初中數(shù)學(xué)難題突破匯編題——幾何綜合100道(練習(xí)版)

1、幾何綜合100題一、不定項(xiàng)選擇 1如圖3.1所示，在ABC中，ABAC，B30°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，CE3BE，AE與CD交于點(diǎn)F下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_圖3.1（1）AFC60°（2）;（3）;（4） 2如圖3.2所示，在平行四邊形ABCD中，BE平分ABC，CFAD，BE與CF交 點(diǎn)H，已知FEB45°，F(xiàn)D8，CH9下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_圖3.2（1）BCCECF；（2）AB16；（3）tanAHF； （4）SBEC3如圖3.3所示，已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），將BCE沿BE邊翻折得到BFE，

2、連接AF并延長(zhǎng)交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接PD、PC下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_圖3.3（1）；（2）2； （3）；（4）若DE2CE，AB3，則PAPBPCPD18124如圖3.4所示，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點(diǎn)E在線段CD上，直線AF、DG交于點(diǎn)H，AF、DC交于點(diǎn)N，BD、AF交于點(diǎn)M當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)C、D重合），下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_圖3.4（1）B、E、H三點(diǎn)共線；（2）BHGD；（3）； （4）GDAM（5）若BE平分CBD時(shí)，HE·HB42, SABCD4.5如圖3.5所示，已知正方形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是邊B

3、C上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)P作BPF，使得BPFACB，BGPF于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，PF交BD于點(diǎn)E下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_圖3.5（1）AGGO；（2）PE2BF； （3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)GBGP時(shí)，GP（2BF）；（4）當(dāng)P為BC的中點(diǎn)時(shí)，6如圖3.6所示，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE，過點(diǎn)A作APAE交于點(diǎn)P，連接PB若AEAP1，BP，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為 （1）ADPBAE45°；（2）點(diǎn)B到直線AE的距離為；（3）S正方形ABCD5；（4）SAPDSAPB7如圖3.7所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB上異于點(diǎn)A、

4、B的一動(dòng)點(diǎn)，AC為對(duì)角線，DE交AC于點(diǎn)N，點(diǎn)F在邊BC上，使得EDF45°，DF交AC于點(diǎn)M，連接EF，下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為 （1）MN2AN2CM2；（2）（3）DF平分EFC；（4）8如圖3.8所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，CE交BD、FD分別于點(diǎn)G、H，下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為 （1）（2）EG：GH：HC5：4：6；（3）tanBDF（4）若S正方形ABCD120，則S四邊形BGHF149如圖3.9所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點(diǎn)，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分BAC，DEAF于點(diǎn)P，記x，y，z

5、，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_（1）DE平分ADB；（2）tanEDB；（3）xyz；（4） 圖3.910如圖3.10，在菱形ABCD中，ABBDa，點(diǎn)E、F分別是AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)（均不與端點(diǎn)重合），且AEDF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H，若，則CGka（k1），則下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_圖3.1011.如圖3.11所示，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3+5的菱形，點(diǎn)E為AD上異于點(diǎn)A、D的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在DC上，DEF是等邊三角形，點(diǎn)G為BE的中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)，與BC交于點(diǎn)H，連接AF；下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為 ；（1）GF垂直平分AH；（2）GF

6、AH的值隨著點(diǎn)E位置的改變而改變；（3）SABH+SADFSABCD=12（4）若SGHCF=2SABG，則ED=212. 如圖3.12所示，已知菱形ABCD，B=60°，點(diǎn)E、F分別為AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，AC為對(duì)角線，點(diǎn)B關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，且點(diǎn)G落在邊AD上，連接FG；下列四個(gè)結(jié)論中正確的序號(hào)為 ；（1）若EGAC，則AE=3-12（2）若AG=DG，則cosBFE=217（3）若AGDG=mn，則EGBF=1-n3m+2n（4）在（2）的條件下，若菱形的邊長(zhǎng)為2，則EF=7212013. 如圖3.13所示，在正方形ABCD中，AD=62，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DE，

