格蘭杰因果關系檢驗

1、5.4 格蘭杰因果關系檢驗 一、時間序列自回歸模型 1、自回歸模型 時間序列自回歸模型是指僅用它的過去值及隨機干擾項所建立起來的模型，一般形式為：tttttXXXF,Xp21p為階數(shù)，上式稱為p階自回歸模型。一般地，p階自回歸過程AR(p)是：tpttttXXXp2211X(5.4.1)(5.4.2) 如果隨機擾動項t是一個白噪聲序列，則稱上式為一個純AR(p)過程，記為：tpttttXXXp2211X 如果隨機擾動項t不是一個白噪聲序列，則稱上式為一個q階的移動平均過程MR(q)過程，記為：qtqtt11t(5.4.3)(5.4.4)將式(5.4.2)和式(5.4.4)結合，得到一個一般的自

2、回歸移動平均過程ARMA(p，q)q- t1 - t1p2211XqtpttttXXX(5.4.5) 式(5.4.5)表明，一個隨機時間序列可以通過一個自回歸移動平均過程生成，即該序列可以由其自身的過去或滯后值以及隨機擾動項來解釋。如果該序列是平穩(wěn)的，即它的行為不會隨著時間的推移而變化，那么就可以通過該序列過去的行為來預測它的未來。 2、AR(p)模型的平穩(wěn)性條件 如果一個p階自回歸模型AR(p)生成的時間序列是平穩(wěn)的，則該p階自回歸模型AR(p)是平穩(wěn)的。反之，則不是平穩(wěn)的。 在p階自回歸模型(5.4.3)中引入滯后算子L：pttttttXXLXXLXLXp221, 則(5.4.3)式變換為

3、： 記 ，則稱多項式方程： 為AR(p)的特征方程。如果該方程的所有根在單位圓外/根的模大于1，則AR(p)模型是平穩(wěn)的。 二、時間序列向量自回歸模型 含有k個時間序列、p期滯后的向量自回歸模型VAR(p)可以表示為： Yt是k維內生變量向量，p是滯后階數(shù)，樣本數(shù)目為T。ttpXp221LLL1 p221LLL1Lp 0zzz1zp221pTtYAYAYtptptt, 2 , 1,11(5.4.6) 其中，piYYYYiktititit, 2 , 1,21pjAjkkjkjkjkjjjkjjj, 2 , 1,. 2. 1.2.22.21.1.12.11ktttt，21k21,A1,A2, ,A

4、p是k k系數(shù)矩陣 t N(0,)是k維隨機擾動向量，它們之間可以同期相關，但不可以與自己的滯后值相關，也不與(5.4.6)式右邊的變量相關。 是的協(xié)方差矩陣， t是一個k k的正定矩陣。 向量自回歸模型在建模過程中只需要明確兩個量：一個是所含變量的個數(shù)k，即共有哪些變量是相互有關系的，并且需要把這些變量包括在模型中；一個是自回歸的最大滯后階數(shù)p，通過選擇合理的p來使模型能反映出變量間相互影響的關系并使得模型的隨機誤差項是白噪聲。 結構向量自回歸模型(SVAR) 結構向量自回歸模型中包含了變量間的當期關系。變量間的當期關系揭示了變量之間的相互影響，實質上是對向量自回歸模型施加了基于經(jīng)濟理論分析

5、的限制性條件，從而識別變量之間的結構關系。結構向量自回歸模型每個方程左邊是內生變量，右邊是自身的滯后和其他內生變量的當期和滯后。 含有k個變量的結構向量自回歸模型SVAR(p)表示如下：TtYAYAYAYtptpttt, 2 , 1,110向量自回歸模型是一種基于數(shù)據(jù)關系導向的非結構化模型，它主要通過實際經(jīng)濟數(shù)據(jù)而非經(jīng)濟理論來確定經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)結構，建模時無需提出先驗理論假設。三、格蘭杰因果關系檢驗及其應用1、格蘭杰因果關系檢驗的表述若在包含了變量X和Y的過去信息的條件下，對變量Y的預測效果要優(yōu)于單獨由Y的過去信息對Y進行預測的效果，即變量X有助于解釋變量Y的將來變化，則認為變量X是引致變量Y

