2018年山東省德州市寧津縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2018年山東省德州市寧津縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選出正確選項(xiàng)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或多選均記零分1（4分）的相反數(shù)是（）ABC2018D20182（4分）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A96B69C66D993（4分）在下列時(shí)間段內(nèi)時(shí)鐘的時(shí)針和分針會(huì)出現(xiàn)重合的是（）A5：205：26B5：265：27C5：275：28D5：285：294（4分）如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體組成的，它的左

2、視圖是（）ABCD5（4分）分式方程1的解為（）Ax1Bx1C無(wú)解Dx26（4分）某公司有15名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)如下表所示：部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）A110B38C75D43這15名員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A10，5B7，8C5，6.5D5，57（4分）若點(diǎn)M（7，m）、N（8，n）都在函數(shù)y（k2+2k+4）x+1（k為常數(shù)）的圖象上，則m和n的大小關(guān)系是（）AmnBmnCmnD不能確定8（4分）如圖，RtABC中，ACB90°，A50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A處，折痕為CD，則ADB（）A40°B30

3、°C20°D10°9（4分）某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A22x16（27x）B16x22（27x）C2×16x22（27x）D2×22x16（27x）10（4分）已知函數(shù)yax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）B當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)C若a0，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方D若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大11（

4、4分）將一些相同的“”按如圖所示擺放，觀察每個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù)，若第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是78，則n的值是（）A11B12C13D1412（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線AB垂直于x軸于點(diǎn)C（點(diǎn)C在原點(diǎn)的右側(cè)），并分別與直線yx和雙曲線y相交于點(diǎn)A、B，且AC+BC4，則OAB的面積為（）A2+3或23B+1或1C23D1二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分13（4分）不等式組的解集為 14（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax22x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 15（4分）小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲，若隨機(jī)出手一次，則小華獲勝的概

5、率是 16（4分）如圖，在O中，圓心角AOB120°，弦AB2cm，則O的半徑是 17（4分）如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是 18（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），向量可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為（m，n）已知：（x1，y1），（x2，y2），如果x1x2+y1y20，那么與互相垂直，下列四組向量：（2，1），（1，2）；（cos30°，tan45°），（1，sin60°

6、）；（，2），（+，）；（0，2），（2，1）其中互相垂直的是 （填上所有正確答案的符號(hào)）三、解答題：本大題共7小題，共78分解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中x120（10分）為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門選修課：樂(lè)器、舞蹈、繪畫(huà)、書(shū)法學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是 ；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選

7、修書(shū)法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書(shū)法活動(dòng)，請(qǐng)寫(xiě)出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率21（10分）如圖，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，交ABC的外接圓O于點(diǎn)D，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作直線DM，使BDMDAC（1）求證：直線DM是O的切線；（2）求證：DE2DFDA22（12分）某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每月繳納的水費(fèi)y（元）與每月用水量x（m3）之間的關(guān)系如圖所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若某用戶二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超過(guò)25m3），繳納水費(fèi)79.8元，

8、則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3？23（12分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC30m，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°，求這兩座建筑物的高度24（12分）探究題小明在玩積木游戲時(shí)，把三個(gè)正方形積木擺成一定的形狀，正視圖如圖，問(wèn)題（1）：若此中的三角形DEF為直角三角形，P的面積為9，Q的面積為15，則M的面積為 問(wèn)題（2）：若P的面積為36cm2，Q的面積為64cm2，同時(shí)M的面積為100cm2，則DEF為 三角形圖形變化：如圖，分別以直角ABC的三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓，你能找出這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由25（14分）如圖

9、，拋物線yax2+bx3（a0）的頂點(diǎn)為E，該拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且BOOC3AO，直線yx+1與y軸交于點(diǎn)D（1）求拋物線的解析式；（2）證明：DBOEBC；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PBC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2018年山東省德州市寧津縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選出正確選項(xiàng)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或多選均記零分1（4分）的相反數(shù)是（）ABC2018D2018【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答【解答】解：的相反數(shù)是，

10、故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義2（4分）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A96B69C66D99【分析】直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)結(jié)合69的特點(diǎn)得出答案【解答】解：現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：69故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，正確想象出旋轉(zhuǎn)后圖形是解題關(guān)鍵3（4分）在下列時(shí)間段內(nèi)時(shí)鐘的時(shí)針和分針會(huì)出現(xiàn)重合的是（）A5：205：26B5：265：27C5：275：28D5：285：29【分析】

