函數(shù)的奇偶性教案

1、 1.3.2(1)函數(shù)的奇偶性【教學(xué)目標(biāo)】1.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；2.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；3.學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性；【教學(xué)重難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式【教學(xué)過(guò)程】 “對(duì)稱(chēng)”是大自然的一種美，這種“對(duì)稱(chēng)美”在數(shù)學(xué)中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數(shù)有什么共性？ 提出問(wèn)題 如圖所示，觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性.結(jié)論：這兩個(gè)函數(shù)之間的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng). 那么如何利用函數(shù)的解析式描述函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)呢？填寫(xiě)表1和表2，你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的解析式具有什么共同特征？x-3-2-10123f(x)=x2

2、 表1x-3-2-10123f(x)=|x|表2結(jié)論：這兩個(gè)函數(shù)的解析式都滿(mǎn)足：f(-3)=f(3); f(-2)=f(2); f(-1)=f(1).可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個(gè)相反數(shù)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，也就是說(shuō)對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x).定義：1偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么就叫做偶函數(shù)觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖象，類(lèi)比偶函數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程，給出奇函數(shù)的定義和性質(zhì)？2奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域的任意一個(gè)，都有，那么就叫做奇函數(shù)注意：1、如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說(shuō)函數(shù)具有奇偶性；函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；2、根據(jù)

3、奇偶性可將函數(shù)分為四類(lèi)：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；3、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，則也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于“0”（原點(diǎn)）對(duì)稱(chēng)，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；4、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng), 反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù) 且奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).且f(0)=05、可以利用圖象判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱(chēng)為圖象法，也可以利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，

4、這種方法稱(chēng)為定義法 用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟是(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；(2)、再判斷 或 是否恒成立；（3）、作出相應(yīng)結(jié)論.若；若 例判斷下列函數(shù)的奇偶性（1） 為非奇非偶函數(shù)（2）為非奇非偶函數(shù)（3） 奇函數(shù)（4） （5）f(x) =x+； 奇函數(shù)（6） 奇函數(shù)（7） 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （8） 為非奇非偶函數(shù)常用結(jié)論：(1) . 兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù). (2) . 兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù). (3) . 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù). (4) . 兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù). (5) . 兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù). (

5、6) . 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).1.3.2(2)函數(shù)的奇偶性一分段函數(shù)奇偶性的判斷例1.判斷函數(shù)的奇偶性：解：當(dāng)0時(shí)，0，于是當(dāng)0時(shí)，0，于是綜上可知， 是奇函數(shù)練習(xí)：1.證明，是奇函數(shù).例2.為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，x(x+1) 若f(x)是奇函數(shù)呢？二已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值：例3、已知函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值解：是偶函數(shù)，恒成立，即恒成立，恒成立，即練習(xí)：1. 如果二次函數(shù)是偶函數(shù)，則02已知函數(shù)f（x）ax2bx3ab是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閍1，2a，則a= b= 0 三構(gòu)造奇偶函數(shù)求值 例4、已知函數(shù)，若，求的值?！窘狻糠椒ㄒ唬河深}意得 得，方法二：構(gòu)造函數(shù)，則一定是奇函數(shù)，又 因此 所以，即練習(xí) 1.已知f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，則f(3)(-15)2.若，g（x）都是奇函數(shù)，在（0，）上有最大值5，則f（x）在（，0）上有最小值1 單調(diào)性與奇偶性例1設(shè)定義在2，2上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減，若f（1m）f（m），求實(shí)數(shù)m的取值范圍 例2.設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0時(shí)f（x）0，f（1）=-1（1）求證：f（x）是奇函數(shù)（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明（3）試問(wèn)當(dāng)-3x3時(shí)f（x）是否有最值？如果有，求出最值；如果沒(méi)有說(shuō)出理由5、已知函數(shù)是定義在R上的不恒