電工學(xué) 秦曾煌第七版 第三章

1、3-0第三章第三章電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析3-1第三章第三章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析 3.1 電阻元件、電感元件和電容元件電阻元件、電感元件和電容元件 3.2 儲能元件和換路定則儲能元件和換路定則 3.3 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng) 3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法 3.5 微分電路與積分電路微分電路與積分電路 3.6 RL電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)3-2 在自然界中，當(dāng)事物從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)換到在自然界中，當(dāng)事物從一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)時，往往需要一定時間，且另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)時，往往需要一定時間，且不可躍變，此物理過程稱為不可躍變，此物理過

2、程稱為。 由于在電路中存在儲能元件由于在電路中存在儲能元件 電感或電容，電感或電容，因此在電路中也有過渡過程，因此在電路中也有過渡過程，但因它往往十分短但因它往往十分短暫，故而也稱為暫，故而也稱為。電路在過渡過程中的。電路在過渡過程中的工作狀態(tài)稱為工作狀態(tài)稱為。3-3tECu穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài) 過渡過程過渡過程 :C電路處于舊穩(wěn)態(tài)電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_Cu開關(guān)開關(guān)K閉合閉合電路處于新穩(wěn)態(tài)電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_Cu “穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)”與與 “暫態(tài)暫態(tài)”的概的概念念:3-4 產(chǎn)生過渡過程的電路及原因產(chǎn)生過渡過程的電路及原因? ? 無過渡過程無過渡過程I電阻電路電阻電路t = 0

3、ER+_IK 電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程?；淮嬖谶^渡過程。3-5EtCu 電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量 ，其，其大小為：大小為： 電容電路電容電路2021dCuti uWtC儲能元件儲能元件 因能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有因能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有EKR+_CuC3-6tLi儲能元件儲能元件電感電路電感電路 電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為：其大小為：2021dLituiWtL 因為能量的存儲和釋放需要一

4、個過程，所以有因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有KRE+_t=0iL3-7若若 uC 發(fā)生突變，發(fā)生突變，tuCddi不可能不可能！一般電路一般電路則則電容電壓電容電壓不能突變！不能突變！ 從電路關(guān)系分析從電路關(guān)系分析KRE+_CiuCCCCutuRCuiREddK 閉合后，列回路電壓方程：閉合后，列回路電壓方程：)dd(tuCi 3-8結(jié)結(jié) 論論 有儲能元件（有儲能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數(shù)改變等）存在過渡過程；參數(shù)改變等）存在過渡過程； 沒有儲能作用的電阻（沒有儲能作

5、用的電阻（R）電路，不存在過渡）電路，不存在過渡過程。過程。 電路中的電路中的 u、i在過渡過程期間，從在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài)”進(jìn)進(jìn)入入“新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)”，此時，此時u、i 都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以所以又稱為電路的又稱為電路的。3-9 過渡過程是一種自然現(xiàn)象，過渡過程是一種自然現(xiàn)象， 對它的研對它的研究很重要。過渡過程的存在究很重要。過渡過程的存在。有利。有利的方面，如電子技術(shù)中常用它來產(chǎn)生各種波的方面，如電子技術(shù)中常用它來產(chǎn)生各種波形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過壓或過流，致使設(shè)備損壞，必須可能出現(xiàn)

6、過壓或過流，致使設(shè)備損壞，必須采取防范措施。采取防范措施。研究過渡過程的意義研究過渡過程的意義3-10換路換路: 電路狀態(tài)的改變。如：電路狀態(tài)的改變。如：1 . 電路接通、電源斷開電路接通、電源斷開2 . 電路中電源的升高或降低電路中電源的升高或降低3 . 電路中元件參數(shù)的改變電路中元件參數(shù)的改變 3.2 儲能元件和換路定則儲能元件和換路定則3-11SSSt=0t=0t=0AB閉合閉合 斷開斷開 換接換接 換換 路路3-12換路定則換路定則: 在換路瞬間，電容上的電壓、在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。電感中的電流不能突變。設(shè)：設(shè)：t=0 時換路時換路00- 換路前瞬間換路前瞬間

