .教學(xué)難點(diǎn)小數(shù)或分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算.教學(xué)方法引導(dǎo)、探索相結(jié)合教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：圖片（記作 2. 6.1 A）第二張：議一議（記作 2. 6.1 B）第三張：例1（記作 2.

2、6.1 C）教學(xué)過程I .通過復(fù)習(xí)回顧，引入課題師上節(jié)課，我們探討了有理數(shù)的減法，現(xiàn)在來共同回顧一下：在有理數(shù) 減法中，重點(diǎn)研究了什么呢？生研究了有理數(shù)減法的法則及其運(yùn)用.師好，那有理數(shù)減法的法則是什么呢？共同背一下.生齊聲背減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) .師很好，法則不僅僅會(huì)背就可以了，最主要的是理解及運(yùn)用 因?yàn)橛?jì)算法 則是進(jìn)行計(jì)算的根據(jù).再想一想：在有理數(shù)范圍內(nèi)，任意兩個(gè)有理數(shù)的減法是否 都有意義呢？生是.師對(duì)，在正有理數(shù)內(nèi)沒有意義的.如：310;因?yàn)?比10 小,問3比 10大多少，問題的本身就有問題，但引入負(fù)數(shù)就不同了 如果你有3元錢向售貨 員買了 10元的物品，如果售貨員讓你先

3、把物品拿走，那么你將欠售貨員7元.這件事實(shí)如用算式表達(dá)，即3 10= 7所以引入負(fù)數(shù)后，小的數(shù)減去大的數(shù)就可 以進(jìn)行了 .前面，我們見過符號(hào)“ +”與“ ”，那么符號(hào)“ + ”與“”各表達(dá)哪些意 義？生符號(hào)“ +”表達(dá)的是加或者正號(hào)，符號(hào)“”表示的是減或者負(fù)號(hào).師很好，符號(hào)“ + ”與“”可表示性質(zhì)符號(hào)：正號(hào)與負(fù)號(hào)；也可表示運(yùn)算符號(hào)：加與減.上節(jié)課，我們?cè)谟欣頂?shù)減法的運(yùn)算中重點(diǎn)探討了整數(shù)減法的運(yùn)算，那么遇到此時(shí)小康橋面距水面的高度為多少米？（讓學(xué)生看圖，弄清題意）生甲因?yàn)檫@時(shí)水面的高度為一3分米，小康橋面的高度為12.5米，所以小 康橋面距水面的高度應(yīng)為：12.5 （ 3）=15.5（米）生乙

4、算錯(cuò)了 在列算式時(shí)，單位一定要統(tǒng)一.所以應(yīng)把3分米換成0.3 米才對(duì).師對(duì)，甲同學(xué)分析得正確乙同學(xué)考慮得很周到在單位不統(tǒng)一時(shí)，一定 要換算.因而小康橋面距水面的高度為:12.5（ 0.3）=12.8（米）還有沒有其他算法 呢？生丙還可以這樣：12.5+0.3=12 8（米）師能這樣算嗎？生能.師那你知道甲同學(xué)和丙同學(xué)分別是怎樣想的嗎？生甲同學(xué)是從一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大多少的角度考慮的用減法計(jì)算，而丙 同學(xué)則是從距離來考慮的也就是說：橋面距年平均水位的距離與現(xiàn)在水位距年 平均水位的距離的和，就是橋面距現(xiàn)在水位的高度 .師這位同學(xué)分析得較好甲同學(xué)是從減法的意義考慮的丙同學(xué)的想法， 可從數(shù)軸上來求出.（

5、如下圖）水面年平均水揑橋面 -0.3012.5+0.3=12.8或?qū)憺椋簗 12.5 | + | 0.3 | =12.8.甲、丙兩同學(xué)一個(gè)用加法計(jì) 算一個(gè)用減法計(jì)算，為什么會(huì)出現(xiàn)相同的結(jié)果呢？生因?yàn)闇p法可以轉(zhuǎn)化為加法.減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 師對(duì)，在遇到減法運(yùn)算時(shí)，都可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算 .即減法法則，12.5 （ 0.3）112.5+0.3（轉(zhuǎn)化為加法）=12.8（米）今天我們就來討論一下有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.U.講授新課下面我們來看一個(gè)實(shí)際問題，大家來想一想，議一議，用以前學(xué)的知識(shí)，能 否解決呢？（出示投影片 2.6.1 B）一架飛機(jī)作特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度變化

