概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)題

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)題2016-12-9一、 單項選擇題1.在下列事件的運算中，結(jié)論正確的是（ ）.A. B. C. D.2.對于任意隨機事件A、B,已知，且P(A)0，則P(B|A)= ( ).A. P(A) B. P(B) C .1 D.3.已知隨機變量X的概率分布是，則X服從（ ）. A. 二項分布 B.泊松分布 C.指數(shù)分布 D.正態(tài)分布4.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布,則D(2X+8)= ( ).A. 36 B. 18 C.14D. 125.設(shè)是取自正態(tài)總體的一個樣本，如果方差未知，則檢驗假設(shè)時，需要選擇的統(tǒng)計量為（ ）（其中）A. B. C. D.6.對于任意兩個事件A,B,則下式正確

2、的是（ ）A. B. C. D. 7. 若隨機變量,則（ ）A. B. C. D. 8.設(shè)隨機變量,且,則參數(shù)n與p分別是（ ）A.6，0.8 B.8，0.6 C.12，0.4 D.14，0.29.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)是，分布函數(shù)是，則對任給的區(qū)間， （ ）A. B. C. D.10. 對正態(tài)總體期望的檢驗（未知方差時）用的是（ ）A檢驗法 B檢驗法 C檢驗法 D檢驗法11.對參數(shù)的一種區(qū)間估計及一組樣本觀察值來說，下列結(jié)論中正確的是( ) (A)置信度越大，對參數(shù)取值范圍估計越準確；(B)置信度越大，置信區(qū)間越長；(C)置信度越大，置信區(qū)間越短；(D)置信度大小與置信區(qū)間的長度無關(guān)1

3、2.樣本容量n確定后，在一個假設(shè)檢驗中，給定顯著性水平為，設(shè)此第二類錯誤的概率為，則必有( ) 二、填空題1.隨機事件，則=.2.設(shè)隨機亊件A、B滿足，且P(A) = 0.3，則P(AB) = 0 .3.若隨機變量X服從標準正態(tài)分布，則X的概率密度為.4.若連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，則X的概率密度=.5.對正態(tài)總體的期望值進行檢驗(方差已知)時，用 U 檢驗法.6.若隨機變量X取值0，1，2的概率分別為0.3，0.4，0.3，則= 1.6 7.某人連續(xù)投擲均勻硬幣n次，則n次中“出現(xiàn)1次正面”的概率是8.設(shè)A，B為兩個相互獨立的隨機事件，如果P(A) = 0.2，P(B)=0.3，

4、則P(AB)= 0.06 9.擲一枚均勻的骰子，記出現(xiàn)的點數(shù)為X，則X的概率分布列為10.若參數(shù)的估計量滿足，則稱為的無偏估計三、計算題1.甲乙兩枚導(dǎo)彈獨立地向一架飛機射擊，已知它們射偏的概率分別為0.2和0.3，試問至少有一枚導(dǎo)彈擊中飛機的概率.解：用A、B分別表示甲、乙兩枚導(dǎo)彈擊中飛機的事件。則由已知得： 則所求的概率為： 2.設(shè)隨機變量X具有概率密度試確定常數(shù)A，并求P（X>2)解：由密度函數(shù)的定義得 所以隨機變量X密度函數(shù)為 3.袋中有3個紅球，2個黑球，從袋中依次抽取兩球，設(shè)隨機變量X表示抽到的黑球數(shù)， 求:（1）隨機變量X的概率分布；(2)隨機變量X的期望EX. 解：隨機變量

5、X表示取到的黑球數(shù)，則X的取值為0，1，2.則它的概率分布為 4.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，求：（1）P（78<X<82)；（2）求常數(shù)c,使P(|X80|< c)=0.95(已知)解：因為，故 5.從一批軸承中，隨機抽取16根進行檢測得平均直徑為21.25(cm),已知軸承直徑服從正態(tài)分布，求的置信度為0.95的置信區(qū)間.（已知) 解：已知因為已知總體方差，所以計算置信區(qū)間用U統(tǒng)計量置信度為，査正態(tài)分布表得所以置信度為0.95的置信區(qū)間為6.袋中有10個球，三白七黑，無放回地依次抽取，每次取一個，求：（1）第一次取到白球的概率；（2）第二次沒有取到白球的概率. 解：用A表示

6、第一次取到白球的事件，用B表示第二次沒有取到白球的事件，則 7.設(shè)隨機變量X具有概率密度試確定常數(shù)c，并求 解：由密度函數(shù)的定義得 X-10238.設(shè)X的概率分布為求： 解 9.設(shè)隨機變量Y服從正態(tài)分布，求（1）；（2）求使的 c 值 （已知） 解 （1）由于，故 于是 （2） 10.某工廠生產(chǎn)一種零件，零件的標準長度為，根據(jù)過去大量生產(chǎn)的零件數(shù)據(jù)算出標準差，現(xiàn)在為了提高產(chǎn)量，采用一種新工藝生產(chǎn)，抽取新工藝加工的零件9個，測其長度的平均值是，假設(shè)方差不變，問在顯著性水平下能否認為新工藝下零件的平均長度仍為2cm?（已知） 解 通過已知條件計算 則 ，查正態(tài)分布表，得，因為說明零假設(shè)成立，即新工

7、藝下仍可認為零件的平均長度為2cm11.某玩具廠裝配車間準備實行計件超產(chǎn)獎，為此需對生產(chǎn)定額作出規(guī)定根據(jù)以往記錄，各工人每月裝配產(chǎn)品數(shù)服從正態(tài)分布N(4000，3600)假定車間主任希望10%的工人獲得超產(chǎn)獎，求：工人每月需完成多少件產(chǎn)品才能獲獎？（） 解 用X表示工人每月需裝配的產(chǎn)品數(shù)，則XN(4000，3600)，設(shè)工人每月需完成x件產(chǎn)品才能獲獎，依題意得 也就是說，想獲超產(chǎn)獎的工人，每月必須裝配產(chǎn)品4077件以上。12.某廠生產(chǎn)的攪拌機平均壽命為5年，標準差為1年，假設(shè)這些攪拌機的壽命近似服從正態(tài)分布，（ ，）。求 (1)容量為9的隨機樣本平均壽命落在4.4年和5.2年之間的概率 (2)容量為9的隨機樣本平均壽命小于6年的概率解 從而由題意知 則標準化變量 13.某天開工時，需檢驗自動包裝機工作是否正常,根據(jù)以往的經(jīng)驗，其包裝的質(zhì)量在正常情況下服從正態(tài)分布（單位：kg）現(xiàn)抽測了9包，其質(zhì)量為：99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.0,