廣州市2016屆高中畢業(yè)班綜合測試(二)數(shù)學(xué)文科試題(word版)

1、2016年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）數(shù) 學(xué)（文科）注意事項(xiàng)： 1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并用鉛筆在答題卡上的相應(yīng)位置填涂。2. 回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3. 回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的。(1) 已知集合,Z, 則 (A

2、) (B) (C) (D) (2) 已知R，其中為虛數(shù)單位，則的值為 (A) (B) (C) (D) (3) 已知等比數(shù)列的公比為, 則的值是 (A) (B) (C) (D) 開始輸出結(jié)束是否(4) 從數(shù)字，中任取個(gè)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于的概率是(A) (B) (C) (D) (5) 執(zhí)行如圖的程序框圖，若程序運(yùn)行中輸出的 一組數(shù)是，則的值為(A) (B) (C) (D) (6) 不等式組的解集記為, 若, 則的最大值是(A) (B) (C) (D) (7) 已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(A) 函數(shù)的最小正周期為 (B) 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(C) 由函數(shù)的圖象向右

3、平移個(gè)單位長度可以得到函數(shù)的圖象 (D) 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 (8) 已知, 分別是橢圓的左, 右焦點(diǎn), 點(diǎn)在橢 圓上, , 則橢圓的離心率是(A) (B) (C) (D) (9) 已知球的半徑為，三點(diǎn)在球的球面上，球心到平面的距離為，, 則球的表面積為 (A) (B) (C) (D) (10) 已知命題：N, ，命題：R , ，則下列 命題中為真命題的是 (A) (B) (C) (D) (11) 如圖, 網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為, 粗實(shí)線畫出 的是某幾何體的三視圖, 則該幾何體的體積是(A) (B) (C) (D) (12) 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽 , , 當(dāng)時(shí), 則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的

4、和為(A) (B) (C) (D) 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二. 填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13) 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 . (14) 已知平面向量與的夾角為，則 .(15) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為, 若, N, 則數(shù)列的前項(xiàng)和為 . (16) 已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線（為正常數(shù)）上，過點(diǎn)作 雙曲線的某一條漸近線的垂線，垂足為，則的最小值為 . 三. 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)（本小題滿分分） 在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊， . () 求的大?。?() 若,

5、 , 求的面積. (18)（本小題滿分分）某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下表：價(jià)格（元/kg）1015202530日需求量（kg）1110865 () 求關(guān)于的線性回歸方程； () 利用()中的回歸方程，當(dāng)價(jià)格元/kg時(shí)，日需求量的預(yù)測值為多少？ 參考公式：線性回歸方程，其中，. (19)（本小題滿分分） 如圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)， 連接. () 求證：平面； () 若，求三棱錐的體積.(20)（本小題滿分分）已知?jiǎng)訄A的圓心為點(diǎn),圓過點(diǎn)且與直線相切.()求點(diǎn)的軌跡的方程；()若圓與圓相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍. (21)（

6、本小題滿分分）已知函數(shù)R. ()當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； ()若且時(shí),求的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修41: 幾何證明選講如圖,四邊形是圓的內(nèi)接四邊形,是圓的直徑，的延長線與的延長線交于點(diǎn),過作，垂足為點(diǎn). ()證明: 是圓的切線; ()若，求的長. （23）（本小題滿分10分）選修44: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.()將曲線和直線化為直角坐標(biāo)方程；()設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的

7、最大值.（24）（本小題滿分10分）選修45: 不等式選講已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；()若關(guān)于的不等式的解集是R，求實(shí)數(shù)的最大值2016年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）文科數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考評(píng)分說明： 1. 本解答給出了一種或幾種解法供參考, 如果考生的解法與本解答不同, 可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。2. 對(duì)計(jì)算題, 當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí), 如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度, 可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分, 但不超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半; 如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤, 就不給分。3. 解答右端所注分?jǐn)?shù), 表示考生

