計控實驗四-最少拍控制算法研究

1、東南大學自動化學院實 驗 報 告課程名稱： 計算機控制技術 第 4 次實驗實驗名稱： 實驗四 最少拍控制算法研究 院 （系）： 自動化學院 專 業(yè)： 自動化 姓 名： 學 號： 實 驗 室： 416 實驗組別： 同組人員： 實驗時間： 2014年 4月24日評定成績： 審閱教師： 一、實驗目的1學習并熟悉最少拍控制器的設計和算法；2研究最少拍控制系統(tǒng)輸出采樣點間紋波的形成；3熟悉最少拍無紋波控制系統(tǒng)控制器的設計和實現(xiàn)方法。二、實驗設備1THBDC-1型 控制理論·計算機控制技術實驗平臺2PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡一塊3PC機1臺(安裝軟件“VC+”及“THJK_Server”) 三、

2、實驗原理1）最小拍系統(tǒng)在采樣控制系統(tǒng)中，通常把一個采樣周期稱作一拍。在典型輸入信號作用下，經(jīng)過最少拍，使輸出量采樣時刻的數(shù)值能完全跟蹤參考輸入量的數(shù)值，跟蹤誤差為零的系統(tǒng)稱為最少拍系統(tǒng)。計算機控制系統(tǒng)的方框圖為：圖4-1 最少拍計算機控制原理方框圖根據(jù)上述方框圖可知，有限拍系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： (4-1) (4-2)由(4-1) 、(4-2)解得： （4-3）首先要使系統(tǒng)的過渡過程在有限拍內結束，顯然，這樣對系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)提出了較為苛刻的要求，即其極點應位于z平面的坐標原點處。亦即希望系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 （4-4）式中：F(z)為H(z)的分子多項式，k為某一整數(shù)。式（4-4）

3、表明H(z)的極點都在z平面的原點，系統(tǒng)的脈沖響應在經(jīng)過了有限數(shù)k拍以后就變?yōu)榱悖^渡過程結束。式（4-4）表明了離散系統(tǒng)中，為了使過渡過程較快地結束應符合的條件。K是個有限值，它至少應該是什么數(shù)值呢？可以分析一下閉環(huán)傳遞函數(shù)H(z)。將式（4-4）代入D(z)表示式，得 （4-5）如果m和n分別為對象和保持器的組合脈沖傳遞函數(shù)G(z)的分子和分母的階次，為式（4-5）中F(z)的階次，要使D(z)能實現(xiàn)，就應使分母的階次大于分子的階次 （4-6）由式（4-6）可見，當時，H(z)的分子常數(shù)，暫態(tài)響應的持續(xù)節(jié)拍數(shù)最少。式中n和m是由對象、保持器決定的，是不可變部分。這時應有 （4-7）這是過渡

4、過程所能達到的最低極限節(jié)拍數(shù)，它規(guī)定了“最少拍”的極限數(shù)。2）無穩(wěn)態(tài)誤差的最小拍系統(tǒng)由王勤主編教材P89P90的理論推導，可以知道，為保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零且拍數(shù)最少，應取 （4-8）其中為不包含G(z)的零點和極點的多項式。為式（4-8）表示了無穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍系統(tǒng)，其滿足的條件。另外，為了使系統(tǒng)的暫態(tài)過程在有限時間內結束，H(z)必須是的有限多項式。這兩者都要滿足，因而應使為的有限多項式。最簡單的情況是，這時（1）對階躍輸入因而（2）對斜坡函數(shù)輸入或 從而有 （3）對加速度函數(shù)輸入或 從而有 3）無紋波，無穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍系統(tǒng)用前述方法設計的最少拍控制系統(tǒng)，對于符合原設計的輸入信號能很快地跟

5、蹤。然而，如果進一步用改進的z變換法來研究所設計的系統(tǒng)，就會發(fā)現(xiàn)問題。這種改進的z變換不僅能求出采樣時刻的系統(tǒng)輸出，而且可以研究采樣間隔中，輸出的變化情況。用這種z變換將發(fā)現(xiàn)用前述方法設計的系統(tǒng)，在采樣時刻之間存在著波動。有紋波的系統(tǒng)，在采樣時刻之間存在誤差，而且功率損耗、振動等也很大，它將加快執(zhí)行機構等可動部件的磨損。為此，必須改進設計方法，使設計出的系統(tǒng)滿足無紋波的條件。（1）最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因經(jīng)分析可知，最少拍系統(tǒng)雖然經(jīng)過有限拍后能使采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，從而使數(shù)字控制器的離散輸入量E(z)為零。但控制器的輸出并沒有達到穩(wěn)態(tài)值，仍然是上下波動的。亦即控制器的輸出U(z)不能在有限

6、拍內變?yōu)榱?。如果整個系統(tǒng)以U(z)為輸出量，設這時的閉環(huán)傳遞函數(shù)為。同樣，如果這一閉環(huán)傳遞函數(shù)也能表示成極點都在z平面原點的形式，則過渡過程也能在有限拍內結束。（2）無紋波最少拍系統(tǒng)的設計根據(jù)王勤主編教材P93的理論推導可知，無紋波最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應分別為 （4-9） （4-10）式中：，為z的多項式。上述傳遞函數(shù)能保證系統(tǒng)的輸出Y(z)和控制器輸出U(z)的暫態(tài)過程均能在有限拍內結束。式（4-9）說明，無紋波最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)H(z)不僅應為的多項式，而且應包含G(z)的全部零點。由式（4-5）可得在最簡單的情況下，為常數(shù)。為了保證D(z)是可實現(xiàn)的，至少要使k大于或等于Q(z