6、上升4. 5 T 米下降3. 2 T 米1.葉L 1千米卜降1. 4千米記柞+ 4. 5 千米3. 2千米+ 1. 1 千米-1.4 千來此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米？生甲上升、下降已經(jīng)用正、負(fù)數(shù)表示了 所以要求飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少 千米，只需求這四個(gè)數(shù)的和即可.解：4.5+( 3.2)+1.1+( 1.4)=1.3+1.1+(- 1.4)=2.4+( 1.4)=1(千米)師甲同學(xué)分析、計(jì)算得對(duì)嗎？生對(duì).師在這里用到了有理數(shù)的加法法則，我們來回憶一下法則.生同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取 絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)相加 得零

7、；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).師很好，大家記住了法則，相信也會(huì)進(jìn)行計(jì)算.這個(gè)題除甲同學(xué)的算法外， 還有沒有其他的算法呢？生乙這個(gè)題求的是飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米 .那么，飛機(jī)上升就加，下 降就減去.這樣也可求出.解：4.5 3.2+1.1 1.4=1.3+1.1 1.4=2.4 1.4=1(千米)師乙同學(xué)分析得也很好，并且也正確.現(xiàn)在大家來比較以上兩種算法，你 發(fā)現(xiàn)了什么？生甲因?yàn)檫@兩種算法都正確，且結(jié)果相同，所以這兩個(gè)算式相等，即：4.5+( 3.2)+1.1+( 1.4)=4.5 3.2+1.1 1.4因此可以知道：加法運(yùn)算可以寫成省略括號(hào)及前面加號(hào)的形式.生乙反過來，也可以說：加減法混合

8、運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法.師很好，這兩位同學(xué)總結(jié)得非常正確.我們知道，3 5=3+( 5).如果等式 右邊省略加號(hào)再省略括號(hào)，則與左邊相同，這就是說，如果把左邊減號(hào)看成負(fù)號(hào) 放在減數(shù)前面，則可直接把3 5(3減去5)看成3與(5)兩數(shù)的和.其中加號(hào)省略. 同樣5+3中的加號(hào)，可看成正號(hào)放在加數(shù)前面，把5+3( 5加3)看成5與+3的和，其中加號(hào)省略這樣，任意含加法、減法的算式，都可把運(yùn)算符號(hào)理解 為數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，看成省略加號(hào)的和式如：4.5- 3.2+1.1 1.4就可看成是4.5、-3.2、1.1、一 1.4 的和總的來說：多個(gè)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；加法運(yùn)算也可以 寫成省略括號(hào)及前

9、面加號(hào)的形式.F面我們看一例題，來進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.(出示投影片 2.6.1 C)例1計(jì)算:1 2(1) -(-)；773 14(2) ( - )+ +(-).5 55師想想：該如何計(jì)算.1 21 2 1生解：(1) - - - (- -)=- - + -=-777 7 7這是把減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算了 .314(2)( -)+：+(-)5553 14=+ 5 552 4 =55_ 6 5這是把加法運(yùn)算寫成省略括號(hào)及前面加號(hào)的形式師很好.分析、計(jì)算得很正確.在這里需要注意的是：運(yùn)算結(jié)果一般寫成 假分?jǐn)?shù)的形式.大家再想一想：(2)小題還能不能用其他算法?生可以先把兩個(gè)負(fù)數(shù)相加.這時(shí)要用到加

10、法的交換律和結(jié)合律314解: (2)(- 3)+1+(- 5)3 41=(-3)+(-)1 +555師很好，只要我們肯動(dòng)腦，一個(gè)題可以有多種算法川.課堂練習(xí)課本P68隨堂練習(xí)習(xí)題2.711 計(jì)算:11113(1)- ( -)；(2) 2.25+- ; (3)-+(-)2 3444解：(1)1 ( 1 )=!+!=-2 323 6-2.25+!= 21+1= 24 44 1+(- 3)=-?=-14 4422計(jì)算:1 2(1) +15.5+(訂；(2) 11.5+4.5;1 2 ；75(4)4.7-3.4 - (-8.5).1 212解：(1) - +15.5+( )= +( )+15.5= 1

11、+15.5=14.53 333(2) 11.5+4.5= 71一2 5 14 97535 3535(4)4.7 3.4 ( 8.5)=4.7 3.4+8.5=1.3+8.5=9.8IV .課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的減法法則，把減法都 可以轉(zhuǎn)化為加法，這時(shí)，式子就成為 n個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式.在這樣的式子 里，通常有的加號(hào)可以省略，每個(gè)數(shù)的括號(hào)也可以省略 .所以說：熟練進(jìn)行有理 數(shù)的加減混合運(yùn)算，一般先要化成省略加號(hào)及括號(hào)的和的形式 .（一）看課本P6668（二）課本P69習(xí)題2. 7 2.（三）（1 ）預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P6970（2）預(yù)習(xí)提綱： 怎樣運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)

