2008年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2008年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）（2008天津）i是虛數(shù)單位，=（）A1B1CiDi【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】復(fù)數(shù)的分子復(fù)雜，先化簡，然后再化簡整個復(fù)數(shù)，可得到結(jié)果【解答】解：，故選A【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，i的冪的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2（5分）（2008天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值為（）A2B3C4D5【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再

2、求出可行域中各角點的坐標(biāo)，將各點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=5x+y的最小值【解答】解：滿足約束條件的可行域如圖，由圖象可知：目標(biāo)函數(shù)z=5x+y過點A（1，0）時z取得最大值，zmax=5，故選D【點評】在解決線性規(guī)劃的問題時，我們常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域求出可行域各個角點的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗證，求出最優(yōu)解3（5分）（2008天津）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)f（x）是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)【考點】二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的奇偶性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先利用余

3、弦的二倍角公式把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Asinx的形式，然后由y=Asinx的性質(zhì)得出相應(yīng)的結(jié)論【解答】解：f（x）=sin2x所以T=，且為奇函數(shù)故選A【點評】本題考查余弦的二倍角公式及函數(shù)y=Asinx的性質(zhì)4（5分）（2008天津）設(shè)a，b是兩條直線，是兩個平面，則ab的一個充分條件是（）Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意分別畫出錯誤選項的反例圖形即可【解答】解：A、B、D的反例如圖故選C【點評】本題考查線面垂直、平行的性質(zhì)及面面垂直、平行的性質(zhì)，同時考查充分條件的含義及空間想象能力5

4、（5分）（2008天津）設(shè)橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準(zhǔn)線的距離為（）A6B2CD【考點】橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】根據(jù)橢圓定義，求出m，利用第二定義求出到右準(zhǔn)線的距離，注意右焦點右準(zhǔn)線的對應(yīng)關(guān)系【解答】解：由橢圓第一定義知a=2，所以m2=4，橢圓方程為所以d=2，故選B【點評】本題考查了橢圓的第一定義以及第二定義的應(yīng)用6（5分）（2008天津）設(shè)集合S=x|x2|3，T=x|axa+8，ST=R，則a的取值范圍是（）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a1【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意，易得S=x|

5、x1或x5，又有ST=R，可得不等式組，解可得答案【解答】解：根據(jù)題意，S=x|x2|3=x|x1或x5，又有ST=R，所以，故選A【點評】本題考查集合間的相互包含關(guān)系及運(yùn)算，應(yīng)注意不等式的正確求解，并結(jié)合數(shù)軸判斷集合間的關(guān)系7（5分）（2008天津）設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為f1（x），則（）Af1（x）在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1Bf1（x）在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0Cf1（x）在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1Df1（x）在其定義域上是增函數(shù)且最小值為0【考點】反函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)本題所給出的選項，利用排除法比較方便，這樣可以簡化直接求解帶來的繁瑣【解答】解：為減函數(shù)，由復(fù)合函

6、數(shù)單調(diào)性知f（x）為增函數(shù)，f1（x）單調(diào)遞增，排除B、C；又f1（x）的值域為f（x）的定義域，f1（x）最小值為0故選D【點評】本題很好的利用了排除法，顯得小巧靈活，如果求出反函數(shù)再去研究，就會麻煩多了，可以比較一下感受感受，所以篩選法、排除法、驗證法都是很好的解題方法，平時要用8（5分）（2008天津）已知函數(shù)，則不等式x+（x+1）f（x+1）1的解集是（）ABx|x1CD【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】對f（x+1）中的x分兩類，即當(dāng)x+10，和x+10時分別解不等式可得結(jié)果【解答】解：依題意得所以故選：C【點評】本題考查分?jǐn)嗪瘮?shù)，不等式組的解法，分類