7、過點(diǎn)E作EFED交AB于點(diǎn)F，連接DF交AC于點(diǎn)G，將EFG沿EF翻折得到EFM，連接DM，交EF于點(diǎn)N，若點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為 ；（1）tanFDN=13（2）EMNDME（3）SENM=154（4）ENM的周長(zhǎng)為15+35214. 如圖3.14所示，在正方形ABCD中，AB=60，點(diǎn)E在邊AD上，DE=13AD，連接BE，將ABE沿BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，BF與AC交于點(diǎn)H，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，連接OF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BF交CD于點(diǎn)Q；下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為 ；（1）tanFED=125（2）CQ=25（3）FQ=6（4）GQ=351115. 如

8、圖3.15所示，已知正方形ABCD的面積為64，BCE為等邊三角形，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，AE交BF于點(diǎn)G，下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為 ；（1）EFG是等腰直角三角形（2）AG平分DGB（3）BG=434（4）DG=43+4，AG=4616.如圖3.16所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、G分別是邊BC、AD的動(dòng)點(diǎn)(均不與線段端點(diǎn)重合)，且ECGD，以BE為斜邊向正方形內(nèi)作等腰RtBEF，連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，連接CG、GH.下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_.(1)HCG為定值；(2)若AHG的周長(zhǎng)為2a，則SABCDa2；(3)當(dāng)ECGDAB時(shí)，tanHCB；(4)當(dāng)EC：BE1：2n時(shí)，

9、tanGHC.17.如圖3.17所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF上，滿足BCCE.下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_.(1)ADFFBE45°；(2)BE3EF；(3)EDBE；(4)若BE2，則SABCD10.18.如圖3.18所示，在RtABC中，AB3，AC4，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，將ABD翻折得到ADE.AC與ED交于點(diǎn)F.下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_.(1)AC平分ECD；(2)tanADE；(3)CE；(4)SCFD.19.如圖3.19所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，AEAF，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，EF交AB于點(diǎn)G.下列四個(gè)結(jié)論中正確的

10、結(jié)論序號(hào)為_.(1)FD×FCBG×EC；(2)若tanDAFn，則tanCEF；(3)若tanDAFm，則;(4)若當(dāng)tanDAF時(shí)，SAEF10，則當(dāng)tanDAF時(shí)，SAEF15.20.如圖3.20所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC上異于點(diǎn)B、C的一動(dòng)點(diǎn)，將正方形折疊起來，使點(diǎn)A和點(diǎn)E重合，折痕為MN，MN與AE交于點(diǎn)K.下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_.(1)NEM有可能是直角；(2)若tanAEN，DCCE10，則SAEN；(3)若tanAENn，則sinENB；(4)當(dāng)DMMC時(shí)，tanAEN.21、如圖3.21所示，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分線

11、交BC于點(diǎn)E，DHAE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O。下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_。（1）；（2）OE=OD；（3）BH=HF；（4）BCCF=2HE。 22、如圖3.22所示，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足，連接AF并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連接AD、DE。若CF=2，AF=3，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_。（1）ADFAED；（2）FG=2；（3）tanE=；（4）。 23、如圖3.23所示，AB是O的直徑，點(diǎn)P是半徑OA上一動(dòng)點(diǎn)，PCAB交O于點(diǎn)C，在半徑OB上取點(diǎn)Q，使得OQ=CP，DQAB交O于點(diǎn)D，點(diǎn)C、D位于AB兩側(cè)，連接C

