線性離散控制系統(tǒng)的分析與設計考試題及答案

1、2007一、（22分）求解下列問題：1. （3分）簡述采樣定理.解：當采樣頻率S大于信號最高有效頻率 h的2倍時，能夠從采樣信號 e* （t）中 完滿地恢復原信號 e（t）.（要點： , . 2h）.2. （3分）簡述什么是最少拍系統(tǒng).解：在典型輸入作用下， 能以有限拍結(jié)束瞬態(tài)響應過程，拍數(shù)最少，且在采樣時刻上無穩(wěn)態(tài) 誤差的隨動系統(tǒng).3. （3分）簡述線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義及充要條件解：若系統(tǒng)在初始擾動的影響下，其輸出動態(tài)分量隨時間推移逐漸衰減并趨于零，則稱系統(tǒng)穩(wěn)定.穩(wěn)定的充要條件是：所有特征值均分布在Z平面的單位圓內(nèi).矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。4. （3分）已知X（z）如下，試用終值定理計

2、算x（x）.X一 (z 1)(z2 z 0.5)解：經(jīng)過驗證（z-1）X（z）滿足終值定理使用的條件，因此,xG) = l!m( Z -1)X( z) = 1四 z2_； + 05= 2 .5. (5分)已知采樣周期T =1秒，計算G(z) = Z Gh(s)G°(s).G(s) =Gh(s)G°(s)二1 -eJs1(s 1)(s 2)z(z-1)(1d)一 z2 -(1 e')z eJ1 1解: G(z)"zXrcU(z-1 ze6. （5分）已知系統(tǒng)差分方程、初始狀態(tài)如下:c(0)=c(1)=0.c(k 2) -6c(k 1)8c(k) =1(k),

3、試用Z變換法計算輸出序列c（k）, k > 0.z2C(z) -6C(z) 8C (z) =R(z)zz解：C(z)廠(z_1)(z2 _6z+8)3(z_1) 2(z_2)6(z_4)c(k)=丄2 -3 2k 4k, k _06、（10分）已知計算機控制系統(tǒng)如圖1所示，采用數(shù)字比例控制D（z） = K， 其中K>0.設采樣周期T=1s，e4 =0.368.注意，這里的數(shù)字控制器 D(z)就是上課時的Q(z).1.2.Xi s圖1(5分)試求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Xo(z)； xT(z)；(5分)試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍.A 1 1GoG g)Z_G= (z)Z I11-1_s

4、s 1KGoG(z)Xo(z)Xi(z)1 KGoG(z)K1-e：z-e1 Kz e解：1.=(1”-亠z-1 z-ez-e_ 1 -ed= uz eK(1-e )(z_ej K(1_efK(1-e)zeKKe-12. ( 5 分)1 1 特征方程為z-e ，K-Ke=0特征根為z = eK + Ke"1欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，需滿足條件| z e"1 K + Ke* c 1則使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K值范圍為0 ： K ：2.16三、(8分)設數(shù)字控制系統(tǒng)的框圖如下R(z)Gc(z) G(z)* C(z)已知g(0.73哼(1化巴)1 0.5355弓)0.5秒，設計響應單位(1_z )(1

5、_0.6065z )(1_0.0067z )階躍輸入信號時的最少拍系統(tǒng)(要求給出Gc(z)及C(z)、E(z).聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。解：選取 譏=(1-z')(1 bz)、門(z)二 az'(1 1.4815z)；"(z) =1 ：；(z)二 a =0.403,b =0.597(4 分)、(z)0.5457(10.6065zJ(10.0067zJ)Gc (z)11 G(z)：Je(z)(1 0.597z )(1 0.05355Z )C(z) -:：J (z)R(z) r0.403z = (1 1.4815Z J J ;1 -zE(z) h：e(z)R(z) =(1-

6、z)(10.597z()1 -z(4分)2007補考、求解下列問題：1. （3分）簡述離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的主要區(qū)別.解：連續(xù)系統(tǒng)中，所有信號均為時間的連續(xù)函數(shù)；離散系統(tǒng)含有時間離散信號2. （3分）簡述線性定常離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)的定義 解：在系統(tǒng)輸入端具有采樣開關(guān)，初始條件為零時，系統(tǒng)輸出信號的 的z變換之比.3. 解：z變換與輸入信號4.（3分）簡述判斷線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件 穩(wěn)定的充要條件是：所有特征值均分布在Z平面的單位圓內(nèi).（5分）設開環(huán)離散系統(tǒng)如圖所示，試求開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z).解:5.解:25s+2s +5C(s)R(s) / 一25G(zZr ZR2zdTz-e

