2017年全國數(shù)學三卷文科試題

1、2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，則AB中元素的個數(shù)為A1B2C3D4【答案】B【解析】由題意可得： .本題選擇B選項.2復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(2+i)的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】B【解析】由題意： .本題選擇B選項.3某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是

2、A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【解析】由折線圖，7月份后月接待游客量減少，A錯誤；本題選擇A選項.4已知，則=A BC D【答案】A【解析】 .本題選擇A選項.5設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍是A3,0B3,2C0,2 D0,3【答案】B【解析】繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點 處取得最小值 . 在點 處取得最大值 .本題選擇B選項.6函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x)的最大值為A B1C D 【答案】A【解析

3、】由誘導(dǎo)公式可得： ，則： ,函數(shù)的最大值為 .本題選擇A選項.7函數(shù)y=1+x+的部分圖像大致為A B C D【答案】D【解析】當時，故排除A,C,當時，故排除B,滿足條件的只有D,故選D.8執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為A5B4C3D2【答案】D【解析】若,第一次進入循環(huán)，成立，成立，第二次進入循環(huán)，此時，不成立，所以輸出成立，所以輸入的正整數(shù)的最小值是2，故選D. 9已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為ABC D【解析】如果，畫出圓柱的軸截面，所以，那么圓柱的體積是，故選B.10在正方體中，E為棱CD的

4、中點，則ABCD【答案】C11已知橢圓C：，（a>b>0）的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A B CD【答案】A【解析】以線段為直徑的圓是，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，整理為，即，即 ，故選A.12已知函數(shù)有唯一零點，則a=ABCD1【答案】C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，且ab，則m= .【答案】2【解析】由題意可得： .14雙曲線（a>0）的一條漸近線方程為，則a= .【答案】5【解析】由雙曲線的標準方程可得漸近線方程為： ，結(jié)合題意可得： .15ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a

5、，b，c。已知C=60°，b=，c=3，則A=_?！敬鸢浮?5°【解析】由題意： ，即 ，結(jié)合 可得 ，則 16設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是_。【答案】 【解析】由題意得： 當時 恒成立，即；當時 恒成立，即；當時，即；綜上x的取值范圍是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）設(shè)數(shù)列滿足.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列 的前n項和.18（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售

6、出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種

7、酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率解：（1）需求量不超過300瓶，即最高氣溫不高于，從表中可知有54天，所求概率為.（2）的可能值列表如下：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）300900900900低于：；：；不低于：大于0的概率為.19（12分）如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）證明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E為棱BD上與D不重合的點，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比（1）證明：取中點，連，為中點，又是等邊三角形，又，平面，平面，.20（1

8、2分）在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m變化時，解答下列問題：（1）能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由；（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.解：(1)設(shè)，則是方程的根，所以，則，所以不會能否出現(xiàn)ACBC的情況。（2）解法1：過A，B，C三點的圓的圓心必在線段AB垂直平分線上，設(shè)圓心，則，由得，化簡得，所以圓E的方程為，令得，所以過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為，所以所以過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值解法2：設(shè)過A，B，C三點的圓與y軸的另一個交點為D，由可知原點O在圓內(nèi)，由相交弦定理可得，又，所以

9、，所以過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為，為定值.21（12分）已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x（1）討論的單調(diào)性；（2）當a0時，證明解：（1）當時，則在單調(diào)遞增當時，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當時，令 （）則，解得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，即，.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)l3：(cos+sin)=0，M為l3與C的交點，求M的極徑.（1）直線的普通方程為直線的普通方程為消去k得 ，即C的普通方程為.（2）化為普通方程為聯(lián)立 得 與C的交點M的極徑為