2014-2015年相似三角形專題復(fù)習(xí)(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014-2015相似三角形專題復(fù)習(xí)【知識點梳理】1相似三角形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形。對應(yīng)邊的比叫做相似比。 三條平行線截兩條直線所得的對應(yīng)線段的比相等。2 相似三角形的判定： 平行法 三組對應(yīng)邊的比相等(類似于三角形全等判定“SSS”) 兩組對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等(類似于三角形全等判定“SAS”) 兩角對應(yīng)相等(AA) 直角三角形中斜邊、直角邊對應(yīng)比相等（類似于直角三角形全等判定“HL”）。 相似三角形的基本圖形 3相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊的比相等 對應(yīng)的高、中線、角平分線、周長之比等于相似比 對應(yīng)的面積之比等于相似比的平方。

2、4相似三角形的應(yīng)用：求物體的長或?qū)捇蚋?；求有關(guān)面積等?！纠}精講】考點一：平行線分線段成比例1、（2012廣東肇慶）如圖，已知直線abc，直線m、n 與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，則BF （ ）A 7B 7.5C 8D 8.5abcABCDEFmn2、（2013烏魯木齊）如圖，ABGHCD，點H在BC上，AC與BD交于點G，AB=2，CD=3，則GH的長為 考點二：相似三角形的判定1、（2013南充）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC7，B60°，P為BC邊上一點（不與B，C重合），過點P作APEB，PE交CD 于E.A B

3、 D CB PB E (1)求證:APBPEC; (2)若CE3,求BP的長. 2、（2014山東濰坊）如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC為4E是BC邊上的一個動點，AE上EF,EF交CD于點F設(shè)BE=x,FC=y，則點 E從點B運動到點C時，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）考點三：相似三角形的性質(zhì)1（2013青海西寧）如圖6，在等邊ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且ADB+EDC=120°，BD=3，CE=2，則ABC的邊長為（ ）A9 B12 C16 D182（2013四川雅安）如圖，D、E、F分別為ABC三邊的中點，則下列說法中不正確的為（ ）A

4、ADEABC B C DDF=EF3（2013四川內(nèi)江）如圖，在ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DF過EC的中點G并與BC的延長線交于點F，BE與DF交于點O若ADE的面積為S，則四邊形BOGC的面積= ABCDEGFO考點四: 位似1、（2013南寧）如圖，ABC三個定點坐標(biāo)分別為A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）請畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，將A1B1C1放大為原來的2倍，得到A2B2C2，請在第三象限內(nèi)畫出A2B2C2，并求出SA1B1C1：SA2B2C2的值2、（2013玉林）如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角

5、坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形ABCD是以AC的中點O為中心的位似圖形，已知AC=3，若點A的坐標(biāo)為（1，2），則正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是（） A B C D 考點五: 相似三角形的應(yīng)用知識點1：物高與影長問題：1、為了測量路燈（OS）的高度,把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測得竹竿的影子（BC）長為1米,然后拿竹竿向遠離路燈方向走了4米（BB）,再把竹竿豎立在地面上, 測得竹竿的影長 （BC）為1.8米,求路燈離地面的高度.（第2題）2、如圖，小明站在燈光下，投在地面上的身影AB=1.125m，蹲下來，則身影AC=0.5m，已知小明的身

6、高AD=1.6m，蹲下時的高度等于站立高度的一半，求燈離地面的高度PH.知識點2.三角形中截出矩形問題：1、（2013婁底）如圖，在ABC中，B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點H（1）求證：；（2）設(shè)EF=x，當(dāng)x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線DA勻速向上運動（當(dāng)矩形的邊PQ到達A點時停止運動），設(shè)運動時間為t秒，矩形EFPQ與ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍2、（2013孝感）銳角中

