直線與平面的相對(duì)位置

1、第第5章章 直線與平面的相對(duì)位置直線與平面的相對(duì)位置 兩平面的相對(duì)位置兩平面的相對(duì)位置直線與平面平行直線與平面平行 兩平面平行兩平面平行直線與平面的交點(diǎn)直線與平面的交點(diǎn) 兩平面的交線兩平面的交線直線與平面垂直直線與平面垂直 兩平面垂直兩平面垂直5-1 平行問題平行問題一、直線與平面平行一、直線與平面平行 幾何條件幾何條件 若平面外的一條直線與平面內(nèi)若平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與該平面平行。的一條直線平行，則該直線與該平面平行。 若一直線平行于平面內(nèi)的一直線，則該直線與平面平行若一直線平行于平面內(nèi)的一直線，則該直線與平面平行例題例題1 試判斷直線試判斷直線AB是否平行于定平

2、面是否平行于定平面 fgfg結(jié)論：直線結(jié)論：直線ABAB不平行于定平面不平行于定平面例題例題2 試過點(diǎn)試過點(diǎn)K作水平線作水平線AB平行于平行于CDE平面平面 baaffb二、兩面平行二、兩面平行 幾何條件幾何條件 若一個(gè)平面內(nèi)的相交二直線與若一個(gè)平面內(nèi)的相交二直線與另一個(gè)平面內(nèi)的相交二直線對(duì)應(yīng)平行，則此另一個(gè)平面內(nèi)的相交二直線對(duì)應(yīng)平行，則此兩平面平行。這是兩平面平行的作圖依據(jù)。兩平面平行。這是兩平面平行的作圖依據(jù)。 兩兩直線平行的投影分析和作圖，是平行問直線平行的投影分析和作圖，是平行問題中最基本的方法題中最基本的方法 若屬于一平面的相交兩直線對(duì)應(yīng)平行于屬于另一平面若屬于一平面的相交兩直線對(duì)應(yīng)

3、平行于屬于另一平面的相交兩直線，則此兩平面平行的相交兩直線，則此兩平面平行EFDACB例題例題3 試判斷兩平面是否平行試判斷兩平面是否平行mnmnrrss結(jié)論：兩平面平行結(jié)論：兩平面平行例題例題4 已知定平面由平行兩直線已知定平面由平行兩直線AB和和CD給定。給定。試過點(diǎn)試過點(diǎn)K作一平面平行于已知平面作一平面平行于已知平面 。emnmnfefsrsrkk例題例題5 試判斷兩平面是否平行。試判斷兩平面是否平行。結(jié)論：因?yàn)榻Y(jié)論：因?yàn)镻H平行平行SH，所以兩平面平行，所以兩平面平行5-2 相交問題相交問題一、直線與平面相交于公共點(diǎn)一、直線與平面相交于公共點(diǎn)二、平面與平面相交公有線二、平面與平面相交公

4、有線三、特殊位置線面相交三、特殊位置線面相交一、一、直線與平面相交直線與平面相交直線與平面相交只有一個(gè)交點(diǎn)，它是直線與平面的共有點(diǎn)直線與平面相交只有一個(gè)交點(diǎn)，它是直線與平面的共有點(diǎn)。BKAM二、平面與平面相交二、平面與平面相交兩平面的交線是一條直線，這條直線為兩平面所共有兩平面的交線是一條直線，這條直線為兩平面所共有FKNLbbaaccmmnn三、特殊位置線面相交三、特殊位置線面相交由于由于特殊位置特殊位置平面平面的某個(gè)投影有積聚性，的某個(gè)投影有積聚性，交點(diǎn)可直接求出。所以可以作為輔助平面來解題交點(diǎn)可直接求出。所以可以作為輔助平面來解題kk判斷直線的可見性判斷直線的可見性bbaaccmmnkk