7、討論的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題9（5分）（2008天津）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上是增函數(shù)令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），則（）AbacBcbaCbcaDabc【考點】偶函數(shù)；不等式比較大小菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】通過奇偶性將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，根據(jù)單調(diào)性比較a、b、c的大小【解答】解：，因為，又由函數(shù)在區(qū)間0，+）上是增函數(shù)，所以，所以bac，故選A【點評】本題屬于單調(diào)性與增減性的綜合應(yīng)用，解決此類題型要注意：（1）通過周期性、對稱性、奇偶性等性質(zhì)將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再比較大?。?）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法10（5分

8、）（2008天津）有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有（）A1344種B1248種C1056種D960種【考點】排列、組合的實際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行，首先確定中間行的數(shù)字只能為1，4或2，3，然后確定其余4個數(shù)字的排法數(shù)，使用排除法，用總數(shù)減去不合題意的情況數(shù)，可得其情況數(shù)目，由乘法原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則中間行的數(shù)字只能為1，4或2，3，共有C21A22=4種排法，然后確

9、定其余4個數(shù)字，其排法總數(shù)為A64=360，其中不合題意的有：中間行數(shù)字和為5，還有一行數(shù)字和為5，有4種排法，余下兩個數(shù)字有A42=12種排法，所以此時余下的這4個數(shù)字共有360412=312種方法；由乘法原理可知共有4312=1248種不同的排法，故選B【點評】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意特殊方法的使用，如排除法二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11（4分）（2008天津）的二項展開式中，x2的系數(shù)是40（用數(shù)字作答）【考點】二項式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為2求出x2的系數(shù)【解答】解：，令所以r=2，所以x

10、2的系數(shù)為（2）2C52=40故答案為40【點評】本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具12（4分）（2008天津）一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為24【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；綜合題【分析】由題意球的直徑等于正方體的體對角線的長，求出球的半徑，再求正方體的棱長，然后求正方體的表面積【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由得，所以a=2，表面積為6a2=24故答案為：24【點評】本題考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題13（4分）（2008天津）已知圓C的圓心

11、與拋物線y2=4x的焦點關(guān)于直線y=x對稱直線4x3y2=0與圓C相交于A、B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為x2+（y1）2=10【考點】拋物線的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線和圓的方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，進(jìn)而求得圓心，進(jìn)而求得圓心到直線4x3y2=0的距離，根據(jù)勾股定理求得圓的半徑則圓的方程可得【解答】解：依題意可知拋物線的焦點為（1，0），圓C的圓心與拋物線y2=4x的焦點關(guān)于直線y=x對稱所以圓心坐標(biāo)為（0，1），圓C的方程為x2+（y1）2=10故答案為x2+（y1）2=10【點評】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用涉及了圓的基本性質(zhì)，對稱性

12、問題，點到直線的距離，數(shù)形結(jié)合思想等問題14（4分）（2008天津）如圖，在平行四邊形ABCD中，則=3【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】選一對不共線的向量做基底，在平行四邊形中一般選擇以最左下角定點為起點的一對邊做基底，把基底的坐標(biāo)求出來，代入數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行運(yùn)算，得到結(jié)果【解答】解：令，則故答案為：3【點評】用基底表示向量，然后進(jìn)行運(yùn)算，比較困難要啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)15（4分）（2008天津）已知數(shù)列an中，則=【考點】數(shù)列的求和；極限及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專

13、題】計算題；壓軸題【分析】首先由求an可以猜想到用錯位相加法把中間項消去，即可得到an的表達(dá)式，再求極限即可【解答】解：因為所以an是一個等比數(shù)列的前n項和，所以，且q=2代入，所以所以答案為【點評】此題主要考查數(shù)列的求和問題，用到錯位相加法的思想，需要注意16（4分）（2008天津）設(shè)a1，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的xa，2a，都有ya，a2滿足方程logax+logay=c，這時a的取值的集合為2【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】由logax+logay=c可以用x表達(dá)出y，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解【解答】解：logax+logay=c

