直線與圓位置關系(說課稿)

1、4.2.1直線與圓的位置關系（說課稿）各位評委、老師們，大家好！我是來自于永年一中的楊福良。今天我說課的題目是必修二第四章第二節(jié) 直線與圓的位置關系，下面我將從四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學認識，首先是教學背景分析、其次為教法學法分析、然后我將以教學的發(fā)生發(fā)展和新課標理念兩個主線重點敘述我的教學設計，最后是我的教學反思。接下來，我先對本節(jié)課的教學背景進行分析：在這里我分四點進行說明.【一】教學背景分析1. 教材結構分析從知識結構來看，直線與圓的位置關系是對圓的方程應用的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究圓與圓的位置關系和直線與圓錐曲線的位置關系等內(nèi)容的基礎。在直線與圓的位置關系的判斷方法的建立過程中蘊涵

2、著諸多的數(shù)學思想方法，而這一點對于進一步探索、研究后續(xù)內(nèi)容有很強的啟發(fā)與示范作用。2. 學情分析學生已經(jīng)非常熟悉直線與圓有三種位置關系。一方面學生知道利用圓心到直線的距離與圓的半徑相比較來研究直線與圓的位置關系；另一方面，初中所學的利用判別式確定直線與拋物線位置關系的方法對直線與圓位置關系的判斷將起著啟示作用。根據(jù)上述教材結構與學情分析， 考慮到學生已有的認知結構和理解層次 ，我制定如下教學目標：3教學目標(1) 知識目標：能根據(jù)直線和圓的方程，掌握判斷位置關系的代數(shù)和幾何兩種方法。根據(jù)垂徑定理求弦長的相關問題。(2) 能力目標： 通過對直線與圓的位置關系的探究活動，經(jīng)歷知識的建構過程，培養(yǎng)學

3、生獨立思考，自主探究，動手實踐，合作交流的學習方式。 強化學生用解析法解決幾何問題的意識，培養(yǎng)學生分析問題和靈活解決問題的能力。(3) 情感目標：感受“方程思想”、“數(shù)形結合”的思想內(nèi)涵讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，進一步培養(yǎng)良好的思維習慣。根據(jù)以上對教材、學情及教學目標的分析，我確定如下的教學重點和難點：4. 教學重點與難點(1) 重點 : 直線與圓位置關系的判斷，切線及弦長問題的求解。(2) 難點：體會和理解用幾何方法解決代數(shù)問題的數(shù)學思想為使學生能達到本節(jié)設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：【二】教法學法分析1教法分析為了充分調(diào)動學生學習的積極性，對知識難點個個擊

4、破，本節(jié)課用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入，使學生主動挑戰(zhàn)問題解決問題. 另外我恰當?shù)睦枚嗝襟w課件進行輔助教學，并創(chuàng)設實際問題的情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，調(diào)動學生主體參與的積極性，又直觀的引導了學生建模的過程.2學法分析（1）在用代數(shù)法解決直線與圓的位置關系時，要能夠明確運算方向，把握關鍵步驟；（2）讓學生從代數(shù)和幾何兩個角度來解決直線與圓的位置關系問題，并在對比中體會幾何法的優(yōu)越性。下面我就對具體的教學過程和設計加以說明：【三】教學過程與設計整個教學過程是由五個問題連接和驅(qū)動的，共分為五個環(huán)節(jié)：情境設計探索研究新知應用總結提高課后作業(yè)下面我以教學的發(fā)生發(fā)展和新課標理念兩個主線敘述我的教

5、學設計意圖.首先：從教學的發(fā)生發(fā)展為主線，在上課前（一）創(chuàng)設情境建立模型根據(jù)社會熱點，我以最近發(fā)生的釣魚島爭端創(chuàng)設情境，提出問題一。背景：釣魚島自古就是中國領土，史料為據(jù)，鐵證如山。1403 年問世的順風相送一書中就有關于釣魚島的記載，表明中國最晚在15 世紀初就發(fā)現(xiàn)釣魚島。也就是說，在日本利用甲午戰(zhàn)爭之機竊取釣魚島之前，中國至少先于日本 500 年就發(fā)現(xiàn)，認識并實際利用釣魚島及其附近島嶼。問題一：中國艦隊在距釣魚島南40km 處巡邏，我艦隊上雷達掃描半徑是36km,有一艘敵艦距我艦隊正東80km處, 正朝釣魚島方向航行，如果敵艦不改變航線，我艦隊雷達是否能發(fā)現(xiàn)敵艦？通過問題一，對學生進行了愛

6、國主義教育的同時，抓住了學生的注意力，引導學生從數(shù)學角度看待發(fā)生在身邊的事，激發(fā)學生探索熱情。把學生的思維在不覺中引到直線與圓位置關系判斷這一主題上來，由于初中所學知識學生容易想到用幾何法判斷，在判斷過程中強化圓心到直線距離 d 與半徑 r 大小關系決定著直線與圓的位置關系。此時再把問題深入，進入第二環(huán)節(jié) .（二）探索研究獲得新知問題二： 1請你利用已有的平面幾何知識建立適當?shù)臄?shù)學模型，來解決這個問題.設計意圖： 引導學生主動回顧初中學的直線與圓的三種位置關系及判斷方法。2 如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關系？設計意圖： 切入主題，提出本節(jié)課課題，進一步激發(fā)學生的學習興趣?！緦W生完成】