5、n 特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影，能直接判別特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影，能直接判別直線的可見性。直線的可見性。 ( ) 求鉛垂線求鉛垂線EF與一般位置平面與一般位置平面ABC的交點(diǎn)的交點(diǎn)并判別其可見性。并判別其可見性。k21k21利利用用重重影影點(diǎn)點(diǎn)判判別別可可見見性性兩平面相交，判別可見性兩平面相交，判別可見性3 4 ( )3 4 21( )1 2例題例題6 試過試過K點(diǎn)作一直線平行于已知平面點(diǎn)作一直線平行于已知平面ABC，并與直線并與直線EF相交相交 。分析分析 過已知點(diǎn)過已知點(diǎn)K作平面作平面P平行平行于于 ABC；直線；直線EF與平面與平面P交于交于H；連接連接KH

6、，KH即為所求。即為所求。FPEKH作圖作圖mnhhnmPV11221過點(diǎn)過點(diǎn)K作平面作平面KMN/ ABC平面平面。2求直線求直線EF與與平面平面KMN的交點(diǎn)的交點(diǎn)H 。3連接連接KH，KH即為所求。即為所求。5-3 垂直問題垂直問題一、直線與平面垂直一、直線與平面垂直 二、兩平面垂直二、兩平面垂直 直線與平面垂直：直線與平面垂直：若一直線垂直于一平面，則必垂直若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線。于屬于該平面的一切直線。 直線只要直線只要垂直于垂直于平面上任意兩條相交平面上任意兩條相交直線，則直線，則直線直線垂直于該平面。垂直于該平面。定理：定理： 若一直線垂直于一平面、則

7、直線的水平投影若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。knkn逆定理逆定理 ： 若一直線的水平投影垂直于屬于平面的水若一直線的水平投影垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影，則直線必垂直于該平面。正平線的正面投影，則直線必垂直于該平面。例題例題7 平面由平面由 BDF給定，試過定點(diǎn)給定，試過定點(diǎn)K作平面的法線。作平面的法線。acac

8、nnkkh例題例題8 試過定點(diǎn)試過定點(diǎn)K作特殊位置平面的法線。作特殊位置平面的法線。hhhhh（a）（c）（b）例題例題9 平面由兩平行線平面由兩平行線AB、CD給定，試判斷直線給定，試判斷直線MN是否垂直于該平面。是否垂直于該平面。efef例題例題11 試過點(diǎn)試過點(diǎn)N作一平面，使該平面與作一平面，使該平面與V面的夾角面的夾角為為60 ，與，與H面的夾角為面的夾角為45 。分析：平面的法線與平面的最大斜度線對(duì)同一投影分析：平面的法線與平面的最大斜度線對(duì)同一投影面的夾角互為余角面的夾角互為余角直徑任取直徑任取NM 作圖過程作圖過程|yM-yN|zM-zN|m h m nmk|zM-zN|yM-y

9、N|3045m nm n k hn n兩平面垂直的幾何條件兩平面垂直的幾何條件 若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所有平面都垂直于該平面。有平面都垂直于該平面。AD 反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個(gè)平面的反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個(gè)平面的任意一點(diǎn)向第二個(gè)平面作的垂線必屬于第一個(gè)平面。任意一點(diǎn)向第二個(gè)平面作的垂線必屬于第一個(gè)平面。兩平面垂直兩平面不垂直g 例題例題12 平面由平面由 BDF給定，試過定點(diǎn)給定，試過定點(diǎn)K作已知平面的垂面。作已知平面的垂面。ha cac h g例題例題13 試判斷試判斷 ABC與相交兩直線與相交兩直線KG和和KH所給定的平面是否所給定的平面是否 垂直。垂直。f fd d結(jié)論：因?yàn)榻Y(jié)論：因?yàn)锳D直線不在直線不在 ABC平面上，所以兩平面不垂直。平面上，所以兩平面不垂直。例題例題14 試過定點(diǎn)試過定點(diǎn)A作直線與已知直線作直線與已知直線EF