《矩形的性質(zhì)》教案設(shè)計(jì)(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上矩形的性質(zhì)教案設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系2會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題3滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)2難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用3難點(diǎn)的突破方法：矩形是在平行四邊形的前提下定義的從定義出發(fā)，首先應(yīng)該肯定，矩形是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形特殊之處就是有一個(gè)角是直角因此在教學(xué)在我們采用運(yùn)動(dòng)方式探索矩形的概念及性質(zhì)，如用多媒體或教具演示，從平行四邊形到矩形的演變過(guò)程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系通過(guò)教學(xué)還要使學(xué)生明確：（1）矩形是特殊的平行四邊形，（2）矩

2、形只比平行四邊形多一個(gè)條件：“有一個(gè)角是直角”，不能用“四個(gè)角都是直角的行四邊形是矩形”來(lái)定義矩形；（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)（共性），還具有它自己特殊的性質(zhì)（個(gè)性）從邊、角、對(duì)角線方面（可繼續(xù)演示教具），讓學(xué)生觀察或度量猜想矩形的特殊性質(zhì)（1）邊：對(duì)邊與平行四邊形性質(zhì)相同，鄰邊互相垂直（與性質(zhì)1等價(jià)）；（2）角：四個(gè)角是直角（性質(zhì)1）；（3）對(duì)角錢：相等且互相平分（性質(zhì)2）引導(dǎo)學(xué)生利用矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系、矩形的概念以及全等三角形的知識(shí)，規(guī)范證明兩條性質(zhì)及推論并指出：推論敘述了直角三角形中線段的倍分關(guān)系，是直角三角形很重要的一條性質(zhì)，在求線段長(zhǎng)或求線段倍分關(guān)

3、系時(shí)，常用到這個(gè)結(jié)論矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD把矩形分成四個(gè)等腰三角形，即AOB，BOC，COD和DOA讓學(xué)生證明后熟記這個(gè)結(jié)論，以便在復(fù)雜圖形中盡快找到解題的思路三、例題的意圖分析例1是教材P104的例1，它是矩形性質(zhì)的直接運(yùn)用，它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外，對(duì)計(jì)算題的格式也起了一個(gè)示范作用例2與例3都是補(bǔ)充的題目，其中通過(guò)例2的講解是想讓學(xué)生了解：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法；（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高

4、的一個(gè)基本關(guān)系式并能通過(guò)例2、例3的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計(jì)算題目與證明題的方法四、課堂引入1展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門，活動(dòng)衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？（動(dòng)畫(huà)演示拉動(dòng)過(guò)程如圖）3再次演示平行四邊形的移動(dòng)過(guò)程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形）引出本課題及矩形定義矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)矩形是我們最常見(jiàn)的圖形之一，例如書(shū)桌面、教科書(shū)的封面等都有矩形形象

5、【探究】在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對(duì)角線），拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀 隨著的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？ 當(dāng)是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)矩形性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線相等如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半五、例習(xí)題分析例1 （教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩

6、條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=60°，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它具有?duì)角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得OAB是等邊三角形，因此對(duì)角線的長(zhǎng)度可求解：四邊形ABCD是矩形，AC與BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60°， OAB是等邊三角形 矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）例2（補(bǔ)充）已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長(zhǎng)8 cm ，對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4 cm求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng)分析：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，

7、而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法略解：設(shè)AD=xcm，則對(duì)角線長(zhǎng)（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：，解得x=6 則 AD=6cm（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式： AE×DB AD×AB，解得 AE 4.8cm例3（補(bǔ)充） 已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AE=BC 求證：CEEF分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AFBE，則問(wèn)題解決，而證明AFBE，只要證明ABEDFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三

8、角形證明： 四邊形ABCD是矩形， B=90°，且ADBC 1=2 DFAE， AFD=90° B=AFD又 AD=AE， ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC此題還可以連接DE，證明DEFDEC，得到EFEC六、隨堂練習(xí)1（填空）（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為 、 、 、 （3）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長(zhǎng)分別為 cm， cm， cm， cm2（選擇）（1）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） （A）矩

9、形的對(duì)角線互相平分 （B）矩形的對(duì)角線相等（C）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 （D）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2對(duì) （B）4對(duì) （C）6對(duì) （D）8對(duì)3已知：如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AE平分BAD，AOD=120°，求AEO的度數(shù)七、課后練習(xí)1（選擇）矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，對(duì)角線長(zhǎng)為15cm，較短邊的長(zhǎng)為（ ）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2在直角三角形ABC中，C=90°，AB=2AC，求A、B的度數(shù)3已知：矩形ABCD中，BC=2AB

10、，E是BC的中點(diǎn)，求證：EAED4如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：CBE的度數(shù)矩形教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)系 王曉晶E-mail：電話：一、教材分析：（一） 教材的地位和作用：所用教材：九年義務(wù)教育三年制初中幾何第二冊(cè)§4.5 P147-148（兩課時(shí)）本課要研究的是矩形的概念及性質(zhì)和判定，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)四邊形、平行四邊形的概念及性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是這一章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅危罄^課要學(xué)的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又是后面學(xué)習(xí)正方形的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。另外，本節(jié)課的內(nèi)容還滲透著轉(zhuǎn)化、對(duì)比的數(shù)學(xué)思想，重在訓(xùn)

