2011年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)答案與解析(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）（2011天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A2iB2+iC12iD1+2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，bR）的形式，即可【解答】解：復(fù)數(shù)=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，注意分母實(shí)數(shù)化，考查計(jì)算能力，?？碱}型2（5分）（2011天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3xy的最大值為（）A4B0CD4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版

2、權(quán)所有【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；結(jié)合圖象知當(dāng)直線過（2，2）時(shí)，z最大【解答】解：畫出不等式表示的平面區(qū)域?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)變形為y=3xz，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，當(dāng)直線過（2，2）時(shí)，直線的縱截距最小，z最大最大值為62=4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值3（5分）（2011天津）閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為4，則輸出y的值為（）A0.5B1C2D4【考點(diǎn)】程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】算法和程序框圖【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)x3時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果【解答

3、】解：當(dāng)輸入x=4時(shí)，|x|3，執(zhí)行循環(huán)，x=|43|=7|x|=73，執(zhí)行循環(huán)，x=|73|=4，|x|=43，執(zhí)行循環(huán)，x=|43|=1，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為y=21=2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，搞清程序框圖的算法功能是解決本題的關(guān)鍵，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行求解，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2011天津）設(shè)集合A=xR|x20，B=xR|x0，C=xR|x（x2）0，則“xAB”是“xC”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D即不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】簡易邏輯【分析】化簡

4、集合A，C，求出AB，判斷出AB與C的關(guān)系是相等的即充要條件【解答】解：A=xR|x20=x|x2AB=x|x2或x0C=xR|x（x2）0=x|x2或x0AB=C“xAB”是“xC”的充要條件故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，先化簡各個(gè)命題考查充要條件的定義5（5分）（2011天津）已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6則（）AabcBacbCbacDcab【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用換底公式可得a=log23.6=log43.62，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log4x在（0，+）的單調(diào)性可進(jìn)行比較即可【

5、解答】解：a=log23.6=log43.62y=log4x在（0，+）單調(diào)遞增，又3.623.63.2log43.62log43.6log43.2即acb故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)值大小，考查了換底公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題6（5分）（2011天津）已知雙曲線=1（a0，b0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則雙曲線的焦距為（）A2B2C4D4【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)（2，1）在拋物線的準(zhǔn)線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，

6、可得p=4，進(jìn)而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得a的值，由點(diǎn)（2，1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進(jìn)而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得c的值，進(jìn)而可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），即點(diǎn)（2，1）在拋物線的準(zhǔn)線上，又由拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=，則p=4，則拋物線的焦點(diǎn)為（2，0）；則雙曲線的左頂點(diǎn)為（2，0），即a=2；點(diǎn)（2，1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1；則c=，則焦距為2c=2；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線與拋物線的性質(zhì)，注意題目“雙

7、曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）”這一條件的運(yùn)用，另外注意題目中要求的焦距即2c，容易只計(jì)算到c，就得到結(jié)論7（5分）（2011天津）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+），xR，其中0，若函數(shù)f（x）的最小正周期為6，且當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值，則（）Af（x）在區(qū)間2，0上是增函數(shù)Bf（x）在區(qū)間3，上是增函數(shù)Cf（x）在區(qū)間3，5上是減函數(shù)Df（x）在區(qū)間4，6上是減函數(shù)【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由函數(shù)f（x）的最小正周期為6，根據(jù)周期公式可得=，且當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值，

8、代入可得，2sin（）=2，結(jié)合已知可得= 可得，分別求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，結(jié)合選項(xiàng)驗(yàn)證即可【解答】解：函數(shù)f（x）的最小正周期為6，根據(jù)周期公式可得=，f（x）=2sin（），當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值，2sin（）=2，=+2k，=， 由 可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：，由可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：，結(jié)合選項(xiàng)可知A正確，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，還考查了函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0）的單調(diào)區(qū)間的求解，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查8（5分）（2011天津）對(duì)實(shí)數(shù)a與b，定義新運(yùn)算“”：ab=設(shè)函數(shù)f（x）=（x22）（x1），xR若函數(shù)y=f（x）c的圖象與

9、x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）A（1，1（2，+）B（2，1（1，2C（，2）（1，2D2，1【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)定義的運(yùn)算法則化簡函數(shù)f（x）=（x22）（x1），的解析式，并畫出f（x）的圖象，函數(shù)y=f（x）c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=c圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象求得實(shí)數(shù)c的取值范圍【解答】解：，函數(shù)f（x）=（x22）（x1）=，由圖可知，當(dāng)c（2，1（1，2函數(shù)f（x） 與y=c的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，c的取值范圍是 （2，1（1，2，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)

10、用，及數(shù)形結(jié)合的思想屬于基礎(chǔ)題二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9（5分）（2011天津）已知集合A=xR|x1|2，Z為整數(shù)集，則集合AZ中所有元素的和等于3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】集合【分析】先根據(jù)絕對(duì)值不等式求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出AZ，最后求出集合AZ中所有元素的和即可【解答】解：A=xR|x1|2=x|1x3，而Z為整數(shù)集，集合AZ=0，1，2，故集合AZ中所有元素的和等于0+1+2=3，故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題屬于以絕對(duì)值不等式為依托，求集合的交集的基礎(chǔ)題，同時(shí)考查了集合中元素的和10（5分）（2011天津）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m