12、D交AB于點(diǎn)F，連接AC、DB，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)。下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_。（1）PCD的大小隨著點(diǎn)P的位置改變而改變；（2）的值隨著點(diǎn)P的位置改變而改變；（3）；（4）當(dāng)時(shí)，設(shè)CD=4b，則PC=。 24、如圖3.24所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a，）是反比例函數(shù)（x>0）圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以O(shè)P為半徑的圓與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，直線l與P交于M、N兩點(diǎn)。下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_。（1）直線AB的解析式為；（2）若P的面積為S，則S的最小值為；（3）的面積為定值；（4）若OMN是等邊三角形，當(dāng)a=1時(shí)，直線l的解析式為。 25、如圖3

13、.25所示，已知 正方形ABCD內(nèi)接于O，AB=4，點(diǎn)E是劣弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F是劣弧BC上的一點(diǎn)，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點(diǎn)G、H，且EOF=900。下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_。（1）弧AE=弧BF；（2）OGH是等腰三角形；（3）的值隨著點(diǎn)E位置的移動(dòng)而變化；（4）GBH周長(zhǎng)的最小值為4+。 26如圖1所示，在等腰RtABC中，AB=BC，以AB為直徑的O交OC于點(diǎn)D，AD的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作O的切線交BC于點(diǎn)F.下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_. （1）CD²=CE·CB；（2）4EF²=DE·EA；

14、（3）OCB=EAB；（4）tanEAB= 圖127.如圖1所示，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，AB=4，CBA=30°，點(diǎn)D在半徑AO上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，ED交AC于點(diǎn)P，DFDE于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)G，交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_.（1）CE=CF；（2）線段EF的最小值為；（3）當(dāng)AD=1時(shí)，EF與半圓相切；（4）當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，線段EF掃過的面積是4.圖128.如圖1所示，PQ為O的直徑，點(diǎn)B在線段PQ的延長(zhǎng)線上，OQ=QB=1，動(dòng)點(diǎn)A在O的上半圓運(yùn)動(dòng)（含P、Q兩點(diǎn)）,連接AB.設(shè)AOB=，下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_.（1）當(dāng)線

15、段AB與O只有一個(gè)公共點(diǎn)A時(shí)，060°；（2）當(dāng)OAB是等腰三角形時(shí)，tan=；（3）當(dāng)線段AB與O有兩個(gè)公共點(diǎn)A、M時(shí)，若AOPM,則AB=（4）在（3）的條件下，sin2MPB=.圖129.如圖1所示，點(diǎn)A是以BC為直徑的O上的一點(diǎn)，ADBC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作O的切線，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線交E于點(diǎn)P，且FG=FB.下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_.（1）BF=EF；（2）PA為O的切線；（3）tanP=.（4）tan2ECB=. 圖130.如圖1所示，在RtABC中，ACB=90°，BC=a，A

16、C=b，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，O過C、D兩點(diǎn)，且分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、F，連接CO、EF.下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為_.（1）AE²+BF²=EF²；（2）若a=6，b=8，設(shè)O的面積為S，則S；（3）在（2）的條件下，當(dāng)O從過點(diǎn)A變化到過點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)O移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為；（4）連接CD，當(dāng)CEF的面積最大時(shí)，EF垂直平分CD. 圖131.如圖3.31所示，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，動(dòng)始終與直線相切，設(shè)切點(diǎn)為，圓心在線段上，且與軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，的半徑為。設(shè)與軸的交點(diǎn)為、，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)。若與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則分別為點(diǎn)、，點(diǎn)在軸的正半軸上。點(diǎn)為上半圓上以動(dòng)點(diǎn)，連接交軸于

17、點(diǎn)。下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為 。（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）若，則；（4）若，當(dāng)過原點(diǎn)時(shí)，。32.如圖3.32所示，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過、兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、。若，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為。（1）；（2）；（3）；（4）。33.如圖3.33所示，的半徑為，弦，點(diǎn)是優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）。的高、交于點(diǎn)。下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為 。（1）為定值；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)為銳角三角形時(shí)，；（4）線段的垂直平分線必平分弦。34.如圖3.3.4所示，在正方形中，以為直徑作半圓，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與半圓交于點(diǎn)，連接。下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為 。（1）與

