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1、山東省濱州市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共12個(gè)小題在每題所列四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題意,把符合題意的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的字母代號(hào)寫在答題紙中各題對(duì)應(yīng)的方格里)1(3分)下列方程,是一元二次方程的是()3x2+x=20,2x23xy+4=0,x2=4,x2=0,x23x4=0ABCD2(3分)如圖,不是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD3(3分)若m是方程x2+x1=0的根,則2m2+2m+2016的值為()A2016B2017C2018D20194(3分)一元二次方程2x23x+1=0根的情況是()A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根5(3分)我省2014年
2、的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素,快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展,2016年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是()A1.4(1+x)=4.5B1.4(1+2x)=4.5C1.4(1+x)2=4.5D1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.56(3分)如圖,在RtABC中,ACB=90°,B=60°,BC=2,ABC可以由ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接AB,且A、B、A在同一條直線上,則AA的長(zhǎng)為()A4B6C3D37(3分)如圖,O是ABC的外接圓
3、,已知ABO=40°,則ACB的大小為()A40°B30°C45°D50°8(3分)如圖,AB是O的弦,AC是O切線,A為切點(diǎn),BC經(jīng)過(guò)圓心若B=20°,則C的大小等于()A20°B25°C40°D50°9(3分)二次函數(shù)y=x22x+4化為y=a(xh)2+k的形式,下列正確的是()Ay=(x1)2+2By=(x1)2+3Cy=(x2)2+2Dy=(x2)2+410(3分)點(diǎn)P1(1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系
4、是()Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y311(3分)如圖,O的直徑BD=6,A=60°,則BC的長(zhǎng)度為()AB3C3D412(3分)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線x=1b24ac; 4a2b+c0;不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5;若(2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1y2上述4個(gè)判斷中,正確的是()ABCD二、填空題(本題共6個(gè)小題請(qǐng)把最終結(jié)果填寫在答題紙中各題對(duì)應(yīng)的橫線上)13(3分)拋物線y=(x+1)22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是14(3分)將拋物線y=x2先向下平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位后所得拋物線的解
5、析式為15(3分)若關(guān)于x的一元二次方程x22xk=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是16(3分)如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,A為對(duì)稱中心,若C=90°,B=30°,BC=2,求BB的長(zhǎng)為17(3分)如圖,兩同心圓的大圓半徑長(zhǎng)為5cm,小圓半徑長(zhǎng)為3cm,大圓的弦AB與小圓相切,切點(diǎn)為C,則弦AB的長(zhǎng)是18(3分)若規(guī)定兩數(shù)a、b通過(guò)運(yùn)算得4ab,即ab=4ab如26=4×2×6=48若xx+2x24=0,則x的值為三、解答題(本題共7個(gè)小題請(qǐng)?jiān)诖痤}紙中各題對(duì)應(yīng)的空間寫出必要的過(guò)程)19(8分)(1)用公式法解方程x23x7=0(2)解方程:4x(2x1)=3(
6、2x1)20(6分)如圖,已知ABC的頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,3),C(4,1)(1)作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形;(2)將ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到A1B1C1,畫出A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)21(8分)如圖,點(diǎn)A、B、D、E在O上,弦AE、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C若AB是O的直徑,D是BC的中點(diǎn)(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系,并給出證明;(2)在上述題設(shè)條件下,當(dāng)ABC為正三角形時(shí),點(diǎn)E是否AC的中點(diǎn)?為什么?22(8分)已知關(guān)于x的方程x2(2m+1)x+m2+m=0(1)求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)設(shè)方程兩實(shí)
7、數(shù)根分別為x1,x2,且滿足x12+x22=3,求實(shí)數(shù)m的值23(8分)如圖所示,AB是O的直徑,點(diǎn)C是的中點(diǎn),COB=60°,過(guò)點(diǎn)C作CEAD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E(1)求證:CE為O的切線;(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形?并說(shuō)明理由24(10分)如圖,二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線上,且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)B(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象,寫出滿足(x+2)2+mkx+b的x的取值范圍25(12分)2016年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)期間,王大伯決定銷售一批
8、風(fēng)箏,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研:蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元,當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí),銷售量為180個(gè),若售價(jià)每提高1元,銷售量就會(huì)減少10個(gè),請(qǐng)回答以下問(wèn)題:(1)用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12x30);(2)王大伯為了讓利給顧客,并同時(shí)獲得840元利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少?(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí),王大伯獲得利潤(rùn)W最大,最大利潤(rùn)是多少?山東省濱州市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題共12個(gè)小題在每題所列四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題意,把符合題意的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的字母代號(hào)寫在答題紙中各題對(duì)應(yīng)的方格里)1(3分)(2016秋濱州期中)下列方程,是一元二次方程的