12、行有理數(shù)加減混合運(yùn)算？ 每人準(zhǔn)備紅卡片、白卡片各10張，并且在每張卡片上寫一個(gè)有理數(shù)m 活動(dòng)與探究 1111111 一 _ 一 _ 一 _ 2 4 一16一32一64過程：學(xué)生通過計(jì)算、討論，后歸納若先通分，再逐個(gè)相 減，運(yùn)算量大，較繁雜分析其數(shù)學(xué)特點(diǎn)，構(gòu)造如圖所示正方 形，用正方形面積來表示總量1.因此設(shè)大正方形的邊長為1 則它的面積為1.這樣相應(yīng)圖形的面積如圖所示.結(jié)果：1-1 -_ 1 一 1 1 1 1 = 14 8 一16 一32 一64 = 642甲港和乙港間新開辟一條航線，每天正午分別從兩港相對(duì)開出一艘船，若所有船的船速相同，且從甲港到乙港要航行7晝夜，則通航的第4天(通航日為第

13、一天)，從甲港開出的那只船在航線上遇到乙港開來的船，(不包括在港口的相遇的)共有多少只?過程：學(xué)生看題后，感到無從下手經(jīng)指導(dǎo)后，知畫圖直觀，因而根據(jù)題意,構(gòu)造相交線段，如圖.因?yàn)閺囊腋坶_出的船要過7天到達(dá)甲港，所以順次連接1、8兩點(diǎn)，2、9兩 點(diǎn)的線段分別表示從乙港開出的船在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的航行路線甲港第四天開出的船也要經(jīng)過7天到達(dá)乙港，所以連接4、11兩點(diǎn)的線段表示甲港船的航行路 線，從圖中看到該線與乙港開出船的航行路線有11個(gè)交點(diǎn)，這些點(diǎn)表示從甲港開出的船遇到乙港開出船的次數(shù)，除去在乙港口相遇的一點(diǎn)共10個(gè).結(jié)果：從甲港第4天出發(fā)的船在航線上一共碰到10艘從乙港開來的船.板書設(shè)計(jì) 2.6有理數(shù)

14、的加減混合運(yùn)算、減法可以轉(zhuǎn)化成加法12.5-(- 0.3)=12.5+0.3議一議4.5+(-3.2)+1.1+(- 1.4)=4.5 - 3.2+1.1- 1.4例1:計(jì)算二、隨堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)2.6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（2）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行加減混合運(yùn)算.（二）能力訓(xùn)練要求1 熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及其運(yùn)算順序.2能根據(jù)具體問題，適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.（三）情感與價(jià)值觀要求利用游戲來訓(xùn)練有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，以增加學(xué)習(xí)的趣味性.教學(xué)重點(diǎn)利用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)利用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算教學(xué)方法分組討論法.教具準(zhǔn)備學(xué)生每人準(zhǔn)備白卡片、

15、紅卡片各 10張，并且在卡片上寫上有理數(shù)（一張卡片 上寫一個(gè)）.投影片一張例 2（記作 2. 6.2 A）教學(xué)過程I .創(chuàng)設(shè)情景問題，引入課題師上節(jié)課，我們共同研究了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，知道運(yùn)用有理數(shù)減 法的法則可將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，然后再化成省略加號(hào)及括 號(hào)的和的形式，最后進(jìn)行計(jì)算.下面我們做一游戲來進(jìn)一步熟練有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，大家把準(zhǔn)備好的卡 片都拿出來游戲規(guī)則如下：(1) 四人一組，每組選一學(xué)生當(dāng)代表，在同組的 80張卡片(每人20張)中，抽 取4張，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數(shù)字；如果抽到紅色卡片，那么 減去卡片上的數(shù)字.(2) 每組四人都計(jì)算，然后討論

16、結(jié)果的正確與否，再看一看誰用的計(jì)算方法最 簡便，然后讓其交流經(jīng)驗(yàn).游戲規(guī)則知道了嗎？生知道了 .師好，那我們現(xiàn)在進(jìn)行游戲(學(xué)生抽卡片，計(jì)算、討論，互相交流經(jīng)驗(yàn)，然后再進(jìn)行兩次)師好，游戲做完了嗎？生做完了 .U.講授新課師好，大家都能踴躍參加，表現(xiàn)真棒下面我們共同總結(jié)進(jìn)行有理數(shù)加減 混合運(yùn)算中所獲得的經(jīng)驗(yàn).生甲所有的減法運(yùn)算都可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算 師對(duì)但有理數(shù)的加法法則、減法法則一定要掌握理解了 還有嗎？生乙減法變成加法后，就可以利用運(yùn)算律來簡化運(yùn)算 .師對(duì)，減法變?yōu)榧臃ê?，算式就成為幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，計(jì)算 時(shí)就可以用加法的交換律和結(jié)合律，進(jìn)行簡便運(yùn)算 .加法運(yùn)算還可以寫成省略括號(hào)及前面

