九年級(jí)-相似三角形的性質(zhì)及判定-講(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上龍文教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義相似三角形的性質(zhì)及判定一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：反比性質(zhì)：更比性質(zhì)：合比性質(zhì)：（比例基本定理）涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。第二套：相似基本定理推論 (骨干定理)平行線分線段成比例定理 (基本定理)（應(yīng)用于中相似三角形判定定理定理1定理2定理3Rt推論推論的逆定理推論二、有關(guān)知識(shí)點(diǎn)：1.相似三角形定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符號(hào)“”表示，讀作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。4.相似三角形的預(yù)備定

2、理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類(lèi)型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形 的判定兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例兩角對(duì)應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比例從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對(duì)應(yīng)邊相等”的條件改為“對(duì)應(yīng)邊成比例”就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學(xué)中的用類(lèi)比的方法，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上找出新知識(shí)并從中探究新知識(shí)掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形

3、和原三角形相似。(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。7.相似三角形的性質(zhì)定理：(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。(4)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。8. 相似三角形的傳遞性如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C29、三角形三條中線的交點(diǎn)叫做重心；三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的的兩倍。三、注意1、相似三角形的基本定理，它

4、是相似三角形的一個(gè)判定定理，也是后面學(xué)習(xí)的相似三角形的判定定理的基礎(chǔ)，這個(gè)定理確定了相似三角形的兩個(gè)基本圖形“A”型和“ 8 ”型。在利用定理證明時(shí)要注意A型圖的比例，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三條邊，而比的后項(xiàng)是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫(xiě)錯(cuò)，尤其是要防止寫(xiě)成的錯(cuò)誤。 2、 相似三角形的基本圖形.平行線型：即A型和8型。.相交線型 CADB.A. 具有一個(gè)公共角， 在ABC與ADE中A是它們的公共角，且ADE=C 具有一條公共邊和一個(gè)公共角CEDBA在ABC與BDC中CB是它們的公共邊，且CBD=A，C是它們的公共角。C.有對(duì)頂角：在ABC中1與2是對(duì)頂角3、掌握相似三角形的

5、判定定理并且運(yùn)用相似三角形定理證明三角形相似及比例式或等積式。4、添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。5、對(duì)比例問(wèn)題，常用處理方法是將“一份”看著k;對(duì)于等比問(wèn)題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。6、對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來(lái)的辦法處理。例題精講1、如圖DE/BC，AB=5，AC=10，DB=AE，求AE的長(zhǎng)。2、已知，如圖，在ABC中，G為重心，GE/AB，求的值。3、如圖，已知四邊形是平行四邊形，求的長(zhǎng)4、如圖ABC中，DE/BC，BE平分ABC，若BC=6cm，AD=3cm，求DE的長(zhǎng)。5、如圖已知C=900，EDAB，BD=4，BE

6、=5，BC=8，求AC的長(zhǎng)。6、如圖，已知中，是上一點(diǎn)， ，為上一點(diǎn)，求和的長(zhǎng)7、如圖，正方形EFGH內(nèi)接ABC，E、H分別在AB、AC上，F(xiàn)、G在BC上，ADBC交EH于點(diǎn)P，BC=10，AD=6，求正方形EFGH的周長(zhǎng)。8、如圖，AOB=900，O、B、C、D在同一直線且OB=OA=BC=CD找一下圖中有否相似三角形？如有，請(qǐng)加以證明，如沒(méi)有要說(shuō)明理由。9、如圖，DA/EF/BC，BE=3EA，SADE=1cm2，求（1）SABC；（2）SAEF課堂訓(xùn)練1、如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，把此矩形疊，使B點(diǎn)落在AD邊上的中點(diǎn)E處，求折痕FG的長(zhǎng)。 2、如圖，二次函數(shù)y=ax2

7、+bx+2的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OCA=OBC，AB=3，(1)、求證：OC2=OA·OB；(2)、求二次函數(shù)的解析式。3、直角三角形的鐵片的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為和，如圖所示分別采用，兩種方法，剪去一塊正方形鐵片，為了使剪去正方形鐵片后剩下的邊角料較少，試比較哪一種剪法較為合理，并說(shuō)明理由4、如圖，ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)A作AHBE，連結(jié)ED并延長(zhǎng)交AB于F，交AH于H。 （1）求證：AHCE（2）如果AB=4AF，EH8，求DF的長(zhǎng)。5、已知：如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD=AC，DEBC，DE與AB相交于點(diǎn)E，

8、EC與AD相交于點(diǎn)F。（1）求證：ABCFCD；（2）若SFCD=5，BC10，求DE的長(zhǎng)。似三角形的應(yīng)用：1在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，如果高為米的測(cè)竿的影長(zhǎng)為米，那么影長(zhǎng)為30米的旗桿的高是( )20米 18米 16米 15米2(05北京)如圖是一束平行的光線從教室窗戶(hù)射入教室的平面示意圖，測(cè)得光線與地面所成的角，窗戶(hù)的高在教室地面上的影長(zhǎng)米，窗戶(hù)的下檐到教室地面的距離米（點(diǎn)在同一直線上），則窗戶(hù)的高為( )米 米 2米 1.5米3如圖，小偉在打網(wǎng)球時(shí)，擊球點(diǎn)距離球網(wǎng)的水平距離是8米，已知網(wǎng)高是米，要使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在里網(wǎng)4米的位置，則球拍擊球的高度為_(kāi)米4(05福建)如圖，某學(xué)習(xí)小組選一名身高為的同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學(xué)測(cè)量該同學(xué)的影長(zhǎng)為，另一部分同學(xué)測(cè)量同一時(shí)刻旗桿影長(zhǎng)為，那么旗桿的高度是_5在一次測(cè)量旗桿高度的活動(dòng)中，某小組使用的方案如下：表示某同學(xué)從眼睛到腳底的距離，表示一根標(biāo)桿，表示旗桿，都垂直于地面若，人與標(biāo)桿之間的距離，標(biāo)桿與旗桿之間的距離，求旗桿的高度6小玲用下面的方法來(lái)測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓的高度：如圖，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離當(dāng)她與鏡子的距離時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端已知她的眼睛距地面高度請(qǐng)你幫助小玲計(jì)算出教學(xué)大樓的高度是多少米(注意：根據(jù)光的反射