時間序列分析考試卷及答案

1、考核課程 時間序列分析（B卷）考核方式 閉卷 考核時間 120 分鐘注：為延遲算子，使得；為差分算子，。一、單項選擇題（每小題3 分，共24 分。）1. 若零均值平穩(wěn)序列，其樣本ACF和樣本PACF都呈現(xiàn)拖尾性，則對可能建立（ B ）模型。A. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.MA(1)2.下圖是某時間序列的樣本偏自相關(guān)函數(shù)圖，則恰當?shù)哪Ｐ褪牵?B ）。A. B. C. D.3. 考慮MA(2)模型，則其MA特征方程的根是（ C ）。（A） （B）（C） （D） 4. 設(shè)有模型，其中，則該模型屬于（ B ）。A. ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.A

2、RIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1)5. AR(2)模型，其中，則（ B ）。A. B. C. D. 6. 對于一階滑動平均模型MA(1): ，則其一階自相關(guān)函數(shù)為( C )。A. B. C. D. 7. 若零均值平穩(wěn)序列，其樣本ACF呈現(xiàn)二階截尾性，其樣本PACF呈現(xiàn)拖尾性，則可初步認為對應(yīng)該建立（ B）模型。A. MA(2) B. C. D.ARIMA(2,1,2)8. 記為差分算子，則下列不正確的是（ C ）。A. B. C. D. 2、 填空題（每題3分，共24分）；1. 若滿足： ， 則該模型為一個季節(jié)周期為_12_的乘法季節(jié)模型。2. 時間序列的周期為s的季節(jié)差分定

3、義為： _。3. 設(shè)ARMA (2, 1)： 則所對應(yīng)的AR特征方程為_，其MA特征方程為_。4. 已知AR（1）模型為：，則=_0_,偏自相關(guān)系數(shù)=_，=_0_（k>1）；5.設(shè)滿足模型：，則當滿足_時，模型平穩(wěn)。6.對于時間序列為零均值方差為的白噪聲序列，則=_。7.對于一階滑動平均模型MA(1): ，則其一階自相關(guān)函數(shù)為_。8. 一個子集模型是指_形如_模型但其系數(shù)的某個子集為零的模型_。3、 計算題（每小題5分，共10分） 已知某序列服從MA(2)模型： ，若（a) 預測未來2期的值；（b) 求出未來兩期預測值的95%的預測區(qū)間。解：（1） = =（2）注意到，。因為故有，。未來

4、兩期的預測值的的預測區(qū)間為: ，其中。代入相應(yīng)數(shù)據(jù)得未來兩期的預測值的的預測區(qū)間為：未來第一期為： ，即 ；未來第二期為： ，即。4、 計算題（此題10分）設(shè)時間序列服從AR(1)模型：，其中是白噪聲序列，為來自上述模型的樣本觀測值，試求模型參數(shù)的極大似然估計。解：依題意，故無條件平方和函數(shù)為 易見(見p113式(7.3.6)）其對數(shù)似然函數(shù)為 所以對數(shù)似然方程組為，即。解之得。五、計算題（每小題6分，共12分）判定下列模型的平穩(wěn)性和可逆性。(a) (b) 解：（a)其AR特征方程為： ，其根的模大于1，故滿足平穩(wěn)性條件，該模型平穩(wěn)。 其MA特征方程為：，其根的模大于1，故滿足可逆性條件。該模

5、型可逆。綜上，該模型平穩(wěn)可逆。（b) 其AR特征方程為： ，其根為，故其根的模為小于1，從而不滿足平穩(wěn)性條件。該模型是非平穩(wěn)的。 MA特征方程為：，其有一根的模小于1，故不滿足可逆性條件。所以該模型不可逆。綜上，該模型非平穩(wěn)且不可逆。6、 計算題（每小題5分，共10分）某AR模型的AR特征多項式如下： （1) 寫出此模型的具體表達式。（2) 此模型是平穩(wěn)的嗎?為什么？解：（1）該模型為一個季節(jié)ARIMA模型，其模型的具體表達式是（其中B為延遲算子） 或者 。（2）該模型是非平穩(wěn)的，因為其AR特征方程=0有一根的模小于等于1，故不滿足平穩(wěn)性條件。七、計算題（此題10分）設(shè)有如下AR(2)過程： ，為零均值方差為 的白噪聲序列。(a) 寫出該過程的Yule-Walker方程，并由此解出；（6分）(b