9、是()3x2+x=20,2x23xy+4=0,x2=4,x2=0,x23x4=0ABCD【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個(gè)條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0;(3)是整式方程;(4)含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,滿足這四個(gè)條件者為正確答案【解答】解:該方程符合一元二次方程的定義故是一元二次方程;該方程中含有2個(gè)未知數(shù)故不是一元二次方程;該方程是分式方程故不是一元二次方程;該方程符合一元二次方程的定義故是一元二次方程;該方程符合一元二次方程的定義故是一元二次方程;綜上所述,是一元二次方程的是故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概
10、念,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22(3分)(2009慶陽(yáng))如圖,不是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可求解【解答】解:根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念:在同一平面內(nèi),如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,可知A、B、C是中心對(duì)稱圖形;D不是中心對(duì)稱圖形故選D【點(diǎn)評(píng)】掌握中心對(duì)稱圖形的概念中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3(3分)(2016秋濱州期中)若m是方程x2+x1=0的根,則2m2+2m+2016的值為()A2016B2017C2018
11、D2019【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=m代入已知方程,即可求得(m2+m)的值,然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可【解答】解:依題意得:m2+m1=0,則m2+m=1,所以2m2+2m+2016=2(m2+m)+2016=2×1+2016=2018故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立4(3分)(2016舟山)一元二次方程2x23x+1=0根的情況是()A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根【分析】先
12、求出的值,再根據(jù)0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù);0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,進(jìn)行判斷即可【解答】解:a=2,b=3,c=1,=b24ac=(3)24×2×1=10,該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:(1)0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù);(3)0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根5(3分)(2016秋濱州期中)我省2014年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素,快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展,2016年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長(zhǎng)率為
13、x,則下列方程正確的是()A1.4(1+x)=4.5B1.4(1+2x)=4.5C1.4(1+x)2=4.5D1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系:2014年的快遞業(yè)務(wù)量×(1+增長(zhǎng)率)2=2016年的快遞業(yè)務(wù)量,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【解答】解:設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,由題意得:1.4(1+x)2=4.5,故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法,若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b6(3分)(2016撫
14、順縣一模)如圖,在RtABC中,ACB=90°,B=60°,BC=2,ABC可以由ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接AB,且A、B、A在同一條直線上,則AA的長(zhǎng)為()A4B6C3D3【分析】先利用互余計(jì)算出BAC=30°,再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=4,接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AB=4,BC=BC=2,AC=AC,A=BAC=30°,ABC=B=60°,于是可判斷CAA為等腰三角形,所以CAA=A=30°,再利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出BCA=30°,可得BA
15、=BC=2,然后利用AA=AB+AB進(jìn)行計(jì)算【解答】解:ACB=90°,B=60°,BAC=30°,AB=2BC=2×2=4,ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC,AB=AB=4,BC=BC=2,AC=AC,A=BAC=30°,ABC=B=60°,CAA為等腰三角形,CAA=A=30°,A、B、A在同一條直線上,ABC=BAC+BCA,BCA=60°30°=30°,BA=BC=2,AA=AB+AB=2+4=6故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾
16、角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系7(3分)(2016會(huì)寧縣一模)如圖,O是ABC的外接圓,已知ABO=40°,則ACB的大小為()A40°B30°C45°D50°【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出AOB的度數(shù),再利用圓周角與圓心角的關(guān)系求出ACB的度數(shù)【解答】解:AOB中,OA=OB,ABO=40°;AOB=180°2ABO=100°;ACB=AOB=×100°=50°故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用,涉及到的知
17、識(shí)點(diǎn)還有:等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理8(3分)(2015梅州)如圖,AB是O的弦,AC是O切線,A為切點(diǎn),BC經(jīng)過(guò)圓心若B=20°,則C的大小等于()A20°B25°C40°D50°【分析】連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì),即可求得C的度數(shù)【解答】解:如圖,連接OA,AC是O的切線,OAC=90°,OA=OB,B=OAB=20°,AOC=40°,C=50°故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線性質(zhì),以及等腰三角形的性質(zhì),掌握已知切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵9(3分)(2016蘭州)二次函數(shù)
18、y=x22x+4化為y=a(xh)2+k的形式,下列正確的是()Ay=(x1)2+2By=(x1)2+3Cy=(x2)2+2Dy=(x2)2+4【分析】根據(jù)配方法,可得頂點(diǎn)式函數(shù)解析式【解答】解:y=x22x+4配方,得y=(x1)2+3,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的不同表達(dá)形式,配方法是解此題關(guān)鍵10(3分)(2016蘭州)點(diǎn)P1(1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn),其對(duì)稱軸為x=1,圖象開口向下,在對(duì)稱軸的右側(cè)