11、），則這個(gè)幾何體的體積為4m3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】立體幾何【分析】由題意可知，一個(gè)簡單的組合體，上面是一個(gè)底面是邊長為1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一個(gè)長為2，高為1，寬為1的長方體，根據(jù)所給的長度，求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖可知，這是一個(gè)簡單的組合體，上面是一個(gè)底面是邊長為1的正方形，高是2的四棱柱，體積是1×1×2下面是一個(gè)長為2，高為1，寬為1的長方體，體積是1×1×2幾何體的體積是1×1×2+2×1×1=4m3，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖還原直觀圖，根據(jù)

12、圖形中所給的數(shù)據(jù)，求出要求的體積，本題是一個(gè)考查簡單幾何體體積的簡單題目11（5分）（2011天津）已知an為等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，nN*，若a3=16，S20=20，則S10值為110【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】本題可根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的一上性質(zhì)S（k+1）mSkm是以m2d為公差的數(shù)列，本題中令m=5，每五項(xiàng)的和也組成一個(gè)等差數(shù)列，再由數(shù)列中項(xiàng)知識(shí)求出前五項(xiàng)的和，由此建立方程求出公差，進(jìn)而可求出S10的值【解答】解：由題意a3=16，故S5=5×a3=80，由數(shù)列的性質(zhì)S10S5=80+25d，S15S10=80+50d，S

13、20S15=80+75d，故S20=20=320+150d，解之得d=2又S10=S5+S10S5=80+80+25d=16050=110故答案為：110【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，以及數(shù)列的中項(xiàng)的運(yùn)用，本題技巧性較強(qiáng)，屬于等差數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)用題，解答本題，要注意從題設(shè)條件中分析出應(yīng)該用那個(gè)性質(zhì)來進(jìn)行轉(zhuǎn)化12（5分）（2011天津）已知log2a+log2b1，則3a+9b的最小值為18【考點(diǎn)】基本不等式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】先把已知條件轉(zhuǎn)化為ab2，且a0，b0；再把所求用基本不等式轉(zhuǎn)化到用ab表示即

14、可【解答】解：由log2a+log2b1得ab2，且a0，b0又3a+9b=3a+32b2=2，因?yàn)閍+2b2=22=4，所以3a+9b2=18即3a+9b的最小值為18故答案為18【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及基本不等式的綜合考查考查的都是基本知識(shí)點(diǎn)，只要課本知識(shí)掌握熟練，是道基礎(chǔ)題13（5分）（2011天津）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且 DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1若CE與圓相切，則CE的長為【考點(diǎn)】圓的切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】直線與圓【分析】設(shè)出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DFFC=AFBF求出k的值，

15、利用切割定理求出CE【解答】解：設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k，由DFFC=AFBF，得2=8k2，即k=，AF=2，BF=1，BE=，AE=，由切割定理得CE2=BEEA=，CE=【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，基本知識(shí)掌握的情況，?？碱}型14（5分）（2011天津）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為5【考點(diǎn)】向量的模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（

16、0，0），設(shè)P（0，b）（0ba），求出，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，即可求得，利用完全平方式非負(fù)，即可求得其最小值【解答】解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設(shè)P（0，b）（0ba）則=（2，b），=（1，ab），=（5，3a4b）=5故答案為5【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量模的求法，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力三、解答題（共6小題，滿分80分）15（13分）（2011天津）編號(hào)為A1，A2，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動(dòng)員編號(hào)A1A2A3A4A5A6

17、A7A8 得分1535212825361834運(yùn)動(dòng)員編號(hào)A9A10A11A12A13A14A15A16 得分1726253322123138（）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；區(qū)間10，20）20，30）30，40人數(shù)（）從得分在區(qū)間20，30）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，（i）用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）求這2人得分之和大于50分的概率【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（I）根據(jù)已知中編號(hào)為A1，A2，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄表，我們易得出得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)（II

18、）（i）根據(jù)（I）的結(jié)論，我們易列出在區(qū)間20，30）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果；（ii）列出這2人得分之和大于50分的基本事件的個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可得到這2人得分之和大于50分的概率【解答】解：（I）由已知中編號(hào)為A1，A2，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄表易得：得分在區(qū)間10，20）上的共4人，在區(qū)間20，30）上的共6人，在區(qū)間30，40上的共6人，故答案為4，6，6（II）（i）得分在區(qū)間20，30）上的共6人，編號(hào)為A3，A4，A5，A10，A11，A13，從中隨機(jī)抽取2人，計(jì)為（X，Y），則所有可能的抽取結(jié)果有：（A3，A4），（A3，A

19、5），（A3，A10），（A3，A11），（A3，A13），（A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A4，A13），（A5，A10），（A5，A11），（A5，A13），（A10，A11），（A10，A13），（A11，A13）共15種（ii）從得分在區(qū)間20，30）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人的得分之和大于50分的基本事件有：（A4，A5），（A4，A10），（A4，A11），（A5，A10），（A10，A11）共5種故這2人得分之和大于50分的概率P=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件烽、古典概型及其概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知

