于玲玲結(jié)構(gòu)力學(xué)第二章__靜定結(jié)構(gòu)的受力分析

1、第二節(jié) 靜定平面桁架一、桁架的內(nèi)力計算中采用的假定(1桁架的結(jié)點都是光滑的鉸結(jié)點;(2各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心; (3荷載和支座反力都作用在結(jié)點上。二、桁架的分類(1簡單桁架:由基礎(chǔ)或一基本三角形開始,依次增加二元體形成。 (2聯(lián)合桁架:由幾個簡單桁架按幾何不變體系的組成規(guī)則形成。 (3復(fù)雜桁架:不屬于前兩類的桁架。三、桁架的內(nèi)力計算方法1、結(jié)點法取結(jié)點為隔離體,建立平衡方程求解的方法,每個結(jié)點最多只能含有兩個未知力。該法最適用于計算簡單桁架。根據(jù)結(jié)點法,可以得出一些結(jié)點平衡的特殊情況,能使計算簡化:(1兩桿交于一點,若結(jié)點無荷載,則兩桿的內(nèi)力都為零(圖2-2-1a 。(2三桿交于一點

2、,其中兩桿共線,若結(jié)點無荷載,則第三桿是零桿,而共線的兩桿內(nèi)力大小相等,且性質(zhì)相同(同為拉力或壓力(圖2-2-1b。(3四桿交于一點,其中兩兩共線,若結(jié)點無荷載,則在同一直線上的兩桿內(nèi)力大小相等,且性質(zhì)相同(圖2-2-1c 。推論,若將其中一桿換成力F P ,則與F P 在同一直線上的桿的內(nèi)力大小為F P ,性質(zhì)與F P 相同(圖2-2-1d 。F N3 F N3=0F N1=F N2=0F N3=F N4(a(b(cF N4(dF N3=F PF PN1F F N2F N1F N2F N1F N2F N1F N2F N3F N3F N1=F N2,F N1=F N2,F N1=F N2,圖2

3、-2-1(4對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下,對稱軸處的“K ”型結(jié)點若無外荷載作用,則斜桿為零桿。例如圖2-2-2所示對稱軸處與A 點相連的斜桿1、2都是零桿。1A2F PF PAF PF PBF PF PBA(b(aX =0圖2-2-2 圖2-2-3(5對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下,對稱軸處正對稱的未知力為零。如圖2-2-3a 中AB 桿為零桿,因為若將結(jié)構(gòu)從對稱軸處截斷,則AB 桿的力是一組正對稱的未知力,根據(jù)上述結(jié)論可得。(6對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下,對稱軸處的豎桿為零桿。如圖2-2-4a 中AB 桿和B 支座的反力均為零。其中的道理可以這樣理解:將圖a 結(jié)構(gòu)取左右兩個半結(jié)構(gòu)分析,對中間的桿

4、AB 和支座B 的力,若左半部分為正,則根據(jù)反對稱,右半部分必定為相同大小的負(fù)值,將半結(jié)構(gòu)疊加還原回原結(jié)構(gòu)后正負(fù)號疊加,結(jié)果即為零。0B F PF PF PF PB-A'B'A -A(a(b圖2-2-42、截面法截面法取出的隔離體包含兩個以上的結(jié)點,隔離體上的外力與內(nèi)力構(gòu)成平面一般力系,建立三個平衡方程求解。該法一般用于計算聯(lián)合桁架,也可用于簡單桁架中少數(shù)桿件的計算。在用截面法計算時,充分利用截面單桿,也能使計算得到簡化。截面單桿的概念:在被某個截面所截的內(nèi)力為未知的各桿中,除某一桿外其余各桿都交于一點(或彼此平行,則此桿稱為截面單桿。截面單桿的內(nèi)力可從本截面相應(yīng)隔離體的平衡條

5、件直接求出。截面單桿可分為兩種情況:(1截面只截斷三根桿,且此三根桿不交于一點,則其中每一桿都是截面單桿。計算時,對其中兩桿的交點取矩,建立力矩平衡方程,就可求出第三桿的軸力,如圖2-2-5(a 中,CD 、AD 、AB 桿都是截面m-m 的單桿。E(a(bBA FDF NCDF NADF NABF PF RFmmCmm (aaa(bm m圖2-2-5 圖2-2-6(2截面所截桿數(shù)大于3,但除某一桿外,其余各桿都交于一點(或彼此平行,則此桿也是截面單桿,如圖2-2-6(a,(b 中,a 桿是截面m-m 的單桿。3、結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點法和截面法可以求解復(fù)雜桁架(求解復(fù)雜桁架也可