19、,y隨x的增大而減小,據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知,P1(1,y1)與(3,y1)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,可判斷y1=y2y3【解答】解:y=x2+2x+c,對(duì)稱軸為x=1,P2(3,y2),P3(5,y3)在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小,35,y2y3,根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知,P1(1,y1)與(3,y1)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,故y1=y2y3,故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系,同時(shí)考查了函數(shù)的對(duì)稱性及增減性11(3分)(2016潁泉區(qū)一模)如圖,O的直徑BD=6,A=60°,則BC的長(zhǎng)度為()AB3C3D4【分析】根據(jù)圓周角定理求出D的度數(shù),根據(jù)正弦的定義
20、計(jì)算即可【解答】解:由圓周角定理得,D=A=60°,則BC=BD×sinD=6×=3,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的定義,掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵12(3分)(2014達(dá)州)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線x=1b24ac; 4a2b+c0;不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5;若(2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1y2上述4個(gè)判斷中,正確的是()ABCD【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得b24ac0,進(jìn)而判斷正確;根據(jù)題中
21、條件不能得出x=2時(shí)y的正負(fù),因而不能得出正確;如果設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為、(),那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x或x,由此判斷錯(cuò)誤;先根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知x=2與x=4時(shí)的函數(shù)值相等,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷正確【解答】解:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b24ac0,b24ac,故正確; x=2時(shí),y=4a2b+c,而題中條件不能判斷此時(shí)y的正負(fù),即4a2b+c可能大于0,可能等于0,也可能小于0,故錯(cuò)誤;如果設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為、(),那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x或x,故錯(cuò)誤;二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=1,x=
22、2與x=4時(shí)的函數(shù)值相等,45,當(dāng)拋物線開口向上時(shí),在對(duì)稱軸的右邊,y隨x的增大而增大,y1y2,故正確故選:B【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的性質(zhì),以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系,根的判別式的熟練運(yùn)用二、填空題(本題共6個(gè)小題請(qǐng)把最終結(jié)果填寫在答題紙中各題對(duì)應(yīng)的橫線上)13(3分)(2016徐州模擬)拋物線y=(x+1)22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)【分析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可求頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解:因?yàn)閥=(x+1)22是拋物線的頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),故答案為(1,2)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟知求拋物
23、線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解答此題的關(guān)鍵14(3分)(2016涼山州)將拋物線y=x2先向下平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為y=x2+6x11【分析】根據(jù)平移規(guī)律:上加下減,左加右減寫出解析式即可【解答】解:拋物線y=x2先向下平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為y=(x3)22即y=x2+6x11,故答案為y=x2+6x11【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)變換,記住上加下減,左加右減這個(gè)規(guī)律,屬于中考??碱}型15(3分)(2016長(zhǎng)春模擬)若關(guān)于x的一元二次方程x22xk=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是k1【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x22xk
24、=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,得出=4+4k0,再進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:一元二次方程x22xk=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,=(2)24×1×(k)=4+4k0,k的取值范圍是k1;故答案為:k1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac:當(dāng)0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根16(3分)(2016秋濱州期中)如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,A為對(duì)稱中心,若C=90°,B=30°,BC=2,求BB的長(zhǎng)為8【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可得ABCABC,進(jìn)而可得AB=AB,然后利用特殊角的三角函數(shù)值可得A
25、B的長(zhǎng),進(jìn)而可得答案【解答】解:是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,A為對(duì)稱中心,ABCABC,AB=AB,C=90°,B=30°,BC=2,AB=4,AB=4,BB=8,故答案為:8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是掌握把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形17(3分)(2016赤峰)如圖,兩同心圓的大圓半徑長(zhǎng)為5cm,小圓半徑長(zhǎng)為3cm,大圓的弦AB與小圓相切,切點(diǎn)為C,則弦AB的長(zhǎng)是8cm【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)以及垂徑定理,在RtBOC中利用勾股定理求出BC,即可得出AB的長(zhǎng)【解答】解:AB是O切線,OC
