古典概型與幾何概型專題訓(xùn)練(答案版)

1、古典概型與幾何概型專題訓(xùn)練1.在集合MA. 1B.x 4中隨機(jī)取一個元素，恰使函數(shù)C.y log 2 x大于1的概率為（D. 34答案及解析：1.C， 一 ，、一22.考慮一兀二次方程 Xmx n 0 ,其中m,n的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點數(shù)，則方程有實根的概率為（）A.1936B.7 00117一36答案及解析：2.A3.如圖，大正方形的面積是 34,四個全等直角三角形圍成一個小正方形,直角三角形的較短邊長為 3,向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為A . -B.-1717C.317D.17答案及解析：3.B .因為大正方形的面積是 34,所以大正

2、方形的邊長是用,由直角三角形的較短邊長為83,得四個全等直角三角形的直角邊分別是5和3,則小正方形邊長為2,面積為4.所以42小花朵洛在小正萬形內(nèi)的概率為P一.故選B.3417【解題探究】本題考查幾何概型的計算.幾何概型的解題關(guān)鍵是求出兩個區(qū)間的長度（面積或體積），然后再利用幾何概型的概率計算公式P(A尸構(gòu)成事件A勺區(qū)域長度（面積或體積）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）求解.所以本題求小花朵落在小正方形內(nèi)的概率，關(guān)鍵是求出小正方形的面積和大正方形的面積4.如圖所示，現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動一次可以等可能地進(jìn)入相鄰的任意一格（若它在5處，跳動一次，只能進(jìn)入3處，若在3處

3、，則跳動一次可以等機(jī)會進(jìn)入1,2,4,5處），則它在第三次跳動后，首次進(jìn)入5處的概率是（）135A.216答案及解析：4.A5.(1)一個盒子里有6支好晶體管，4支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為A.13B.912C. 59d.225答案及解析：(1) C(2) 一個盒子里有6支好晶體管,4支壞晶體管，任取兩次,取后不放回，則第一次和第二次取到的都是好晶體管的概率為A.3b.A12C.9每次取一支,(D.25每次)答案及解析：(2) A(3) 一個盒子里有6支好晶體管,4支壞晶體管，任取兩次,每次取一支,每次取后再放回，則第一次

4、和第二次取到的都是好晶體管的概率為A. 1B.312答案及解析：(3) DC. 59D.()9256 .從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其中個位數(shù)為0的概率是(答案及解析：6.D7 .一個袋子里裝有編號為1,2,3,L,12的12個相同大小的小球，其中 1到6號球是紅色球，其余為黑色球，若從中任意透出一個球，記錄它的顏色和號碼后再放回到袋子里，然后再摸出一個球，記錄它的顏色和號碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個球的號碼是偶數(shù)的概率是(A。 136 B176 D答案及解析：7.A8.已知點P(a,b) , a,b滿足2.2a b1 ,則關(guān)于x的二次方程2.- 2_ ,4x 4

5、bx 3a 0有實數(shù)根的概率為()B.答案及解析:9. 4名學(xué)生從8.B3個體育項目中每人選擇1個項目參加，而每個項目都有學(xué)生參加的概率為A.B.C.D.答案及解析:10.C10.小趙和小王約定在早上7:00至7:30之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué).已知在這段時間內(nèi)，共有3班公交車到達(dá)該站，到站的時間分別為7:10,7:20,7:30,如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為（）A.1B.3答案及解析：9.A試題分析：設(shè)甲到達(dá)汽車站的時刻為處乙到達(dá)汽車站的時刻為了，利用清足條件的不等式，求出對應(yīng)的平面區(qū)域的面積？利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論.如圖？設(shè)甲到達(dá)

6、汽車站的時刻為北乙到達(dá)汽車站的時刻為*,則7二£了！,7二'二71，甲、乙兩人到達(dá)汽車站的時刻（笠,y）所對應(yīng)的區(qū)域在平面直角22坐標(biāo)率中畫H的口圖所示量入正萬形i將3班干到詁的時刻在圖形中畫出,可甲.二兩人要史乖同一旺車,必須滿足即Q，y）四須落在圖形中的3個帶陰影的小正方形內(nèi)，如圖所以由幾何概型的計菖公式得7:307:207:107：仙 |(7 740 %28 70 1考點：幾何概型11.三個學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生都排在一起的概率是1(A -301(B)一151(C)10(D)答案及解析：11.C丙、丁、戌中錄用三人,這五

