下面介紹幾種小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的思想方法(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上下面介紹幾種小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的思想方法符號思想 用符號化的語言（包括字母、數(shù)字元、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號思想。符號思想是將所有的數(shù)據(jù)實例集為一體，把復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹鲇煤啙嵜髁说淖帜腹奖硎境鰜?，便于記憶，便于運用。把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號和公式，有一個從具體到表像再抽象符號化的過程。 用符號來體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言是世界性語言，是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。 在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式來表達(dá)大量的信息，如乘法分配律(ab)×ca&#

2、215;cb×c；又如在“有余數(shù)的除法”教學(xué)中，最后出現(xiàn)一道思考題：“六一”聯(lián)歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個藍(lán)氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你能知道第24個氣球是什么顏色的嗎？解決這個問題可以用書寫簡便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍(lán)氣球，則按照題意可以轉(zhuǎn)化成如下符號形式：aaabbc aaabbc aaabbc從而可以直觀地找出氣球的排列規(guī)律并推出第24個氣球是藍(lán)色的。這是符號思想的具體體現(xiàn)?；瘹w思想 化歸思想是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法，其基本思想是：把甲問題的求解，化歸為乙問題的求解，然后通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解。一般是指不可逆向的“變換”。它的

3、基本形式有：化難為易，化生為熟，化繁為簡，化整為零，化曲為直等。如求組合圖形的面積時先把組合圖形割補成學(xué)過的簡單圖形，然后計算出各部分面積的和或差，均能使學(xué)生體會化歸法的本質(zhì)。分解思想 分解思想就是先把原問題分解為若干便于解決的子問題，分解出若干便于求解的范圍，分解出若干便于層層推進的解題步驟，然后逐個加以解決并達(dá)到最后順利解決原問題的目的的一種思想方法。如在五年級解決問題的策略教學(xué)中“倒退著想”的解題策略就體現(xiàn)了這種思想。轉(zhuǎn)換思想 轉(zhuǎn)換思想是一種解決數(shù)學(xué)問題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，這里的變換是可逆的雙向變換。在解決數(shù)學(xué)問題時,轉(zhuǎn)換是一種非常有用的策略。 對問題進行

4、轉(zhuǎn)換時,既可轉(zhuǎn)換已知條件,也可轉(zhuǎn)換問題的結(jié)論;轉(zhuǎn)換可以是等價的,也可以是不等價的,用轉(zhuǎn)換思想來解決數(shù)學(xué)問題,轉(zhuǎn)換僅是第一步,第二步要對轉(zhuǎn)換后的問題進行求解,第三步要將轉(zhuǎn)換后問題的解答反演成問題的解答。如果采用等價關(guān)系作轉(zhuǎn)換,可直接求出解而省略反演這一步。 如計算：2.8÷113÷17÷0.7，直接計算比較麻煩，而分?jǐn)?shù)的乘除運算比小數(shù)方便，故可將原問題轉(zhuǎn)換為：28/10×3/4×7/1×10/7，這樣，利用約分就能很快獲得本題的解。 再如：某班上午缺席人數(shù)是出席人數(shù)的1/7，下午因有1人請病假，故缺席人數(shù)是出席人數(shù)的1/6。問此班有多少

5、人？此題因上下午出席人數(shù)起了變化，解題遇到了困難。如將上午缺席人數(shù)轉(zhuǎn)換成是全班人數(shù)的1/7 1=1/8，下午缺席人數(shù)是全班人數(shù)的1/6 1=1/7，這樣，很快發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)關(guān)系：1/7與1/8的差是由于缺席1人造成的，故全班人數(shù)為：1÷（1/7-1/8）=56（人）。極限思想 事物是從量變到質(zhì)變，極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過程達(dá)到質(zhì)變。 教學(xué)“圓的面積和周長”中，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式，還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。 戰(zhàn)國時代的莊子·天下篇中的“一尺之棰，日取其半，萬世不

