第一章勾股定理第二講勾股定理逆定理

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載勾股定理的逆定理教學(xué)內(nèi)容：一、直角三角形的判定條件（重點）如果一個三角形中有兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）即：在 ABC 中，若三角形的三邊a,b, c 滿足 a2b2c 2 ，則 ABC 為 Rt，其中， 邊 c 所對的角是直角。注：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。二、如何判定一個三角形是否是直角三角形首先求出最大邊（如c）；驗證 c 2 與 a 2b2 是否具有相等關(guān)系。若 c 2a2b 2 ，則 ABC 是以 C90°的直角三角形。若 c 2a 2b 2 ，則 ABC 不

2、是直三角形。注：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，而且可以判定三角形中哪一個角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法，利用三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是不是直角三角形，把數(shù)與形有效地統(tǒng)一起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。例 1、已知 ABC 的三邊為 a、 b、 c，有下列各組條件，判定 ABC 的形狀（ 1） a 5， b12， c 13；（ 2） a 8， b15， c 12；（ 3） a 41， b 40， c9；例 2、在 ABC 中， am2n2 , b 2mn,c m2n2，其中 m，n

3、是正整數(shù)，且m n,試判斷 ABC 是不是直角三角形。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載方法總結(jié)： 利用三角形的三邊判定一個三角形是不是直角三角形的步驟：（ 1）確定最大邊；（ 2）計算最大邊的平方及較小的兩邊的平方和；（ 3）比較計算結(jié)果，作出判斷。例 3、一塊試驗田的形狀如圖所示，已知：CAB=90 o， AC=3m ， AB=4m ， BD=12m ， DC=13m 。求這塊試驗田的面積。小試牛刀1、下列各組數(shù)分別為一個三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A.1,2,3B.2,3, 4C.3,4,5D.4,5,6學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2、已知 a 6b 8 (c 10) 20 ，則以 a、 b、

4、 c 為三邊長的三角形是（）A. 等腰三角形B.銳角三角形C. 直角三角形D.鈍角三角形三、勾股數(shù)（難點）滿足 a 2b2c 2的一組正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，勾股數(shù)必須是正整數(shù)。常見的勾股數(shù)：3,4,5； 6,8,10；5,12,13 ；5,17,18，7,24,25.一組勾股數(shù)相同的整數(shù)倍構(gòu)成一組新的勾股數(shù)，如3,4,5 同時擴大三倍得到9,12,15 是一組新的勾股數(shù)。例 1 判斷下列各組數(shù)是不是勾股數(shù)：（1）3，4，7（2） 5， 12，13（ 3） 0.3， 0.4， 0.5（ 4） 6， -8， 10題型一勾股定理逆定理的應(yīng)用例 1如圖， E、F 分別是正方形ABCD 中 BC 和 CD

5、 邊上的點，且 AB=4，CE=1BC，F(xiàn) 為 CD 的中點，連接 AF、4AE，問 AEF 是什么三角形？請說明理由.ADFBEC題型二開放探究性題例 2已知 x12( y13) 2z210z250 ，試判斷以x， y， ,z 為三邊長的三角形的形狀。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載易錯點警示易錯點 1 運用邊的關(guān)系識別直角三角形時，忽視最大邊，從而造成判斷錯誤運用直角三角形的判定條件判斷一個三角形是否是直角三角形時，首先要確定最大邊，不要盲目計算或想當(dāng)然地認(rèn)為某一邊是最長邊。例 1 已知三角形的三邊長分別是m21,2m, m21（m 為大于 1 的自然數(shù)），試判斷這個三角形的形狀.易錯點 2 對勾股數(shù)的

6、定義理解不到位，忽視正整數(shù)這一條件勾股數(shù)的定義包含兩個條件：滿足a 2b2c 2 ； 正整數(shù) .兩個條件缺一不可。例 2 下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的一組是（）A. 1.4 , 4.8, 5B.-15, 36, 39C.21, 45, 51D.8, 15, 17課后練習(xí)一、填一填1ABC 的兩邊分別為5，12，另 邊c 為奇數(shù)，且a b c 是3 的倍數(shù)，則c 應(yīng)為 _，此三角形為 _學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2三角形中兩條較短的邊為a b， a b（ a>b），則當(dāng)?shù)谌龡l邊為_時，此三角形為直角三角形3若ABC 的三邊 a，b，c 滿足 a2 b2 c2 50 6a 8bl0c ，則此三角形是 _

7、三角形， 面積為 _4已知在ABC 中， BC 6， BC 邊上的高為 7，若 AC 5，則 AC 邊上的高為_ 5已知一個三角形的三邊分別為3k， 4k，5k（ k 為自然數(shù)），則這個三角形為_，理由是 _6一個三角形的三邊分別為7cm， 24 cm， 25 cm，則此三角形的面積為_。二、選一選7給出下列幾組數(shù)：1 , 1, 1 ； 8， 15， 16; n2 1， 2n，n2 1； m2 n2， 2mn， m2 n2（ m>n>0 ）其345中 定能組成直角三角形三邊長的是（）A B CD8下列各組數(shù)能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（）A 1， 2， 3B 4， 5，6C 12，

8、13， 14D 9， 40，419等邊三角形的三條高把這個三角形分成直角三角形的個數(shù)是（）A8 個B10 個C11 個D12 個10如果一個三角形一邊的平方為2（ m2 1），其余兩邊分別為m 1， ml ，那么這個三角形是（）；A 銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形三、解答題11如圖 18 2 5，在 ABC 中， D 為 BC 上的一點，若 AC l7， AD 8， CD=15 ，AB 10，求 ABC 的周長和面積12已知 ABC 中， AB 17 cm，BC 30 cm， BC 上的中線 AD 8 cm，請你判斷 ABC 的形狀，并說明理由 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載13一種機器零

9、件的形狀如圖18 2 6，規(guī)定這個零件中的A 和DBC 都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖（單位：mm），這個零件符合要求嗎?14如圖 18 27，四邊形 ABCD 中，B=90 ，AB=3 ，BC=4 ，CD=12 ，AD=13的面積15為了慶祝紅寶石婚紀(jì)念日，詹克和凱麗千家舉行聚會詹克忽然發(fā)現(xiàn)他的年齡的平方與凱麗年齡的平方的差，正好等于他的子女?dāng)?shù)目的平方，已知詹克比凱麗大一歲，現(xiàn)在他們都不到 70 歲請問，當(dāng)年結(jié)婚時，兩個人各是多少歲 ?現(xiàn)在共有子女幾人 ?（在西方，結(jié)婚 40 周年被稱為紅寶石婚，且該國的合法結(jié)婚年齡為 16 歲）16有一只喜鵲正在一棵高 3 m 的小樹的樹梢上覓食，它的巢筑在距離該樹 24 m 且高為巢距離大樹頂部 1m，這時，它聽到巢中幼鳥求助的叫聲，便立即趕過去如果它飛行的速度為14 m 的一棵大樹上，5m s，那么它至少需要幾秒才能趕回巢中?學(xué)習(xí)好資料歡迎下載四、思維拓展17給出一組式子：32 42 52， 52122132， 72 242 252，92402=412，（ 1）你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于上述式子的一些規(guī)律嗎?（ 2）請你運用規(guī)律，或者通過試驗的方法（利用計算器），給出第五個式子18我們知道，以3，4，5 為邊長的三角形為