8、正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4. 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題不給中間分。一. 選擇題 （1）C （2）B （3）A （4）C （5）B （6）A （7）C （8）D （9）D （10）A （11）A （12）B二. 填空題(13) (14) (15) (16) 三. 解答題（17）()解: ,由正弦定理得， 1分化簡得，. 2分. 4分，. 5分()解：, . 6分 . 8分 由正弦定理得， 9分 ， . 10分 的面積. 12分(18)()解:由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得 , 1分 , 2分 , 3分 .4分. 6分. 8分所求線性回歸方程為. 9分()解:由()知當(dāng)時(shí), .11分 故當(dāng)價(jià)格元/ kg時(shí)，日

9、需求量的預(yù)測值為kg. 12分(19)()證明： 是等腰直角三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)， . 1分 平面平面，平面平面，平面， 平面.2分 平面, .3分 平面,平面, 平面.4分()解法1：由()知平面, 點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離. 5分 過作，垂足為點(diǎn)， 平面,平面, . 6分 平面,平面,， 平面. 7分 ，是等邊三角形， ，.9分 10分 11分. 三棱錐的體積為. 12分解法2: 由()知平面, 點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離. 5分 ，是等邊三角形， ，. 6分 連接, 則, . 7分 10分 11分. 三棱錐的體積為. 12分（20）()解法1:依題意,點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線

10、的距離, 1分 點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線. 2分 曲線的方程為. 3分 解法2:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意,得， 1分 . 2分 化簡得. 曲線的方程為. 3分() ()解法1：設(shè)點(diǎn)，則圓的半徑為.4分 圓的方程為. 5分 圓, 得直線的方程為. 6分點(diǎn)在曲線上,且. 點(diǎn)到直線的距離為. 7分 圓的半徑為,. 8分. 9分,. 10分. 11分.的取值范圍為. 12分解法2：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為,則點(diǎn)到直線的距離為. 4分圓的半徑為,圓的半徑為,. 5分,化簡得. 6分 . 7分點(diǎn)在曲線上,且. 8分. 9分. 10分. 11分.的取值范圍為. 12分（21）()解:當(dāng)時(shí), . 1

11、分 令,得. 2分 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), . 3分 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為.4分()解法1:當(dāng)時(shí),等價(jià)于,即.(*)令,則, 5分 函數(shù)在上單調(diào)遞增. . 6分 要使(*)成立,則, 得.7分 下面證明若時(shí),對(duì),也成立. 當(dāng)時(shí),等價(jià)于,即. 而.(*) 8分令,則, 再令,則. 由于,則,故. 9分 函數(shù)在上單調(diào)遞減. ,即. 10分 函數(shù)在上單調(diào)遞增. . 11分 由(*)式. 綜上所述,所求的取值范圍為. 12分解法2: 等價(jià)于,即.(*) 令 5分 當(dāng)時(shí),則. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. . 6分當(dāng)時(shí),則. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. . 7分 下面證明,當(dāng)時(shí), (*)式成立: 當(dāng)時(shí),

12、(*)式成立. 8分 當(dāng)時(shí),由于,令,則, 再令,則. 由于,則,故.9分 函數(shù)在上單調(diào)遞減. ,即. 函數(shù)在上單調(diào)遞增. . 10分 . 11分 ,即(*)式成立. 綜上所述, 所求的取值范圍為. 12分（22）()證明: 連接， ， . 1分 是圓的直徑， . . 2分 . . 3分 ， . 4分 是圓的切線. 5分()解: 是圓的直徑， ,即. ， 點(diǎn)為的中點(diǎn). . 6分 由割線定理:,且. 7分得. 8分在中，則為的中點(diǎn). . 9分在Rt中，.10分 的長為.（23）()解：由得， 曲線的直角坐標(biāo)方程為. 2分 由，得，3分 化簡得， 4分 . 直線的直角坐標(biāo)方程為. 5分()解法1：由于點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，則可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 6分 點(diǎn)到直線的距離為 7分 .8分 當(dāng)時(shí)，. 9分 點(diǎn)到直線的距離的最大值為. 10分 解法2：設(shè)與