2 超幾何分布

1、§2超幾何分布1理解超幾何分布及其推導(dǎo)過程(重點(diǎn))2能用超幾何分布解決一些簡單的實際問題(難點(diǎn))基礎(chǔ)·初探教材整理超幾何分布閱讀教材P38P40部分，完成下列問題1超幾何分布的概念一般地，設(shè)有N件產(chǎn)品，其中有M(MN)件次品從中任取n(nN)件產(chǎn)品，用X表示取出的n件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，那么P(Xk)_(其中k為非負(fù)整數(shù))如果一個隨機(jī)變量的分布列由上式確定，則稱X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布2超幾何分布的表格形式Xk012kP(Xk)_【答案】1.2.1判斷(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)在產(chǎn)品檢驗中，超幾何分布描述的是放回抽樣()(2)在超幾何分布中，隨

2、機(jī)變量X取值的最大值是M.()(3)從4名男演員和3名女演員中選出4名，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布()(4)在超幾何分布中，只要知道N，M和n，就可以根據(jù)公式，求出X取不同值m時的概率P(Xm)()【答案】(1)×(2)×(3)(4)2設(shè)袋中有80個紅球，20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為()A.B.C.D.【解析】設(shè)X表示任取10個球中紅球的個數(shù)，則X服從參數(shù)為N100，M80，n10的超幾何分布，取到的10個球中恰有6個紅球，即X6，P(X6).【答案】D質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：

3、解惑：疑問2：解惑：疑問3：解惑：小組合作型超幾何分布的概念盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個白球，這些球除顏色外完全相同(1)若用隨機(jī)變量X表示任選4個球中紅球的個數(shù)，則X服從超幾何分布，其參數(shù)為()AN9，M4，n4BN9，M5，n5CN13，M4，n4DN14，M5，n5(2)若用隨機(jī)變量Y表示任選3個球中紅球的個數(shù)，則Y的可能取值為_(3)若用隨機(jī)變量Z表示任選5個球中白球的個數(shù)，則P(Z2)_.【精彩點(diǎn)撥】著眼點(diǎn)：(1)超幾何分布的概念；(2)參數(shù)的意義；(3)古典概型概率的計算公式【自主解答】(1)根據(jù)超幾何分布的定義知，N9，M4，n4.(2)由于只選取了3個球，因此

4、隨機(jī)變量Y的所有可能取值為0,1,2,3.(3)由古典概型概率計算公式知，P(Z2).【答案】(1)A(2)0,1,2,3(3)對于超幾何分布要注意以下兩點(diǎn)：(1)超幾何分布是不放回抽樣；(2)公式P(Xk)中各參數(shù)的意義.再練一題1若將例1第(1)小題中改為“隨機(jī)變量X表示不是紅球的個數(shù)”，則參數(shù)N_，M_，n_.【解析】根據(jù)超幾何分布的定義知，N9，M5，n4.【答案】954求超幾何分布的分布列袋中有8個球，其中5個黑球，3個紅球，從袋中任取3個球，求取出的紅球數(shù)X的分布列，并求至少有一個紅球的概率【精彩點(diǎn)撥】先寫出X所有可能的取值，求出每一個X所對應(yīng)的概率，然后寫出分布列，求出概率【自主

5、解答】X0,1,2,3，X0表示取出的3個球全是黑球，P(X0)，同理P(X1)，P(X2)，P(X3).X的分布列為X0123P至少有一個紅球的概率為P(X1)1.超幾何分布的求解步驟1辨模型：結(jié)合實際情景分析所求概率分布問題是否具有明顯的兩部分組成，如“男生、女生”，“正品、次品”，“優(yōu)劣”等，或可轉(zhuǎn)化為明顯的兩部分具有該特征的概率模型為超幾何分布模型2算概率：可以直接借助公式P(Xk)求解，也可以利用排列組合及概率的知識求解，需注意借助公式求解時應(yīng)理解參數(shù)M，N，n，k的含義3列分布表：把求得的概率值通過表格表示出來再練一題2從一批含有13件正品、2件次品的產(chǎn)品中，不放回地任取3件，求取