26、AB,AC=BC,在RtBOC中,BCO=90°,OB=5,OC=3,BC=4(cm),AB=2BC=8cm故答案為:8cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題中考常考題型18(3分)(2016秋濱州期中)若規(guī)定兩數(shù)a、b通過(guò)運(yùn)算得4ab,即ab=4ab如26=4×2×6=48若xx+2x24=0,則x的值為4或2【分析】根據(jù)新定義寫出一元二次方程,并用因式分解法求出方程的根【解答】解:依題意可以列方程:4x2+8x32=0,x2+2x8=0,(x+4)(x2)=0,x+4=0或x2=0,解得x1=4
27、,x2=2故答案為:4或2【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解來(lái)解一元二次方程,以及定義新運(yùn)算,理解題意,利用運(yùn)算的方法得出一元二次方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題(本題共7個(gè)小題請(qǐng)?jiān)诖痤}紙中各題對(duì)應(yīng)的空間寫出必要的過(guò)程)19(8分)(2016秋濱州期中)(1)用公式法解方程x23x7=0(2)解方程:4x(2x1)=3(2x1)【分析】(1)公式法求解可得;(2)因式分解法求解可得【解答】解:(1)a=1,b=3,c=7=9+28=3,x=,即x1=,x2=(2)原方程化簡(jiǎn)為:(2x1)(4x3)=0,2x1=0或4x3=0,解得:x1=,x2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法
28、有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法20(6分)(2006梅州)如圖,已知ABC的頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,3),C(4,1)(1)作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形;(2)將ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到A1B1C1,畫出A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)【分析】(1)將ABC的三點(diǎn)與點(diǎn)O連線并延長(zhǎng)相同長(zhǎng)度找對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后順次連接得中心對(duì)稱圖形ABC;(2)將ABC的三點(diǎn)與點(diǎn)O連線并繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°找對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后順次連接得A1B1C1【解答】解:(1)正確畫出圖形(3分)(2)正確畫出圖
29、形(5分)A1(1,1)(6分)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱作圖及旋轉(zhuǎn)變換作圖的能力,注意:做這類題時(shí)找對(duì)應(yīng)點(diǎn)是關(guān)鍵21(8分)(2014雁江區(qū)校級(jí)模擬)如圖,點(diǎn)A、B、D、E在O上,弦AE、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C若AB是O的直徑,D是BC的中點(diǎn)(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系,并給出證明;(2)在上述題設(shè)條件下,當(dāng)ABC為正三角形時(shí),點(diǎn)E是否AC的中點(diǎn)?為什么?【分析】(1)連接AD,根據(jù)圓周角定理求出ADB=90°,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)推出即可;(2)根據(jù)圓周角定理求出AEB=90°,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可【解答】(1)AB=AC,證明:連結(jié)AD,AB是O的
30、直徑ADB=90°, 即ADBC,BD=DC,AB=AC;(2)解:當(dāng)ABC為正三角形時(shí),E是AC的中點(diǎn),連接BE,AB為直徑,BEA=90°,即BEAC,ABC為正三角形,AE=EC,即E是AC的中點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形性質(zhì),圓周角定理,等腰三角形性質(zhì),線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力22(8分)(2016秋濱州期中)已知關(guān)于x的方程x2(2m+1)x+m2+m=0(1)求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,且滿足x12+x22=3,求實(shí)數(shù)m的值【分析】(1)求根的判別式,當(dāng)0時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)
31、根據(jù)根與系的關(guān)系求出兩根和與兩根積,再把x12+x22=3變形,化成和與乘積的形式,代入計(jì)算,得到一個(gè)關(guān)于m的一元二次方程,解方程【解答】(1)證明:a=1,b=(2m+1),c=m2+m,=(2m+1)24×1×(m2+m)=1,0,關(guān)于x的方程x2(2m+1)x+m2+m=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)解:x12+x22=(x1+x2)22 x1x2=(2m+1)22(m2+m)=2m2+2m+12m2+2m+1=13解得:m1=2,m2=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,注意熟記以下知識(shí)點(diǎn):(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b24a
32、c有如下關(guān)系:當(dāng)0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,則有x1+x2=,x1x2=23(8分)(2016五華區(qū)二模)如圖所示,AB是O的直徑,點(diǎn)C是的中點(diǎn),COB=60°,過(guò)點(diǎn)C作CEAD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E(1)求證:CE為O的切線;(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形?并說(shuō)明理由【分析】(1)連接OD,可證明AOD為等邊三角形,可得到EAO=COB,可證明OCAE,可證得結(jié)論;(2)利用OCD和AOD都是等邊三角形可證得結(jié)論【解答
33、】(1)證明:連接OD,如圖,C是的中點(diǎn),BOC=COD=60°,AOD=60°,且OA=OD,AOD為等邊三角形,EAB=COB,OCAE,OCE+AEC=180°,CEAE,OCE=180°90°=90°,即OCEC,OC為圓的半徑,CE為圓的切線;(2)解:四邊形AOCD是菱形,理由如下:由(1)可知AOD和COD均為等邊三角形,AD=AO=OC=CD,四邊形AOCD為菱形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線和菱形的判定,掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵,即有切點(diǎn)時(shí)連接圓心和切點(diǎn),然后證明垂直,沒(méi)有切點(diǎn)時(shí),過(guò)圓心作垂直,證明圓心到直線的距離等于半徑24(10分)(2016龍東地區(qū))如圖,二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線上,且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)B(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象,寫出滿足(x+2)2+mkx+b的x的取值范圍【分析】(1)先利用待定系數(shù)法先求出m,再求出點(diǎn)B坐標(biāo),利用方程組求出一
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