312復(fù)數(shù)的幾何意義教案教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【課題】：3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義【學(xué)情分析】：教學(xué)對(duì)象是高二的學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過代數(shù)、解析幾何的相關(guān)知識(shí),所以本節(jié)課要求學(xué)生通過類比實(shí)數(shù)的幾何意義自己探索復(fù)數(shù)的幾何意義，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過平面向量及其幾何表示、坐標(biāo)表示，得到用平面向量來表示復(fù)數(shù)就比較容易了.【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)與技能：了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)用復(fù)平面的點(diǎn)和向量來表示復(fù)數(shù)；（2）過程與方法：在解決問題中，通過數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的理解；（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析、解決問題的能力。【教學(xué)重點(diǎn)】：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的向量表示. 【教學(xué)難點(diǎn)】：復(fù)數(shù)的向量表示.

2、 【課前準(zhǔn)備】：powerpoint課件【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、問題引入我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，因此，實(shí)數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，那么復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來表示呢？提出問題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣二、學(xué)生活動(dòng)問題1 復(fù)數(shù)相等的充要條件表明，任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一 一對(duì)應(yīng)的，那么，我們?cè)鯓佑闷矫鎯?nèi)的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)呢？問題2 我們知道平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、 A為終點(diǎn)的向量是一 一 對(duì)應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量來表示嗎？從實(shí)數(shù)的集合一一（用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示）類比聯(lián)想提出復(fù)數(shù)幾何意義的

3、問題后，讓學(xué)生嘗試、探索用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)三、建構(gòu)數(shù)學(xué)師生共同活動(dòng)：1在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)的實(shí)部為橫坐標(biāo)、虛部為縱坐標(biāo)就確定了點(diǎn)，我們可以用點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義。2建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面（也稱為高斯平面），軸叫做實(shí)軸，軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。3因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與以原點(diǎn)為起點(diǎn)、為終點(diǎn)的向量一 一對(duì)應(yīng)（實(shí)數(shù)0與零向量對(duì)應(yīng)），所以我們也可以用向量來表示復(fù)數(shù)，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義。4 根據(jù)上面的討論，我們可以得到復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和平面向量之間的關(guān)系（見下圖）。今后，常把復(fù)數(shù)說成點(diǎn)或向量（并且規(guī)定相等的向量表

4、示同一個(gè)復(fù)數(shù)）。平面向量復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) 復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)5相對(duì)于復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，我們把點(diǎn)稱為復(fù)數(shù)的幾何形式，向量稱為復(fù)數(shù)的向量形式。并且規(guī)定，相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù)。師生共同討論,有助于學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的幾何意義的理解用圖形表示三者之間的關(guān)系,使學(xué)生加深印象.四、數(shù)學(xué)運(yùn)用運(yùn)用1（1）例1 在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)： 4，2+i，-i，-1+3i，3-2i.（2）P118練習(xí)1(口答)問題3 我們知道任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值，任何一個(gè)向量都有模(或絕對(duì)值),它表示向量的長度.相應(yīng)地,我們可以給出復(fù)數(shù)的模(或絕對(duì)值）的概念嗎？ 向量的模叫做復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值），記作或。由模的定義

5、可知=。運(yùn)用2例2 實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)（1）位于第四象限？ （2）位于第一、三象限？（3）位于直線上？鞏固練習(xí)：1.設(shè), (1)若是虛數(shù),求的范圍; (2)若在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,求的范圍.2.在復(fù)平面內(nèi)， 是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是.(1)如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù);(2)如果（1）中點(diǎn)B關(guān)于虛軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).通過例題的講解和分析，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。鞏固知識(shí)，培養(yǎng)技能. 五、小結(jié)1.由實(shí)數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,類比聯(lián)想到復(fù)數(shù)可用復(fù)平面上的點(diǎn)來表示,進(jìn)而得到復(fù)數(shù)的向量形式,這是由一維到

6、二維的聯(lián)想,同時(shí)實(shí)現(xiàn)了從”數(shù)”到”形”的轉(zhuǎn)化.2通過復(fù)數(shù)的幾何意義的學(xué)習(xí) ,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.復(fù)數(shù)作為一種新的數(shù)學(xué)語言,也將為我們今后用代數(shù)的方法解決幾何問題提供了可能.回顧反思六、 作業(yè)1、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ B ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 （ B ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3、 在復(fù)平面內(nèi)指出與復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn).試判斷這四個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？并證明你的結(jié)論.解：因?yàn)?=，=，=，=，所以，這四個(gè)點(diǎn)都在以圓點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上.4、如果P是復(fù)平面內(nèi)表示表示復(fù)數(shù)+bi（a，bR）的點(diǎn)，分別指出在下列條件下點(diǎn)P的位置：（！）>0，b>0; (2) <0,b>o; (3)=0,b0; (4)b<0.解：（1）第一象限 （2）第二象限 （3）位于原點(diǎn)或虛軸的下半軸上 （4）位于實(shí)軸下方5、如果復(fù)數(shù)的實(shí)部為正數(shù)，虛部為3，那么在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)