11、練學(xué)生的邏輯思維能力和分析、歸納、總結(jié)的能力，因此，這節(jié)課無(wú)論在知識(shí)上，還是在對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)上都起著非常重要的作用。（二）教學(xué)目標(biāo)：在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合本課在教材中的地位、作用，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1、知識(shí)目標(biāo)： （1）知道什么是矩形（2）理解矩形與平行四邊形的關(guān)系（3）能說(shuō)出矩形的性質(zhì)及推論（4）掌握矩形的判定方法（5）能綜合運(yùn)用矩形的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題2、能力目標(biāo)：（1）會(huì)運(yùn)用矩形的性質(zhì)及推論進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算（2）會(huì)運(yùn)用矩形的判定定理解決有關(guān)問(wèn)題（2）會(huì)觀察、會(huì)比較、會(huì)分析、會(huì)歸納3、德育目標(biāo)：初步具有把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的辯證唯物主義觀點(diǎn)。4、情感目標(biāo)：養(yǎng)

12、成有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有濃厚的學(xué)習(xí)興趣。（三）、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵及依據(jù)：重點(diǎn)：矩形的概念、性質(zhì)和判定定理難點(diǎn)：矩形與平行四邊形的關(guān)系關(guān)鍵：加強(qiáng)概念教學(xué)是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵依據(jù)：本課在教材中的地位和作用及教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況。二、教學(xué)方法和手段：（一）教學(xué)方法：根據(jù)本課的內(nèi)容和初二學(xué)生的特點(diǎn)以及目標(biāo)教學(xué)的要求，采用邊啟發(fā)、邊分析、邊推理，層層設(shè)疑，講練結(jié)合的要求。通過(guò)演示平行四邊形模型，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)時(shí)力求做到“三讓”，即能讓學(xué)生想的盡量讓學(xué)生想，能讓學(xué)生做的盡量讓學(xué)生做，能讓學(xué)生說(shuō)的盡量說(shuō)，使教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，得到充分體現(xiàn)。學(xué)生通過(guò)“想、做、說(shuō)”的一系列活動(dòng)，在掌握知識(shí)的同時(shí)

13、，使其動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，積極思維，進(jìn)行“探究式學(xué)習(xí)”使能力得到鍛煉。（二）教學(xué)手段：為提高課堂效率和質(zhì)量，借助于多媒體信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)。（三）教具：三角板，平行四邊形模型，多媒體教學(xué)設(shè)備。三、教材處理：（一）學(xué)生狀況分析：1、知識(shí)方面：學(xué)生已掌握了四邊形及平行四邊形的概念、性質(zhì)等知識(shí)。2、方法方面：學(xué)生已積累了學(xué)習(xí)特殊四邊形性質(zhì)的方法，即按“角、邊、對(duì)角線”的思路進(jìn)行學(xué)習(xí)。3、思維方面：學(xué)生的思維還依賴于具體、形象、易模仿的特點(diǎn)，因此邏輯思維能力需要加強(qiáng)。4、對(duì)策：（1）注意問(wèn)題情境的教學(xué)。（2）使用啟發(fā)誘導(dǎo)的方法。（3）貫徹循序漸進(jìn)的原則。（二）教材處理：基本按照教材的意圖講授，適當(dāng)補(bǔ)充練習(xí)

14、四、教學(xué)過(guò)程及設(shè)計(jì)：第一課時(shí)（一）用運(yùn)動(dòng)方式探索矩形的概念及性質(zhì)1復(fù)習(xí)平行四邊形的有關(guān)概念及邊、角、對(duì)角線方面的性質(zhì)2復(fù)習(xí)平行四邊形和四邊形的關(guān)系3用教具演示如圖4-29中，從平行四邊形到矩形的演變過(guò)程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系分析：（1）矩形的形成過(guò)程是平行四邊形的一個(gè)角由量變到質(zhì)變的變化過(guò)程（2）矩形只比平行四邊形多一個(gè)條件：“有一個(gè)角是直角”，不能用“四個(gè)角都是直角的平行四邊形是矩形”來(lái)定義矩形（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)（共性），還具有它自己特殊的性質(zhì)（個(gè)性）（4）從邊、角、對(duì)角線方面，讓學(xué)生觀察或度量猜想矩形的特殊性質(zhì) 

15、0; 邊：對(duì)邊與平行四邊形性質(zhì)相同，鄰邊互相垂直（與性質(zhì)定理1等價(jià)）   角：四個(gè)角是直角（性質(zhì)定理 1）   對(duì)角錢：相等且互相平分（性質(zhì)定理2）4證明矩形的兩條性質(zhì)定理及推論    引導(dǎo)學(xué)生利用矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系、矩形的概念以及全等三角形的知識(shí)，規(guī)范證明兩條性質(zhì)定理及推論指出：推論敘述了直角三角形中線段的倍分關(guān)系，是直角三角形很重要的一條性質(zhì) （二）應(yīng)用舉例例1已知：如圖 4-30，矩形 ABCD，AB長(zhǎng)8 cm ，對(duì)角線比 AD邊長(zhǎng)4 cm求 AD的長(zhǎng)及A到BD的距離AE的長(zhǎng)分析：（1）矩形四個(gè)角都是直角，因此