6、得次品數(shù)為的分布列【解】設(shè)隨機(jī)變量表示取出次品的件數(shù)，則服從超幾何分布，其中N15，M2，n3.的可能的取值為0,1,2，相應(yīng)的概率依次為P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列為012P探究共研型超幾何分布的應(yīng)用探究1袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分，從袋中任取4個球試求得分X的分布列【提示】從袋中隨機(jī)摸4個球的情況為1紅3黑，2紅2黑，3紅1黑，4紅四種情況，分別得分為5分，6分，7分，8分，故X的可能取值為5,6,7,8.P(X5)，P(X6)，P(X7)，P(X8).故所求的分布列為X5678P探究2在上述問題中，求得分大于6分的概率

7、【提示】根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列，可以得到得分大于6分的概率為P(X>6)P(X7)P(X8).交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念記交通指數(shù)為T，其范圍為0,10，分別有五個級別：T0,2)暢通；T2,4)基本暢通；T4,6)輕度擁堵；T6,8)中度擁堵；T8,10嚴(yán)重?fù)矶峦砀叻鍟r段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖2­2­1所示：圖2­2­1(1)這20個路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？(2)從這20個路段中隨機(jī)抽出3個路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數(shù)，求X的

8、分布列【精彩點(diǎn)撥】(1)求這20個路段中輕度擁堵、中度擁堵的個數(shù)，即求交通指數(shù)分別為4,6)和6,8)時的頻數(shù)根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求解(2)先根據(jù)超幾何分布的概率公式求解X取各個值時的概率，再列出分布列【自主解答】(1)由直方圖得：輕度擁堵的路段個數(shù)是(0.10.2)×1×206；中度擁堵的路段個數(shù)是(0.30.2)×1×2010.(2)X的可能取值為0,1,2,3.則P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).所以X的分布列為X0123P1超幾何分布具有廣泛的應(yīng)用，它可以用來描述產(chǎn)品抽樣中的次品數(shù)的分布規(guī)律，也可以用來研究我們熟悉的不放回摸球游

9、戲中的某些概率問題在其分布列的表達(dá)式中，各個字母的含義在不同的背景下會有所不同2在超幾何分布中，隨機(jī)變量X取每個值的概率是用古典概型計算的，明確每一個基本事件的性質(zhì)是正確解答此類問題的關(guān)鍵再練一題3某人有5把鑰匙，其中只有一把能打開辦公室的門，一次他醉酒后拿鑰匙去開門由于看不清是哪把鑰匙，他只好逐一去試若不能開門，則把鑰匙扔到一邊，記打開門時試開門的次數(shù)為，試求的分布列，并求他至多試開3次的概率【解】的所有可能取值為1,2,3,4,5，且P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).因此的分布列為12345P由分布列知P(3)P(1)P(2)P(3).構(gòu)建·體系1盒中有4個白球，

10、5個紅球，從中任取3個球，則取出1個白球和2個紅球的概率是()A.B.C. D.【解析】根據(jù)題意知，該問題為古典概型，P.【答案】C2某10人組成興趣小組，其中有5名團(tuán)員，從這10人中任選4人參加某種活動，用X表示4人中的團(tuán)員人數(shù)，則P(X3)() 【導(dǎo)學(xué)號：62690031】A. B.C. D.【解析】P(X3).【答案】D3從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任取2臺，若設(shè)X表示所取的2臺彩電中甲型彩電的臺數(shù)，則P(X1)_.【解析】X1表示的結(jié)果是抽取的2臺彩電有甲型和乙型彩電各一臺，故所求概率P(X1).【答案】4在某次國際會議中，需要從4個日本人，5個英國人和6個美國人中，任選4人負(fù)責(zé)新聞發(fā)布會，則恰好含有3個英國人的概率為_(用式子表示)【解析】設(shè)選取的4人中英國人有X個，由題意知X服從參數(shù)為N15，M5，n4的超幾何分布，其中X的所有可能取值為0,1,2,3,4，且P(Xk)(k0,1,2,3,4)P(X3).【