6、以用下面講到的通路法和代替桿法。4、通路法(初參數(shù)法通路法和代替桿法主要用于求解復(fù)雜桁架。通路法的基本思路是從三桿相交的結(jié)點中取任一桿件的軸力作為初參數(shù)x (待定,由此結(jié)點出發(fā),沿著可以用結(jié)點法求解的一個回路依次取結(jié)點算出各桿軸力與x 的關(guān)系,最后利用閉合條件求出x 后,再計算其余各桿軸力。C 6F P113910F D AF P /2102G E F P /287aaB45aaaa圖2-2-7例如圖2-2-7中,設(shè)x F N =4,依次取結(jié)點E 、G 、F 和B 。由結(jié)點E ,求得x F N 2328=, x F N 356-=;由結(jié)點G ,求得x F N 3511=, x F N 3139

7、-=;由結(jié)點F ,得x F N 31310-=, x F N 2327=;由結(jié)點B ,得2324P N Fx F -=。根據(jù)閉合條件有(這里桿4的軸力從結(jié)點E 經(jīng)G 、F 到B 所求的應(yīng)該相等,232P F x x -=解得P N F x F 234-=已知F N4后,可求出其余各桿軸力,結(jié)果見表2-1。表2-1桿號 1,2 3,4 5,6 7,89,10 11 軸力(×F P -3/2 -3/2 2/5 2-2/13 -5/2 桿長2aa5a2a13a2a5、代替桿法此法是利用更換桿件連結(jié)部位使復(fù)雜桁架變成簡單桁架,并使新桁架與原桁架等價(各桿軸力相同以求得原桁架軸力。例如圖2-2

8、-7中,把AG 桿改為CF 桿,就變換為圖2-2-8(a 所示的簡單桁架。如果新桁架在原有荷載和F NAG (真值共同作用下使新桿軸力F NCF 為零,那么根據(jù)靜定內(nèi)力解答唯一性,新桁架的各桿軸力就是原桁架各桿軸力。AC DF NAG(aFG BAE50623-05120413(bF F P /2F P /2F P /2F P /2F PF P F PF PF PF NP 圖PF NAG-5-5535A -31692-05-3( c342-2-52-2121333-23-23-2525232-2-( d13 252-2F N 1(×13圖圖N F F PF P F PF PF P F

9、 P F P F P F PG F P F P213圖2-2-8下面討論具體計算步驟。(1分別求新桁架在原荷載單獨作用下和在被替換桿的軸力為單位力作用下各桿的軸力F NP 和N F ,如圖2-2-8(b 和(c 所示。(2對CF 桿建立0=+AG N N NP F F F ,即:0135655125=-AGN P F F ,求得P AG N F F 213=(3按NAG N P N N F F F F +=求得原桁架各桿軸力F N ,本例結(jié)果如圖(d 所示,與表2-1所得結(jié)果相同。注意:用代替桿法分析桁架內(nèi)力的關(guān)鍵是選取被代替桿。選取的原則是拆除此桿后所確定的代替桁架易于內(nèi)力計算。例2-2-1

10、 用桿件代替法求圖2-2-9所示桁架的內(nèi)力F N1。(同濟大學(xué)1998a a 2aA D a a a(a(bD1CA B000D00132 51CB A (c-2/3C B X 1=1F PF P F P /2F P /2-F P /2F N 圖F NP 圖-1-122 2 5332 22 232圖2-2-9解: (1確定代替桁架。取B 支座鏈桿為被代替桿,代替桁架如圖b 所示。 (2建立等價條件。對CD 桿有01=+X F F CDN CDNP 。對圖b 的代替桁架先求支座反力,判斷零桿。然后取結(jié)點D ,由0=y F ,求得2/P CDNP F F -= ;在代替桁架的被代替桿位置作用單位力

11、11=X (圖c ,求得;32-=CDN F , 代入等價條件求得(432321-=-=-=P P CDN CDNP F F F F X(3求F N1P P N NP N F F X F F F 2543(35201111-=-+=+=(壓力 四、桁架內(nèi)力計算的技巧(1先判斷是否有零桿,以減少計算量。(2用截面法時,盡量利用截面單桿的概念,使一個平衡方程只包含一個未知力,避免解聯(lián)立方程。(3利用對稱性簡化計算。五、例題解析(一零桿的應(yīng)用例2-2-2 圖2-2-10a 所示桁架零桿(包括支座鏈桿的數(shù)目為:( (浙江大學(xué)2005 A 、3根; B 、5根; C 、7根; D .9根。aaaaa /