7、代數(shù)法：根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷如果有兩組實數(shù)解時，直線與圓相交；有一組實數(shù)解時，直線與圓相切；無實數(shù)解時，直線與圓相離【學生完成】幾何法：根據(jù)圓心到直線的距離d 與圓的半徑 r 的關系來判斷如果 d r ，直線與圓相離讓我們一起來對比一下這兩種方法吧！設計意圖： 學生在教師的指導下由特殊到一般，步步深入，歸納總結解題方法。dr, 直線與圓相離0, 直線與圓相交幾何方法dr, 直線與圓相切代數(shù)方法0, 直線與圓相切dr, 直線與圓相交0, 直線與圓相離得到判斷直線與圓的位置關系的兩個方法后，我設計了由淺入深的三個應用平臺，進入第三環(huán)節(jié) .（三）新知應用鞏固提高I 直接應用內(nèi)

8、化新知問題三： 例 ：已知直線 l：3x y 和圓心為 C 的圓x2y22y4 0，判斷直線 l16 0與圓的位置關系；如果相交，求出它們的交點坐標設計意圖： 教科書的例 1，使學生加深對代數(shù)法和幾何法的理解，完善知識結構，從而進一步提高分析、應用和表達的能力問題四： 敵艦不改變航線 ( 航速 20 海里 / 小時 ) ，那么它受到中國艦隊監(jiān)視的時間有多長？設計意圖：通過對教科書的改編讓學生用幾何法與代數(shù)法解決有關弦長的問題。例：已知過點M3,3)的直線 l被圓x224y21 0所截得的弦長為45，2(y求直線 l的方程設計意圖： 學生通過討論，從代數(shù)和幾何兩種角度對圓被直線所截弦的問題進行研

9、究，體會在具體問題中兩種方法哪種更適用問題五： 我艦隊恰好監(jiān)測到敵艦隊通過，則雷達掃描的圓形區(qū)域半徑r的值設計意圖： 問題五研究的是直線與圓相切的情況，同時，含有參數(shù)的問題提高了思維的梯度。例 3設直線 2xmy80 和圓 x2y 24 相切，求實數(shù)m的值。設計意圖： 進步一增強學生應用幾何法和坐標法解決問題的能力。（四）總結提高形成方法“先學后教，當堂訓練”是高效課堂的一大法寶，在 “反饋訓練”這一環(huán)節(jié)中，我設計三個小題作為鞏固性訓練，給學生一塊“用武”之地。課堂練 1. 判斷 3x2y10 與圓 x2y 22 y0 的位置關系。2. 求圓心在原點，且與 2x 3y 6 0 相切圓的方程。3

10、. 求圓 C: ( x2) 2( y4) 29 被直線 L: axy3a0 截得弦長的最大值。（五）小結作業(yè)拓展引申1課堂小結今天學到了什么知識 ? 掌握了那些方法呢 ? 體會到它們體現(xiàn)的數(shù)學思想嗎？2布置作業(yè)鞏固作業(yè)：教科書128頁 4 題提高作業(yè)：教科書132頁A組5題探究作業(yè)：已知過點 M( 3, 3)的直線 l被圓x2y24y21 0 所截得的弦長為，求aa 的取值范圍設計意圖： 作業(yè)分層，供不同能力水平的學生課下學習。【四】教學反思不斷提升作為一名教師， 我們的教學始終要本著教會學生怎么去學，而不單單是學會的知識本身，所以，我們進行課程設計的初衷是把科學知識作為培養(yǎng)學生思維能力的載體

11、，為學生搭設一個自主學習、發(fā)現(xiàn)探究的“平臺”。謝謝大家，再見！以上是我以教學的發(fā)生發(fā)展為直線簡單的說明了教學過程，接下來，我從新課標理念的角度進一步闡述我的教學設計：以新課標理念為主線：本節(jié)課始終圍繞著兩個出發(fā)點。（一）創(chuàng)設問題情境激活原有經(jīng)驗本節(jié)課用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入，使學生在問題串的指引下步步為營，在情境的創(chuàng)設中獲得新知，這符合現(xiàn)代教學設計理念。我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發(fā)學生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導學生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數(shù)學模型，最后再形成判斷直線與圓位置關系的一般模式，這樣的設計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破 .我們知道“教不能代替學，教必須促進學”所以我遵循（二）學生主體教師主導探究主線本節(jié)課的設計用問題做鏈，使學生的探究活動貫穿始終 . 從直線與圓位置關系的判斷到靈活應用都是在問題的指引、教師的指導下， 由學生探究完成的 . 另外，我重點設計了兩次思維發(fā)散點，分別是問題二和問