7、*z2-(eQ e")z 嚴2z5z10z2（5分）已知系統(tǒng)差分方程、初始狀態(tài)如下:c(k 2) 3c(k 1)2c(k) =0 , c(0)=0, c(1)=1.試用Z變換法計算輸出序列c（k）, k > 0.2zC3zC(z) 2C工C薔3z 2kJ呦叮2k 4z z 1、（10分）已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示r（t）如;:1.2.解:= (-1)k -(-2)k,k 一0z* | Gh(s) G(s)c(t)K -0-5s采樣周期 T = 0.25秒，G（s）二 一 ,Gh（s）二s試求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)；試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍.K（1-e25T）z0.393K z-2.

8、5T1 -e'Ts(5分)(5分)G(z)二Z2 -(1 e*)z e*z2 -1.607z 0.607閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：門(z)二G(z)；1 +G(z)閉環(huán)特征方程為:穩(wěn)定條件：樓諍錈瀨濟溆塹籟。z2(0.393K _1.607)z 0.607 = 0 ；D(1) = 0.393 K > 0; (-1)2D(-1) =3.214 - 0.393K > 0;殘騖得到0<K< 8.178.、(8分)設數(shù)字控制系統(tǒng)的框圖如下R(z)* Gc(z)* G(z)+ C(z)Gc(z)=門G(z”e (z)C(z) (z)R(z)=2z°(1-0.5z)(1

9、-z)21 1已知G(z0.74zd(1 亜即，T = 0.5秒，設計響應斜坡輸入信號 (1_z )(1_0.6z )r(t) = t時的最少拍系統(tǒng)(要求給出Gc(z)及C(z)、E(z).解：選取 譏=(1眾二)2、：=2z-z，； R(z)二Z心-Z)22(1-0.6z')(1-0.5z)3A0.74(1 0.53z )(1 z )E(z)呂e(z)R(z) =z20082. (3分)寫出脈沖序列x*(t)及其Z變換X(z)的表達式.解：oOx(t)=' x(nT)、(t -nT)n =QQOX(z)二 ' x(nT)z*n=fi3. (3分)寫出離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)位置誤

10、差、速度誤差、加速度誤差系數(shù)表達式解：Kp “zm G(z)(1 分)Kv =Hm1(z-1)G (z)(1 分)Klzm1(z-1)2G(z)(1 分)4. (3分)寫出輸出采樣信號的Z變換C(z).R(s)s九C(s)' /迢*冷 G' 丿.ITH(s)解：(3分)7.（5分）已知x（t）的拉氏變換為X（s）=as(s a)求x（t）的Z變換.解:1X(s) s1 1X(rZ冷z _z(1-eT)z_eT(1)(eT)(5分)8. （5分）已知差分方程、初始狀態(tài)及輸入，試用Z變換法計算輸出序列 c(k).c(k 2) -5c(k 1) 6c(k)二 r(k) ； c(0)

11、=c(1) = 0 ； r(k) =1(k), k 0.解：z2C(z) -5zC(z) 6C(z) = R(z)，R(z z 1zzC(z)2(z_1)(z _5z+6) (z_1)(z_2)(z_3) 2(z_1) (z_2) 2(z_3) 2k 1 3k2 2(5分)c(k)k _0（9分）設離散系統(tǒng)的方框圖如下圖所示，設采樣周期T=0.1s，eK r1KC(s)-sIF(1+0.1s)rR(s1. （ 5分）試求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù);2. （4分）試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍.1. 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為s(1+0.1s)s(s+10) 一 s s + 10z-40Tz e_ Kz(1-e

12、'0T)(z T)(z -e'")0.632 Kz2z -1.368z 0.3680.632 Kzz2(0.632 K -1.368) z 0.3682. 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：D(z) =z2 (0.632K -1.368)z 0.368=0二 0.368(1 分)方法一：z二 J，w域特征方程為：w -10.632Kw2 1.264w (2.736-0.632K)二 0列出勞斯表：w0.632K2.736 0.632K1w1.264W 2.736 0.632K0.632K0欲使系統(tǒng)穩(wěn)疋K需滿足：=0 ： K ： 4.332.736-0.632K >0(3 分