7、人被錄用的機(jī)會均12 .若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、等，則甲或乙被錄用的概率為（答案及解析：12.D13 .一工廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中有90個一等品，10個二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個,則其中恰好有一個二等品的概率為（A.1C940C100B.c°c4C1C3C10C90C10C904C100C10C100D.c1c3C10C904-C100答案及解析：13.D14 .如圖1所示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）答案及解析:14.C-4(a,b)，行四邊形的個數(shù)為t,在區(qū)間1 , L和2 ,34分別各取一個

8、數(shù)，記為m和n,則方程表小焦點在x軸上的橢圓的概率是A. 13B.C.D.答案及解析：15. D16 .執(zhí)行右圖的程序框圖，任意輸入一次x 0 x 1與y 0 y 1 ,則能輸出數(shù)對x,y的概率為否/輸出數(shù)時焉）/答案及解析：16. 1 417 .甲和乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A、B、C D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少15 .在集合1,2,3,4,5中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點為起點的向量從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平(C)(D)也625有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務(wù)的概率為(B)10答案及解析：17.B18 .下列對古典概

9、型的說法中正確的個數(shù)是試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;每個事件出現(xiàn)的可能性相等;基本事件的總數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含k個基本事件，則PA每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等;A.1B.2C.3D.4答案及解析：18.C，若不考慮螞蟻的大小，則某19 .已知一個三角形的三邊長分別是5,5,6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是()A. 12B.1 C.1 D. 1 答案及解析：19.C20 .一次實驗：向下圖所示的正方形中隨機(jī)撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形中的豆子的總數(shù)為N粒，其中m(m<N)粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計圓周率2m (C)(B

10、)(A) m3mN(D)4mNK3設(shè)圓的半徑為1.則正方形的邊長為2,根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到4m即兀=N【思路點撥】根據(jù)幾何概型的概率公式，即可以進(jìn)行估計，得到結(jié)論.uur21 .已知P>AABC所在平面內(nèi)一點，PBuuruuuPC2PA0,現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在4PBC內(nèi)的概率是C.A.1B.答案及解析：21.【知識點】幾何概型K3AD中點5# 配 _ 1-%胱一,所以黃豆落在PBC,設(shè)BC邊中點為D,則PD :-PA,P為故選D.【思路點撥】：4Pff+PC+24=6得P為BC邊中線AD的中點，由此可得黃豆落在PBC內(nèi)的概率.22 .設(shè)A是半徑為1的圓周上一

11、定點，P是圓周上一動點，則弦PAV1的概率是A. 13B.C.D.答案及解析：22.A23.甲、乙兩人約定某天晚上 7: 008: 00之間在某處會面,并約定甲早到應(yīng)等乙半小時，而乙早到無需等待即可離去，那么兩人能會面的概率是（A.B.二2C.二8D.答案及解析:24.已知不等式23.Cx 5x 10的解集為P。若x0P,則 “|x°1 ”的概率為（(A) 4(C) 2(D) 23答案及解析:24.B25.從區(qū)間5,5內(nèi)隨機(jī)取出一個數(shù)3,3內(nèi)隨機(jī)取出一個數(shù)y,則使得4的概率是（A.D.,8.15答案及解析：25.B26.已知實數(shù)x 1,9,執(zhí)行如右圖所示的流程圖,則輸出的x不小于55的概率為（A.58B.答案及解析:27.已知a,b3826.B3, 2,2C.3D. 1311,2,3且a b,則復(fù)數(shù)bi對應(yīng)點在第二象限的概率為.（用最簡分?jǐn)?shù)表示）3答案及解析：27.-1028 .世衛(wèi)組織規(guī)定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).清遠(yuǎn)市環(huán)保局從市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測