6、的格蘭杰原因。 考察X是否影響變量Y的問題，主要看當期的Y能夠在多大程度上被過去的X所解釋，在Yt方程中加入X的滯后值是否使解釋程度顯著提高。如果X有助于Y預測效果的提高，就可以認為X是Y的格蘭杰原因。 對于兩變量Y 和X，格蘭杰因果關系檢驗要求估計以下回歸模型： 可能存在以下四種檢驗結果： （1）X對Y有單向影響，表現(xiàn)為(5.4.7)式中X各滯后項前的參數(shù)整體不為零，而(5.4.8)式中Y各滯后項前的參數(shù)整體為零。tmiitimiititXYY110tmiitimiititYX110X(5.4.8)(5.4.7) （2）Y對X有單向影響，表現(xiàn)為(5.4.7)式中Y各滯后項前的參數(shù)整體不為零，

7、而(5.4.8)式中 X各滯后項前的參數(shù)整體為零。 （3）X與Y間存在雙向影響，表現(xiàn)為(5.4.7)式中X各滯后項前的參數(shù)整體不為零，同時5.4.8)式中 Y各滯后項前的參數(shù)整體也不為零。 （4）X與Y間不存在雙向影響，表現(xiàn)為(5.4.7)式中X各滯后項前的參數(shù)整體為零，同時5.4.8)式中 Y各滯后項前的參數(shù)整體也為零。 格蘭杰因果關系檢驗是通過受約束的F檢驗完成的。以X不是Y 的格蘭杰原因這一假設為例，即假設(5.4.7)式中X各滯后項前的參數(shù)整體為零，分別做包含與不包含X各滯后項的回歸，記前者殘差平方和為RSSU，后者殘差平方和為RSSR，再計算F統(tǒng)計量：knRSSmRSSRSSFUUR

8、/式中，m為X的滯后項的個數(shù)，n為樣本容量，k為包含可能存在的常數(shù)項及其他變量在內的無約束回歸模型的待估參數(shù)的個數(shù)。如果計算的F值大于給定顯著性水平下F分布的相應臨界值F （m,n-k），則拒絕原假設，認為X是Y的格蘭杰原因 。2、應用中需要注意的幾個問題滯后期長度選擇問題檢驗結果對于滯后期長度的選擇比較敏感，不同的滯后期得到的檢驗結果可能不同。一般而言，需要進行不同滯后期長度下的檢驗，以得到比較穩(wěn)健的結果，并根據(jù)模型中隨機干擾項不存在序列相關時的滯后期長度來選取滯后期。 時間序列的平穩(wěn)性問題 理論上格蘭杰因果關系檢驗是針對平穩(wěn)時間序列的，但實踐上也適用于同階單整非平穩(wěn)時間序列。 樣本容量問題

9、 對于兩個平穩(wěn)序列而言，隨著樣本容量的增大，判斷出存在格蘭杰因果關系的概率顯著增大。為了提高檢驗結果的可靠性，應盡可能使用較大的樣本。 格蘭杰因果關系檢驗是必要性條件檢驗，而不是充分性條件檢驗 格蘭杰因果關系檢驗是統(tǒng)計意義上的，而不是經(jīng)濟意義上的。在統(tǒng)計意義上通過了格蘭杰因果關系檢驗的時間序列，在經(jīng)濟行為上并不一定具有因果關系。所以，格蘭杰因果關系檢驗必須建立在經(jīng)濟理論分析的基礎之上。 例5.4.2 根據(jù)表5.1.1中1980-2013年中國居民消費總支出(Y)和實際可支配收入(X)的時間序列數(shù)據(jù)，計算1981-2013年中國實際總消費增長率(GY)和實際可支配收入增長率(GX)，并進行格蘭杰

10、因果關系檢驗，以檢驗消費推動了經(jīng)濟增長的理論假說。D.W.=1.72表明，隨機干擾項不存在序列相關，所以格蘭杰因果關系檢驗中選擇滯后期為1是正確的。如果是要檢驗消費支出對可支配收入的影響(注意：這里所依據(jù)的理論與前面研究可支配收入對消費的影響的理論不同)，則應選擇的滯后期應該為4!D.W.=1.79表明，隨機干擾項不存在序列相關，所以格蘭杰因果關系檢驗中選擇滯后期為4是正確的。樣本大小對檢驗結果的影響樣本大小不一樣，盡管滯后期相同，但檢驗結果也不 一樣（拒絕“GX不是GY的格蘭杰原因的顯著性明顯降低） 。為了提高檢驗結果的可靠性，應盡可能地選擇較大的樣本。 例5.4.3 根據(jù)表5.1.1中1980-2013年中國居民實際總消費支出和實際可支配收入數(shù)據(jù)進行格蘭杰因果關系檢驗，驗證“消費拉動經(jīng)濟增長，經(jīng)濟增長增加居民可支配收入，居民可支配收入增加推動