11、解這個(gè)問(wèn)題的難處在于時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)多大的角度，這就要弄清楚時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)速度的關(guān)系每一小時(shí)，分針轉(zhuǎn)動(dòng)360°，而時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30°，即分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（）°，依據(jù)這一關(guān)系列出方程，可以求出【解答】解：設(shè)：從5：20開(kāi)始，經(jīng)過(guò)x分鐘，時(shí)針和分針會(huì)出現(xiàn)重合此時(shí)分針指向4，時(shí)針與分針之間的夾角是30+20×0.540°則：6x0.5x40x7.27，即從5：20開(kāi)始，經(jīng)過(guò)大約7.27分鐘，時(shí)針和分針會(huì)出現(xiàn)重合，在5：275：28時(shí)間段內(nèi)重合故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角度計(jì)算說(shuō)明鐘表里的分鐘與時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題本質(zhì)上與行程問(wèn)題中的兩人追

12、及問(wèn)題非常相似行程問(wèn)題中的距離相當(dāng)于這里的角度；行程問(wèn)題中的速度相當(dāng)于這里時(shí)（分）針的轉(zhuǎn)動(dòng)速度4（4分）如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體組成的，它的左視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)三視圖定義分別作出三視圖即可判斷【解答】解：該幾何體的三視圖如下：主視圖：；俯視圖：；左視圖：，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖，掌握三視圖的定義和作法是解題的關(guān)鍵5（4分）分式方程1的解為（）Ax1Bx1C無(wú)解Dx2【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+2）（x1）（x+2）3，整理得：2xx+23解得：x1，檢驗(yàn)：把x1

13、代入（x1）（x+2）0，所以分式方程的無(wú)解故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根6（4分）某公司有15名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)如下表所示：部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）A110B38C75D43這15名員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A10，5B7，8C5，6.5D5，5【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列起來(lái)，從而可以找到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)【解答】解：由題意可得，這15名員工的每人創(chuàng)年利潤(rùn)為：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3

14、、3、3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，中位數(shù)是5，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會(huì)找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)7（4分）若點(diǎn)M（7，m）、N（8，n）都在函數(shù)y（k2+2k+4）x+1（k為常數(shù)）的圖象上，則m和n的大小關(guān)系是（）AmnBmnCmnD不能確定【分析】根據(jù)一次函數(shù)的變化趨勢(shì)即可判斷m與n的大小【解答】解：由于k2+2k+4（k+1）2+3，（k+1）20，k2+2k+4（k+1）2+30，（k2+2k+4）0，該函數(shù)是y隨著x的增大而減少，78，mn，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷k2+2k+4與0的大小關(guān)系，本題屬于

15、中等題型8（4分）如圖，RtABC中，ACB90°，A50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A處，折痕為CD，則ADB（）A40°B30°C20°D10°【分析】由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得ADBCA'DB，又折疊前后圖形的形狀和大小不變，CA'DA50°，易求B90°A40°，從而求出ADB的度數(shù)【解答】解：RtABC中，ACB90°，A50°，B90°50°40°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A處，折痕為CD，則CA

16、'DA，CA'D是A'BD的外角，ADBCA'DB50°40°10°故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì)關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對(duì)應(yīng)的角相等9（4分）某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A22x16（27x）B16x22（27x）C2&

17、#215;16x22（27x）D2×22x16（27x）【分析】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則（27x）名生產(chǎn)螺母，根據(jù)每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程【解答】解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則（27x）名生產(chǎn)螺母，一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，可得2×22x16（27x）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象一元一次方程，要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程的時(shí)候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍螺母數(shù)量10（4分）已知函數(shù)yax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）B當(dāng)a2時(shí)

18、，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)C若a0，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方D若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大【分析】A、將a1代入原函數(shù)解析式，令x1求出y值，由此得出A選項(xiàng)不符合題意；B、將a2代入原函數(shù)解析式，令y0，根據(jù)根的判別式80，可得出當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即B選項(xiàng)不符合題意；C、利用配方法找出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，令其縱坐標(biāo)小于零，可得出a的取值范圍，由此可得出C選項(xiàng)不符合題意；D、利用配方法找出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出D選項(xiàng)符合題意此題得解【解答】解：A、當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)解析式為yx22x1，當(dāng)x1時(shí)，y1+212，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)