6、竭。”充滿了極限思想。古代杰出的數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”就是利用極限思想來求得圓的周長的，他首先作圓內(nèi)接正多邊形，當(dāng)多邊形的邊數(shù)越多時，多邊形的周長就越接近于圓的周長。劉徽總結(jié)出：“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割以至于不可割，則與圓合體無所失矣。”正是用這種極限的思想，劉徽求出了，即“徽率”。 現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透:在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時，教師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學(xué)生初步體會“無限”思想。在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容，在教學(xué) 1 ÷ 3 = 0。333是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的。在

7、直線、射線、并行線的教學(xué)時，可讓學(xué)生體會線的兩端是可以無限延長的。演繹思想： 演繹也是理智的活動，但是和直觀不同，它們不是理智的單純活動，必須先假定了某些真理（或定義)之后，然后再憑借這些定義推出一些結(jié)論。譬如：我們知道了三角形的定義和定理之后，可以推出一個三角形內(nèi)角的總和等于兩直角之和。所以直觀的功用是在于提供科學(xué)和哲學(xué)的最新原則。而演繹則是應(yīng)用這些原則來建立一些定理和命題。演繹并不要求像直觀所擁有的那種直接呈現(xiàn)出來的證明，它的確實性在某種程度上寧可說是記憶賦予它的。它通過一系列的間接論證就能得出結(jié)論，這就像我們握著一根長鏈條的第一節(jié)就可以認(rèn)識它的最后一節(jié)一樣。 這就是說，直觀是發(fā)明的基本原

8、則，演繹是導(dǎo)致最基本的結(jié)論。不過也有哲學(xué)家認(rèn)為演繹是有缺陷的，因為由同一個 原則往往會演繹出不同的結(jié)論，所以應(yīng)當(dāng)有另一個方法來糾正它。這個糾正的方法就是經(jīng)驗，即所謂的訴諸事實?？傊庇^就是找到最簡單、最無可懷疑、最無須辯護的人類知識元素，即發(fā)現(xiàn)最簡單和最可靠的觀念或原理。然后對它們進行演繹推理，導(dǎo)出全部確實可靠的解決方案。 例如數(shù)學(xué)定理證明就是一種演繹推理模型思想 是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設(shè)，它是生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想方法。 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題

9、乃數(shù)學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo)。 數(shù)學(xué)模型方法不僅是處理純數(shù)學(xué)問題的一種經(jīng)典方法，而且也是處理自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)和社會生產(chǎn)中各種實際問題的一般數(shù)學(xué)方法。用數(shù)學(xué)方法解決某些實際問題，通常先把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型。所謂數(shù)學(xué)模型，是指從整體上描述現(xiàn)實原型的特性、關(guān)系及規(guī)律的一種數(shù)學(xué)方程式。按廣義的解釋，從一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、各種數(shù)學(xué)公式、各種數(shù)學(xué)方程以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)都稱之為模型 。但按狹義的解釋，只有那些反應(yīng)特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，才叫數(shù)學(xué)模型。比如根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，列出方程進行求解。對應(yīng)思想: 對應(yīng)指的是一

10、個系統(tǒng)中的某一項在性質(zhì)、作用、位置上跟另一系統(tǒng)中的某一項相當(dāng)。對應(yīng)思想可理解為兩個集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透對應(yīng)思想，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 “對應(yīng)”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應(yīng)一個抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應(yīng)一個抽象的數(shù)“2”；隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還將“對應(yīng)”擴展到對應(yīng)一種形式，對應(yīng)一種關(guān)系，等等。 再如：數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的一一對應(yīng)，函數(shù)與其圖像之間的對應(yīng).另外,在“多和少”這一課中, 一個茶杯蓋與每一個茶杯對應(yīng)，直觀看到“茶杯與茶杯蓋相比，一個對一個，一個也不多，一個也不少”，我們就說茶杯與茶