12、2a(a(b00F PF PF PF P圖2-2-10答案:C 。利用對稱,零桿示于圖b 。例2-2-3 圖2-2-11a 所示對稱桁架中,零桿的根數(shù)為(不含支座鏈桿 。(中南大學(xué)20050000F P F P F PF P(b (a圖 2-2-11答案:8根。零桿示于圖b 。例2-2-4 圖2-2-12a 所示結(jié)構(gòu)桁架桿件零桿的個數(shù)為 。(南京工業(yè)大學(xué) 2005 000 F PF PF PF P(a(b圖2-2-12答案:7根。示于圖b 。例2-2-5 圖2-2-13a 桁架中的零桿數(shù)(包括支座鏈桿為 。(西安建筑科技大學(xué)2004b6a00000F P /2F P /2F P /2F P /

13、2(b(a F PF P圖2-2-13答案:17根。提示:根據(jù)靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)如果僅靠靜定結(jié)構(gòu)的某一局部就可以與荷載維持平衡,則只有這部分受力,其余部分不受力。零桿示于圖b 。例2-2-6 如圖2-2-14a 所示桁架結(jié)構(gòu)1桿軸力一定為:( (一級注冊結(jié)構(gòu)工程師基礎(chǔ)考試復(fù)習(xí)題A 、拉力;B 、壓力;C 、零;D 、需要給出內(nèi)部三個鉸的位置才能確定具體受力性質(zhì)。 答案:C 。解:取I-I 截面內(nèi)部為隔離體,對任意兩個未知力的交點取矩,都可求出第三個未知力等于零,進一步得出組成內(nèi)部三角形的桿件都是零桿,因此1桿的軸力等于零。 1II1BACF P(a(bF PF PF PF P(b 0(a 圖2-2

14、-14 圖2-2-15例2-2-7 判斷圖2-2-15a 所示結(jié)構(gòu)零桿的個數(shù)。答案:4根,見圖b 。提示:反對稱荷載下,對稱軸處的豎桿為零桿。例2-2-8 求圖2-2-16a 所示桁架C 支座反力和桿件1的軸力。(同濟大學(xué)2006CFDABE1(b(aGEBA DF CaaaF P F P 1F PDF N1F ND F CF NC FF NC GF RCGaaaa圖2-2-16解:首先判斷零桿,分析可知桿FB 、DB 、AG 均為零桿,去除零桿后,原結(jié)構(gòu)變?yōu)閳Db 所示。用結(jié)點法,取D 結(jié)點分析P DF N P DF N xF F F F F20220-=+=,P N N DF N y F F

15、 F F F -=-=110220(壓力 由結(jié)點F 易知,P D F N CF N F F F 2-= 再取C 結(jié)點分析P CF N CG N xF F F F20-=P RC RC CG N CF N yF F F F F F20(220=+= ( 例2-2-9 求出圖2-2-17a 所示桁架體系中1、2、3桿的軸力。(中國礦業(yè)大學(xué)2005解:先判斷零桿(圖b ,F N1=0,再由結(jié)點B 、A 受力平衡可求出P N P N F F F F 49,2523-=-=。F PF P3213m2m F PF P3210A B 04m4m(a(bl ll ll lcbaAF P圖2-2-17 圖2-2

16、-18例2-2-10 計算圖2-2-18所示桁架中桿件a 、b 、c 的軸力。(重慶大學(xué)2005 解:先判斷零桿,易得0,0=c N a N F F ,再取A 結(jié)點,得P b N F F -=(壓力。(二結(jié)點法與截面法例2-2-11 圖2-2-19所示靜定平面桁架,在荷載作用下,桿件1的軸力F N1= ,桿件2的軸力F N2= 。(湖南大學(xué)200610kN F P =3m 3m12AB CIIII IIDE4m 4m4m圖2-2-19解:法一、截面法。先取I-I 截面右側(cè)分析,由=0D M 求出kN F NAB 3/20=(拉力。再取II-II 截面右側(cè)分析,由=0EM求出kN F N 3/2

17、51-=(壓力。最后由C 結(jié)點水平方向受力平衡求出kN F F N N 3/2512=-(拉力。法二、截面法與結(jié)點法的聯(lián)合應(yīng)用先取II-II 截面右側(cè)分析,由=0y F 得01021=+-y y F F 。再取結(jié)點C 分析,由=0x F 得021=+x x F F ,聯(lián)立求解方程即得答案。例2-2-12 圖2-2-20a 所示桁架a 桿的內(nèi)力F Na = 。(湖南大學(xué)2004a30kN 4m3m30kNF Na(a(b3m3m3m3m3m圖2-2-20解:用截面法截取上半部分分析(圖b 。由(拉力kN F F F a N a N x 5030cos 0=。 例2-2-13 試分析圖2-2-21