19、過(guò)點(diǎn)（1，2），A選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)解析式為y2x2+4x1，令y2x2+4x10，則424×（2）×（1）80，當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，B選項(xiàng)不符合題意；C、yax22ax1a（x1）21a，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1a），當(dāng)1a0時(shí)，有a1，C選項(xiàng)不符合題意；D、yax22ax1a（x1）21a，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x1若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，D選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵11（

20、4分）將一些相同的“”按如圖所示擺放，觀察每個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù)，若第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是78，則n的值是（）A11B12C13D14【分析】根據(jù)小圓個(gè)數(shù)變化規(guī)律進(jìn)而表示出第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出答案【解答】解：第1個(gè)圖形有1個(gè)小圓；第2個(gè)圖形有1+23個(gè)小圓；第3個(gè)圖形有1+2+36個(gè)小圓；第4個(gè)圖形有1+2+3+410個(gè)小圓；第n個(gè)圖形有1+2+3+n個(gè)小圓；第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是78，78，解得：n112，n213（不合題意舍去），故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形變化類，正確得出小圓個(gè)數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵12（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線AB垂直于x軸于點(diǎn)C（點(diǎn)C在原點(diǎn)的

21、右側(cè)），并分別與直線yx和雙曲線y相交于點(diǎn)A、B，且AC+BC4，則OAB的面積為（）A2+3或23B+1或1C23D1【分析】根據(jù)題意表示出AC，BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出等式求出m的值，進(jìn)而得出答案【解答】解：如圖所示：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），則A（m，m），B（m，），所以ACm，BCAC+BC4，可列方程m+4，解得：m2±故2±，所以A（2+，2+），B（2+，2）或A（2，2），B（2，2+），AB2OAB的面積×2×（2±）2±3故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，正確表示出各線段長(zhǎng)是解題關(guān)鍵二、填空題：

22、本大題共6小題，共24分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分13（4分）不等式組的解集為7x1【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式，得：x7，則不等式組的解集為7x1，故答案為：7x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵14（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax22x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a1且a0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和

23、判別式的意義得到a0且（2）24a（1）0，然后求出兩不等式的公共部分即可【解答】解：根據(jù)題意得a0且（2）24a（1）0，解得a1且a0故答案為a1且a0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根15（4分）小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲，若隨機(jī)出手一次，則小華獲勝的概率是【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小華獲勝的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，小華獲勝的情況

24、數(shù)是3種，小華獲勝的概率是：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法和樹(shù)狀圖法求概率知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16（4分）如圖，在O中，圓心角AOB120°，弦AB2cm，則O的半徑是2cm【分析】作OCAB于C，利用垂徑定理得到直角三角形，解此直角三角形求得圓的半徑即可【解答】解：作OCAB于C，則ACABcmAOB120°，OAOB，A30°在RtAOC中，rOA2cm故答案為：2cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形17（4分）如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，

25、兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是15°【分析】過(guò)A點(diǎn)作ABa，利用平行線的性質(zhì)得ABb，所以12，3430°，加上2+345°，易得115°【解答】解：如圖，過(guò)A點(diǎn)作ABa，12，ab，ABb，3430°，而2+345°，215°，115°故答案為15°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等18（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），向量可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為（

26、m，n）已知：（x1，y1），（x2，y2），如果x1x2+y1y20，那么與互相垂直，下列四組向量：（2，1），（1，2）；（cos30°，tan45°），（1，sin60°）；（，2），（+，）；（0，2），（2，1）其中互相垂直的是（填上所有正確答案的符號(hào)）【分析】根據(jù)向量垂直的定義進(jìn)行解答【解答】解：因?yàn)?×（1）+1×20，所以與互相垂直；因?yàn)閏os30°×1+tan45°sin60°×1+1×0，所以與不互相垂直；因?yàn)椋ǎ?）+（2）×3210，所以與互相垂直；

