2011年全國初中數(shù)學聯(lián)賽江西省初賽試題(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011年全國初中數(shù)學聯(lián)賽江西省初賽試題解答第一試 一、選擇題（每小題分，共分）、設為質(zhì)數(shù)，并且和也都是質(zhì)數(shù)，若記，則在以下情況中，必定成立的是（ ）、都是質(zhì)數(shù)； 、都是合數(shù)； 、一個是質(zhì)數(shù)，一個是合數(shù)； 、對不同的，以上各情況皆可能出現(xiàn)答案：解：當時，與皆為質(zhì)數(shù)，而，都是質(zhì)數(shù)； 當質(zhì)數(shù)異于時，則被除余，設，于是，它們都不是質(zhì)數(shù)，與條件矛盾！、化簡的結果是（ ）、； 、； 、； 、答案：解：；，因此，原式、的末位數(shù)字是（ ）、； 、； 、； 、答案：解：的末位數(shù)字按的順序循環(huán)，而的末位數(shù)字按的順序循環(huán)，因為是形狀的數(shù)，所以的末位數(shù)字是，而的末位數(shù)字是，所以的末位數(shù)字是

2、、方程的解的情況是( ).、無解； 、恰有一解； 、恰有兩個解； 、有無窮多個解答案：.解：將方程變形為 ，分三種情況考慮，若 ，則成為 ，即，得；若 ，則成為 ，即，得；若 ，即時，則成為 ，即，這是一個恒等式，滿足的任何都是方程的解，結合以上討論，可知，方程的解是滿足 的一切實數(shù)，即有無窮多個解、正六邊形被三組平行線劃分成小的正三角形，則圖中全體正三角形的個數(shù)是（ ）、； 、； 、； 、答案：解：分類計算：設正六邊形的邊長為，那么，邊長為的正三角形有個，邊長為的正三角形有個，邊長為的正三角形有個，共計個、設為整數(shù)，并且一元二次方程有等根，而一元二次方程有等根；那么，以為根的整系數(shù)一元二次方

3、程是（ ）、； 、； 、； 、答案：解：由兩個方程的判別式皆為，有，以及，即：以及，消去得，其整根為，于是；因此兩個方程分別是：及，前一方程的等根為，后一方程的等根為，易得，以為根的整系數(shù)一元二次方程是二、 填空題（每小題分，共分）、直角三角形的三條邊長分別為，若將其內(nèi)切圓挖去，則剩下部分的面積等于 答案：解：的面積為，又設其內(nèi)切圓的半徑為，則由，所以，因此內(nèi)切圓面積為，故剩下部分的面積為、若，則（ ）答案：（）解：，由，解得，；因此、如圖，正方形的邊長為，是邊外的一點，滿足：，則 答案：解: ，設，則，由，得，即有，所以，則，再由，即，所以、繞圓周填寫了十二個正整數(shù)，其中每個數(shù)取自之中（每一

4、個數(shù)都可以多次出現(xiàn)在圓周上），若圓周上任何三個相鄰位置上的數(shù)之和都是的倍數(shù)，用表示圓周上所有十二個數(shù)的和，那么數(shù)所有可能的取值情況有 種答案：種解：對于圓周上相鄰的三個數(shù)，可以是，或，或，例如，當三數(shù)和為時，可以取或或；又對于圓周上任意相鄰的四數(shù)，若順次為，由于和都是的倍數(shù)，那么必有，于是與或者相等，或者相差；又在圓周上，與可互換，與可互換；現(xiàn)將圓周分成四段，每段三個數(shù)的和皆可以是，或，或，因此四段的總和可以取到中的任一個值，總共九種情況 （其中的一種填法是：先在圓周上順次填出十二個數(shù)：，其和為，然后每次將一個改成，或者將一個改成，每一次操作都使得總和增加，而這樣的操作可以進行八次）第 二 試

5、一、（分）試確定，對于怎樣的正整數(shù)，方程有正整數(shù)解？并求出方程的所有正整數(shù)解解：將方程改寫為 ， 5由于表成兩個正整數(shù)的平方和，只有兩種不同的形式： 10所以， ，或 ，或 15由得（當或）；由得（當或）；由得 （當 或）； 或 （當或）；由得（當）；或 （當或） 20二、（分）銳角三角形的外心為，外接圓半徑為，延長，分別與對邊交于；證明：證： 延長交于，由于共點， 5則 10而，15同理有,， 20代入得， 所以 25三、（分）設為正整數(shù)，證明：1、如果是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積，那么也是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積；2、如果是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積，那么也是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積證明：1、如果是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積，設，其中為正整數(shù)，5則為兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積；