18、所示桁架并計算桿1、2、3的軸力F N1、F N2和F N3。(同濟大學(xué)2005F N1F N2FF N4F NBEF N3F yBB F PF yAF xAF yBF PI IIIIIAC DB E3a3a 2a2a2a2a2a2a3213F P2F P4GF F NFG圖2-2-21解:由整體xF=0得F xA =F P ;A M =0得F yB =3F P ;yF=0得F yA =2F P作I -I 截面,分析左側(cè),cM=0得F N2=-334F P =-2.309F P分析結(jié)點B ,y F =0即F NBE sin60°+F yB =0得F NBE =-32F PxF=0即F

19、 N3+F NBE cos60°=F P 得F N3=2.732F P作II -II 截面,分析左側(cè),C M =0 可得F N4=-334F P分析結(jié)點F ,NFG N y F F F -=10,0260cos 0214=-+=N N N x F F F F F N1=0;綜上,F N1=0, F N2=-2.309F P (壓力, F N3=2.732F P (拉力 例2-2-14 求圖2-2-22所示桁架結(jié)構(gòu)桿1和桿2的軸力。(西南交大200521d /2d /24×d II B ACII II DEFF RCF PF P圖2-2-22解:選取I I 截面,取右側(cè)分析,

20、20C P R BF F M=; 再取II-II 截面右側(cè)分析,202P N DF F M-=(壓力。 再取結(jié)點F 、E 分析,易得 P N F F 21=(拉力。例2-2-15 計算圖2-2-23a 桁架中a 、b 、c 桿的軸力。(中國礦業(yè)大學(xué)20062m 3m2m2m3m14kN a b cA B CDFE 14bA D E1440F NaF NABF NCt 70kN (a(b圖2-2-23解:按與幾何組成相反的順序進行內(nèi)力分析,即求出支座反力后,截斷AB 、CD 、EF 三根桿件,取三角形ADE 作受力分析(圖b :由;00=NC x F F 100-=Na A F M kN(壓力

21、再由結(jié)點D ,0=tF得kN F Nb 9.945cos 14= (拉力。 例2-2-16 試求圖2-2-24a 所示桁架中a 桿和b 桿的內(nèi)力。(北京科技大學(xué)2004/2F PF P F P F PF PF P F P /2BAII III Iab 3m3m 6×4mF Nb 3F PF PF P F P /2ABF NaF Nb3F PF P F PF P/2A(c(b(a圖2-2-24解:先取-截面以左分析(圖b 。由P Nb P P P Nb A F F F F F F M 3804828360-=-+=(壓力。再取-截面以左分析(圖c ,由0481221236cos 60=

22、-+=P P P P Na Nb B F F F F F F M P Na F F 125-=(壓力。例2-2-17 請求出圖2-2-25a 所示桁架a ,b 桿的內(nèi)力。(華中科技大學(xué)2004llllllG F IE J NMLKH B DCAb a(a(b2F PF PGFI E JNMLKH BDCAIII I IIab2F PF PF yBF yA4F P /35F P /3C452F PF NaF Nb4F P /95F P /9圖2-2-25解:取整體分析,易得:P Ay P B y F F F F 3534=,取-截面以左為研究對象,由P CA N P CA N L F F l F

23、 l F M 9503530=-=(拉力;再取-截面以右為研究對象,由P CD N P CD N M F F l F l F M 9403430=-=(拉力;最后,取結(jié)點C 為研究對象,由P aN P P a N x F F F F F F 92959445cos 0=+=(拉力;由9170245sin 0P b N P a N b N yF F F F F F=-+= (拉力 例2-2-18 求圖2-2-26a 所示桁架中1、2桿件的軸力。(北京交大2006aF P21(b(a1F P200I IF GHDECB A(dNGDF RDF DF P(cFGF N2NGDF F N14aF RA

24、圖2-2-26解:先將零桿示于圖b ,取I-I 截面以左部分分析(圖c ,P NGD NGD P F F F a F a F M 50510-=+=(壓力 取D 點(圖d ,P D R y F F F =0(。再對整體分析:由(=+-=2/0340P A R P P A R E F F a F a F a F M ,則2/P AF N F F -=(壓力。 取結(jié)點F 分析,可求得P N F F 251=(拉力,P NFG F F -=(壓力,最后分析結(jié)點G ,由=0x F 得P N F F =2(拉力。例2-2-19 求圖2-2-27a 所示桁架各桿的軸力。(西南交大2006aaaa2aGEF