7、- 換路后瞬間換路后瞬間)()(00CCuu)()(00LLii則：則：3-13電路初始值的確定電路初始值的確定求解要點求解要點：1.)0()0()0()0(LLCCiiuu2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。電路，確定其它電量的初始值。初始值初始值：電路中電路中 u、i 在在 t=0+ 時的大小。時的大小。3-14解解:例例1K.ULVRiL已知：已知：U=20V，R=1K， L=1H，電壓表內(nèi)，電壓表內(nèi) 阻阻RV=500K，設(shè)，設(shè) 開關(guān)開關(guān) K 在在 t = 0 打開打開試求試求: K打開的瞬間打開的瞬間, 電壓電壓 表兩端的電壓

8、。表兩端的電壓。3-15例例2:已知：已知：iL(0-) = 2A，電源均在，電源均在t=0時開始作用于電路時開始作用于電路 試求：電路初始值試求：電路初始值i(0+)，iL(0+), 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值i()，iL()2A30601H180V i (t) i(t)L+-解解:3-16已知已知: K 在在“1”處停留已久，在處停留已久，在t=0時合向時合向“2”試求試求: i、i1、i2、uC、uL的初始值。的初始值。例例3： E1k2k+_RK12R2R1iCuLu6V2k1i2i3-17 總總 結(jié)結(jié) 1. 換路瞬間，換路瞬間，LCiu 、不能突變。其它電量均可不能突變。其它電量均可能突變，變不變

9、由計算結(jié)果決定；能突變，變不變由計算結(jié)果決定；0)0 (0IiL3. 換路瞬間，換路瞬間，電感相當(dāng)于恒流源，電感相當(dāng)于恒流源，；0I其值等于其值等于0)0 (Li，電感相當(dāng)于斷路。，電感相當(dāng)于斷路。；0U2. 換路瞬間，換路瞬間，0)0(0UuC電容相當(dāng)于恒壓電容相當(dāng)于恒壓源，其值等于源，其值等于，0)0(Cu電容相當(dāng)于短電容相當(dāng)于短路；路；3-18 由電路規(guī)律列寫的微分方程，若其是一階的，由電路規(guī)律列寫的微分方程，若其是一階的，則該電路為一階電路。通常一階電路中的儲能元件則該電路為一階電路。通常一階電路中的儲能元件僅有一個或可等效為一個儲能元件。僅有一個或可等效為一個儲能元件。一階電路一階電

10、路一階電路暫態(tài)過程的求解方法一階電路暫態(tài)過程的求解方法1. 經(jīng)典法經(jīng)典法: 用數(shù)學(xué)方法求解微分方程。用數(shù)學(xué)方法求解微分方程。2. 三要素法三要素法: 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)。求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)。. 3.3,3.6 RC、RL電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)3-19* 經(jīng)典法經(jīng)典法EutuRCCCdd 一階常系數(shù)一階常系數(shù)線性微分方程線性微分方程由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：方程的特解方程的特解Cu對應(yīng)齊次方程的通解對應(yīng)齊次方程的通解Cu即：即：CCCuutu)(例例KRE+_CCui3-20EutuCC)()(EKtKRCddEK （常數(shù)）

11、。代入方程，得：（常數(shù)）。代入方程，得：KuCCu 和外加激勵信號具有相同的形式。在該電和外加激勵信號具有相同的形式。在該電路中，令路中，令 1. 求特解求特解 Cu 在電路中，特解也稱為在電路中，特解也稱為或或，它是電路換路后的它是電路換路后的 ，記為：，記為：uc()。3-21Cu2. 求齊次方程的通解求齊次方程的通解 0ddCCutuRC通解即：通解即： 的解。的解。Cu隨時間變化，故通常稱為隨時間變化，故通常稱為或或。其形式為指數(shù)。設(shè)：其形式為指數(shù)。設(shè)：ptCAeuA為積分常數(shù)為積分常數(shù)P為特征方程式的根為特征方程式的根其中其中:3-22求求P值值: ptCAeu將將代入齊次方程代入齊

