線段的垂直平分線與角平分線專題復習

1、線段的垂直平分線與角平分線專題復習知識點復習:1、線段垂直平分線的性質(1)垂直平分線性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等定理的數(shù)學表示：如圖 1,V CD丄AB,且AD= BDAC= BC.B定理的作用：證明兩條線段相等(2)線段關于它的垂直平分線對稱2、線段垂直平分線的判定定理:到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.優(yōu)質文檔放心閱讀定理的數(shù)學表示：如圖2,v AC= BC點C在線段AB的垂直平分線 m上.定理的作用：證明一個點在某線段的垂直平分線上3、關于線段垂直平分線性質定理的推論(1)關于三角形三邊垂直平分線的性質：三角形三邊的垂直平分線相交于一

2、點，并且這一點到三個頂點離相等.R性質的作用：證明三角形內的線段相等(2)三角形三邊垂直平分線的交點位置與三角形形狀的關系:若三角形是銳角三角形，則它三邊垂直平分線的交點在三角形內部;若三角形是直角三角形，則它三邊垂直平分線的交點是其斜邊的中點；若三角形是鈍角三角形， 則它三邊垂直平分線的交點在三角形外部 反之，也 成立。4、角平分線的性質定理:角平分線的性質定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理的數(shù)學表示：如圖 4,t OE是/ AOB的平分線，F(xiàn)是0E上一點，且CF丄0A于點C, DF丄 OB于點 D, 二 CF = DF.定理的作用：證明兩條線段相等；用于幾何作圖問題；角是一個

3、軸對稱圖形，它的對稱軸是角平分線所在的直線 5、角平分線性質定理的逆定理:角平分線的判疋疋理：在角的內部到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上.定理的數(shù)學表示：如圖 5,點 P 在/ AOB的內部，且 PC丄 OA于 C, PD丄 OB于 D,且 PC= PD,點P在/ AOB的平分線上.定理的作用：用于證明兩個角相等或證明一條射線是一個角的角平分線RQEDP圖6rf6、關于三角形三條角平分線的定理：(1)關于三角形三條角平分線交點的定理:三角形三條角平分線相交于一點，并且這一點到三邊的距離相等定理的數(shù)學表示：如圖 6,如果 AP BQ CR分別是 ABC的內角/ BAG Z ABC Z

4、ACB的平分線，那么： AP、BQ CR相交于一點I ; 若ID、IE、IF分別垂直于 BC CA AB于點 D E、F,貝V DI = EI = FI.定理的作用：用于證明三角形內的線段相等；用于實際中的幾何作圖問題(2) 三角形三條角平分線的交點位置與三角形形狀的關系：三角形三個內角角平分線的交點一定在三角形的內部這個交點叫做三角形的內心(即內切圓的圓心)7、關于線段的垂直平分線和角平分線的作圖：(1)會作已知線段的垂直平分線；(2)會作已知角的角平分線；(3) 會作與線段垂直平分線和角平分線有關的簡單綜合問題的圖形精品習題：1. 在 ABC中，Z C=90), BD是Z ABC的平分線.

5、已知，AC=32且AD DC=5 3,則點D到AB的距離為.2. 如圖，在 ABD 中，AD=4 , AB=3 ,AC 平分Z BAD，則 SC, (AS,=()A. 3: 4 B . 4:3 C . 16:19 D .不能確定為三個三角形,貝U S ABO : S.BCO : S CAO 等于4. 如圖所示，/ BAC= 105°,若MP和NQ分別垂直平分 AB和AC.則/ PAQ的度數(shù)為5. AD/ BC,Z D=90 : AP平分/ DAB PB平分/ ABC點P恰好在 CD上，貝U PD與PC的關玄阜 系是A. PD>PC B . PD<PCC . PD=PCD

6、無法判斷6. 如圖，有 A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修一個超市,使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在()A. 在AC BC兩邊高線的交點處B. 在AC BC兩邊中線的交點處C. 在AC BC兩邊垂直平分線的交點處D. 在/ A、/ B的角平分線的交點處7. 如圖，CD是Rt ABC斜邊AB上的高，將厶BCD沿CD折疊，B點恰好落在 AB的中點E處, 則/A等于（）A. 25oB.30 o C.45 o D.60 o8. AC=AD , BC=BD，則有（）A . AB垂直平分CDB . CD垂直平分ABC. AB與CD互相垂直平分D . CD 平分/ ACB9

7、. 如圖，OP平分/ AOB , PA丄OA, PB丄OB,垂足分別為 A, B.下列結論中不一定成立 的是（）A . FA=PB B . PO 平分/ APB C. OA=OB D. AB 垂直平分 OP相互交叉的公路（如圖所示），建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，這樣可供選 擇的地址有（）處。A、 1B、 2C、 3D、 411. 在 Rt ABC 中，/ A=90 ° AB=3 , AC=4,/ ABC,/ ACB 的平分線交于 P 點，PE 丄 BC 于E點，求PE的長.12. 如圖， BDA、 HDC都是等腰直角三角形，且 D在BC上，BH的延長線與 AC交 于點E

8、,請你判斷線段 AC與BH有什么關系？并說明理由.13. 如圖，/ C=90 ° AC=BC, AD 是/ BAC 的角平分線.求證： AC+CD=AB.14. 如圖，AD為厶ABC的角平分線，AD的中垂線交 AB于點E、交BC的延長線于點F ,AC于EF交于點0.(1 )求證：/ 3= / B;(2)連接 0D，求證：/ B+ / ODB=180°.15 .已知：/ DAB=120 ° AC 平分/ DAB ,Z B+Z D=180 °(1) 如圖 1,當Z B= Z D 時，求證：AB+AD=AC;(2) 如圖2,當Z BZ D時，猜想(1)中的結論是否發(fā)生改變？說明理由.S116.小明做了一個如圖所示的風箏”骨架，其中AB=AD, CB=CD.(1) 小芳同學觀察了這個 風箏”骨架后，他認為 AC丄BD，垂足為點E,并且BE=ED，你 同意小德的判斷嗎？為什么？(2) 設AC=a, BD = b，請用含a, b的式子表示四邊形 ABCD的面積.C17.如圖，AB/ CD, AE、DE分別平分/