7、，兩動點分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形，設(shè)其邊長為，正方形與公共部分的面積為AABBCCMMNNPPQQDD（第2題圖1）（第2題圖2）（1）中邊上高 ；（2）當(dāng) 時，恰好落在邊上（如圖1）；（3）當(dāng)在外部時（如圖2），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式知識點3:動態(tài)中的相似問題：1、如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動。如果、同時出發(fā)，用t秒表示移動的時間（0 t 6），那么：（1）當(dāng)t為何值時，三角形QAP為等腰三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；

8、（3）當(dāng)t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？2、如圖，有一邊長為5cm的正方形ABCD和等腰PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，點B、C、Q、R在同一條直線l上，當(dāng)C、Q兩點重合時，等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線l按箭頭所示方向開始勻速運動，當(dāng)點C與點R重合時等腰PQR就停止運動，t秒后正方形ABCD與等腰PQR重合部分的面積為Scm2，解答下列問題： （1） 求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2） 當(dāng)t為何值時，S的值最大？并求S的最大值?！眷柟叹毩?xí)】1、（2013巴中）如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為 第1題圖 第2題

9、圖2、（2013廈門）如圖，在ABC中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC= 第3題圖 第4題圖 第5題圖 3、（2013蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A、C分別在x，y軸的正半軸上點Q在對角線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長CQ交邊AB于點P則點P的坐標(biāo)為4、（2013湘西）如圖，在ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD延長線于點F，則EDF與BCF的周長之比是（）A1：2B1：3C1：4D1：55、（2013溫州）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DEBC，已知AE=6，則EC的長是（）A4.5B8C

10、10.5D14第6題圖 第7題圖 第8題圖 6、如圖，點M是ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于ABC的各邊，所形成的三個小三角形1、2、3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49則ABC的面積是 7、2013自貢）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于E，交DC的延長線于F，BGAE于G，BG=，則EFC的周長為（）A11B10C9D88、（2013黔東南）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是 9、（2013莆田）下列四組圖形中，一定相似的是（）A. 正方形與矩形 B. 正方形與菱形 C. 菱形與菱形 D. 正五邊形與正五邊形10.（2013宜昌）如圖，

11、點A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與ABC相似，則點E的坐標(biāo)不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）第10題圖 第11題圖 第12題圖11、（2013重慶）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD上，連接CE并延長與BA的延長線交于點F，若AE=2ED，CD=3cm，則AF的長為( )A5cm B6cm。 C7cm D8cm第13題圖 第14題圖 第16題圖12、（2013荊門）如圖，在RtABC中，ACB=90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA=，則DE= 1

12、3、（2013天津）如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60°，則AE的長為 14、（2013恩施）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（）A1：4B1：3C2：3D1：215、（2013孝感）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點E（4，2），F(xiàn)（2，2），以原點O為位似中心，相似比為，把EFO縮小，則點E的對應(yīng)點E的坐標(biāo)是（）A（2，1） B. （8，4） C. （8，4）或（8，4） D. （2，1）或（2，1）16、（2013泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、

13、（2，3），ABO是ABO關(guān)于的A的位似圖形，且O的坐標(biāo)為（1，0），則點B的坐標(biāo)為 17、（2013咸寧）如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（）ABCD18（2014四川遂寧）已知：如圖，在ABC中，點A1，B1，C1分別是BC、AC、AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點，依此類推若ABC的周長為1，則AnBnCn的周長為 17題圖19、（2014四川巴中）如圖，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的O交BC于點D，過D作MNAC于點M

14、，交AB的延長線于點N，過點B作BGMN于G（1）求證：BGDDMA；（2）求證：直線MN是O的切線20、（2013紹興）在ABC中，CAB=90°，ADBC于點D，點E為AB的中點，EC與AD交于點G，點F在BC上（1）如圖1，AC：AB=1：2，EFCB，求證：EF=CD（2）如圖2，AC：AB=1：，EFCE，求EF：EG的值21、 (2014山東東營)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，ABC是等邊三角形，AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F，當(dāng)點E是BC的中點時，有AE=EF成立； 【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，