7、)的階次，即 （4-11）將式（4-7）與式（4-11）相比，發(fā)現(xiàn)由于要求無紋波，系統(tǒng)的最少拍增加了m拍，響應的暫態(tài)過程也延長m拍。4）斜坡輸入下最少拍系統(tǒng)設計舉例（1）斜坡輸入下無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)設計設被控對象為二階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為對于二階被控對象加零階保持器后對象的傳遞函數(shù)為：選擇采樣周期T，將上述傳遞函數(shù)離散后得 因為輸入是單位斜坡信號，所以選擇： 其中 ，由此可得斜坡輸入下最少拍算法的數(shù)字控制器算法為u(k)=(1-B)u(k-1)+Bu(k-2)+ （2）斜坡輸入下無紋波、無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)設計保證系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應符合穩(wěn)定性原則應包含G(z

8、)的不穩(wěn)定極點，其形式為，其中為不包含G(z)的零點和極點的多項式。上式和保證穩(wěn)態(tài)誤差為零的要求相同。應包含G(z)的不穩(wěn)定零點，其形式為，其中為不包含G(z)的零點和極點的多項式。無紋波有限拍暫態(tài)過程為了實現(xiàn)無紋波，中必須包含G(z)的分子上的另一因子。要尋找、和的形式，使它們的項數(shù)最少（即最小實現(xiàn)）而又滿足上述條件。顯然應為聯(lián)立求解得，所以有 由此可得斜坡輸入下最少拍無紋波的算法： 四、實驗步驟1、仔細閱讀“PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡驅動函數(shù)說明.doc”和“THJK-Server軟件使用說明.doc”文檔，掌握PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡的數(shù)據(jù)輸入輸出方法和THJK-Server軟件（及相

9、關函數(shù)）的使用方法。2、模擬對象的模擬電路圖如圖4-2下所示：圖4-2 模擬對象電路其中：R1=100K，R2=100K，R3=100K，C1=10uF，C2=10uF按上圖連接一個積分環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)組成的二階被控對象的模擬電路；3、系統(tǒng)接線圖如圖4-3所示：圖4-3 系統(tǒng)接線圖按照上圖接線。4、設計在斜坡輸入下的最少拍控制器的控制算法（有紋波、無紋波）。5、設計在單位階躍輸入下的最少拍控制器的控制算法（有紋波、無紋波）。6、打開最少拍實驗文件夾下dsw工程文件，源程序中缺少最少拍數(shù)字控制器算法程序，請同學用設計好的控制器算法編寫程序。7、源程序編譯通過后，先啟動“THJK_Server”

10、圖形顯示軟件，再執(zhí)行程序代碼，在顯示界面出現(xiàn)的曲線并穩(wěn)定后（初始化后），把+5V電源打到“開”狀態(tài)，觀測并記錄系統(tǒng)的響應曲線。在實驗結束后，在鍵盤上先按下“e”，再按下“Enter（回車鍵）”鍵，程序退出。五、實驗記錄1、 編程實現(xiàn)在斜坡輸入下的最少拍控制器的控制算法（有紋波、無紋波）。/*控制器的編程斜坡輸入下有紋波最小拍控制ei=sv-fVoltage;ep=exp(-T/Ti); A=T+Ti*ep-Ti;B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A;op=(1-B)*opx+B*opxx+2*ei/(k*A)-(1+2*ep)*eix/(k*A)+ep*eixx/(k*A); 斜坡輸入下無紋

11、波最小拍控制ei=sv-fVoltage; ep=exp(-T/Ti); A=T+Ti*ep-Ti; B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A; c0=(3*B+2)/(B*B+2*B+1); c1=-(2*B+1)/(B*B+2*B+1); b0=B*(2*B+1)/(B*B+2*B+1); op=(1-b0)*opx+b0*opxx+c0*ei/(k*A)+(c1-c0*ep)*eix/(k*A)-c1*ep*eixx/(k*A);2、 編程實現(xiàn)在單位階躍輸入下的最少拍控制器的控制算法（有紋波、無紋波）。/*控制器的編程單位階躍輸入下有紋波最小拍控制ei=sv-fVoltage; ep=ex

12、p(-T/Ti); A=T+Ti*ep-Ti;B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A;op=(-B)*opx+ei/(k*A)-ep*eix/(k*A);單位階躍輸入下無紋波最小拍控制ei=sv-fVoltage; ep=exp(-T/Ti);A=T+Ti*ep-Ti; B=(Ti-Ti*ep-T*ep)/A; c0=1/(B+1); b0=B/(B+1);op=(-b0)*opx+(c0/(k*A)*(ei-ep*eix);eixx=eix;eix=ei;opxx=opx;opx=op;3、繪制在斜坡輸入下的最少拍控制的響應曲線（有紋波與無紋波）并比較分析。答：有紋波圖1無紋波圖2分析：由圖1可看出有紋波系統(tǒng)的輸出圍繞給定輸入上下波動，對應的控制器輸出值則出現(xiàn)正負交替的波形，通過上面兩圖的比較，我們可以看出斜坡輸入下有紋波最小拍控制的穩(wěn)態(tài)誤差更大，在采樣時刻之間存在誤差，而且功率損耗、振動等也很大，它將加快執(zhí)行機構等可動部件的磨損，這顯然不是我們希望的控制效果，而無紋波最小拍控制的穩(wěn)態(tài)誤差幾乎沒有。4、繪制在單位階躍輸入下的最少拍控制的響應曲線（有紋波與無紋波）并比較分析。有紋波圖3無紋波分析：通過上面兩圖的比較，我們可以看出階躍輸入下有紋波最小拍控制的穩(wěn)態(tài)誤差更大，在圖上可以看出誤差輸出曲線都是振蕩的，而無紋波最小拍控制的穩(wěn)態(tài)誤差到第二拍結束時就使誤差