18、半圓相切；（2）；（3）；（4）。35如圖3.35所示，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C是半圓上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），點(diǎn)E是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），過點(diǎn)E作EFEB交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作ADEF，交半圓于點(diǎn)D。下列四個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論序號(hào)為 。（1）B、E、D三點(diǎn)一線；（2）CEBDCACAB；（3）若DCA45°，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則；（4）若，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則。二、經(jīng)典反比例36.如圖3.36所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)雙曲線上的一點(diǎn)，連接CA并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)P，連接BP、BC，若SBPC=24,求點(diǎn)C坐標(biāo).37.如圖3.37所示

19、，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線（x0）同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，AOB=ABO=45°，求k的值.38.如圖3.38所示，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA、AB以O(shè)A、AB為邊作平行四邊形OABC.若點(diǎn)C恰好在反比例函數(shù)的圖象上，求39.如圖3.39所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A、B已知，求cosAOB40.如圖3.40所示，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且OA=OB，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，若，求點(diǎn)A的坐標(biāo).41.如圖3.41所示，在平

20、面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0，1)，B(2，0)，四邊形ABCD是平行四邊形.點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y(k0，x0)的圖象上，BCnAB(2n5)，求k的取值范圍.42.如圖3.42所示，在平面直角坐示系xOy中，點(diǎn)B(9，1)為反比例函數(shù)y(x0)圖象上一定點(diǎn)，點(diǎn)A為y(x0)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)B的左側(cè)，連接OA，交反比例函數(shù)y(x0)圖象于點(diǎn)D，連接OB交y(x0)圖象于點(diǎn)C，連接AB、CD.(1)當(dāng)S四邊形ABCD時(shí)，求直線CD的解析式.(2)當(dāng)OCOD時(shí)，求S四邊形ABCD.43.如圖3.43所示，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y(k0)圖象上，ACx軸于點(diǎn)C，BDx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C、D分別在x軸的

21、正、負(fù)半軸上，CDk.已知ABAC52，AB與y軸交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)H，若，求k.44.如圖3.44所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在四邊形OBCD中，DOB30°，DCBC，CBx軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y(x0)上，將四邊形OBCD沿著OD翻折，得到四邊形OAED，點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)A恰好落在y(x0)圖象上.若BC，求k.45.如圖3.45所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(4，4)，B(2，2)，ABO與曲線交于C、D兩點(diǎn).曲線是由函數(shù)y圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的，求SCOD.46如圖346所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸正半軸

22、上，反比例函數(shù)y(m>0)在第一象限的圖像經(jīng)過矩形OABC的頂點(diǎn)B，反比例函數(shù)y在第一象限的圖像交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接DE、OD、OE，求圖34647如圖347所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是函數(shù)y(x<0)圖像上一點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交函數(shù)y(x>0，k>0，k為常數(shù))圖像于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，連接C，交x軸于點(diǎn)B，連接AB、A、若ABC的面積等于6，求：(1)k的值；(2)陰影部分面積圖34748如圖348所示，已知點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)B在y軸上，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y(k1)在第四象限的圖像只

23、有一個(gè)公共點(diǎn)，一次函數(shù)yx2k的圖像與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)當(dāng)四邊形ABCD面積最小時(shí)，求k的值及四邊形ABCD面積的最小值圖34849如圖349所示，點(diǎn)B(m，0)是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)B為斜邊作等腰RtAOB，直角頂點(diǎn)A在第一象限反比例函數(shù)y(x>0)圖像交AO于點(diǎn)C，交AB于D，若ACBD，求圖34950如圖350所示，等邊ABO的邊AB交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y(x>0)圖像上一點(diǎn)，且BC2AC，求B點(diǎn)的坐標(biāo)圖350三求路徑長(zhǎng)度51.如圖3.51所示,ABC內(nèi)接于O,BC=12,A=60°,點(diǎn)D為上一動(dòng)點(diǎn),DF為直徑,BEDF于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B沿