14、，=cxy=ac得，單調(diào)遞減，所以當(dāng)xa，2a時，所以，因為有且只有一個常數(shù)c符合題意，所以2+loga2=3，解得a=2，所以a的取值的集合為2故答案為：2【點評】本題考查函數(shù)與方程思想，需要有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化問題的能力三、解答題（共6小題，滿分76分）17（12分）（2008天津）已知cos（x）=，x（，）（1）求sinx的值；（2）求sin（2x）的值【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】（1）利用x的范圍確定x的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（x）的值，進(jìn)而根據(jù)sinx=sin（x）+利用兩角和公式求得答案（2）利用x的范圍和

15、（1）中sinx的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosx的值，進(jìn)而根據(jù)二倍角公式求得sin2x和cos2x的值，最后代入正弦的兩角和公式求得答案【解答】解：（1）因為x（，），所以x（），sin（x）=sinx=sin（x）+=sin（x）cos+cos（x）sin=+=（2）因為x（，），故cosx=sin2x=2sinxcosx=，cos2x=2cos2x1=所以sin（2x+）=sin2xcos+cos2xsin=【點評】本題主要考查了兩角和公式的化簡求值和同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握和基本運(yùn)算能力18（12分）（2008天津）甲、乙兩個籃球運(yùn)動員互不影響地在同

16、一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為（）求乙投球的命中率p；（）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】（）根據(jù)乙投球2次均未命中的概率為，兩次是否投中相互之間沒有影響，根據(jù)相互獨立事件的概率公式寫出乙兩次都未投中的概率，列出方程，解方程即可（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因為兩人共命中的次數(shù)記為，得到變量可能的取值，看清楚變量對應(yīng)的事件，做出事件的概率，寫出分布列和期望【解答】解：（）根據(jù)乙投球2次均未命中的概率為

17、，兩次是否投中相互之間沒有影響，設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B由題意得解得或（舍去），乙投球的命中率為（）由題設(shè)和（）知可能的取值為0，1，2，3，P（=1）=P（A）P（）+P（B）P（）P（）=的分布列為的數(shù)學(xué)期望【點評】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查對立事件的概率，是一個綜合題，是近幾年高考題目中經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題19（12分）（2008天津）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，PAB=60（）證明AD平面PAB；（）求異面直線PC與AD所成的角的大??；（）求二面角PBDA的

18、大小【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】（I）由題意在PAD中，利用所給的線段長度計算出ADPA，在利用矩形ABCD及線面垂直的判定定理及、此問得證；（II）利用條件借助圖形，利用異面直線所稱角的定義找到共面得兩相交線，并在三角形中解出即可；（III）由題中的條件及三垂線定理找到二面角的平面角，然后再在三角形中解出角的大小即可【解答】解：（）證明：在PAD中，由題設(shè)PA=2，PD=2，可得PA2+AD2=PD2于是ADPA在矩形ABCD中，ADAB又PAAB=A，所以AD平面PAB（）解：由題設(shè)，BCAD，所以PC

19、B（或其補(bǔ)角）是異面直線PC與AD所成的角在PAB中，由余弦定理得PB=由（）知AD平面PAB，PB平面PAB，所以ADPB，因而BCPB，于是PBC是直角三角形，故tanPCB=所以異面直線PC與AD所成的角的大小為arctan（）解：過點P做PHAB于H，過點H做HEBD于E，連接PE因為AD平面PAB，PH平面PAB，所以ADPH又ADAB=A，因而PH平面ABCD，故HE為PE在平面ABCD內(nèi)的射影由三垂線定理可知，BDPE，從而PEH是二面角PBDA的平面角由題設(shè)可得，PH=PAsin60=，AH=PAcos60=1，BH=ABAH=2，BD=，HE=于是在RTPHE中，tanPEH

