一元二次方程求解配方法求解

1、一元二次方程求解（配方法求解）一解答題（共30小題）1解方程：x26x4=02解方程：x2+4x1=03解方程：x26x+5=0 （配方法）4解方程：x22x=45用配方法解方程：2x23x3=06解方程：x2+2x5=07用配方法解方程2x24x3=08解方程：x22x2=09用配方法解方程：x22x4=010解方程：2x24x+1=0112x25x+2=0（配方法）12解方程：x22x4=013解方程：（2x1）2=x（3x+2）714解一元二次方程：x26x+3=015解方程：x22x5=016有n個方程：x2+2x8=0；x2+2×2x8×22=0；x2+2nx8n

2、2=0小靜同學(xué)解第一個方程x2+2x8=0的步驟為：“x2+2x=8；x2+2x+1=8+1；（x+1）2=9；x+1=±3；x=1±3；x1=4，x2=2”（1）小靜的解法是從步驟開始出現(xiàn)錯誤的（2）用配方法解第n個方程x2+2nx8n2=0（用含有n的式子表示方程的根）17解方程：4x26x4=0（用配方法）18用配方法解方程：2x2+3x1=019用配方法解方程：x2+x2=020用配方法解方程：2x2+1=3x21用配方法解方程：3x2+6x1=022用配方法解方程：2x2+2x1=023解方程：x26x+2=0（用配方法）24解下列方程：（1）x2+6x+7=0（

3、用配方法解） （2）x2+2x1=025用配方法解方程：4x23=4x26用配方法解方程：6x2x12=027用配方法解方程：2x28x198=028用配方法解方程：6x2x12=029用配方法解方程：2x25x+2=030用配方法解方程：2x2x1=0一元二次方程求解（配方法求解）參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2015大連）解方程：x26x4=0【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)【解答】解：移項(xiàng)得x26x=4，配方得x26x+9=4+9，即（x3）2=13，開方得x3=±，x1=3+，x2=3【點(diǎn)

4、評】本題考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方2（2016淄博）解方程：x2+4x1=0【分析】首先進(jìn)行移項(xiàng)，得到x2+4x=1，方程左右兩邊同時加上4，則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方法即可求解【解答】解：x2+4x1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5x=2±x1=

5、2+，x2=2【點(diǎn)評】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)3（2016金鄉(xiāng)縣一模）解方程：x26x+5=0 （配方法）【分析】利用配方法解方程配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得x26x=5，等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方32得x26x+32=5+32，即（x3）2=4，x=3±2，原方程的解是：x1=5，x

6、2=1【點(diǎn)評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)4（2016安徽）解方程：x22x=4【分析】在方程的左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解【解答】解：配方x22x+1=4+1（x1）2=5x=1±x1=1+，x2=1【點(diǎn)評】在實(shí)數(shù)運(yùn)算中要注意運(yùn)算順序，在解一元二次方程時要注意選擇適宜的解題方法5（2016天門模擬）用配方法解方程：2x23x3=0【分析】首先把方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，移項(xiàng)，然后在方程的左右兩邊同時

7、加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解【解答】解：2x23x3=0，x2x=0，x2x+=+，（x）2=，x=±，解得：x1=，x2=【點(diǎn)評】此題考查利用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)6（2015福州模擬）解方程：x2+2x5=0【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【解答】解：x2+2x5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，x+1=±，x=

8、1±【點(diǎn)評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)7（2015岳池縣模擬）用配方法解方程2x24x3=0【分析】借助完全平方公式，將原方程變形為，開方，即可解決問題【解答】解：2x24x3=0，x1=±，【點(diǎn)評】該題主要考查了用配方法來解一元二次方程的問題；準(zhǔn)確配方是解題的關(guān)鍵8（2015廈門校級質(zhì)檢）解方程：x22x2=0【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方【解答】解：移項(xiàng)，得x22x=2，配方，得x22x+1=2+1，即

9、（x1）2=3，開方，得x1=±解得x1=1+，x2=1【點(diǎn)評】本題考查了配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方9（2015東西湖區(qū)校級模擬）用配方法解方程：x22x4=0【分析】按照配方法的一般步驟計算：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次

10、方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)【解答】解：把方程x22x4=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到x22x=4，方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x22x+1=4+1，配方得（x1）2=5，x1=±，x1=1，x2=1+【點(diǎn)評】本題考查了用配方法解一元二次方程的步驟，解題的關(guān)鍵是牢記步驟，并能熟練運(yùn)用，此題比較簡單，易于掌握10（2014秦淮區(qū)一模）解方程：2x24x+1=0【分析】先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，然后把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)【解答】解：由原方程，得x22x=，等式的兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x22x+1=，配方，得（x1）2=，

11、直接開平方，得x1=±，x1=1+，x2=1【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方11（2016北京二模）2x25x+2=0（配方法）【分析】方程二次項(xiàng)系數(shù)化為，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并后，開方即可求出解【解答】解：方程變形得：x2x=1，配方得：x2x+=，

12、即（x）2=，開方得：x=±，解得：x1=2，x2=【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵12（2016陸豐市校級模擬）解方程：x22x4=0【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)4移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得x22x=4，等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x22x+1=5，配方，得（x1）2=5，x=1±，x1=1+，x2=1【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法配方法配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用

13、配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)13（2013太原）解方程：（2x1）2=x（3x+2）7【分析】根據(jù)配方法的步驟先把方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再進(jìn)行配方即可求出答案【解答】解：（2x1）2=x（3x+2）7，4x24x+1=3x2+2x7，x26x=8，（x3）2=1，x3=±1，x1=2，x2=4【點(diǎn)評】此題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題14（2016河北區(qū)模擬）解一元二次方程：x26x+3=0【分

