專題二勾股定理分類題型

1、 勾股定理分類題型一、等積法在勾股定理中的運用1、如圖1中,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中A 字母所代表的正方形面積是 ABCD7cm 2、 如上中圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。3、 如上右圖，所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為4、正方形A的邊長為6,B的邊長為5,C的邊長為4,則正方形D的邊長是_5、 以面積為9 cm2的正方形對角線為邊作正方形，其面積為 二、勾股數(shù)如果一個三角形的三邊滿足兩短邊的平方和等于長邊的平方，那么這個三角形為直

2、角三形，這組數(shù)據(jù)稱為勾股數(shù) 常見的勾股數(shù)有（需要記住的勾股數(shù)）：3，4，5 6，8，10 5，12，13 7，24，25 8，15，17 9，40，41 1、以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（ ） A2，3，4 B10，8，4 C7，25，24 D7，15，122、已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（） A25 B14 C7D7或253、下列各組線段中的三個長度9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a0）；m2-n2、2mn、m2+n2（m、n為正整數(shù)，且mn）其中可以構(gòu)成直角三角形的有（ ）A、5組； B、4組； C、3組； D、2組4

3、.適合下列條件的ABC中, 直角三角形的個數(shù)為( ) A=450;A=320, B=580; A. 2個; B. 3個; C. 4個; D. 5個5.直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則此三角形的三邊長分別為 ；周長是 6.如果一個直角三角形的一條直角邊是另一條直角邊的2倍，斜邊長是5 cm，那么這個直角三角形的周長是 ；13、將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù), 得到的三角形是( ) A. 鈍角三角形; B. 銳角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形. 16.在RtABC中,斜邊AB2 =6,則AB2+BC2+AC2的值是_21.一個直角三角形的兩邊長分別是8和15,則第三邊長的平

4、方為_,第三邊長為_三、直角三角形的面積 直角三角形的面積公式：1. 底高 2.兩短邊相乘 （ab ) 3. 斜邊斜邊上的高（每種求面積的方法舉例兩個）（常用等積法求斜邊上的高，即面積相等）1、ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC于D，則AD=。BCAD2、已知：如圖，ABC中，ACB =，AB = 5cm，BC = 3 cm，CDAB于D，求CD的長及三角形的面積； 7. 在ABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是 8、如圖，在等腰直角ABC中，AD是斜邊BC上的高，AB=8，則AD= 。四、與比值有關(guān)的題型1、若一個三角

5、形的三邊之比為452853，則這個三角形是 （按角分類）2、在ABC中，C90，若c10，a b34，則這個三角形的周長是 ，面積是 圖43、下列結(jié)論錯誤的是（ ）A、三個角度之比為123的三角形是直角三角形； B、三條邊長之比為345的三角形是直角三角形；C、三條邊長之比為81617的三角形是直角三角形； 圖3D、三個角度之比為112的三角形是直角三角形五、拉長繩子問題 1、小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多2m，當(dāng)它把繩子的下端拉開8m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為 _2、如果梯子底端離建筑物9m，那么15m長的梯子可達到建筑物的高度是 。3、如圖3，學(xué)校有一塊

6、長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草。4、如圖4，小紅欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達B點200m，結(jié)果他在水中實際游了520m，則該河流的寬度AB為 。 5、如圖，從電線桿離地面6 m處向地面拉一條長10 m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有多遠？ 六、梯子下滑問題 1.一架梯子AB的長度為25米，如圖斜靠在墻上，梯子底端離墻底端BC為7米。（1）這個梯子頂端離地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑動了幾米？七、側(cè)面展開問題1.圓柱的底面周長

7、為24,高為10,一只螞蟻從A點出發(fā),沿著圓柱的側(cè)面爬行到BC的中點S的最短路程為 2如圖，長方體的長為15 cm，寬為10 cm，高為20 cm，點B離點C 5 cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？3、如圖，有一個圓柱體放在水平面上，在距離地面的B處有一食物，在A處的螞蟻為了很快吃到B處的食物，請問在最短時間內(nèi)能吃到食物，螞蟻爬的距離是多遠？已知：h=8m ， 底面圓在半徑r3m ,圓周率 =3 八、折疊問題1如下右圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC =6cm，BC =8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD

8、等于（ ）（A） 2cm （B） 3 cm （C） 4 cm （D） 5 cm2在同一平面上把三邊BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最長邊AB翻折后得到ABC，則CC的長等于（ ）A、； B、； C、； D、 43.已知，如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AD使點D落在BC邊的點F處，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的長4、已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（）A6cm2B8cm2 C10cm2D12cm25、 如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cm，BC=2

9、4cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出BD的長嗎？ 6. 如下左圖，將長方形ABCD沿直線AE折疊,頂點D恰好落在BC邊上點F上,已知CE=3,AB=8,求圖中陰影部分的面積 7. 如下右圖,在長方形紙片ABCD中,已知AB=4,AD=3,折疊紙片使AD邊與對角線BD重合,折痕為DG,則AG的長為_九、應(yīng)用題1、 飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000 米處，過了 20 秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每時飛行多少千米？2、一同學(xué)先向東直線走了150米，由于其它原因，他接著向南直線走了80米，這時該同學(xué)距離他出發(fā)的地點有多遠？3、“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀正前方米處，過了秒后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為米，這輛小汽車超速了嗎？4、 有一只喜鵲在一棵高3米的小樹的樹梢上覓食，它的巢筑在距離該樹24米，高為14米的一棵大樹上，且巢離大樹頂部為1米，這時，它聽到巢中幼鳥求助的叫聲，立刻趕過去，如果它的飛