12、次方程:RCP1故：故：01 RCP得特征方程：得特征方程：0ddCCutuRC3-230CCUAeEAeuu 00)()0 ( EUuuA0CC)()0(故：故：求求A: 代入該電路起始條件：代入該電路起始條件：0CCUuu)0 ()0 (RCtRCtCCCCAeEAeuuutu )()( 3-24RCt0RCtCCPtCeEUeuuAetu)()()0()(微分方程的通解微分方程的通解RCP1EUuuA0CC)()0(3-25RCtRCtCCCCCCeEUEeuuuuutu)()()0()()(0微分方程的全部解微分方程的全部解3-26定義：定義：RCP1 稱為稱為時間常數(shù)時間常數(shù)單位單位

13、 R: 歐姆歐姆C：法拉：法拉 ：秒秒 的物理意義的物理意義: 它決定電路暫態(tài)過程變化的它決定電路暫態(tài)過程變化的快慢?？炻?越大，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越越大，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。通常長。通常 時，就可認(rèn)為電路的時，就可認(rèn)為電路的。3-27當(dāng)當(dāng) t=5 時，過渡過程基本結(jié)束，時，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。 )( tC0EeEtuU則則若若0CutE )(u次切距次切距t0 2 3 4 5 6 uC0 0.632E 0.856E 0.950E 0.982E 0.993E 0.998E3-28tE 越大越大，過渡過程曲線變化越慢，過渡過程曲線變化越慢，uC達(dá)到達(dá)到

14、 穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。結(jié)論：結(jié)論：tCEeEtu)(1233210.632E1233-29零狀態(tài)、非零狀態(tài)零狀態(tài)、非零狀態(tài) 換路前電路中的儲能元件均未貯存能換路前電路中的儲能元件均未貯存能量，稱為零狀態(tài)量，稱為零狀態(tài) ；反之為非零狀態(tài)。；反之為非零狀態(tài)。電路的狀態(tài)電路的狀態(tài)零輸入、非零輸入零輸入、非零輸入 電路中無電源激勵電路中無電源激勵 輸入信號為零輸入信號為零時，為零輸入；反之為非零輸入。時，為零輸入；反之為非零輸入。 3-30電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)： 在零狀態(tài)的條件下，由激勵信號產(chǎn)生的響應(yīng)，在零狀態(tài)的條件下，由激勵信號產(chǎn)生的響應(yīng)，為零狀態(tài)響應(yīng)。

15、為零狀態(tài)響應(yīng)。 全響應(yīng)：全響應(yīng)： 電容上或電感上的儲能和電源激勵均不為零電容上或電感上的儲能和電源激勵均不為零時的響應(yīng)，為全響應(yīng)。時的響應(yīng)，為全響應(yīng)。 零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)： 在零輸入的條件下，由非零初始態(tài)引起的響在零輸入的條件下，由非零初始態(tài)引起的響應(yīng)，為零輸入響應(yīng)。應(yīng)，為零輸入響應(yīng)。 此時，此時， 被視為一種輸入信號。被視為一種輸入信號。)0(cu)0(Li或或3-31R-C電路的零輸入響應(yīng)（放電）電路的零輸入響應(yīng)（放電）0EUuC 0)0(RCtCeUtu )(0CutU01U0+-K2Rt=0CCu0ddCCutuRCRCtCeEUEtu)()( 03-32RCtCEeEtu)( R

16、-C電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)(充電）充電）EutuRCCCddCutERK+_CCuEt=00)0(0UuCRCtCeEUEtu)()( 03-33R-C電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng)EutuRCCCdd0)0(UuCRCtRCtRCtCeUEeEeEUEtu 0 0)( )()(Et0UCuRK+_CCuEt=03-34暫態(tài)電路的疊加定理暫態(tài)電路的疊加定理: 全響應(yīng)全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量暫態(tài)分量 全響應(yīng)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)前者：由電路因果關(guān)系來看前者：由電路因果關(guān)系來看后者：由電路的變化規(guī)律來看后者：由電路的變化規(guī)律來看)( )()( 0 0RCt

