第四章 第15講　三角形及其性質(zhì)

1、第15講三角形及其性質(zhì)一、選擇題1(2019·昆明)在AOC中 ,OB交AC于點(diǎn)D ,量角器的擺放如下圖 ,那么CDO的度數(shù)為(B)A90° B95° C100° D120°2(2019·常德)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7 ,那么第三邊的長(zhǎng)可能是(C)A1 B2 C8 D113(2019·柳州)如圖 ,圖中直角三角形共有(C)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4(2019·濱州)在直角三角形中 ,假設(shè)勾為3 ,股為4 ,那么弦為(A)A5 B6 C7 D85(2019·河北)：如圖 ,點(diǎn)P在線段AB外 ,且PA

2、PB.求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上在證明該結(jié)論時(shí) ,需添加輔助線 ,那么作法不正確的選項(xiàng)是(B)A作APB的平分線PC交AB于點(diǎn)CB過(guò)點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C且ACBCC取AB的中點(diǎn)C ,連接PCD過(guò)點(diǎn)P作PCAB ,垂足為點(diǎn)C6(2019·大慶)如圖 ,BC90° ,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn) ,DM平分ADC ,且ADC110° ,那么MAB的度數(shù)為(B)A30° B35° C45° D60°7(2019·常德)如圖 ,BD是ABC的角平分線 ,ED是BC的垂直平分線 ,BAC90° ,AD3 ,那么線段CE

3、的長(zhǎng)為(D)A6 B5 C4 D38(2019·南充)如圖 ,在RtABC中 ,ACB90° ,A30° ,點(diǎn)D ,E ,F分別為AB ,AC ,AD的中點(diǎn) ,假設(shè)BC2 ,那么線段EF的長(zhǎng)度為(B)A. B1 C. D.9(2019·淄博)如圖 ,在RtABC中 ,CM平分ACB交AB于點(diǎn)M ,過(guò)點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N ,且MN平分AMC ,假設(shè)AN1 ,那么BC的長(zhǎng)為(B)A4 B6 C4 D810(2019·棗莊)如圖 ,在RtABC中 ,ACB90° ,CDAB ,垂足為點(diǎn)D ,AF平分CAB ,交CD于點(diǎn)E ,交CB于點(diǎn)

4、F.假設(shè)AC3 ,AB5 ,那么線段CE的長(zhǎng)為(A)A. B. C. D.二、填空題11(2019·福建)如圖 ,在RtABC中 ,ACB90° ,AB6 ,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) ,那么CD3.12(2019·長(zhǎng)春)如圖 ,在ABC中 ,ABAC.以點(diǎn)C為圓心 ,CB長(zhǎng)為半徑作圓弧 ,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D ,連接BD.假設(shè)A32° ,那么CDB的度數(shù)為37°13(2019·吉林)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,A(4 ,0) ,B(0 ,3) ,以點(diǎn)A為圓心 ,以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 ,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C ,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1 ,0).1

5、4(2019·曲靖)如圖 ,在ABC中 ,AB13 ,BC12 ,點(diǎn)D ,E分別是AB ,BC的中點(diǎn) ,連接DE ,CD.如果DE2.5 ,那么ACD的周長(zhǎng)是18.一、選擇題1(2019·南京)如圖 ,ABCD ,且ABCD.點(diǎn)E ,F是AD上兩點(diǎn) ,CEAD ,BFAD.假設(shè)CEa ,BFb ,EFc ,那么線段AD的長(zhǎng)為(D)Aac BbcCabc Dabc2(2019·棗莊)如圖是由8個(gè)全等的矩形組成的大正方形 ,線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上 ,如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn) ,連接PA ,PB ,那么使ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(B)A2個(gè) B3

6、個(gè) C4個(gè) D5個(gè)3(2019·包頭)如圖 ,在ABC中 ,ABAC ,ADE的頂點(diǎn)D ,E分別在BC ,AC上 ,且DAE90° ,ADAE.假設(shè)CBAC145° ,那么EDC的度數(shù)為(D)A17.5° B12.5° C12° D10°4(2019·眉山)將一副直角三角板按如下圖的位置放置 ,使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上 ,那么的度數(shù)是(C)A45° B60° C75° D85°5.(2019·

7、;達(dá)州)如圖 ,ABC的周長(zhǎng)為19 ,點(diǎn)D ,E在邊BC上 ,ABC的平分線垂直于AE ,垂足為點(diǎn)N ,ACB的平分線垂直于AD ,垂足為點(diǎn)M ,假設(shè)BC7 ,那么線段MN的長(zhǎng)度為(C)A. B2 C. D3二、填空題6(2019·武漢)如圖 ,在ABC中 ,ACB60° ,AC1 ,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn) ,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)假設(shè)DE平分ABC的周長(zhǎng) ,那么線段DE的長(zhǎng)是.7(2019·天津)如圖 ,在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中 ,點(diǎn)D ,E分別為AB ,BC的中點(diǎn) ,EFAC于點(diǎn)F ,點(diǎn)G為EF的中點(diǎn) ,連接DG ,那么線段DG的長(zhǎng)為.8(2019·綿

8、陽(yáng))如圖 ,在ABC中 ,AC3 ,BC4 ,假設(shè)AC ,BC邊上的中線BE ,AD垂直相交于O點(diǎn) ,那么AB.9(2019·鹽城)如圖 ,在直角三角形ABC中 ,C90° ,AC6 ,BC8 ,點(diǎn)P ,Q分別為邊BC ,AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,假設(shè)要使APQ是等腰三角形且BPQ是直角三角形 ,那么AQ或.三、解答題10(2019·紹興)數(shù)學(xué)課上 ,張老師舉了下面的例題：例1等腰三角形ABC中 ,A110° ,求B的度數(shù)(答案：35°)例2等腰三角形ABC中 ,A40° ,求B的度數(shù)(答案：40°或70°或100

9、76;)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式 ,小敏編了如下一題：變式等腰三角形ABC中 ,A80° ,求B的度數(shù)(1)請(qǐng)你解答以上的變式題(2)解(1)后 ,小敏發(fā)現(xiàn) ,A的度數(shù)不同 ,得到B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同 ,如果在等腰三角形ABC中 ,設(shè)Ax° ,當(dāng)B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí) ,請(qǐng)你探索x的取值范圍解：(1)假設(shè)A為頂角 ,那么B(180°A)÷250°；假設(shè)A為底角 ,B為頂角 ,那么B180°2×80°20°；假設(shè)A為底角 ,B為底角 ,那么B80°；故B50°或20°或80°.(2)分兩種情況：當(dāng)90x180時(shí) ,A只能為頂角 ,B的度數(shù)只有一個(gè)；當(dāng)0x90時(shí) ,假設(shè)A為頂角 ,那