20、識(shí)解決簡單的實(shí)際問題的能力16（13分）（2011天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（）求cosA的值；（）的值【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】（I）利用三角形中的等邊對(duì)等角得到三角形三邊的關(guān)系；利用三角形的余弦定理求出角A的余弦（II）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出角A的正弦，利用二倍角公式求出角2A的正弦，余弦；利用兩個(gè)角的和的余弦公式求出的值【解答】解：（I）由B=C，可得所以cosA=（II）因?yàn)樗?【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的余弦定理、考查三角函數(shù)的平方關(guān)系、考查兩角和的余弦公式

21、17（13分）（2011天津）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點(diǎn)，PO平面ABCD，PO=2，M為PD中點(diǎn)（）證明：PB平面ACM；（）證明：AD平面PAC；（）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何【分析】（I）由O為AC中點(diǎn)，M為PD中點(diǎn)結(jié)合平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)，考慮連接BD，MO，則有PBMO，從而可證（II）由ADC=45°，且AD=AC=1，易得ADAC，POAD，根據(jù)線面

22、垂直的判定定理可證（III）取DO中點(diǎn)N，由PO平面ABCD，可得MN平面ABCD，從而可得MAN是直線AM與平面ABCD所成的角在RtANM中求解即可【解答】解：（I）證明：連接BD，MO在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又M為PD的中點(diǎn)，所以PBMO因?yàn)镻B平面ACM，MO平面ACM所以PB平面ACM（II）證明：因?yàn)锳DC=45°，且AD=AC=1，所以DAC=90°，即ADAC又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD，ACPO=O，AD平面PAC（III）解：取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MNPO，且MN

23、=PO=1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD所以MAN是直線AM與平面ABCD所成的角在RtDAO中，所以，在RtANM中，=即直線AM與平面ABCD所成的正切值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與平面平行、直線與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力、推理論證能力18（13分）（2011天津）設(shè)橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2點(diǎn)P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|（）求橢圓的離心率e；（）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF2與圓（x+1）2+=16相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=|AB|，求橢圓的方程【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢

24、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）直接利用|PF2|=|F1F2|，對(duì)應(yīng)的方程整理后即可求橢圓的離心率e；（）先把直線PF2與橢圓方程聯(lián)立求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)的|AB|兩點(diǎn)，進(jìn)而求出|MN|，再利用弦心距，弦長以及圓心到直線的距離之間的等量關(guān)系，即可求橢圓的方程【解答】解：（）設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）（c0）由題得|PF2|=|F1F2|，即=2c，整理得2+1=0，得=1（舍），或=，所以e=（）由（）知a=2c，b=c，可得橢圓方程為3x2+4y2=12c2，直線方程PF2為y=（xc）A，B的坐標(biāo)滿足方程組，消y并整理

25、得5x28xc=0，解得x=0，x=，得方程組的解為，不妨設(shè)A（c，c），B（0，c）所以|AB|=c，于是|MN|=|AB|=2c圓心（1，）到直線PF2的距離d=，因?yàn)閐2+=42，所以（2+c）2+c2=16，整理得c=（舍）或c=2所以橢圓方程為+=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的方程和幾何性質(zhì)，直線的方程，兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問題的能力和運(yùn)算能力19（14分）（2011天津）已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx26t2x+t1，xR，其中tR（）當(dāng)t=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線

26、方程；（）當(dāng)t0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）證明：對(duì)任意的t（0，+），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的零點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（I）當(dāng)t=1時(shí)，求出函數(shù)f（x），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出x=0處的切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線方程；（II）根據(jù)f'（0）=0，解得x=t或x=，討論t的正負(fù)，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f（x）0和f（x）0求出單調(diào)區(qū)間即可；（III）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分兩種情況討論，當(dāng)1與當(dāng)01時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)的符號(hào)進(jìn)行判定對(duì)任意t（0，2），f（x）

27、在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)從而得到結(jié)論【解答】解：（I）當(dāng)t=1時(shí)，f（x）=4x3+3x26x，f（0）=0f'（x）=12x2+6x6，f'（0）=6，所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y=6x（II）解：f'（x）=12x2+6tx6t2，f'（0）=0，解得x=t或x=t0，以下分兩種情況討論：（1）若t0，則t，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（，），（t，+）；f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（，t）（2）若t0，則t，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（，t），（，+）；f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（t，）（III）證明：由（II）可知，當(dāng)t0時(shí)，f（x）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞減，在（，+）內(nèi)單調(diào)遞增，以下分兩種情況討論：（1）當(dāng)1，即t2時(shí)，f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減f（0）=t10，f（1）=6t2+4t+3130所以對(duì)于任意t2，+），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)（2）當(dāng)01，即0t2時(shí)，f（x）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞減，在（，1）內(nèi)單調(diào)遞增若t（0，1，f（）=+t10，f（1）=6t2+4t+32t+30所以