數(shù)學(xué)直線極坐標(biāo)方程講義新人教A選修

1、數(shù)學(xué)直線極坐標(biāo)方程講義新人教A選修OXP = /4M2、負(fù)極徑的實(shí)例、負(fù)極徑的實(shí)例在極坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)在極坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)M（3， /4）的位置的位置1作射線作射線OP，使，使 XOP= /4 2在在OP的反向延長(zhǎng)的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)線上取一點(diǎn)M，使，使 OM = 3負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加 。練習(xí)：寫(xiě)出點(diǎn)練習(xí)：寫(xiě)出點(diǎn) 的負(fù)極徑的極坐標(biāo)的負(fù)極徑的極坐標(biāo)（6， ）6答：（答：（6， +）6或（或（6， +）611特別強(qiáng)調(diào)：一般情況下（若不作特別特別強(qiáng)調(diào)：一般情況下（若不作特別說(shuō)明時(shí)），認(rèn)為說(shuō)明時(shí)），認(rèn)為 0 。因?yàn)樨?fù)極徑只。因?yàn)樨?fù)極徑只在極少數(shù)情況用。在極少數(shù)

2、情況用。直線的極坐標(biāo)方程直線的極坐標(biāo)方程新課引入：新課引入：思考：在平面直角坐標(biāo)系中思考：在平面直角坐標(biāo)系中1、過(guò)點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)(3,0)且與且與x軸垂直的直線方程軸垂直的直線方程為為 ;過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(3,3)且與且與x軸垂直的直軸垂直的直線方程為線方程為 x=3x=32、過(guò)點(diǎn)（、過(guò)點(diǎn)（a,b）且垂直于）且垂直于x軸的直線軸的直線方程為方程為_(kāi)x=a特點(diǎn)：所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是一樣，特點(diǎn)：所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是一樣，縱坐標(biāo)可以取任意值?？v坐標(biāo)可以取任意值。答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動(dòng)曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo) 與與 之間的

3、關(guān)系，然后列之間的關(guān)系，然后列出方程出方程 ( , )=0 ，再化簡(jiǎn)并討論。，再化簡(jiǎn)并討論。怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？例題例題1：求過(guò)極點(diǎn)，傾角為：求過(guò)極點(diǎn)，傾角為 的射線的射線的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。4 oMx4 分析：分析：如圖，所求的射線如圖，所求的射線上任一點(diǎn)的極角都上任一點(diǎn)的極角都是是 ，/ 4 其極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求其極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求直線的極坐標(biāo)方程為直線的極坐標(biāo)方程為(0)4 新課講授新課講授1、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為 的射線的極的射線的極坐標(biāo)方程。坐標(biāo)方程。54 易得易得5(0)4 思考：思考：2、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為、

4、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為 的直線的極的直線的極坐標(biāo)方程。坐標(biāo)方程。4 544 或或 和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的的表示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線表示起來(lái)很不方便，要用兩條射直線表示起來(lái)很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？線組合而成。原因在哪？0 為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為線的極坐標(biāo)方程可以表示為()4R 或或5()4R 例題例題2、求過(guò)點(diǎn)、求過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直，且垂直于極軸的直線于極軸的直線L的極坐標(biāo)方

5、程。的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)解：如圖，設(shè)點(diǎn)( , )M 為直線為直線L上除點(diǎn)上除點(diǎn)A外的任外的任意一點(diǎn)，連接意一點(diǎn)，連接OMox AM在在 中有中有 Rt MOA cosOMMOAOA 即即cosa 可以驗(yàn)證，點(diǎn)可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。的坐標(biāo)也滿足上式。求直線的極坐標(biāo)方程步驟求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫(huà)出草圖；、根據(jù)題意畫(huà)出草圖；2、設(shè)點(diǎn)、設(shè)點(diǎn) 是直線上任意一點(diǎn)；是直線上任意一點(diǎn)；( , )M 3、連接、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方的方 程，并化簡(jiǎn)；程，并化簡(jiǎn)；, 5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。練習(xí)：設(shè)點(diǎn)

6、練習(xí)：設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為A ，直，直線線 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為且與極軸所成的角為 ,求直求直線線 的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。 ( ,0)a ll解：如圖，設(shè)點(diǎn)解：如圖，設(shè)點(diǎn)( , )M 為直線為直線 上異于的點(diǎn)上異于的點(diǎn)l連接連接OM， oMx A在在 中有中有 MOA sin()sin()a 即即sin()sina 顯然顯然A點(diǎn)也滿點(diǎn)也滿足上方程。足上方程。例題例題3設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為 ，直線，直線 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為且與極軸所成的角為 ,求直線求直線 的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。 11(,) lloxMP 1 1 解：如圖，設(shè)點(diǎn)解：如圖，設(shè)點(diǎn)( , )M 點(diǎn)點(diǎn)P外的任意一點(diǎn)，連接外的任意一點(diǎn)，連接OM為直線上除為直線上除則則 由點(diǎn)由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知的極坐標(biāo)知 ,OMxOM1OP 1xOP 設(shè)直線設(shè)直線L與極軸交于點(diǎn)與極軸交于點(diǎn)A。則。則在在MOP 1,()OMPOPM 由正弦定理由正弦定理得得11sin()sin() 11sin()sin() 顯然點(diǎn)顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)也是它的解。也