25、DCBAE FDCB AII0000RDF (b(aGF PF P F PF P F P - F P 2圖2-2-27解:取-截面左半部分為研究對象,由0=G M 可得A 支座的反力等于零,從而可以判斷出更多的零桿,剩下桿件的軸力也極易求出,見圖b 。例2-2-20 對圖2-2-28a 所示桁架結(jié)構(gòu),(1指出零桿;(2求出支座反力;(3求出其余桿的軸力。(西安建筑科技大學(xué)2003CB aaaaa(a(bD C B F yA F yBF P2- 2000000-0.5( F P 1N F F PF xD F xCDAA圖2-2-28解:過程略,零桿和其余桿的軸力示于圖b 。支座反力(=P xC

26、P xD F F F F 5.0,5.0;(=P yA P yB F F F F 5.05.1,。例2-2-21 計算圖2-2-29a 所示桁架各桿的內(nèi)力。其中,板面承受3m 寬的水壓力。(清華大學(xué)20041m2m板面 水q1mA75kNC 20kNEF40kN BD(b(a(cFM 圖(kN mF N (kN35圖(kNQ F 4040圖2-2-29解:計算簡圖如圖b ,圖中m kN bh q /903310=,再將線性力化為結(jié)點力,用結(jié)點法或截面法求得各桿軸力如圖c ,梁式桿的彎矩圖和剪力圖也見圖c ,注意:彎矩圖為三次曲線,剪力圖為二次曲線。例2-2-22 試求圖2-2-30a 所示桁架

27、指定桿件的內(nèi)力F N1、F N2。E aaa (aF A 1C BG D E F NDE F (dNDFF N1hDh h 2(bF CNCAF F F N1F NDF(cNGE NGEF NFDFF GD N2II II I I F PF PF NCB E F N2(eF NDENGEF圖2-2-30解: 作閉合截面I-I ,則所截得四根桿件,除NGE F 外,其余各桿內(nèi)力均交于結(jié)點C (圖b ,由P GE x CF ha F M=0再取II-II 截面以上部分為隔離體(圖c ,P xEG xDF x F haF F F =0 結(jié)點D (圖d ,P yD F N yF F F F-=-=10

28、 結(jié)點E (圖e ,P yG E N yF F F F-=-=20(三對稱性的利用例2-2-23 圖2-2-31a 所示桁架結(jié)構(gòu)桿1的軸力為零。( (天津大學(xué)20058a1aa F PF PF PF P(a0(bF PF PF PF P圖2-2-31答案:。提示:將原荷載分成正對稱和反對稱(圖b ,兩圖中桿1軸力均為零。 例2-2-24 圖2-2-32a 所示桁架支座A 的反力(向上為正是:( (大連理工2005 A 、F P ; B 、2 F P ; C 、F P /2; D 、0。2d 2d 2dd dAF P F P000002F PF PF PA(a(b圖2-2-32答案:B 。提示:

29、先判斷零桿,可知,兩端支座反力都是零,易得答案。 例2-2-25 求圖2-2-33a 所示桁架中a 、b 桿的內(nèi)力F N a 、F N b 。(南京工業(yè)大學(xué)2005db a d6d00I a bIF P F P F P F PF P F PF P F P(a(b圖2-2-33提示:先判斷零桿,再取I-I 截面以上計算。P Na F F 23=(拉力,P Nb F F 223-=(壓力。 例2-2-26 計算在圖2-2-34a 所示荷載作用下靜定桁架中指定桿的軸力Nc Nb Na F F F 和、。(長安大學(xué)20074m1m 1m 2m2m 2m 2mF PF PF PF PF PF P(a(b

30、F PF PF PF PF P00000F PF PF Pabc cba cb(cA 000F P圖2-2-34解:由于荷載反對稱,可判斷出A 支座的豎向反力為零,見圖b ,又由整體0=xF,得A 支座的水平反力為零,從而判斷出更多的零桿,故有0=Na F 。再取對稱軸右半部分分析,由結(jié)點法易得,P Nb F F =(拉力,2P Nc FF -=(壓力。 例2-2-27 圖2-2-35a 所示桁架分別承受圖a 、b 所示兩種荷載,試寫出二者內(nèi)力相同的桿件號。(西南交大2000aa1782392aaa9645a7863415F PF P2F P178(c2395640000000F PF P(a

31、(b圖2-2-35解: 圖(a 等于圖(b 加圖(c ,因此本題實際上是要找出圖(c 中的零桿。圖(c 是反對稱荷載,很容易判斷出整個結(jié)構(gòu)的零桿,示于圖c 中。(四代替桿法與通路法例2-2-28 試求出圖2-2-36a 所示桁架的支座反力RB F 和HC F 。(同濟大學(xué)2000DDaaAEaBFEABF(aCa(bCEAB-1(cDCFX 1=1111F PF PF P /2F PF N 圖F NP 圖圖2-2-36解: 取支座C 為被代替桿,代替桁架如圖(b ,則對CD 桿有01(011=-+=+X F X F F P N NP ,解方程得P F X =1,因此,(1=P C H F X