14、析】移項(xiàng)，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x26x+3=0，x26x=3，x26x+9=3+9，（x3）2=6，x3=，x1=3+，x2=3【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵15（2016翔安區(qū)模擬）解方程：x22x5=0【分析】利用完全平方公式配平方，再利用直接開方法求方程的解即可【解答】解：x22x+1=6，那么（x1）2=6，即x1=±，則x1=1+，x2=1【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的方法，解題的關(guān)鍵是注意使用配方法是要保證不改變原方程16（2014葫蘆島）有n個方程：x2+2x8=0；x2+2×

15、2x8×22=0；x2+2nx8n2=0小靜同學(xué)解第一個方程x2+2x8=0的步驟為：“x2+2x=8；x2+2x+1=8+1；（x+1）2=9；x+1=±3；x=1±3；x1=4，x2=2”（1）小靜的解法是從步驟開始出現(xiàn)錯誤的（2）用配方法解第n個方程x2+2nx8n2=0（用含有n的式子表示方程的根）【分析】（1）移項(xiàng)要變號；（2）移項(xiàng)后配方，開方，即可得出兩個方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）小靜的解法是從步驟開始出現(xiàn)錯誤的，故答案為：；（2）x2+2nx8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n）2=9n2，x+n

16、=±3n，x1=2n x2=4n【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確配方，題目比較好，難度適中17（2014微山縣二模）解方程：4x26x4=0（用配方法）【分析】把常數(shù)項(xiàng)4移項(xiàng)后，然后畫二次項(xiàng)系數(shù)為1，再在左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方【解答】解：由原方程，得x2x=1，配方，得x2x+（）2=1+（）2，則（x）2=，所以 x=±，解得 x1=2，x2=【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最

17、好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)18（2016春門頭溝區(qū)期末）用配方法解方程：2x2+3x1=0【分析】首先把方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，移項(xiàng)，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解【解答】解：2x2+3x1=0x2+（1分）x2+（3分）（4分）x+（6分）x1=（7分）【點(diǎn)評】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)19（2013甘肅模擬）用配方

18、法解方程：x2+x2=0【分析】先把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，再在方程的左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)1的一半的平方，然后配方，再進(jìn)行計算即可【解答】解：配方，得x2+x=2+，即 =，所以x+= 或x+=解得 x1=1，x2=2【點(diǎn)評】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)20（2008濟(jì)寧）用配方法解方程：2x2+1=3x【分析】首先把方程的二次項(xiàng)系數(shù)變成1，然后等式的兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，則方程的左邊就

19、是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方的方法即可求解【解答】解：移項(xiàng)，得2x23x=1，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，配方，由此可得，x1=1，【點(diǎn)評】配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，是中考的一個重要考點(diǎn)，我們應(yīng)該熟練掌握本題考查用配方法解一元二次方程，應(yīng)先移項(xiàng)，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a0）的形式，然后再配方求解21（2015秋普陀區(qū)期末）用配方法解方程：3x2+6x1=0【分析】先把方程兩邊都除以3，使二次項(xiàng)的系數(shù)為1，然后再配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用配方法解方程【解答】解：把方程x2+2x=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得x2+2x=，方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系

20、數(shù)一半的平方，得x2+2x+1=+1配方得（x+1）2=，開方得x+1=±，解得x=±1【點(diǎn)評】本題考查了配方法解方程配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)22（2015春北京校級期中）用配方法解方程：2x2+2x1=0【分析】方程整理后，利用完全平方公式變形，開方即可求出解【解答】解：方程變形得：x2+x=，配方得：x2+x+=，即（x+）2=，開方得：x+=±，解得：x1=+，x2=【點(diǎn)評】此題考查了

21、解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵23（2013下關(guān)區(qū)一模）解方程：x26x+2=0（用配方法）【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【解答】解：x26x+2=0移項(xiàng)，得x26x=2，即x26x+9=2+9，（x3）2=7，解得x3=±，即x=3±x1=3+，x2=3【點(diǎn)評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)24（2016春潛江校級期中）解下列方程：（1）x

22、2+6x+7=0（用配方法解） （2）x2+2x1=0【分析】（1）直接利用配方法將原式變形，利用完全平方公式進(jìn)行配方，進(jìn)而解方程即可；（2）直接利用配方法將原式變形，利用完全平方公式進(jìn)行配方，進(jìn)而解方程即可【解答】解：（1）x2+6x+7=0（用配方法解） x2+6x=7，x2+6x+9=7+9，則（x+3）2=2，故x+3=±，解得：x1=3+，x2=3；（2）x2+2x1=0x2+2x=1，x2+2x+1=2，則（x+1）2=2，故x+1=±，解得：x1=1+，x2=1【點(diǎn)評】此題主要考查了配方法解方程，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵25（1997四川）用配方法解方程

23、：4x23=4x【分析】移項(xiàng)后配方，再開方即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：移項(xiàng)，得4x24x=3，配方得：4x24x+12=3+12，（2x1）2=4，開方得：2x1=±2，2x1=2，2x1=2，x1=，x2=【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程和解一元一次方程，關(guān)鍵是能正確配方26（2008泰安）用配方法解方程：6x2x12=0【分析】首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1然后移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，方程左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，則左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)項(xiàng)，即可直接開方求解【解答】解：原式兩邊都除以6，移項(xiàng)得，配方，得，（x）2=（）2，即x=或x=，所以x1=，x2=【點(diǎn)評】本題主要考查了配方法，是解一元二次方程常用的一種基本方法27（2015秋克拉瑪依校級期中）用配方法解方程：2x28x198=0【分析】本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號的右側(cè)，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再將等號左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式【解答】解：原方程變形為 x24x=99，（x