11、杯蓋同樣多。使學(xué)生初步接觸一一對應(yīng)的思想，初步感知兩個集合的各元素之間能一一對應(yīng)，它們的數(shù)量就是“同樣多”. “對應(yīng)”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會發(fā)揮越來越大的作用。集合思想: 把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個整體，就稱為一個集合，其中各事物稱為該集合的元素.通俗地說就是:把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合 集合思想的特征: （1）確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了. 就是說按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可 （2）互異性：集合中的元素一定是不同的. 即集合

12、中的元素沒有重復(fù) （3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序. 根據(jù)集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類： （1）把不含任何元素的集合叫做空集。 （2）含有有限個元素的集合叫做有限集。 （3）含有無窮個元素的集合叫做無限集。 集合的表現(xiàn)形式：列舉法；框圖法；描述法。 比如:能被2整除的數(shù)為一個集合.數(shù)形結(jié)合思想： 就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義又揭示其幾何意義，使問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起來，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問

13、題代數(shù)化。數(shù)形結(jié)合的思想，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系,如四年級數(shù)學(xué)下冊P60分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就是借助圖形的生動和直觀來闡明分?jǐn)?shù)中分子和分母相互變化的關(guān)系；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性。 在小學(xué)教學(xué)中，它主要表現(xiàn)在把抽象的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖開的直觀特征發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，以達(dá)到化難來易、化繁為簡、化隱為顯的目的，使問題簡捷地得以解決。通常是將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段圖，這是基本的、自然的手段。如一年級認(rèn)數(shù)時數(shù)軸與對應(yīng)點之間的關(guān)系. 對于某些題，如線段圖不能清晰地顯示其數(shù)量關(guān)

14、系，則可以通過對線段圖的分析、改造、設(shè)計、構(gòu)造出能清晰顯示其數(shù)量關(guān)系的幾何圖形。如六年級數(shù)學(xué)下冊P72試一試,計算:1/2+1/4+1/8+1/16,可以通過正方形圖形來解決. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，具有可以使問題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點，有利于加深學(xué)生對知識的識記和理解；在解答數(shù)學(xué)題時，數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，豐富表像，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。抓住數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生遷移思維能力。統(tǒng)計思想 在小學(xué)數(shù)學(xué)中增加統(tǒng)計與概率課程的意義在于形成合理解讀數(shù)據(jù)的能力

15、、提高科學(xué)認(rèn)識客觀世界的能力、發(fā)展在現(xiàn)實情境中解決實際問題的能力。統(tǒng)計與概率初步知識的構(gòu)成主要有如下一些基本內(nèi)容：第一，知道數(shù)據(jù)在描述、分析、預(yù)測以及解決一些日常生活中的現(xiàn)象與問題的價值；第二，學(xué)會一些簡單的資料收集、整理、分析、處理和利用的基本的能力；第三，會解讀和制作一些簡單的統(tǒng)計圖表；第四，認(rèn)識一些隨機現(xiàn)象，并能運用適當(dāng)?shù)姆椒▉眍A(yù)測這些隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性。系統(tǒng)思想 系統(tǒng)思想是由若干想到關(guān)聯(lián)、想到作用的要素（或成分）構(gòu)成具有特定功能的有機整體。系統(tǒng)思想的方法便是要求人們從系統(tǒng)要素相互關(guān)系的觀點，從系統(tǒng)與要素之間、要素與要素之間，以及系統(tǒng)與外部環(huán)境之間的相互關(guān)聯(lián)和相互作用中考察對象，以得出研究和解決問題的最佳方案。 系統(tǒng)是由相互聯(lián)系，相互依賴，相互制約和相互作用的若干事物和過程所組成的一個具有整體功能和綜合行為的統(tǒng)一體；要素是構(gòu)成系統(tǒng)的基本單位，系統(tǒng)內(nèi)各要素之間是相互聯(lián)系，相互影響的有機整體，如果一個要素發(fā)生變化，其它要素也會相應(yīng)變化。 例如：應(yīng)用題教學(xué)中的“購物問題”。物品的“單價”、“數(shù)量”和“總價”這三個要素就組成了一個系統(tǒng)。數(shù)量不變，單價提高，