20、=所以二面角PBDA的大小為arctan【點評】本小題主要考查直線和平面垂直，異面直線所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力，還考查了利用反三角函數(shù)的知識求出角的大小20（12分）（2008天津）已知函數(shù)，其中a，bR（）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2）處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）若對于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，求b的取值范圍【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；其他不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題【分析】（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即為點的斜率，再根據(jù)f（x）在點P（2，f（2）處的切

21、線方程為y=3x+1，解出a值；（）由題意先對函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點，因極值點含a，需要分類討論它的單調(diào)性；（）已知，恒成立的問題，要根據(jù)（）的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的最大值，讓f（x）的最大值小于10就可以了，從而解出b值【解答】解：（）解：，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f（2）=3，于是a=8由切點P（2，f（2）在直線y=3x+1上可得2+b=7，解得b=9所以函數(shù)f（x）的解析式為（）解：當(dāng)a0時，顯然f（x）0（x0）這時f（x）在（，0），（0，+）上內(nèi)是增函數(shù)當(dāng)a0時，令f（x）=0，解得當(dāng)x變化時，f（x），f（x）的變化情況如下表：xf（x）+00+f（x） 極大值 極小值所以f（

22、x）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，（0，）內(nèi)是減函數(shù)綜上，當(dāng)a0時，f（x）在（，0），（0，+）上內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)a0時，f（x）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，（0，）內(nèi)是減函數(shù)（）解：由（）知，f（x）在上的最大值為與f（1）的較大者，對于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，對任意的成立從而得，所以滿足條件的b的取值范圍是【點評】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、綜合分析和解決問題的能力21（14分）（2008天津）已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1（3，0），一條漸近線的方程是（）求雙曲線C的方程；（）若以k（k0）為斜率的直線l與

23、雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍【考點】雙曲線的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】（1）設(shè)出雙曲線方程，根據(jù)焦點坐標(biāo)及漸近線方程求出待定系數(shù)，即得雙曲線C的方程（2）設(shè)出直線l的方程，代入雙曲線C的方程，利用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系求出MN的中點坐標(biāo)，從而得到線段MN的垂直平分線方程，通過求出直平分線與坐標(biāo)軸的交點，計算圍城的三角形面積，由判別式大于0，求得k的取值范圍【解答】解：（）解：設(shè)雙曲線C的方程為（a0，b0）由題設(shè)得，解得，所以雙曲線方程為（）解：設(shè)直線l的方程為y=kx+m（k0）點M（x1，y1）

24、，N（x2，y2）的坐標(biāo)滿足方程組將式代入式，得，整理得（54k2）x28kmx4m220=0此方程有兩個不等實根，于是54k20，且=（8km）2+4（54k2）（4m2+20）0整理得m2+54k20 由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段MN的中點坐標(biāo)（x0，y0）滿足，從而線段MN的垂直平分線方程為此直線與x軸，y軸的交點坐標(biāo)分別為，由題設(shè)可得整理得，k0將上式代入式得，整理得（4k25）（4k2|k|5）0，k0解得或所以k的取值范圍是【點評】本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、兩條直線垂直、線段的定比分點等基礎(chǔ)知識，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，考查推理運(yùn)算能力22（14分）（2008天津）在數(shù)列an與bn中，a1=1，b1=4，數(shù)列an的前n項和Sn滿足nSn+1（n+3）Sn=0，2an+1為bn與bn+1的等比中項，nN*（）求a2，b2的值；（）求數(shù)列an與bn的通項公式；（）設(shè)證明|Tn|2n2，n3【考點】數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列遞推式；數(shù)學(xué)歸納法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；證明題；壓軸題【分析】（）解：題設(shè)有a1+a24a1=0，a1=1，4a22=b2b1，b1=4，由此可求出a2，b2的值（）由題設(shè)條件猜想，bn=（n+1）2，nN*再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明（）由題設(shè)條件知由此可以導(dǎo)出|Tn|2n2【解答】解：（）解：由題設(shè)有a1