24、運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),求點(diǎn)E的路徑長(zhǎng)度. 圖3.5152.如圖3.52所示,已知半徑為2圓心角為90°的扇形OAB, 上有一動(dòng)點(diǎn)P,從點(diǎn)P向半徑OA引垂線PH,交OA于點(diǎn)H.設(shè)OPH的內(nèi)心為點(diǎn)I,當(dāng)點(diǎn)P在AB上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),求點(diǎn)I的路徑長(zhǎng)度.53.如圖3.53所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(4,0),B(2,0),點(diǎn)B在O上,點(diǎn)C為O上一動(dòng)點(diǎn),連接AC.(1)如圖(a)所示,以AC為斜邊,在AC上方作等腰RtACD,當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)一周時(shí),求點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑.(2)如圖(b)所示,以AC為直角邊,點(diǎn)A為直角頂點(diǎn),在AC上方作等腰RtACD,當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)一周時(shí),求點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑.(3)如圖(c

25、)所示,以AC為直角邊,點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),在AC上方作等腰RtACD,當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)一周時(shí),求點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑. 圖3.5354.如圖3.54所示,在RtABC中,B=90°,BC=,點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,將AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到PQ,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),求點(diǎn)Q的路徑長(zhǎng)度. 圖3.5455.如圖3.55所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,2),B(-2,0),C(6,0),點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng),以AP為直角邊,以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),在AP上方作等腰RtAPQ,連接BQ,取其中點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),求點(diǎn)M的路徑長(zhǎng)度. 圖3.5556.如圖3.56所示

26、，在ABC中，BAC=120°，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，BD=6，點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)，APC的外心為點(diǎn)O，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，求點(diǎn)O的路徑長(zhǎng)度.57.如圖3.57所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C沿著某路徑運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A（0,4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B（m，-2）.若-5m5，求點(diǎn)C的路徑長(zhǎng)度.58.如圖3.58所示，已知AB=10為半O的直徑，點(diǎn)C為半圓弧上一動(dòng)點(diǎn).（1）若以AC為邊向ABC外側(cè)作等邊ACD，如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)D的路徑長(zhǎng)度.（2）若以AC為斜邊向ABC外側(cè)作等腰RtACD，如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)

27、A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)D的路徑長(zhǎng)度.59.如圖3.59所示，在等腰RtABC中，AB=AC，BC=4，點(diǎn)D為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿著DA、DC的方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E達(dá)到點(diǎn)A時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，直線BE與AF交于點(diǎn)G，則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，求點(diǎn)G的路徑長(zhǎng)度.60.如圖3.60所示，過等腰ABC底邊BC上一點(diǎn)P引PM/CA交AB于點(diǎn)M，引PN/BA交AC于點(diǎn)N，作點(diǎn)P關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)Q.若A=30°，BC=12，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，求點(diǎn)Q的路徑長(zhǎng)度.四、求面積61.如圖3.61所示，已知矩形ABCD，BC=2AB=4，將矩形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG

28、，點(diǎn)D恰好落在EF上，連接AC，求.62.如圖3.62所示，在等腰RtABC中，AC=BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上任意-一點(diǎn)，四邊形DEFG是正方形，過點(diǎn)G作GNAB交AC于點(diǎn)N.若AB=8，CF=AN，求.63.如圖3.63所示，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，點(diǎn)A(-1，1)，直線與 (x0)圖像交于B、C兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E.已知ABC為等邊三角形，求. 64.如圖3.64所示，ABD內(nèi)接于O，點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，DA:DC:DF=3: :1，DB=DF，BE=2，求O的面積S.65.如圖3.65所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為DC上一點(diǎn)，滿足DF=2F