13、)方法二：利用朱利穩(wěn)定判據(jù)判斷：'0.368 <1<D(1) =0.632K >0 n0cKc4.33D(-1) =2.736 -0.632K0三.(8分)設數(shù)字控制系統(tǒng)的框圖如下(3 分)已知G(z)=0.761z(1 0.046z')(1 1.134Z)(1-z)(1-0.135z)(1-0.183z)T = 1 秒,設計r(t)1(t)時的最少拍系統(tǒng)(要求給出數(shù)字控制器 G,z)及相應的C(z)、E(z). 解：解：G(z)含有不穩(wěn)定的零點，選取閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為:：Je(z) =(1-z°)(1 az') ;二 bz'(1 1

14、.134z4);R(z).z(5 分)由：:(z) =1-G(z)解得 a =0.53 , b=0.47Gc(z)二：；J (z)G(z)e(z)0.618(1 -0.135z')(1 -0.183z)(1 0.046z4)(1 0.53z4)C(z)(z)R(z)0.47z'(1 1.134z)1 zE(z) =e(z)R(z) =10.53z2010 年、(25分)求解下列問題：1. (3分)如圖所示，寫出f*( t)的數(shù)學表達式(f( t )f*( t)oof*（t）八 f（nT°）、.（t nT。）2.（3分y在使用脈沖傳遞函數(shù)分析系統(tǒng)的動態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)誤差時，

15、該系統(tǒng)應是（B ）A輸入等于零B初始狀態(tài)等于零C輸入和初始狀態(tài)都等于零D輸入和初始狀態(tài)都不等于零5. （3分）已知x（t）的拉氏變換為X（S） = 2/S（S + 2），則X的Z變換X（z）為（）.解：X(三*&6. (5分)試用Z變換法求解下列差分方程：c (t 2T)-6c (t T) 8c (t) =r (t) , r(t)=1(t), c(t)=O(tO)解：c(k 2)6c(k 1) 8c(k)二 r(k) , c(0)=c(1)=0 ；23(z-1) 2(z-2)6(z-4)C(z)Z(z-1)(z-2)(z-4)1c(nT)(2 -3 2n 4n),7. （5分）試求下圖

16、所示閉環(huán)離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)門（z）解:GdGgz)二（ 10分）設離散系統(tǒng)如圖所示，要求：1（3分）計算系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù).2（3分）確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍.3（4分）設T -1s , r（t）=t時，若要求其穩(wěn)態(tài)誤差e（：） <0.1，該系統(tǒng)能否穩(wěn)定工作？G(z)G1 G(z)KTz -1 KT(2 分)解：1（3分）開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為K1G(z)=Zp(1z 二)=K(1 一（1 分）s(z1)Z 1閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為（1 分）（2分）（2分）G(s)=1s(s 1)，試求當r（t） =1（t）時，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差、過渡過程在最2 (3 分)特征方程 D(z) =z_1 KT

17、 =Q= z=1_KT ; 穩(wěn)定時 0 : K : 2/T .3 ( 4 分)仏二丨 i mz - 1G z(=) K T , zTe(： ) =T /K = 1 /K _ 0 T K _ 1 0不滿足穩(wěn)定條件，不能穩(wěn)定工作（2分）三、離散系統(tǒng)如圖所示，其中采樣周期 T=1s，連續(xù)部分傳遞函數(shù)少拍內(nèi)結(jié)束的數(shù)字控制器Gc（z）.(1)系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為G（z） 了右無一朮"(2)T0.632z(1-zJ(1-0.368z)(3分)當小1（t）時，Z1（從無=己.則取叮'e（Z）=1 - Z （滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求）（4 分）：；J（Z）=1 -e（Z）= Z* （抵消延遲環(huán)節(jié)

18、）（4 分）（3）數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為:Gc(z)=G(Z)：%(Z)1 -0.368z-0.632(4分)2011 換、(25分)求解下列問題:1. (5分)試確定下列函數(shù)的終值E(z)二z2(z-0.8)(z-0.1)12解：瞬7罔諾礦02.(5分)已知x(t)的拉氏變換為X(s)10，求x(t)的Z變換.(s 2)( s 5)10解:G(z)=ZZ(s+2)(s+5)3 s + 2 s 十52T_5TG(z) 10 (e -e )z()3 z2 _(e'T e$)z e押 .3. (6分)已知系統(tǒng)差分方程、初始狀態(tài)如下：c(k 3) 6c(k 2) 11c(k1) 6c(k)二 0 , c(0) = c(1)二 1 , c(2) = 0 .試用Z變換法計算輸出序列c(k) , k > 0. 解：32z 7z 17z11z 7z 5z(z 1)(z 2)(z 3 2(z 1) z 22(z 3)c(nT) =5.5(-1)n -7 (-2)n 2.5 (-3)n4. (3分)在使用脈沖傳遞函數(shù)分析系統(tǒng)的動態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)誤差時，該