32、F ,再對整體分析可得(2=PRB F F 六、練習(xí)題2-2-1 圖2-2-37所示桁架a 、b 桿的軸力為:( (西安建筑科技大學(xué)2007A 、F N a =20kN , F Nb =+75kN ;B 、 F N a =20kN , F Nb =75kN ;C 、F N a =20kN ,F Nb =+75kN ;D 、 F N a =20kN ,F Nb =75kN 。ba 60kN60kN 3m 3m4m4m4m 30kN F PF P212aaF PF Paa2a圖2-2-37 圖2-2-38 圖2-2-392-2-2 圖2-2-38所示對稱桁架零桿的數(shù)目為:( (浙江大學(xué)2006A

33、、3根;B 、4根;C 、5根;D .6根。2-2-3 圖2-2-39所示結(jié)構(gòu)有 根零桿(不包括支座鏈桿。桿1的軸力F N1= ,桿2的軸力F N2= 。(西安交大20042-2-4 圖2-2-40所示桁架b 桿的內(nèi)力是:( (大連理工2003 A 、hF P /2d ; B 、hF P /3d ; C 、0; D 、F P /2。hb4dF PF PF P圖2-2-40 圖2-2-412-2-5 圖2-2-41所示桁架有 根零桿(不含支座。(解放軍理工2006A 、8;B 、2;C 、4;D 、9。2-2-6 圖2-2-42所示桁架,各桿截面面積均為A ,求零桿的根數(shù)。(北京航空航天大學(xué)20

34、04F Paa a a a a a圖2-2-422-2-7 求圖2-2-43所示桁架指定桿的內(nèi)力。(福州大學(xué)2004E2C 3H GAaa aFB DHF PF P1aaaBC212m2m DF EAF PF PF P6m圖2-2-43 圖2-2-442-2-8 求圖2-2-44所示桁架桿1和2的軸力F N1、F N2。(同濟大學(xué)2002,四川大學(xué)2004 2-2-9 計算圖2-2-45桁架支座反力及指定桿件的軸力。(上海交大2006c b0.6m 3m6mABC16kNa 24kN6m3m3m6m6m6m3dd /2d /2d /2d /221C DBA d /2d /2d 4F PF P圖

35、2-2-45 圖2-2-462-2-10 求圖2-2-46所示桁架指定桿的內(nèi)力F N1、F N2。(同濟大學(xué)2004 2-2-11 計算圖2-2-47所示桁架中桿件1、2的軸力。(重慶大學(xué)2006C12AD F PF PBaaaaaaF P10k Nba 5k N5k N3m 3m3m3m圖2-2-47 圖2-2-482-2-12 計算圖2-2-48所示桁架中桿件a 、b 的軸力。(重慶大學(xué)20072-2-13 對圖2-2-49所示桁架結(jié)構(gòu):(1指出零桿;(2求指定桿的內(nèi)力(西安建筑科技大學(xué)20053m 3m4×4m=16m 123436kN 48kN36kN圖2-2-49七、練習(xí)題

36、答案2-2-1 B 。提示:取I-I 和II-II 截面如圖2-2-50所示。IIIII I ba60kN60kN 30kN00001-F P -F P -F P F PF PF P 2圖2-2-50 圖2-2-512-2-2 C 。2-2-3 8;P F -;P F 2。各桿軸力見圖2-2-51。 2-2-4 C 。 2-2-5 D 。2-2-6 6根。注意:本題不是反對稱荷載。2-2-7 351P N F F -=(壓力;02=N F ;323P N F F -=(壓力。2-2-8 P N F F -=1;P N F F 67.12-=。2-2-9 0=a N F ;kN F b N 94

37、.8=(拉力;kN F Nc 66.5-=(拉力;(12=kN F RA ;(16=kN F xB ;(24=kN F yB ;(12=kN F RC 。2-2-10 P N F F 221-=(壓力;P N F F 322-=(壓力。提示:上部結(jié)構(gòu)幾何組成按兩剛片規(guī)則分析,故受力分析先拆除最后組裝的桿件,即先拆2、3、4桿,見圖2-2-52。OCDAF PF N4F yAF N2F P F N3 00B Ab a 5kN010kN 5kN48kN432136kN 036kN 000圖2-2-52 圖2-2-53 圖2-2-542-2-11 01=N F ;2/32P N F F =(拉力。2