27、因?yàn)?×2+2×（1）220，所以與互相垂直綜上所述，互相垂直故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量，零指數(shù)冪以及解直角三角形解題的關(guān)鍵是掌握向量垂直的定義三、解答題：本大題共7小題，共78分解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中x1【分析】原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式，當(dāng)x1時(shí)，原式【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（10分）為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門選修課：樂(lè)器、舞

28、蹈、繪畫(huà)、書(shū)法學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有50人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是30%；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書(shū)法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書(shū)法活動(dòng)，請(qǐng)寫(xiě)出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率【分析】（1）由舞蹈的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)，確定出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；（2）求出繪畫(huà)與書(shū)法的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）列表得出所有等

29、可能的情況數(shù)，找出恰好為一男一女的情況數(shù)，即可求出所求概率【解答】解：（1）20÷40%50（人），15÷5030%；故答案為：50；30%；（2）50×20%10（人），50×10%5（人），如圖所示：（3）523（名），選修書(shū)法的5名同學(xué)中，有3名男同學(xué)，2名女同學(xué)， 男1男2男3女1女2男1男2男1男3男1女1男1女2男1男2（男1男2）男3男2女1男2女2男2男3（男1男3）男2男3女1男3女2男3女1（男1，女1）男2女1男3女1女2女1女2（男1女2）男2女2男3女2女1女2所有等可能的情況有20種，其中抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女

30、同學(xué)的情況有12種，則P（一男一女）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵21（10分）如圖，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，交ABC的外接圓O于點(diǎn)D，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作直線DM，使BDMDAC（1）求證：直線DM是O的切線；（2）求證：DE2DFDA【分析】（1）根據(jù)垂徑定理的推論即可得到ODBC，再根據(jù)BDMDBC，即可判定BCDM，進(jìn)而得到ODDM，據(jù)此可得直線DM是O的切線；（2）根據(jù)三角形內(nèi)心的定義以及圓周角定理，得到BEDEBD，即可得出DBDE，再判定DBFDAB，即可得到DB2DFDA，據(jù)此可得DE2DFDA【解答

31、】解：（1）如圖所示，連接OD，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，BADCAD，ODBC，又BDMDAC，DACDBC，BDMDBC，BCDM，ODDM，直線DM是O的切線；（2）如圖所示，連接BE，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，BAECAECBD，ABECBE，BAE+ABECBD+CBE，即BEDEBD，DBDE，DBFDAB，BDFADB，DBFDAB，即DB2DFDA，DE2DFDA【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)心與外心，圓周角定理以及垂徑定理的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條??；三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角2

32、2（12分）某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每月繳納的水費(fèi)y（元）與每月用水量x（m3）之間的關(guān)系如圖所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若某用戶二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超過(guò)25m3），繳納水費(fèi)79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別設(shè)出各段的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意對(duì)x進(jìn)行取值進(jìn)行討論，從而可以求得該用戶二、三月份的用水量各是多少m3【解答】解：（1）當(dāng)0x15時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykx，15k27，得k1.8，即當(dāng)0x15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系

33、式為y1.8x，當(dāng)x15時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為yax+b，得，即當(dāng)x15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y2.4x9，由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y；（2）設(shè)二月份的用水量是xm3，當(dāng)15x25時(shí)，2.4x9+2.4（40x）97879.8，故此種情況不符合題意，當(dāng)0x15時(shí)，令1.8x+2.4（40x）979.8，解得，x12，40x28，答：該用戶二、三月份的用水量各是12m3、28m3【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答23（12分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC30m，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30&#

34、176;，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°，求這兩座建筑物的高度【分析】延長(zhǎng)CD，交AE于點(diǎn)E，可得DEAE，在直角三角形ABC中，由題意確定出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出EC的長(zhǎng)，在直角三角形AED中，由題意求出ED的長(zhǎng)，由ECED求出DC的長(zhǎng)即可【解答】解：延長(zhǎng)CD，交AE于點(diǎn)E，可得DEAE，在RtAED中，AEBC30m，EAD30°，EDAEtan30°10m，在RtABC中，BAC30°，BC30m，AB30m，則CDECEDABED301020m【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵24（12分）探究題小明在玩積木游戲時(shí)，把三個(gè)正方形積木擺成一定的形狀，正視圖如圖，問(wèn)題（1）：若此中的三角形DEF為直角三角形，P的面積為9，Q的面積為15，則M