17、RCtRCtCEeEeUeEUEtu3-35R-L電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng)+- Ro R L t=0 iE0)(0 IiREidtdiRLEiRdtdiL結(jié)論：結(jié)論： RLteREIREtiRLREi 0 )()( )( RCEuEudtduRCccc )( 3-36R-L電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)+- R R L t=0 iE t=0 L+- i 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)3-37RCtCCCCCCeuuuuutu)()0()()(由經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：由經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：teffftf)()0()()(可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：KRE+

18、_CCui3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法三要素法3-38其中三要素為其中三要素為: )(f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 -時間常數(shù)時間常數(shù)- 初始值初始值 -)0(fteffftf)()0()()(式中式中f ( t )代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。 利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法求解。法。只要是一階電路，就可以用三要素法求解。3-39三要素法求解過渡過程要點：三要素法求解過渡過程要點：)0()(632. 0ff終點終點)(f起點起點)0 (ft 分別求

19、初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)； 將以上結(jié)果代入過渡過程通用表達(dá)式；將以上結(jié)果代入過渡過程通用表達(dá)式； 畫出過渡過程曲線（畫出過渡過程曲線（）。）。 （電壓、電流隨時間變化的關(guān)系）（電壓、電流隨時間變化的關(guān)系）3-40初始值初始值 f (0+) 的計算的計算步驟步驟: 1、求換路前的、求換路前的)0()0(LCiu、2、根據(jù)換路定理可得：、根據(jù)換路定理可得：)0()0()0()0(LLCCiiuu或或 。)0(i3、根據(jù)換路后的等效電路，求未知的、根據(jù)換路后的等效電路，求未知的)0(u3-41步驟步驟: 1、畫出換路后，電路穩(wěn)態(tài)時的等效電路、畫出換路后，電路穩(wěn)態(tài)時的等

20、效電路 。 2、根據(jù)電路的解題規(guī)律，、根據(jù)電路的解題規(guī)律， 求換路后未知求換路后未知 數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 f () 的計算的計算3-42V6104/433)(CumA23334)(Li求穩(wěn)態(tài)值舉例求穩(wěn)態(tài)值舉例+-t=0C10V4 k3k4kuct =0L2 3 3 4mALi3-43原則原則: 要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計算。要由換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計算。 時間常數(shù)時間常數(shù) 的計算的計算RLRC RLRC :步驟：對于較復(fù)雜的一階步驟：對于較復(fù)雜的一階 RC 或或 RL 電路，可電路，可 將將 C 或或 L 以外的電以外的電 路視為有源二端網(wǎng)路視為有源二端網(wǎng) 絡(luò)，然后求其等

21、效內(nèi)阻絡(luò)，然后求其等效內(nèi)阻 R，此時：，此時：3-44RCUO+-21/RRR CRC 電路電路 的計算舉例的計算舉例E+-t=0CR1R23-45RRL2RR LRUO+-RL 電路電路 的計算舉例的計算舉例t=0ISRLR1R23-46“三要素法三要素法”例題例題求求: 電感電壓電感電壓)(tuL例例1已知：已知：K 在在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1H3-47電路原已穩(wěn)定，在電路原已穩(wěn)定，在t=0時將開關(guān)時將開關(guān)S閉合。求開關(guān)閉合。求開關(guān)S閉合后，電流閉合后，電流i(t)、iL(t)的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。例例21A10F101020S(t=0)10Vi(t)i (t)+-L解：解：3-48試求：試求： 已知：開關(guān)已知：開關(guān) K 原在原在“3”位置，電容未充電。位置，電容未充電。 當(dāng)當(dāng) t 0 時，時，K合向合向“1” 。當(dāng)。當(dāng)t 20 ms 時，時，K再再 從從“1”合向合向“2” tituC 、例例