38、-2-12 kN F a N 10-=(壓力;kN F b N 25-=(壓力。提示:先求零桿,再取結(jié)點A 和結(jié)點B (圖2-2-53。2-2-13 零桿示于圖2-2-54;kN F N 401-=(壓力,kN F N 202-=(壓力,kN F N 203=(拉力,kN F N 404=(拉力。第三節(jié) 組合結(jié)構(gòu)一、基本知識組合結(jié)構(gòu)是指由鏈桿和梁式桿組成的結(jié)構(gòu),其中鏈桿只受軸力,梁式桿除受軸力外,還受彎矩作用,因此準(zhǔn)確判斷哪些桿件是梁式桿,哪些桿件是鏈桿,是計算的關(guān)鍵。1、如何判斷哪些桿件是梁式桿,哪些桿件是鏈桿兩端鉸接的直桿,若除鉸結(jié)點外,桿件本身不作用橫向荷載,則此桿為鏈桿;除此之外,其它

39、的桿件都是梁式桿。2、計算組合結(jié)構(gòu)應(yīng)注意的問題計算時通常先求出鏈桿的內(nèi)力,然后再求梁式桿。使用結(jié)點法和截面法時一定要注意觀察截斷的桿件是梁式桿,還是鏈桿。若截斷的是鏈桿,則桁架的所有計算方法和結(jié)論全可以應(yīng)用,但如果截斷的桿中有梁式桿,則不能使用桁架的計算結(jié)論。因此,為不使隔離體上的未知力過多,應(yīng)盡可能避免截斷梁式桿。二、例題解析例2-3-1 試作出圖2-3-1a 所示結(jié)構(gòu)受彎桿的彎矩圖,并求出桿1的軸力F N1。(同濟大學(xué)20021GB D EFC A qaa II 圖M 3qa /43qa /422F yBF xB F xAF yAaaqa (a(b圖2-3-1解:取整體分析,由(=-=qa

40、 F a qa a q a F M yB yB A 230221202;再取G 點右側(cè)分析,由(=-=qa F qa a F M xB xB G 43023202;由整體(=-+=qa F a q qa F F xA xA x 4502430;取-截面右側(cè),qa F qa F F N N y 22302322011-=+=(壓力。根據(jù)求出的支座反力畫出結(jié)構(gòu)彎矩圖如圖b 。例2-3-2 計算圖2-3-2a 所示結(jié)構(gòu)。繪出梁式桿的彎矩圖,并求二力桿的軸力。已知:=45,30。 (長安大學(xué)2006A FDB CHGq=10kN/m4m4m2m(a(bG H202045F45DJF NAF =0F N

41、FG =1515F NBG F NAGCF RC =30J 10kN/m q=60(kN m單位圖2-3-2解:取GHJ 為隔離體(圖b, 由kN F M NH D G 450=(壓力;再取FDC ,由0=F M 得:(30=kN F RC ,同時也可求得kN F F NFG NAF 15,0=(拉力。易畫出這兩部分的彎矩圖。最后再分析圖b 中的GHJ 部分,045cos 30cos 0=+=NAG NBG xF F F0610154545sin 30sin 0=-+-=NAG NBG yF F F聯(lián)立求解這兩個方程得kN F NBG 95.21=(拉力;kN F NAG 89.26-=(壓力

42、例2-3-3 求圖2-3-3a 所示組合結(jié)構(gòu)CD 桿的內(nèi)力,并作梁的M 圖。(四川大學(xué)2007q a A BDC CB3qa F N DBq (a (bIIDF N ADF N CDF N DBa2a2aa圖M (cqa /22qa /22qa /4qa /422圖2-3-3解:先求支座反力,再取I-I 截面右側(cè)(圖b ,由0=C M 得:qa F a F a qa a qa NDB NDB 543025123233=+-(拉力 再取結(jié)點D ,=0y F 23251qa F F F NCD NCD NDB -=-(壓力,彎矩圖見圖c 。例2-3-4 計算圖2-3-4a 所示各桿的軸力(計算結(jié)果

43、標(biāo)在圖上(西北工業(yè)大學(xué)2003-qa(b(aqaaaa0q- 2qa 0qa - 20000- 2qa - 2qa -qaqaqaqaqaaa圖2-3-4提示:先標(biāo)出零桿,過程略。軸力如圖b 。例2-3-5 請畫出圖2-3-5a 所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖并標(biāo)出二力桿件的軸力。(華中科技大學(xué)20041m 1m 1m2m2m 2m2m1m1m 1kN/mD JEHC GFBAI I1M N004/34/34/34/34/34/3F yAF NBGF yB(kNF N M 圖(kN m(a(b(c圖2-3-5解:先分析整體求出支座反力,(3=kN F yA ,(1=kN F yB 。再取I-I 截面右側(cè)分析