17、加號(hào)的形式那這時(shí)利用運(yùn)算律簡化運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意什么？生應(yīng)注意在交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同相應(yīng)加數(shù)前的符號(hào)一起交換.師對(duì)，在利用交換律時(shí)，一定要注意連同數(shù)的符號(hào)一起交換位置.如：13+7 2可以寫成13 2+7,則不能寫成13+2 7下面，我們主要通過例題訓(xùn) 練來熟悉運(yùn)算律在有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的作用.例1計(jì)算:1 2-9.2- (-7.4)+9 -+(-6三)+( 4)+ | - 3 |5 5分析：本題根據(jù)有理數(shù)加減互為逆運(yùn)算的關(guān)系把減法統(tǒng)一成加法，省略加號(hào) 后，運(yùn)用加法運(yùn)算律，簡化運(yùn)算，求出結(jié)果 .其中互為相反數(shù)的兩數(shù)先結(jié)合；能 湊成整數(shù)的各數(shù)先結(jié)合另外，同號(hào)各數(shù)先結(jié)合；同分母或易通分的各數(shù)先結(jié)合

18、12解：一9.2- (-7.4)+9丄+( 6三)+(-4)+ | - 3 |5 512=-9.2+7.4+9 +( 6)+(- 4)+ | - 3 | (這步也可省略)551 2=-9.2+7.4+9 - 6- 4+35512=(-9.5+9 )+(7.4- 6 _) - 4+355=0+1 - 4+3=0師這個(gè)例題理解了吧！下面看例 2，大家能不能自己動(dòng)手做一做?(出示投影片 2.6.1 A)(三個(gè)學(xué)生上黑板板書)例2計(jì)算：2 222(1) -1411-(-12 ) -14 (-11 )3 15315、2 113 (-)(-)1111(3)(- 4 )-| - 1+2+0.125 | -

19、| - 3| - (-6 )+(-5 )83773 838132 222解：(1) -1411-(-12 ) -14 (-11)3 153152 222=14 一 1112 14-11 3 153152 222=(-1412 )(11 11一)- 143 31515=-2- 14=- 162 113廠。o)3 838=2+1_33 838/ 21、/13、=(o)+( -。o)3 3881 1 =1+(-)=2 21 111(3)( 4 1 )-| - 1+2+0.125 | 3 1 I- ( 6 1 )+( 5 1 )83771/C、/A 1- 、 81, 1 c 1 j L 1=一 4 1

20、 3 +6 5 8837711111 =(4。一1。)+(6丁 5) 3。8877311=5 +1 34 311=(5 3 )+143=8 7 +112=7 712(糾正學(xué)生錯(cuò)誤)說明：(1)為使運(yùn)算簡便，可適當(dāng)運(yùn)用加法的結(jié)合律與交換律.在交換加數(shù)的位 置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換注意同分母分?jǐn)?shù)相加，互為相反數(shù)相加，湊成整數(shù)的數(shù)相加，這樣計(jì)算簡(3) 當(dāng)一個(gè)算式中既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)時(shí)，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)還是 小數(shù)，要看哪一種計(jì)算簡便2 222222注意：(一14 +12 )+(11 11)不能寫成(一14 +12 )(113 315153315211蘭)，兩個(gè)小括號(hào)之間的“ +”不能

21、省略或丟掉.15川課堂練習(xí)課本P71隨堂練習(xí)及習(xí)題2.8問題解決的第一題.1 計(jì)算:131(1) 1+7 ( ?)；(2)2.5 4+()、1 1 1(3) - + _ + _3 2 41 241+( ) ( 一)+( 一)2 352解：(1)原式=1 + 丄 3 =14 = W ;77771(2) 2.5 4+(-)=2 - 4= 2115=6 4121 1原式=2+(-)+( -)+-=0 352 42 + = 3 5_153輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達(dá)小彬家，繼續(xù)走了1.5千米到達(dá)了小穎家，然后向西走了9.5千米到達(dá)小明家，最后回到超市(1)以超市為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较?，?1個(gè)單位長度表示1千米，你 能在數(shù)軸上表示出小明家、小彬家和小穎家的位置嗎？(2) 小明家距小彬家多遠(yuǎn)？(3) 貨車一共行駛了多少千米？解：(1)如圖小期家超市 小彬家小穎家-6 -5 -4 -3 -2 -1 012 34： 5(2)小明家距小彬家的距離為：| 5 | + | +3 | =5+3=8(千米) | 3 | + | 1.5 | + | 9.5 | + | 5 | =3+1.5+9.5+5=