列方程求解電路參數(shù)的詳細剖析

1、列方程求解電路參數(shù)的詳細剖析聞彬（上海建橋學院 電子工程系， 上海201319）摘 要：提出了一種分析運放運算電路的統(tǒng)一方法，并給出了此方法的具體應用舉例。實踐證明，運放運算電路的統(tǒng)一分析方法，使整個分析思路更加清晰，學生更容易掌握。關鍵詞：運放；運算電路；統(tǒng)一分析中圖分類號：G642 文獻標識碼：AA Probe into the Unified Analysis Teaching method of Operation Circuits of Operational AmplifierWEN Bin(Electronic Engineering Department of Shanghai

2、 Jianqiao College,Shanghai 201319,China) Abstract: A kind of Unified Analysis method of operation circuits of operational amplifier and specified application of it are presented. It is proved that the method makes mind clearer and makes students master it more easily. Key words: Operational Amplifie

3、r; Operation Circuits; Unified Analysis1 引言電路的分析過程，其實質就是：基于基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL），運用解方程的思想進行計算解題的過程。支路電流法和節(jié)點電壓法，是電路分析的兩種最基本的方法。因為這兩種方法，都基于列方程解應用題的思路，所以，它們應該具有相同的解題步驟，統(tǒng)一的分析流程。下面，讓我們來看一個簡單的例子例：長方形的長與寬之差為1，其面積是12，求此長方形的長與寬？方法一： 解：設長方形的長為x，則其寬即為x-1，由題意，得 x × （x-1） = 12 求解，得 x = 4所以，長方形的長為4，寬為x

4、-1=3。方法二： 解：設長方形的寬為x，則其寬即為x+1，由題意，得 x × （x+1） = 12 求解，得 x = 3所以，長方形的寬為3，長為x+1=4?？偨Y由此，我們可以得出此類問題的一般解題步驟：（1） 題中有2個參數(shù)未知，任選其中一個為未知數(shù)x，另一個未知數(shù)用x來表示（2） 根據(jù)題意列出方程解方程，求得未知數(shù)x，進而求出另一個未知數(shù)。2 統(tǒng)一分析法與此類似，在電路分析中，也存在2個未知參數(shù)：電流Ik和電壓Uk，我們任選其中一個設為未知數(shù)，而另一個未知數(shù)用此未知數(shù)來表示，以便解題。如果我們選擇Ik作為未知數(shù)，則其解題步驟為：（1）設各支路電流為Ik（I1，I2，I3，），則

5、各電阻上的電壓為IkRk（I1 R1，I2 R2，I3 R3）（2）根據(jù)KCL和KVL定理可以列出2個方程組（3）對這2個方程組聯(lián)立求解，求得各支路電流Ik，進而求出另一個未知參數(shù)Uk=IkRk。如果我們選擇Ik作為未知數(shù)，則其解題步驟為：（1）設各節(jié)點電壓為Uk（U1，U2，U3），則各支路電流均可用Uk（U1，U2，U3）來表示（2）根據(jù)KCL和KVL定理可以列出2個方程組（3）對這2個方程組聯(lián)立求解，求得各支路電流Uk，進而求出另一個未知參數(shù)Ik。3 應用舉例應用如上所述的統(tǒng)一步驟，可以順利地分析各種運放運算電路。下面以反相比例運算電路、同相比例運算電路、加法運算電路和減法運算電路為例，

6、說明其分析方法與分析步驟的統(tǒng)一性。3.1 如圖所示的電路中，已知E1=16V，E2=10V，R1=2，R2=10，R3=5，試求各支路電流I1，I2，I3，及各電阻上的電壓。圖1方法一（支路電流法）：（1）設各支路電流為I1，I2，I3，則各電阻上的電壓為I1 R1，I2 R2，I3 R3（2）根據(jù)KCL和KVL定律可以列出2個方程組 由KCL，得 I1I2I30（對節(jié)點a） 由KVL，得知E1E2I2R2I1R10（對網(wǎng)孔1）E2I3R3I2R20（對網(wǎng)孔2）（3）將已知數(shù)據(jù)代入上述方程，得I1I2I30161010I22I10105I310I20（3） 解之得I1AI20.125AI3 則

7、各電阻上的電壓為U1I1 R1×2U2I2 R20.125×10VU3I3 R3×5V方法二（節(jié)點電壓法）：（1）設b點為電位參考點，a點的節(jié)點電壓為Ua，則各支路電流分別為（2）根據(jù)KCL和KVL定律可以列出2個方程組 由KCL，得 （對節(jié)點a）（3）解之得各支路電流分別為3.2 如圖所示的電路中，各電壓源和各電阻均為已知，試求各支路電流，及各電阻上的電壓。圖 4方法一（支路電流法）：（1）設各支路電流為I1，I2，I3，I4，I5，則各電阻上的電壓為I1 R1，I2 R2，I3 R3（2）根據(jù)KCL和KVL定律可以列出2個方程組 由KCL，得 I1I2I30（對節(jié)點a） I2I4I50（對節(jié)點b） 由KVL，得知E1E3I3R3I1R10（對網(wǎng)孔1）E3I3R3I4R4I5R50（對網(wǎng)孔2）E2I5R5I2R20（對網(wǎng)孔3）（3）將相關數(shù)據(jù)代入上述方程，可解得各支路電流為I1，I2，I3，I4，I5，從而得出各電阻上的電壓。方法二（節(jié)點電壓法）：（1）設c點為電位參考點，a、b點的節(jié)點電壓分別為Ua、Ub，則各支路電流分別為（2）根據(jù)KCL和KVL定律可以列出2個方程組 由KCL，得 （4）將相關數(shù)據(jù)代入上述方程，可解得節(jié)點電壓Ua、Ub，從而得出各支路電流I1，I2，I3，I4，I5。4