16、矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，在此可以讓學(xué)生作一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，在直角三角形中，斜邊大于直角邊邊： 勾股定理 斜邊中線等于斜邊的一半角：兩銳角互余.邊角關(guān)系：30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（2）利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算。設(shè)AD=xcm, 則對(duì)角線長(zhǎng)（x+4）cm, 由題意，x2+82=(x+4)2.解得x=6.（3）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式： AE×DB AD×AB，解得 AE 4.8cm例 2如圖 431（a），在矩形 ABCD中，兩條對(duì)角線交于點(diǎn) O,AO

17、D 120°， AB 4求：（1）矩形對(duì)角線長(zhǎng)；（2）BC邊的長(zhǎng);（3）若過(guò)O垂直于BD的直線交AD于E，交BC于F（圖4-31（b）求證： EFBF， OF=CF；（4）如圖4-31（c），若將矩形沿直線MN折疊，使頂點(diǎn) B與D重合，M，N交AD于M，交BC于N求折痕MN長(zhǎng)分析：（1）矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD把矩形分成四個(gè)等腰三角形，即AOB，BOC，COD和DOA讓學(xué)生證明后熟記這個(gè)結(jié)論，以便在復(fù)雜圖形中盡快找到解題的思路（2）由已知AOD 120°及矩形的性質(zhì)分解出基本圖形“含30°角的直角三角形”，經(jīng)過(guò)計(jì)算可解決（2），（3）題（3）第（4）題是

18、用“折疊”方式敘述已知，利用軸對(duì)稱的知識(shí)可以得到：折痕MN應(yīng)為對(duì)角線BD的垂直平分錢，即為第（3）題中的EF.根據(jù)第（3）題結(jié)論：MNBC2NC=BC=   答：（1）對(duì)角線BD=8；（2） BC；（3）MN例3已知：如圖4-32（a），E是矩形ABCD邊CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， CE CA， F為AE中點(diǎn)求證：BFFD證法一：如圖432（a），由已知“CE=CA，F(xiàn)為AE中點(diǎn)”，聯(lián)想到“等腰三角形三合一”的性質(zhì).連結(jié)FC，證明1+2=90，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明1=+3，這可通過(guò)AFDBFC（SAS）來(lái)實(shí)現(xiàn).證法二：如圖4-32（b），由求證“BFFD”聯(lián)想“等腰三角形三線合一”，構(gòu)造

19、以DF為底邊上高的等腰三角形，分別延長(zhǎng)BF，DA交于G，連結(jié)BD，轉(zhuǎn)化為證明BDG為等腰三角形以及F為GB中點(diǎn)，這可通過(guò)AGFEBF（ASA）及GD=EC=AC=BD來(lái)實(shí)現(xiàn)。（三）師生共同小結(jié)1、矩形與平行四邊形的關(guān)系，如圖4-33.指出由平行四邊形得到矩形，只需要增加一個(gè)條件：一個(gè)角是直角.2、矩形的概念及性質(zhì)。3、矩形中常利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明。（四）作業(yè)課本第149頁(yè)2，4題，第160頁(yè)第2，5題。補(bǔ)充題：1.如圖4-34，E為矩形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DEAC于E，ADE: EDC=2:3,求：BDE的度數(shù).(答：18°)2.如圖4-35，折疊矩形ABCD紙片

20、，先折出折痕BD，再折疊使A落在對(duì)角線BD上A位置上，折痕為DG。AB=2，BC=1。求：AG的長(zhǎng)。（答5-12）第二課時(shí)（一）復(fù)習(xí)1、復(fù)習(xí)矩形與平行四邊形及四邊形的從屬關(guān)系2、復(fù)習(xí)矩形的定義，并指出由平行四邊形得到矩形需添加一個(gè)獨(dú)立條件，思考：由四邊形得到矩形需要添加幾個(gè)獨(dú)立條件？3、復(fù)習(xí)矩形的性質(zhì)，并指出性質(zhì)定理1可改為“矩形中三個(gè)角是直角”這樣三個(gè)獨(dú)立條件4、在復(fù)習(xí)提問(wèn)的同時(shí)，逐步完成下圖：5、逆向探索矩形的判定方法（1）猜想矩形性質(zhì)的逆命題成立。 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（2）證明猜想，得到兩個(gè)判定定理（3）由矩形和平行四邊形及四邊形的從屬關(guān)系將矩形的

21、判定方法分為兩類： 從四邊形出發(fā)增加三個(gè)特定的獨(dú)立條件； 從平行四邊形出發(fā)增加一個(gè)特定的獨(dú)立條件（二）應(yīng)用舉例例1 下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（ ×）（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（×）（4）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（5）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形S；（）（6）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（×）（7）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（）（8）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形（×）說(shuō)明：（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形；（