44、(圖b ,由=0EM可得,(3/40413拉力kN F F NBG NBG =-,最后取結(jié)點F 和G ,可求得0=NG J NFH F F ,(3/4拉力kN F F NFM NG N =。結(jié)構(gòu)彎矩圖和各桿軸力示于圖c 。例2-3-6 繪圖2-3-6a 所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。(重慶大學(xué)200610kN10kN2m2m 10kN 10kN(a(b10100-10II02020202m2m2mM 圖(kN m圖2-3-6提示:先求支座反力,再取I-I 截面右側(cè)分析。過程略。彎矩圖見圖b 。 例2-3-7 求圖2-3-7a 所示組合結(jié)構(gòu)中各二力桿的軸力。(天津大學(xué)2007JKGHJDCEBFAl /2l

45、l /2lll l l l q II(b(a(×ql N F F RERHF 213/215/25/213/22133圖2-3-7解:先取整體,即I-I 截面以上分析,由=0K M 得044(24222=-+l F l q l F RE NAF ,再分析D 點以右部分,由=0D M 得022(24222=-+l F l q l F RE NAF 。聯(lián)立求解兩方程得(2拉力ql F NAF 。再依次取結(jié)點A ,結(jié)點B 分析,可求得各桿軸力,左半部分由對稱可得。各桿軸力示于圖b 。三、練習(xí)題2-3-1 作圖2-3-8所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。(可利用對稱性(湖南大學(xué)2005aaaaHABCDF

46、EG F Paqaa/2qaa/2a圖2-3-8 圖2-3-92-3-2 試作圖2-3-9結(jié)構(gòu)的M 圖,并求軸力桿軸向力。(同濟大學(xué)2003 2-3-3 作圖2-3-10所示組合結(jié)構(gòu)受彎桿件的彎矩圖,并求鏈桿的軸力。(北京交大2005a/2EFDCB A a/2aa 4qq4m4m4m5kN40kN m 20kN2m2m2m3m 3m圖2-3-10 圖2-3-11 圖2-3-122-3-4 作圖2-3-11所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。(湖南大學(xué)20042-3-5 繪制圖2-3-12所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖,并求各鏈桿的軸力。(大連理工2003 2-3-6 作圖2-3-13所示結(jié)構(gòu)的M 圖,并求二力桿的軸力。d

47、=2m 。(大連理工2002dd d d 10kNdddd4×3=12m5k N 5k N5k N5m 3m1圖2-3-13 圖2-3-142-3-7 試分析圖2-3-14所示組合結(jié)構(gòu)。求:(a 支座反力;(b 受彎桿件的彎矩圖;(c 1桿件內(nèi)力。(解放軍理工20062-3-8 繪圖2-3-15所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖,并求鏈桿軸力。(大連理工20042a 2a 2aF Paa qaa a圖2-3-15 圖2-3-162-3-9 試作圖2-3-16所示結(jié)構(gòu)M 圖,并求二力桿的軸力。(西南交大2002四、練習(xí)題答案2-3-1 答案見圖2-3-17。提示:用對稱性做,將荷載分解為正反對稱。F P

48、 a/4F P a/4M 圖qqaqaqa M 圖-qa/2-qa/20圖qa /2qa /822F N圖2-3-17 圖2-3-182-3-2答案見圖2-3-18。 2-3-3答案見圖2-3-19。2qaqa2ql /8-qa/2-qa/2-qa/22qa /2圖M 圖F N 5kN 10104060(kN mM 圖20/380/340510-510 13/351010 13/3(kN mM 圖(kNF N圖2-3-19 圖2-3-20 圖2-3-212-3-4答案見圖2-3-20。 2-3-5答案見圖2-3-21。 2-3-6答案見圖2-3-22。圖M 20201040-20 2-20 2

49、(kN(kN mN F5k N5k N5k N115/415/4(k N m 圖M圖2-3-22 圖2-3-232-3-7答案見圖2-3-23。kN F N 22151-=(壓力 2-3-8答案見圖2-3-24。F P /6F P /6F P /6F P aF P a/3F P a/3F NM 圖qqa/2- 2qa/2-qa/2qa /222qa /23qa /22圖M NF 2qa /8圖2-3-24 圖2-3-252-3-9答案見圖2-3-25。第四節(jié) 三鉸拱一、拱的受力特點(1在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平推力(2因為水平推力的存在,使三鉸拱的彎矩比相應(yīng)簡支梁的彎矩小。(3在豎向荷載作用下,梁的截面沒有軸力,而拱的軸力較大,且一般為壓力,因此,拱比梁更便于利用抗壓性能