29、C，BF與DE交于點(diǎn)G，AM平分DAG，交DC于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)H.若BG=12，求. 66如圖366所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)G在A上，CGD135°，求SCGD 圖 36667如圖367所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)（k0）圖象上，已知A（3，6），BC交x軸于點(diǎn)D，求SACD 圖36768如圖368所示，已知矩形ABCD，點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)G、E在AD上，點(diǎn)F在CG上，BHC與GHC關(guān)于CH對(duì)稱，DEC與FEC關(guān)于CE對(duì)稱若GF12，BHAD，求SAGH 圖36869如圖369所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（1，），直線l

30、：yx，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在直線l上且在第四象限，滿足BAC60°，AC交x軸于點(diǎn)D，求SBOC 圖36970如圖370所示，在ABC中，AB9，BC8，AC7，AB為M的弦，AC為N的弦，BC與M相切于點(diǎn)B，與N相切于點(diǎn)C，求SAMN 圖370五、求極值71.如圖3.71所示，在扇形ODE中，DOE90°，ABC是扇形ODE的內(nèi)接三角形，其中點(diǎn)A、B、C分別在和半徑OE、OD上，ACB90°，求線段AC的最小值.72.如圖3.72所示，在RtABC中，AB4，BC3，點(diǎn)E在以點(diǎn)C為圓心、以半徑為1的C上，點(diǎn)D為平面上一點(diǎn)，且BDAE，求四邊形ABED面積

31、的最大值.73.如圖3.73所示，已知矩形ABCD，AB4，AD3，點(diǎn)E為線段DC上異于兩個(gè)端點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將BCE沿BE翻折得到BEF，連接AF并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)G，求線段CG的最大值.74.如圖3.74所示，點(diǎn)P（1，1）在雙曲線上，過點(diǎn)P的直線l1與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且tanBAO1，點(diǎn)M是該雙曲線在第四象限上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l2與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，并且與坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點(diǎn)，求SABCD的最小值.75.如圖3.75所示，在RtABC中，ACB90°，B30°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，以CD為半徑作圓交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，點(diǎn)G在AB上

32、，且DFG45°.若BC12，求AG的最大值.76如圖3.76所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是DC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足EAF45°若AB2，求S四邊形AFCE的最大值 圖3.7677如圖3.77所示，已知矩形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、DC、AD的動(dòng)點(diǎn)，滿足AEGC，DHBF，AB2AD10，求四邊形EFGH周長(zhǎng)L的最小值 圖3.7778如圖3.78所示，AB是O的直徑，AB4，ABC60°，點(diǎn)P為O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是AP的中點(diǎn)，求CD的最小值 圖3.7879如圖3.79所示，在矩形ABCD中，AB4，BC6，矩形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE

33、AD于點(diǎn)E，連接PB、PC，求PEPCPB的最小值 圖3.7980如圖3.80所示，在ABC中，A45°，B60°，AB4，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，點(diǎn)P關(guān)于直線AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)分別是M、N，求MN的最小值 圖3.8081.如圖3.81所示，點(diǎn)M是O的直徑AB上一點(diǎn)，AM7BM，過點(diǎn)M的直線交O于點(diǎn)P、Q若O的半徑為6，求SAPQ的最大值.82.如圖3.82所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線y（x2）（x8）交x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線上第四象限的動(dòng)點(diǎn)，連接BD交AC于點(diǎn)P，求的最大值.83.如圖3.83所示，RtABC與RtDBC關(guān)于公共斜邊BC軸對(duì)稱，點(diǎn)M、N分別是AB、DC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AMDN，若BC5，AB4，求MN的最小值.84.如圖3.84所示，在ABC中，BAC60°，AD平分BAC,ABAC，求AD的最大值.85.如圖3.85所示，已知ABAC4，BAC120°，點(diǎn)D為ABC內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，滿足BDA120°，連接CD，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，過點(diǎn)E作EFAE，交BC于點(diǎn)F，連接FD，求FD的最小值.86如圖